江蘇省泰州市興化文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省泰州市興化文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D3.已知向量，則向量的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A=（

）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°參考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大邊對(duì)大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對(duì)大角可得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍．5.直線的傾斜角為

(A)30

(B)60

(C)120

(D)150參考答案：A6.的斜二測直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知且，則角在（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：D略10.下列四個(gè)數(shù)中，數(shù)值最小的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)均轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，比較即可得到答案．【詳解】由題意，對(duì)于A中，；對(duì)于B中，；對(duì)于C中，；對(duì)于D中，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了其它進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，其中解答中熟練掌握其它進(jìn)制與十進(jìn)制的之間的轉(zhuǎn)化發(fā)展史解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下說法正確的是

.①在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖像過定點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則；

⑤方程的解是.參考答案：①②⑤略12.不等式的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}【考點(diǎn)】不等式的解法．【分析】由方程化為x﹣1與x+2的乘積為負(fù)數(shù)，得到x﹣1與x+2異號(hào)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：方程化為（x﹣1）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}13.下面有五個(gè)命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2；③函數(shù)y=cos2（﹣x）是奇函數(shù)；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；⑤函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）在上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2．③，函數(shù)y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函數(shù)；④，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一個(gè)對(duì)稱中心；⑤，函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函數(shù)，．【解答】解：對(duì)于①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故錯(cuò)；對(duì)于②，若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2，故正確；對(duì)于③，函數(shù)y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函數(shù)，正確；對(duì)于④，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一個(gè)對(duì)稱中心，故正確；對(duì)于⑤，函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函數(shù)，正確．故答案為：②③④14.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中x，y∈R，則x+y的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，化已知問題為三角函數(shù)的最值求解，可得答案．【解答】解：由題意，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)C（cosθ，sinθ），0≤θ≤可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴1≤2sin（θ+）≤2∴x+y的范圍為[1，2]，故答案為：[1，2]15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各條棱長都等于2，下底面ABC在水平面上保持不動(dòng)，在側(cè)棱與底面所成的角保持為60°的情況下，上底面A1B1C1還是可以移動(dòng)的，則△A1B1C1在下底面ABC所在平面上豎直投影所掃過的區(qū)域的面積為

.參考答案：∵三棱柱中，各棱長都等于2，當(dāng)下底面在水平面上保持不動(dòng)，且側(cè)棱與底面所成的角為時(shí)，在下底面所在平面上的豎直投影所掃過的區(qū)域如下圖所示.由圖可知該區(qū)域有一個(gè)邊長為2的正三角形,三個(gè)兩邊長分別為2,1的矩形,和三個(gè)半徑為1,圓心角為的扇形組成，其面積.

16.已知a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若其中a=2-，c=2+，則b=

．參考答案：略17.滿足的的集合為_______________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù).（1）求的值，判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.（2）令，

對(duì)于恒成立

……………1分令則所以的取值范圍是

……………3分（說明：用其它方法解答也可）19.（14分）設(shè)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]且f（0）=0，f（1）=1當(dāng)x≥y時(shí)有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），運(yùn)算求得結(jié)果，再根據(jù)f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），運(yùn)算求得結(jié)果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，從而求得α的值．（3）化簡函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的增區(qū)間．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.如果f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數(shù)是“X—函數(shù)”.（1）分別判斷下列函數(shù)：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否為“X—函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）（2）若函數(shù)f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)“X—函數(shù)”f（x）=在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B.參考答案：（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【分析】（1）直接利用信息判斷結(jié)果；

（2）利用信息的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍；

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和應(yīng)用的例證求出結(jié)果.【詳解】（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，∴f（-x）=-f（x）無實(shí)數(shù)解，即x2+a=0無實(shí)數(shù)解，∴a＞0，∴a的取值范圍為（0，+∞）；（3）對(duì)任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，則-x≠x，f（-x）=f（x），與f（x）在R上單調(diào)增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴對(duì)任意的x≠0，x與-x恰有一個(gè)屬于A，另一個(gè)屬于B，∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，假設(shè)0∈B，則f（-0）=-f（0），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴0∈A，經(jīng)檢驗(yàn)，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：信息題型的應(yīng)用，反證法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對(duì)任意，都有.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因?yàn)?，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因?yàn)椋?，從而?)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增∴∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．考點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（