上海閔行龍柏中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

上海閔行龍柏中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的最小值為（

）、

、

、

、參考答案：B略3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略4.如果直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．參考答案：A略5.設s是等差數(shù)列｛a｝的前n項和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),則n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18參考答案：D6.（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3對任意x∈（﹣∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（） A． （﹣∞，0] B． 參考答案：D考點： 函數(shù)恒成立問題．專題： 計算題；轉化思想；不等式的解法及應用．分析： 不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理為，然后轉化為求函數(shù)y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調性可求最值．解答： 不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上單調遞減，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圓不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范圍是（﹣∞，1]．故選D．點評： 本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調性，考查轉為思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．7.在函數(shù)

中，若，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如上右圖是計算的值的一個程序框圖，其中在判斷框內應填入的條件是(

)．A．i≤10

B．i>10

C．i<20

D．i>20參考答案：A9.設，則，，的大小關系是A． B． C． D．

參考答案：A略10.設函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，，則實數(shù)＝_______．參考答案：112.在區(qū)間（0,1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是

參考答案：17/25(或0.68)略13.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：試題分析：根據(jù)兩平行線間的距離公式可知.考點：本題考查兩平行線間的距離公式即.

14.某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么這100名學生中閱讀時間在小時內的人數(shù)為_____．參考答案：

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15.若，則等于______．參考答案：【分析】根據(jù)題目利用換元法計算出，把代入即可?！驹斀狻坑深}意得。令所以。所以【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，降次公式，屬于中檔題。16.關于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號：

。參考答案：①③略17.現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．參考答案：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為（2分）設有名男同學被抽到，則有，∴抽到的男同學為3人，女同學為2人（4分））（Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為a,b,c,m,n,則選取2名同學的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20個，（8分）基中恰好有一名女同學有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種（10分）選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（12分）19.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）設，求（）．（2）若與垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計算題．分析： （1）利用向量的坐標運算法則求出的坐標；利用向量的數(shù)量積公式求出．（2）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出λ．（3）利用向量數(shù)量積的幾何意義得到一個向量在另一個向量方向上的投影公式為兩個向量的數(shù)量積比上第二個向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于與垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．（3）設向量與的夾角為θ，向量在方向上的投影為|a|cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．點評： 本題考查向量的坐標運算法則、考查向量的數(shù)量積公式、考查兩個向量垂直的充要條件、考查利用向量的數(shù)量積公式求一個向量在另一個向量方向上的投影．20.已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調遞增函數(shù);⑶設=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調遞增函數(shù);

(3）在上為單調遞增函數(shù)，，使對所有恒成立,只要>1,即>0令21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)。（1）若；（2）求的最小值。參考答案：

--------------------4分（2）

--------------------6分①②③---------------------------12分22.（文）（本題滿分12分，第1問5分，第2問7分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項和滿足，且（1）求{}的通項公式；（2）設數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項和，求證：參考答案：由，解得a1＝1或a1＝2，由假設a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-a