2022年北京十一學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京十一學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.已知，作邊上的高，下列作圖中正確的是（）A. B. C. D.3.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)度是（）A.3.5 B.3 C.2.5 D.27.一副三角板按如圖所示的位置疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)是平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)分別在射線、射線上，滿足，若的面積是2，則的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.49.下列說(shuō)法中，正確是（）A.直角三角形的兩個(gè)銳角相等B.六邊形的外角和比五邊形的外角和大C.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線D.有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形10.如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，，分別落在點(diǎn)，的位置，與交于點(diǎn).下列說(shuō)法中，不正確的是（）A. B. C. D.二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.12.如圖，在正方形方格中，點(diǎn)A，，在格點(diǎn)上，則的度數(shù)是_________．13.若一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角的度數(shù)是，則它的頂角度數(shù)是_________；若一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4和9，則它的周長(zhǎng)是_________.14.如圖，在中，.（1）若是邊上的高，則可以推出.依據(jù)是_________________；（2）在問題（1）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)在上，則由，，可以進(jìn)一步推出.依據(jù)是___________________________.15.如圖，在四邊形中，，.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形的面積等于.其中正確的有_________.（填序號(hào)）16.如圖，在中，垂直平分，若，，則的度數(shù)是_________.17.如圖，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，則∠DAC的度數(shù)為__________，∠BOA的度數(shù)為__________．18.如圖，兩根旗桿和垂直于地面放置，它們相距.某人從點(diǎn)出發(fā)，沿方向走了到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)，他仰望旗桿的頂點(diǎn)和，兩次視線的夾角，且，則可以推知旗桿的長(zhǎng)是_________，旗桿的長(zhǎng)是_________．19.如圖，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，，，，，．則（1）的度數(shù)是_________；（2）的度數(shù)是_________．20.如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)到直線、的距離分別是、，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”．特別地，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，定義點(diǎn)到直線的距離為0．下列說(shuō)法：①“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)只有點(diǎn)；②“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)只有1個(gè)；③“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有4個(gè)；正確的有_________．（填序號(hào)）三、解答題21.如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若．求證：平分．請(qǐng)你補(bǔ)全下述證明過程：證：∵，，∴，在和中，，∴（_________）∴．∵，_________，_________∴平分．22.尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡.如圖，在中，，在上取一點(diǎn)，使得，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn).（1）補(bǔ)全圖形；（2）與滿足的等量關(guān)系是__________________.23.如圖，在中，，點(diǎn)和點(diǎn)分別在和邊上，且，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).24.如圖，點(diǎn)為的外角平分線上的一點(diǎn)，.（1）求證：等腰三角形；（2）若點(diǎn)在線段上，滿足，連接，，補(bǔ)全圖形，求證：.25.如圖1，已知等邊，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，滿足.（1）求的度數(shù)；（用含有的代數(shù)式表示）（2）探究，，滿足等量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，直接寫出，，滿足的等量關(guān)系．26.在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，若點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)落在長(zhǎng)方形內(nèi)（不包含邊界）．則稱點(diǎn)是長(zhǎng)方形的“封閉點(diǎn)”．（1）點(diǎn)，若點(diǎn)是長(zhǎng)方形的“封閉點(diǎn)”，則可以是_________．（填序號(hào)）①軸；②軸；③一三象限角平分線；④長(zhǎng)方形對(duì)稱軸（2）若點(diǎn)是長(zhǎng)方形“軸封閉點(diǎn)”，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，若點(diǎn)是長(zhǎng)方形的“直線封閉點(diǎn)”，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C【解析】【分析】利用三角形的高的定義直接判斷即可．【詳解】解：從A點(diǎn)向邊作垂線，A點(diǎn)和垂足之間的線段即為邊上的高，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)C符合要求，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高，掌握定義是解題的關(guān)鍵．從三角形一個(gè)端點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高．3.【答案】D【解析】【分析】設(shè)該正多邊形為邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)該正多邊形為邊形，由題意得：，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等去判定對(duì)應(yīng)關(guān)系后計(jì)算．【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)三角形全等，所以邊b的對(duì)角為70°，所以，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)應(yīng)角的判定方法是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊對(duì)等角解答．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，計(jì)算選擇即可．【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，可得答案．【詳解】解：如圖所示：由題意得，，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A【解析】【分析】如圖，過作于作于再證明再結(jié)合三角形的面積可得答案．【詳解】解：如圖，過作于作于∵平分∴∵∴∵的面積是2，∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，掌握“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)．多邊形的外角和．軸對(duì)稱圖形的概念．等邊三角形的判定，一一判斷即可．【詳解】解：A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余，原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B．多邊形的外角和都是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，正確，該選項(xiàng)符合題意；D．有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有一條．也考查了直角三角形的性質(zhì)．多邊形的外角和．等邊三角形的判定．10.【答案】C【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可知，可證選項(xiàng)A正確；由折疊的性質(zhì)知，結(jié)合平行線的性質(zhì)可證，可證選項(xiàng)B正確；利用平行線的性質(zhì)可得，，可證選項(xiàng)D正確；由折疊的性質(zhì)知，推出，根據(jù)不一定等于，可證選項(xiàng)C不正確．【詳解】解：∵是的外角，∴，∴，故選項(xiàng)A正確，不合題意；由折疊的性質(zhì)知，由題意知，∴，∴，∴，故選項(xiàng)B正確，不合題意；∵，∴，由題意知，∴，∴，故選項(xiàng)D正確，不合題意；由折疊的性質(zhì)知，∴，∵不一定等于，∴現(xiàn)有條件不能證明，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是牢記折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.【答案】##45度【解析】【分析】構(gòu)建等腰直角三角形，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在正方形方格右上方作D點(diǎn)，連接，由“正方形方格可知”，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出等腰直角三角形．13.【答案】①.或②.22【解析】【分析】分的角為頂角和底角兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理求解；分邊長(zhǎng)為4的邊是腰和邊長(zhǎng)為9的邊是腰兩種情況，利用三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形，再計(jì)算周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）分兩種情況：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，頂角度數(shù)是，當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r(shí)，頂角度數(shù)是；（2）分兩種情況：當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊是腰時(shí)，三角形三條邊長(zhǎng)分別是4，4，9，∵，∴不符合三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形；當(dāng)邊長(zhǎng)為9的邊是腰時(shí)，三角形三條邊長(zhǎng)分別是4，9，9，符合三角形三邊關(guān)系，它的周長(zhǎng)為：．故答案為：或；22．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，以及三角形三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．14.【答案】①.HL②.線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)HL證明三角形全等即可；（2）由，可知AM是線段BC垂直平分線，即可得解.【詳解】解：（1）是邊上的高，，在和中，，（HL）故答案為：HL（2），，AM是線段BC的垂直平分線，BN=CN（線段垂直平分線的性質(zhì)）故答案為：線段垂直平分線的性質(zhì)【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵.15.【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)題意可知垂直平分，可得①③正確；然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算四邊形ABCD的面積可得④正確；現(xiàn)有條件不能證明．【詳解】解：∵，，∴點(diǎn)D、B在的垂直平分線上，即垂直平分，∴，，①③正確；∴，④正確；∵與不一定相等，∴現(xiàn)有條件不能證明．綜上，正確的有①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，熟知到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【解析】【分析】根據(jù)段垂直平分線的性質(zhì)即可得，等腰三角形的性質(zhì)得及，最后由三角形外角的性質(zhì)可求得．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)．17.【答案】①.20°②.125°【解析】【分析】因?yàn)锳D是高，所以∠ADC=90°，又因?yàn)椤螩=70°，所以∠DAC度數(shù)可求；因?yàn)椤螧AC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數(shù)可求．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵∠C=70°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠BAO=25°，∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°．∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO=30°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．故答案為：20°，125°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理．本題有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．18.【答案】①.5②.7【解析】【分析】根據(jù)“一線三等角”模型，利用證明，即可推出，．【詳解】解：由題意知，，，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，故答案為：5，7．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握“一線三等角”模型是解題的關(guān)鍵．19.【答案】①.##140度②.##50度【解析】【分析】（1）先根據(jù)“分別作點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，，，，，”得到，平分，平分，然后根據(jù)角平分線的定義得到，，進(jìn)而求出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，進(jìn)而求解；（2）由（1）得，，直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知：，平分，，平分，∴，平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案為；（2）由（1）得，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)“等邊對(duì)等角”找出角與角之間的關(guān)系．20.【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義逐條分析即可．【詳解】解：①若“距離坐標(biāo)”為，則點(diǎn)有且僅有1個(gè)，是與的交點(diǎn)O，正確；②如圖所示，若“距離坐標(biāo)”為，則，，的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，點(diǎn)O的兩側(cè)直線上各有一個(gè)到直線距離為1的點(diǎn)，正確；③若“距離坐標(biāo)”為，則，，的點(diǎn)如圖所示，過直線的一點(diǎn)作的平行線且到直線l2的距離等于2，過直線l2的一點(diǎn)作的平行線且到直線的距離等于1的直線相交于、、、，有且僅有4個(gè)，正確．所以上述命題中，正確命題是：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與作圖能力，屬于中檔題．三、解答題21.【答案】；；【解析】【分析】先證明，再證明，可得從而可得結(jié)論．【詳解】證：∵，，∴，在和中，，∴（）∴．∵，，∴平分．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是證明直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用證明是解本題的關(guān)鍵．22.（2）與滿足的等量關(guān)系是__________________.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)D，連接，再作線段的垂直平分線交于點(diǎn)E；（2）由得，再由三角形內(nèi)角和得，再由直角性質(zhì)得，最后可得結(jié)果．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴即，∴，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．23.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)推出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，推出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，即的度數(shù)為；【小問2詳解】解：∵的中點(diǎn)為，∴，即是的中線，又∵，∴，∴，又∵，∴，即的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由角平分線的定義得，由平行線的性質(zhì)得，由外角的性質(zhì)得，通過等量代換可得，進(jìn)而可得，即可證明是等腰三角形；（2）先證，再利用證明，即可推出．【小問1詳解】證明：由題意知平分，∴．∵，∴，∴，即．∵是的外角，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小問2詳解】證明：補(bǔ)全后的圖形如下所示：∵，∴，∵平分，∴，∴．在和中，，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，能夠綜合應(yīng)用上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）．證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用折疊的性質(zhì)得，，結(jié)合，可得，進(jìn)而可得；（2）在上取，連接．先證，推出，，再利用證明，推出，即可得出；（3）連接，，作交于點(diǎn)G．先證四邊形是平行