2024年安徽省百校聯(lián)贏中考一模數(shù)學試題（含答案解析）

2024年安徽省百校聯(lián)贏中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個數(shù)-2,0,1,-5中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.1D.-5

2.如圖，一個30°角的三角板的直角頂點在直線。上，其斜邊與直線。平行，則N1的度

數(shù)為（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

3.據(jù)安徽省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，2023年我省夏糧總產(chǎn)量約1740萬噸，其中1740萬用

科學記數(shù)法表示為（）

A.1.74xl03B.1.74X107C.1.74xl08D.174x10s

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

5.小李從安徽通過快遞公司給在廣東的親人郵寄本地土特產(chǎn)，寄快遞時，快遞公司規(guī)

定：不超過1千克，收費12元，超過1千克時，超出部分按每千克4元加收費用.若小

李給親人郵寄了M尤＞1）千克本地土特產(chǎn)，則快寄的費用》（元）與x（千克）之間的函

數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=12xB.y=8x+8C.y=4x+8D.y=4x+12

6.一組數(shù)據(jù)：1,4,7,7,x,4的平均數(shù)是5,則下列說法中正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的極差是3B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4D.這組數(shù)據(jù)的方差是5

7.某學校為了打造“書香校園”，豐富師生的業(yè)余文化生活，計劃采購A,B兩種圖書,

已知米購2本A種圖書和3本8種圖書共需110兀，米購1本A種圖書和5本8種圖書

共需160元，則A,5兩種圖書的單價分別為（）

A.10元、30元B.30元、10元C.25元、20元D.60元、20元

試卷第1頁，共6頁

8.如圖，在AASC中，ZC=90°,AB=10,/C=6,點。在邊N8上，點E在邊3c

上，若AD:BD=2:3,且。E平分A?（8C的周長，則OE的長是（）

A.2石B.2園C.小叵D.辿

56

9.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于OO,/C為OO的直徑，乙4cz）+/3CZ）=180。，連接0D,

過點。作。EINC,垂足為點E,過點。作。。的切線交BC的延長線于點尸，則下列

結(jié)論中不正確的是（）

A.AD=DB

B.ZCDF=ABAC

C.DFLBF

o

D.若。。的半徑為5,CD=4,貝!ICT、］

10.如圖，在四邊形48CD中，NN=60。，CD1AD,ZBCD=90°,AB=BC=4,動

點P,。同時從A點出發(fā)，點。以每秒2個單位長度沿折線向終點C運動；點

戶以每秒1個單位長度沿線段向終點。運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨

之停止運動?設(shè)運動時間為x秒，△/P0的面積為V個平方單位，則了隨x變化的函數(shù)圖

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

II.函數(shù)y=ViF中，自變量x的取值范圍是.

12.若尤=-1是關(guān)于x的方程辦2+區(qū)+2=0的一個解，則代數(shù)式2020-2a+26的值

為.

13.如圖，點月?4是。。的八等分點.若OO的半徑為6,則五邊形6月與片片的面積

為.

Pi

14.如圖，正方形48co約邊長為4,點E,尸分別是NB,8C上的動點，且加，座,

將△/B尸沿4尸翻折，得到連接CM.

(1)線段N尸與DE的長度關(guān)系是；

(2)當點E運動到48的中點時，CM的長為.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題

15.先化簡，再求值：f—,其中°=夜+1.

-11-4）<7+1

16.元朝1299年朱世杰所著的《算學啟蒙》中有一道題，原文是：“良馬日行二百四十

里，弩馬日行一百五十里.鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”譯文為：跑得快

的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢

馬？

17.甲、乙兩船同時從A碼頭開出，45分鐘后，甲船到達B碼頭，乙船到達C碼頭；

已知甲船航行的速度是12海里/時?乙船航行的速度是16海里/時，甲船航行的方向是北

偏東40。，乙船航行的方向是南偏東50°,求甲、乙兩船之間的距離30

18.在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系,

已知格點AABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）.

（1）畫出“3C關(guān)于了軸對稱的△44G；

⑵將△邛￡繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AC//?，畫出ACIHJ；

19.觀察下列等式:

第1個等式：j=第2個等式：=第3個等式：=第

1x222x3233x434

4個等式：-^―=|--1；...

4x54

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列各題;

【填空】直接寫出第5個等式：

【猜想】請寫出第〃個等式（用含〃的式子表示），并證明;

55

【應(yīng)用】計算:+----+----+H-----------------------

1x22x33x2024x2025

20.隨著新課程標準的頒布，為落實立德樹人根本任務(wù)，我省各學校組織了豐富多彩的

試卷第4頁，共6頁

研學活動，得到家長、社會的一致好評.某中學為進一步提高研學質(zhì)量，著力培養(yǎng)學生

的核心素養(yǎng)，選取了A.“青少年科技館”，B.“渡江戰(zhàn)役紀念館”，C.“徽文化園”，。.“長

江白緊豚保護研究所”四個研學基地進行研學.為了解學生對以上研學基地的喜歡情況,

隨機抽取部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計(每名學生只能選擇一個研學基地)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下:

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)學校想從選擇研學基地。的學生中選取兩名學生了解他們對研學活動的看法，已知

選擇研學基地。的學生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩人中

恰有一名男生和一名女生的概率.

21.如圖，在平面直角坐標系尤0y中，一次函數(shù)〉=上科+6(勺，6為常數(shù)，且左/0)

與反比例函數(shù)>=乙(心為常數(shù)，且七*0)的圖象交于點出加,6),8(4,-3).

X

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

⑵當與〉g+6>0時，直接寫出自變量x的取值范圍；

X

(3)已知一次函數(shù)y+6的圖象與X軸交于點C,點p在X軸上，若的面積為

9；求點尸的坐標.

試卷第5頁，共6頁

22.如圖1,在“3C中，AB=AC,點。是3c的中點，以點。為圓心，DB的長為

半徑作弧交于點E,連接。E,作/ADE的平分線交48于點G,延長DG到下，

使尸G=QG.

(1)求證：ZCAF=3ZFAB；

⑵連接EF,BF.

①如圖2,判斷四邊形89卯的形狀，并證明；

②如圖3,若“為等邊三角形，其他條件不變，已知等邊“8C的邊長為4,求△ZED

的面積.

23.如圖1,在平面直角坐標系中，己知二次函數(shù)+6x(0片0)的圖象經(jīng)過點

/(2,4),與x軸交于點3(6,0),一次函數(shù)>"(左片0)的圖象經(jīng)過A,B兩點.

(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達式；

⑵若點P是二次函數(shù)圖象的對稱軸上的點，且P4=PB,如圖2,求點尸的坐標；

(3)點M是二次函數(shù)的圖像位于第一象限部分上的一動點,過點“作x軸的垂線交直線

AB于點、N,若點M的模坐標為根.試探免：是否存在常數(shù)加，使得兒W的長為4?若

存在，求出機的值，若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】

此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點是負數(shù)<0（正數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反

而小，是一道基礎(chǔ)題.根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法，找出最小的數(shù)即可.

【詳解】

解：?.--5<-2<0<1,

最小的數(shù)是-5

故選：D

2.C

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的應(yīng)用，正確合理的使用平行線的性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

先由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等得N2=48=30。，再由44cB=90。以及平角

的意義可求N1的度數(shù).

由題意得，ZACB=90°,

'：AB//a,

：.Z2=ZS=30°,

/l+/ZC3+N2=180°,

/I=180°-30°-90°=60°.

故選：C.

3.B

【分析】

本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中1<忖<10,〃可以用整

數(shù)位數(shù)減去1來確定.用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)”的確定方法.

【詳解】

答案第1頁，共19頁

解：1740萬用科學記數(shù)法表示為1.74x107.

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了三視圖的判斷，根據(jù)圖形特點，正確的畫出三視圖是關(guān)鍵.首先畫出各

個圖形的俯視圖，找出正確的答案；或者用排除法.

【詳解】

解：A的俯視圖

C的俯視圖

D的俯視圖

都與題目給出的三視圖矛盾.B的三視圖為

主視圖左視圖俯視圖

故圖中三視圖對應(yīng)的幾何體不是選項A、C、D中圖形，選項B的三視圖與題目的三視圖相

一致.

故選B.

5.C

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解

答.根據(jù)單價、數(shù)量和總價的關(guān)系，即可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：y=12+4（x-l）=4x+8,

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：尸4x+8.

故選：C.

6.D

答案第2頁，共19頁

【分析】本題考查極差，眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)、方差的定義，屬于基礎(chǔ)題.分別求出這組

數(shù)據(jù)的極差，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，即可判斷每個選項.

【詳解】解：?一組數(shù)據(jù)：1,4,7,7,x,4的平均數(shù)是5,

.1+4+7+7+X+4u

??-5

6

％=7

極差是7-1=6,故A是錯誤的；

則一組數(shù)據(jù)：1,4,4,7,7,7,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7=5.5,故B是錯誤的；

.??這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7,故C是錯誤的；

方差」1J+(4-5,+(4-5)+J+0_7j+g_7j=§

~6~

故D是正確的

故選：D.

7.A

【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)A,B兩種圖書的單價分別為。元，。元，根據(jù)題意

列出方程組，解方程組即可求解.

【詳解】解：設(shè)A,3兩種圖書的單價分別為。元，b元,根據(jù)題意得，

f2a+3Z)=110

[Q+56=160

f〃=10

解得,V=30

即A,8兩種圖書的單價分別為10元、30元，

故選：A.

8.C

【分析】本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握相

似三角形的判定及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.過點。作。于點先證

ABDM^BAC,求得DM=3.6,AW=4.8,從而求得EM=6-4.8=1.2,再利用勾股定理即

可得解.

答案第3頁，共19頁

【詳解】解：過點。作ZW，3c于點”，

VZC=90°,45=10,AC=6,

???BC=NAB?-AC2=8,

???0E平分"BC的周長,

10+6+8

BD+BE=12，

2

AD:BD=2:3^AB=10,

BD3

—,BD=6,

~AB5

BE=12—6=6,

?:DMIBC,ZC=90°，

???/BMD=NC=9G。,

：.DM//AC'

△BDMs^BAC,

DMBDBMnnDMBM6

ACABBC6810

DM=3.6,9=4.8，

￡M=6—4.8=L2，

DE=4EM1+DM2=A/3.62+1.22=|V10，

故選：C.

9.B

【分析】

根據(jù)圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可判斷A選項，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角和

切線性質(zhì)，證明ACDE出ACDF,即可判斷C選項，結(jié)合已知條件證明ADEC^^ADC即

可判斷D選項，無條件證明B選項正確.

［詳解】VZACD+ZBCD=180°,ZACD+ZACB+ZDCF=180°,

答案第4頁，共19頁

,ZBCD=ZACB+ZDCF,

/BCD=ZACB+ZACD,

:.ZACD=ZDCF,

四邊形ABCD內(nèi)接于OO,

/.ZDCF=ZDAB,

:.ZACD=NDAB,

「?介=法故A選項正確；

DEIAC,

/DEC=/DEA=90°,

ZCDE+ZDCE=90°,

???zc為o。的直徑，

???ZADE+ZCDE=ZADC=90°,

ZDAC=ZCDE,

??,FD是。。的切線，

/.ZFDC+ODC=ZODF=90°,

?/OA=OD=OC,

ZDAC=Z.ADO,/ODC=ZOCD,

ZFDC=Z.EDC

在△COE和△CZW中

ZFDC=ZEDC

<ZDCF=ZACD,

CD=CD

ACDEQACDF

-ZDEC=ZDFC=90°

.-.DF1BF,故C選項正確；

.??。。的半徑為5,CD=4,

AC=109

QZADC=ZDEC=90°,

ZC=ZC,

八DEC^/\ADC

答案第5頁，共19頁

DCAC

"-Bc

DC2ECAC,

42=￡CxlO，

EC=~,

5

ADCE學DCF

Q

:.CF=EC=w，

所以，D選項正確，

???ZCDF=NCDE,ADAC=ZCDE,

NCDF=ZDAC,

無已知條件證明BC=Z)C,

.?.NCDF=N￡UC但不一定等于NB/C,故選項B不成立，該選項符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了本題考查了圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)，相似三角形的

性質(zhì)和判定等知識，熟練運用性質(zhì)進行推理是解答本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

分當0Vx<2時，點。在上和當2V尤V4時，點。在8c上，根據(jù)三角形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【詳解】

解：過。作于N,當0W尤<2時，點。在NB上，

,/=60°,

^AQN=90°-60°=30°,

AN==gx2x=x,

答案第6頁，共19頁

/.QN=yjAQ2-AN2=瓜，

y=^xAPxNQ=gxxxVi:=^-x2，

當24x44時，點。在3C上，過點B作于點W,

:BM工AD,//=60。,

NABM=30°,

?*.A.M——A,B=―x4=2,

22

BM=4AB2-AM2=2>/3，

CDYAD,QNLAD,

QN//CD

ZBQN=ZBCD=90°,

BM1AD,CDVAD,

四邊形是矩形，

QN=BM=2?

綜上所述，當0Wx<2時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當24x44時，函數(shù)圖

象是直線的一部分，

故選：D.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定

理，30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

1

11.x<-.

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：l-3xM

解得：xW；.

答案第7頁，共19頁

考點：自變量的取值范圍.

12.2024

【分析】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟知方程解的概念、靈活應(yīng)用整體思

想是解題的關(guān)鍵.把x=-l代入方程辦2+樂+2=0并整理可得6=-2,然后整體代入所

求式子解答即可.

【詳解】解：：x=-l是關(guān)于無的方程辦2+法+2=0的一個解，

a-b+2=0,即a-6=-2,

/.2020-2a+2b=2020-2(a-b)=2020-2x(-2)=2024；

故答案為：2024.

13.54+18V2/18V2+54

【分析】

連接000鳥,。舄,04。4，，月，過"作巴于點M,分別求出^^、^^OPj、舄、

S&P60P7及，舄*即可得解.

【詳解I

解：如圖，連接。耳0々。與。乙,羋記鳥，過乙作6于點M,

???點耳?區(qū)是。。的八等分點,

360°4360°

AZP3P6P,=^-x-=90P,/月O，=45。，ZP6OP4=^-x2=9(F,

828

二巴片是。。的直徑，△片=2x6=12,=；x&Ox。尸4=gx6x6=18,

同理可得：S.4",=S.畢嗚=18,

,/NP60Pl=45°,P6MLp工,

：.sinZP6OM=與二即sin45°=

6

答案第8頁，共19頁

???P6M=3日

Spg——xPJVfxOP.——x3A/2X6=9y/2,

^r^C/r-j20f2

同理：S^OPA=9V2,

???邊形RRRR鳥的面積為

邑穌。舄+SaP'OA,Sap、oP3-SaP,oPi-，aP\OP41818-18H-H-54H-1*

故答案為：54+1872.

【點睛】本題主要考查圓周角定理，勾股定理，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，解直角三角形

以及直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握圓周角定理，勾股定理，弧、弦、圓心角之間的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

4-x/s

14.AF=DE空以

5

【分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得=,從而證明△48F0Z\/EZ),即可求解；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得出tan//F8=tan/尸CN=2,進而得出尸。=石0=2,即可求解.

【詳解】

四邊形/BCD是正方形，

NDAE=ZABF=90°,DA=AB,

■：AFIDE,

ZBAF+ZAED=90°,

?1?ZBAF+ZAFB=90°,

ZAED=ZBFA,

:.“BF知D4E(AAS),

DE=AF,

故答案為：AF=DE.

(2)當點E運動到48的中點時，如圖，過點尸作尸NJ.CM于點N,

答案第9頁，共19頁

正方形/BCD邊長為4,則

***4ABF義AAED

：.AE=BF=2=FC,

I折疊,

:,FM=BF=2,NAFB=/AFM

9：BF=FM=FC

FN1CM

:?MN=NC,/MFN=/CFN

又丁ZAFB=ZAFM

NAFM+AMFN=NAFN=90°

??ZAFB=90°-/NFC=ZFCN

：.tan/AFB=tanZFCN,

.AB_FN.

??而一記一

設(shè)NC=a,則=

??FC=Ma=2

,2V5

?a=---

5

:.MC=2NC=^~

5

故答案為：巫.

5

【點睛】本題考查了正方形的折疊問題，勾股定理，正切的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練

掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.-L;叵

a—12

【分析】

此題考查了分式的化簡求值，分母有理化，首先化簡分式，然后把0代入化簡后的算式，求

答案第10頁，共19頁

出算式的值即可.

5a123a—2

【詳解】解:

〃2—11—ClJ。+1

5。-2(〃+1)a+\

(a+l)(q-1)3cl-2

5Q_—__2_Q_—__2____qx+_1____

+1)3Q-2

1

a—1'

]1_也

當a=0+l時,原式=

V2+1-1

16.快馬20天可以追上慢馬

【分析】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)快馬和慢馬走的路程相同，列出方

程.

【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，貝U：

150(%+12)=240%,

90x=1800,

解：x=20,

答：快馬20天可以追上慢馬.

17.甲、乙兩船之間的距離3C為15海里.

【分析】

此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理.首先計算出甲乙兩船的路程，再根據(jù)甲船

航行的方向是北偏東40。，乙船航行的方向是南偏東50°證明/切C=90。，然后利用勾股定

理求解即可.

【詳解】

解：由題意得：甲船45分鐘的路程=12x」45=9海里，乙船45分鐘的路程=16x45-=12海里,

6060

即：AB=9,/C=12,

:甲船航行的方向是北偏東40。，乙船航行的方向是南偏東50°,

ABAC=90°,

：.92+122=BC2,

答案第11頁，共19頁

Z.8c=15,

甲、乙兩船之間的距離8C為15海里.

18.⑴見解析

(2)見解析

【分析】

本題考查畫軸對稱圖形與旋轉(zhuǎn)圖形；

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出4民。關(guān)于V軸的對稱點，然后畫出△其耳G；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出48的對應(yīng)點，然后畫出AGHJ,即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，△4AG即為所求；

(2)解：如圖所示，即為所求

答案第12頁，共19頁

55555

4404

19.填空：—=1-7；猜想：7,1\=——77-證明見解析；應(yīng)用:4——.

5x66?X(M+1)nn+l405

【分析】填空：根據(jù)規(guī)律計算即可求解；

猜想：根據(jù)規(guī)律即可求解；

應(yīng)用：利用規(guī)律拆項，再合并即可求解;

本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，有理數(shù)的混合運算，掌握拆項法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：填空「.第1個等式：

555

第2個等式:---=-----

2x323

第3個等式：三5_5

3x43~4

555

第4個等式:京—[=---------

445

.?.第5個等式：工5_5

5x65-6

故答案為:

5x66

5_5__5

猜想:

+nn+1

證明:

555〃+55n5〃+5—5〃5

答案第13頁，共19頁

5_5__5

+nn+1

應(yīng)用：根據(jù)題意，得高+△+高+5

H-----------------------

2024x2025

5555555

=5-—+--------+—F,,?+

2233420242025

5

2025

,404

4——

405

2*0.（1）20,圖見解析

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等知識.樹狀圖法可

以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）由2的人數(shù)除以所占百分比得出一共抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；求出C、。的

人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，再

由概率公式求解即可.

【詳解】（1）在本次調(diào)查中，一共抽取的學生人數(shù)為：12+60%=20（名），

。的人數(shù)為：20xl0%=2（名），

。的人數(shù)為：20-2-12-2=4（名），

（2）

?.?基地。有4名學生，恰有兩名女生，...有2名男生,

答案第14頁，共19頁

畫樹狀圖如下:

開始

男男女女

小/K/4\/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果有8種,

所選兩人中恰有一名男生和一名女生的概率為1=：.

123

21.(1)反比例函數(shù)表達式為y=-一，一次函數(shù)的表達式為：夕=+3

x2

(2)-2<x<0

⑶尸(5,0)或尸

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，一次函數(shù)與幾何圖形；

(1)待定系數(shù)法求解析式，即可求解；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方時且在x軸上方時，自變量的取

值范圍，即可求解；

(3)先求得點C的坐標，進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

k

【詳解】(1)解：將3(4,-3)代入y="，

解得：h=-i2,

???反比例函數(shù)表達式為>=-上12，

x

12

將4加,6)代入>=——,解得：m=-2,

x

???4-2,6),

將A(-2,6),5(4,—3)代入y=kxx+b,

'曰'2尢+6=6

得法+6=—3,

解得：12.

b=3

答案第15頁，共19頁

3

，一次函數(shù)的表達式為：y=--x+3；

（2）VA（-2,6）,5（4,-3）

根據(jù)函數(shù)圖象可得：當4＞左關(guān)+，＞0時，一2cxe0；

X

3.

（3）-5X+3,令y=0,解得：x=2,

：.C（2,0）,

設(shè)尸（P，O）,

則PC=|/?—2|,

???△P4c的面積為9,

gx|p一2卜6=9,

解得：P=5或-1,

.?.尸（5,0）或尸（一1,0）.

22.⑴見解析

⑵①四邊形即是菱形，證明見解析；②3c

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出進而根據(jù)作圖可得。8=DG

是N3DE的角平分線，DG=DF,證明A/GF四A/GO（SAS）,得出ND/G=/E4G,即可

得證；

（2）①根據(jù)（1）可得/G垂直平分。尸，進而證明所〃5。，跖=80可得四邊形ADE廠

是平行四邊形，根據(jù)￡尸=即，即可得出結(jié)論；

②先證明△ZED是等邊三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得/G,

進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】（1）證明：：在小8C中，48=/C,點。是3C的中點，

NCAD=NBAD

根據(jù)作圖可得=DG是N8DE的角平分線，DG=DF,

：.DGYBE,

：.ZAGD=ZAGF=90°,

答案第16頁，共19頁

又：AG=AG,

：.AAGF^AAGD(SAS),

ZDAG=ZFAG,

???/DAG=/BAD=ZCAD,

???/CAF=3/FAB；

(2)①四邊形ADEF是菱形，

證明：如圖2,???QG，5￡,DG=GF,則ZG垂直平分。/