2022年湖南省長(zhǎng)沙市師大附中高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市師大附中高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)cos（α+π）=（π＜α＜），那么sin（2π﹣α）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求cosα，結(jié)合α范圍及誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得解．【解答】解：∵cos（α+π）=﹣cosα=（π＜α＜），∴cosα=﹣，sinα＜0，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα===．故選：A．3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.二次函數(shù)y=x2﹣4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，函數(shù)的圖象開口向上，∴函數(shù)在（1，2]上單調(diào)減，在[2，4]上單調(diào)增∴x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣1；x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值3；∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是[﹣1，3]故選C．5.化簡(jiǎn)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角降冪公式代入進(jìn)行計(jì)算，可得出所求結(jié)果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角降冪公式的應(yīng)用，意在考查利用二倍角降冪公式在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6.若三點(diǎn)P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共線，則（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51參考答案：C略7.當(dāng)0<a<b<1時(shí)，下列不等式中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略9.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面A1B1C1D1內(nèi)，點(diǎn)Q在線段上，若，則PQ長(zhǎng)度的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：C10.方程的解所在區(qū)間是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：；12.設(shè)全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，則CU（A∪B）=．參考答案：{6}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出既屬于集合A，又屬于集合B的元素，求出兩集合的并集，由全集中x的范圍及x為正整數(shù)，求出x的值，確定出全集U，找出全集中不屬于兩集合并集的元素，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，則CU（A∪B）={6}．故答案為：{6}13.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[-3，+∞)略14.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù).參考答案：

15.集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_____________.參考答案：

716.已知，，則__________．參考答案：【詳解】因?yàn)?，所以，①因?yàn)?，所以，②①②得，即，解得，故本題正確答案為17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的S是．參考答案：﹣55【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】通過(guò)程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出的結(jié)果．【解答】解：如果輸入的N是5，那么：循環(huán)前S=1，k=1，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到S=﹣1，k=3，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到S=﹣9，k=5，經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到p=﹣55，k=7，此時(shí)不滿足k≤5，執(zhí)行輸出S=﹣55，故答案為：﹣55．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一種藥在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)的比例衰減，那么應(yīng)在什么時(shí)候范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥？（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：見解析解：設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥小時(shí)后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥，

依題意，可得，

整理，得，∴，∴，同理得，

解得：，

答：應(yīng)在用藥小時(shí)后及小時(shí)前再向病人的血液補(bǔ)充藥．19.（本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1），因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，顯然成立；……………1分當(dāng)，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；…………5分對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.…………6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.………7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分(i)當(dāng)時(shí)，，令，即（）.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，，所以與在無(wú)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)椋?，即?dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).………9分(ii)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.下面比較與的大小因?yàn)樗浴?0分結(jié)合圖象不難得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn).………11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).………12分

20.已知向量

,函數(shù)(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),若求的值．參考答案：解析：(1)

……………1分

…………………2分.

……………………4分的最小正周期是.

…………6分(2)由得

………….8分∵，∴∴

…10分∴

…………………12分21.已知數(shù)列中，（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1)解：因?yàn)?/p>

所以

，，………4分（2）解：因?yàn)樗?/p>

………8分

又

故是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列………10分所以

，因此

………12分

略22.

為迎接2014年省運(yùn)會(huì)在我市召開，我市某中學(xué)組織全體學(xué)生600人參加體