江蘇省泰州市興化文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析_第1頁
江蘇省泰州市興化文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

江蘇省泰州市興化文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略2.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則有(

)A.

B.

C.

D. 參考答案:D3.已知向量,則向量的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案:B4.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則角A=(

)A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°參考答案:A【分析】由正弦定理可解得,利用大邊對(duì)大角可得范圍,從而解得A的值.【詳解】,由正弦定理可得:,,由大邊對(duì)大角可得:,解得:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,大邊對(duì)大角,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用,解題時(shí)要注意分析角的范圍.5.直線的傾斜角為

(A)30

(B)60

(C)120

(D)150參考答案:A6.的斜二測直觀圖如圖所示,則的面積為(

)A、

B、

C、

D、參考答案:B略7.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是(

)(“”仍為通常的加法)A.3

B.8

C.9

D.18參考答案:D8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C9.已知且,則角在(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案:D略10.下列四個(gè)數(shù)中,數(shù)值最小的是(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)均轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù),比較即可得到答案.【詳解】由題意,對(duì)于A中,;對(duì)于B中,;對(duì)于C中,;對(duì)于D中,,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了其它進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化,其中解答中熟練掌握其它進(jìn)制與十進(jìn)制的之間的轉(zhuǎn)化發(fā)展史解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下說法正確的是

.①在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱;②函數(shù)的圖像過定點(diǎn);③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;④若是函數(shù)的零點(diǎn),且,則;

⑤方程的解是.參考答案:①②⑤略12.不等式的解集是

.參考答案:{x|﹣2<x<1}【考點(diǎn)】不等式的解法.【分析】由方程化為x﹣1與x+2的乘積為負(fù)數(shù),得到x﹣1與x+2異號(hào),轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組,求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集.【解答】解:方程化為(x﹣1)(x+2)<0,即或,解得:﹣2<x<1,則不等式的解集為{x|﹣2<x<1}.故答案為:{x|﹣2<x<1}13.下面有五個(gè)命題:①終邊在y軸上的角的集合是;②若扇形的弧長為4cm,面積為4cm2,則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2;③函數(shù)y=cos2(﹣x)是奇函數(shù);④函數(shù)y=4sin(2x﹣)的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0);⑤函數(shù)y=tan(﹣x﹣π)在上是增函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上).參考答案:②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】①,終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+,k∈Z);②,若扇形的弧長為4cm,面積為4cm2,扇形的半徑r為:×r=4,r=2,則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2.③,函數(shù)y=cos2(﹣x)=sin2x是奇函數(shù);④,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y=4sin(2x﹣)=0,(,0)是一個(gè)對(duì)稱中心;⑤,函數(shù)y=tan(﹣x﹣π)=tanx在上是增函數(shù),.【解答】解:對(duì)于①,終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+,k∈Z),故錯(cuò);對(duì)于②,若扇形的弧長為4cm,面積為4cm2,扇形的半徑r為:×r=4,r=2,則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2,故正確;對(duì)于③,函數(shù)y=cos2(﹣x)=sin2x是奇函數(shù),正確;對(duì)于④,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y=4sin(2x﹣)=0,(,0)是一個(gè)對(duì)稱中心,故正確;對(duì)于⑤,函數(shù)y=tan(﹣x﹣π)=tanx在上是增函數(shù),正確.故答案為:②③④14.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和,它們的夾角為.點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng),若,其中x,y∈R,則x+y的取值范圍是.參考答案:[1,2]【考點(diǎn)】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】建立坐標(biāo)系,得出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得向量的坐標(biāo),化已知問題為三角函數(shù)的最值求解,可得答案.【解答】解:由題意,以O(shè)為原點(diǎn),OA為x軸的正向,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)C(cosθ,sinθ),0≤θ≤可得A(1,0),B(﹣,),由若=x(1,0)+y(﹣,)得,x﹣y=cosθ,y=sinθ,∴y=sinθ,∴x+y=cosθ+sinθ=2sin(θ+),∵0≤θ≤,∴≤θ+≤,∴1≤2sin(θ+)≤2∴x+y的范圍為[1,2],故答案為:[1,2]15.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各條棱長都等于2,下底面ABC在水平面上保持不動(dòng),在側(cè)棱與底面所成的角保持為60°的情況下,上底面A1B1C1還是可以移動(dòng)的,則△A1B1C1在下底面ABC所在平面上豎直投影所掃過的區(qū)域的面積為

.參考答案:∵三棱柱中,各棱長都等于2,當(dāng)下底面在水平面上保持不動(dòng),且側(cè)棱與底面所成的角為時(shí),在下底面所在平面上的豎直投影所掃過的區(qū)域如下圖所示.由圖可知該區(qū)域有一個(gè)邊長為2的正三角形,三個(gè)兩邊長分別為2,1的矩形,和三個(gè)半徑為1,圓心角為的扇形組成,其面積.

16.已知a,b,c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,若其中a=2-,c=2+,則b=

.參考答案:略17.滿足的的集合為_______________________________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù).(1)求的值,判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)2;(2).(2)令,

對(duì)于恒成立

……………1分令則所以的取值范圍是

……………3分(說明:用其它方法解答也可)19.(14分)設(shè),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]且f(0)=0,f(1)=1當(dāng)x≥y時(shí)有f()=f(x)sinα+(1﹣sinα)f(y).(1)求f(),f();(2)求α的值;(3)求函數(shù)g(x)=sin(α﹣2x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:考點(diǎn):復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性;抽象函數(shù)及其應(yīng)用.專題:計(jì)算題.分析:(1)根據(jù)f()=f()=f(1)sinα+(1﹣sinα)f(0),運(yùn)算求得結(jié)果,再根據(jù)f()=f()=f()sinα+(1﹣sinα)f(0),運(yùn)算求得結(jié)果.(2)求出f()=f()=f(1)sinα+(1﹣sinα)f()=2sinα﹣sin2α.同理求得f()=3sin2α﹣2sin3α,再由sinα=3sin2α﹣2sin3α,解得sinα的值,從而求得α的值.(3)化簡函數(shù)g(x)=sin(α﹣2x)=﹣sin(2x﹣),令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得x的范圍,即可得到g(x)的減區(qū)間.令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得x的范圍,即可得到g(x)的增區(qū)間.解答:解:(1)f()=f()=f(1)sinα+(1﹣sinα)f(0)=sinα.f()=f()=f()sinα+(1﹣sinα)f(0)=sin2α.(2)∵f()=f()=f(1)sinα+(1﹣sinα)f()=sinα+(1﹣sinα)sinα=2sinα﹣sin2α.f()=f()=f()sinα+(1﹣sinα)f()=(2sinα﹣sin2α)sinα+(1﹣sinα)sin2α=3sin2α﹣2sin3α,∴sinα=3sin2α﹣2sin3α,解得sinα=0,或sinα=1,或sinα=.∵,∴sinα=,α=.(3)函數(shù)g(x)=sin(α﹣2x)=sin(﹣2x)=﹣sin(2x﹣),令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,可得kπ﹣≤x≤kπ+,故函數(shù)g(x)的減區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈z.令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,可得kπ+≤x≤kπ+,故函數(shù)g(x)的增區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈z.點(diǎn)評(píng):本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.20.如果f(x)是定義在R上的函數(shù),且對(duì)任意的x∈R,均有f(-x)≠-f(x),則稱該函數(shù)是“X—函數(shù)”.(1)分別判斷下列函數(shù):①y=;②y=x+1;③y=x2+2x-3是否為“X—函數(shù)”?(直接寫出結(jié)論)(2)若函數(shù)f(x)=x-x2+a是“X—函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)設(shè)“X—函數(shù)”f(x)=在R上單調(diào)遞增,求所有可能的集合A與B.參考答案:(1)①②是“X—函數(shù)”,③不是“X—函數(shù)”.(2)(0,+∞)(3)A=[0,+∞),B=(-∞,0)【分析】(1)直接利用信息判斷結(jié)果;

(2)利用信息的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍;

(3)利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和應(yīng)用的例證求出結(jié)果.【詳解】(1)①②是“X—函數(shù)”,③不是“X—函數(shù)”;(2)∵f(-x)=-x-x2+a,-f(x)=-x+x2-a,f(x)=x-x2+a是“X—函數(shù)”,∴f(-x)=-f(x)無實(shí)數(shù)解,即x2+a=0無實(shí)數(shù)解,∴a>0,∴a的取值范圍為(0,+∞);(3)對(duì)任意的x≠0,若x∈A且-x∈A,則-x≠x,f(-x)=f(x),與f(x)在R上單調(diào)增矛盾,舍去;若x∈B且-x∈B,f(-x)=-f(x),與f(x)是“X—函數(shù)”矛盾,舍去;∴對(duì)任意的x≠0,x與-x恰有一個(gè)屬于A,另一個(gè)屬于B,∴(0,+∞)?A,(-∞,0)?B,假設(shè)0∈B,則f(-0)=-f(0),與f(x)是“X—函數(shù)”矛盾,舍去;∴0∈A,經(jīng)檢驗(yàn),A=[0,+∞),B=(-∞,0)符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):信息題型的應(yīng)用,反證法的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于中檔題型.21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,且,數(shù)列{bn}滿足,,對(duì)任意,都有.(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1),;(2)試題分析:(1)由,得,又,兩式相減得,整理得,即,又因?yàn)?,,利用累積法得,從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為;在數(shù)列中,由,得,且,所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由題意得,,兩式相減得,由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得,由不等式恒成立,得恒成立,即()恒成立,構(gòu)造函數(shù)(),當(dāng)時(shí),恒成立,則不滿足條件;當(dāng)時(shí),由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立;當(dāng)時(shí),恒成立,則滿足條件.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析:(1)∵,∴(),兩式相減得,,∴,即(),又因?yàn)椋?,從而?),故數(shù)列的通項(xiàng)公式().在數(shù)列中,由,知數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)、公比均為,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)∴①∴②由①-②,得,∴,不等式即為,即()恒成立.方法一、設(shè)(),當(dāng)時(shí),恒成立,則不滿足條件;當(dāng)時(shí),由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立;當(dāng)時(shí),恒成立,則滿足條件.綜上所述,實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.方法二、也即()恒成立,令.則,由,單調(diào)遞增且大于0,∴單調(diào)遞增∴∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.考點(diǎn):1.等差數(shù)列、等比數(shù)列;2.不等式恒成立問題.22.已知函數(shù).(1)解不等式;(2)已知,若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(Ⅰ).(Ⅱ).試題分析:(1)先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組,分別求解,最后求并集,(

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