2024年吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)九年級(jí)第三次中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題

九年·數(shù)學(xué)（省命題）（五十二）名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第三次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．如果上升30米記作＋30米，那么－5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米2．如圖是由7個(gè)相同的小正方體拼成的立體圖形，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的小正方體不可能是（）A．④ B．③ C．② D．①3．式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖，用直角三角板經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)P畫(huà)直線l的垂線，這樣的垂線只能畫(huà)出一條，這里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短 D．平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直5．如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A．125° B．115° C．110° D．75°6．如圖，AB、CD是的直徑，若E是的中點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．45° D．60°二、填空題（每小題3分，共24分）7．分解因式：____________．8．世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面積約9060000平方千米，數(shù)據(jù)9060000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________．9．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____________．10．某新能源汽車(chē)銷(xiāo)售公司2021年盈利a萬(wàn)元，2021年至2023年盈利的年平均增長(zhǎng)率為20%，則該公司2023年盈利____________萬(wàn)元（用含a的代數(shù)式表示）．11．如圖，安裝路燈AB的路面CD比種植樹(shù)木的地面PQ高出1.2m（即），在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長(zhǎng)EP為0.4m，通過(guò)測(cè)量得BC的長(zhǎng)為1.5m，則AB＝____________m．12．如圖，在等腰直角中，，尺規(guī)作圖如下：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑BD畫(huà)弧，交邊BC于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩條弧，兩弧分別交于點(diǎn)E、F，連接EF，EF與AB、BC分別交于點(diǎn)G、H，則＝_______度．13．如圖，在中，，，，將沿DE折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)___________．14．邊長(zhǎng)均為5的正五邊形與一個(gè)正六邊形按如圖所示的方式拼接在一起，連接AB，則以AO為半徑的與六邊形及重疊部分圖形的面積之和為_(kāi)___________（結(jié)果保留π）。三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．16．如圖，在中，，CD平分，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，連接HE、FH，求證：四邊形DFHE是菱形．17．某單位食堂為全體職工提供了套餐服務(wù)，準(zhǔn)備在甲、乙、丙、丁四名職工中選出兩名擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求甲被選中的概率．18．小明準(zhǔn)備抄寫(xiě)600個(gè)漢字練習(xí)書(shū)法，原計(jì)劃每天抄寫(xiě)相同數(shù)量的漢字．在抄寫(xiě)100個(gè)漢字后，為了提前完成任務(wù)，每天的練字?jǐn)?shù)量是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用7天完成了任務(wù)，求小明原來(lái)每天抄寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在4×4的菱形網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的銳角內(nèi)角都為60°，邊長(zhǎng)都為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按下列要求作格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的圖形）．（1）在圖①中，作矩形ABCD；（2）在圖②中，作一個(gè)，使其面積為．20．三角形具有穩(wěn)定性，很多展架利用該原理進(jìn)行設(shè)計(jì)．如圖是一個(gè)展架的側(cè)面，展架底部與支架間的距離BD為62cm，展架與地面的夾角為72°，若支架頂部C剛好支在展架的三分之一處（即），且，求該展架AB的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：，，）．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），連接OA，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度至處，AB交CD于點(diǎn)N，DE交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M．①求DM的長(zhǎng)；②直接寫(xiě)出圖中陰影部分的面積。22．每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日，某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“國(guó)家安全法”知識(shí)的掌握情況，對(duì)七年級(jí)A、B兩個(gè)班進(jìn)行了“國(guó)家安全法”知識(shí)測(cè)試，滿(mǎn)分10分，測(cè)試成績(jī)都為整數(shù)，測(cè)試成績(jī)不低于9分的為優(yōu)秀．【收集整理數(shù)據(jù)】測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于6分，隨機(jī)從A、B兩個(gè)班各抽取m名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，抽取的成績(jī)中A、B兩班得8分的人數(shù)相同．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的學(xué)生成績(jī)，繪制出了如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A班8.58.510B班8.5p9根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝_______，n＝_________，p＝_________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）若A班共有50人參加測(cè)試，估計(jì)A班測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的有多少人？（4）小明的成績(jī)是9分，他的成績(jī)?cè)诒景喑槿〉某煽?jī)之中，有4個(gè)成績(jī)比他的低，則小明在______班（填“A”或“B”）．五、解答題（每小題8分，共16分）23．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲、乙兩輛旅游車(chē)同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn)，行駛過(guò)程中甲車(chē)因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙車(chē)全程以60的速度勻速駛向景點(diǎn)．兩輛車(chē)的行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲車(chē)停留前行駛的速度是____________，m＝_________h；（2）求甲車(chē)停留后繼續(xù)行駛時(shí)的行駛路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）求甲車(chē)比乙車(chē)早多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)旅游景點(diǎn)？24．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖①，在中，，，點(diǎn)D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖②，在（1）的條件下，連接DE，AE交DC于點(diǎn)F，若，，求線段DE的長(zhǎng)；【拓展提高】（3）如圖③，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DM，DM交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接CM．若，，直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在矩形ABCD中，，，的平分線交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AE上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右側(cè)作平行四邊形PQMN，點(diǎn)N在射線AE上，且，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）PQ＝____________（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在CD上時(shí)，求x的值；（3）設(shè)平行四邊形PQMN與矩形ABCD重合部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)（－1，0）、（0，－3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)且到x軸的距離是4時(shí)，求m的值；（3）點(diǎn)Q是拋物線上的一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m＋1，拋物線上點(diǎn)P、Q之間的部分圖象記為G（包括點(diǎn)P、點(diǎn)Q），當(dāng)圖象G上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍；（4）設(shè)點(diǎn)，以PM為對(duì)角線作矩形，矩形的邊分別與x軸、y軸平行，當(dāng)矩形的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第三次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．B2．A3．B4．D5．C6．B二、7．8．9．10．1.44a11．4.512．13513．14．10π三、15．解：原式＝，當(dāng)，時(shí)，原式＝－3．16．證明：∵CD平分，，，∴，，∵點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形DFHE是菱形．17．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖．由樹(shù)狀圖知甲被選中的概率為．18．解：設(shè)小明原來(lái)每天抄寫(xiě)x個(gè)漢字，則在抄寫(xiě)100個(gè)漢字后每天抄寫(xiě)2x個(gè)漢字，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：小明原來(lái)每天抄寫(xiě)50個(gè)漢字．四、19．解：（1）如圖①，矩形ABCD即為所求．（2）如圖②，即為所求．20．解：作于點(diǎn)E，∴，∵，，∴，∵，，∴，解得，∵，∴，∴．答：該展架AB的長(zhǎng)約為150cm．21．解：（1）反比例函數(shù)的解析式為．（2）①由題意可知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，把代入，得，∴，∴，∴．②圖中陰影部分的面積為．22．解：（1）10；20；9．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）∵A班得9分的人數(shù)為1人，得10分的人數(shù)為4人，∴A班的優(yōu)秀率為，∴估計(jì)A班測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的有（人）．（4）B．五、23．解：（1）80；1.5．（2）設(shè)，把點(diǎn)（1，40）、（1.5，90）代入，得解得∴．（3）乙車(chē)用的時(shí)間為，．答：甲車(chē)比乙車(chē)早到達(dá)旅游景點(diǎn)．24．（1）∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，∴，，∴，∵，∴．在和中，∵∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴．設(shè)，則，∴，∴，∴，∴．（3）解：．六、25．解：（1）x．（2）∵四邊形PQMN是平行四邊形，∴，