2020-2021學(xué)年泰安市泰山區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年泰安市泰山區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.多項(xiàng)式公一9與多項(xiàng)式x?+6x+9的公因式為（）

A.x-3B.（%+3）2C.x+3D.（%—3）（%+3）2

2.下列垃圾分類的圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）

廚余垃圾（綠色）

其他垃圾C黑色）

可回收物（藍(lán)色）

有害垃圾（紅色）

3.如圖是甲、乙兩人射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，兩人都射擊了10次，下列說法錯(cuò)誤的是（）

910.獨(dú)

A.甲和乙的平均成績(jī)相同B.甲和乙成績(jī)的眾數(shù)都是8環(huán)

C.甲和乙成績(jī)的中位數(shù)都是8環(huán)D.甲成績(jī)的方差比乙成績(jī)的方差大

若把分式言中的a、b都縮小為原來的號(hào)則分式的值（）

A.縮小為原來的;B.擴(kuò)大為原來的6倍

C.縮小為原來的之D.不變

若代數(shù)式三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

A.x=0B.%=1C.x大0D.x*1

6.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C

7.如圖，△4BC中，z.B4C=90。,4c=48,P是△4BC內(nèi)一點(diǎn)，PA=1,

連PB,把44BP繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',則點(diǎn)P/

與點(diǎn)p之間的距離為（）0弋7

A.泥B.炳C.V2D.1

8.如圖，AD//BC,4C與BO相交于。點(diǎn)，如果AAOB的面積為4,則,卜y

△COD的面積是（）//O

9.下列說法正確的是

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲.乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是篇=04S；=0.6,

則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

c.“明天降雨的概率為:"，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用全面調(diào)查的方式

10.下列多項(xiàng)式，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.B.14-%2C.%24-xy4-y2D.%24-2x—1

11.若關(guān)于X的不等式組F丁<一所有整數(shù)解的和為2,且關(guān)于y的分式方程M+W=1的

（4（x-1）<fc+1y-2-y

解是正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和是（）

A.10B.13C.15D.17

12.如圖，在平行四邊形4BC。中，^DBC=45°,DE1BC=^E,BF1CD^'F,DE,BF相交于H,

B尸與4D的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,下面給出四個(gè)結(jié)論:①=V2SE;②乙4=4BHE；③△BCFN4

DCE；④HB=BH.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

13.若多項(xiàng)式/+mx+16是一個(gè)完全平方式，則m=.

14.根據(jù)平移的知識(shí)可得圖中的封閉圖形的周長(zhǎng)（圖中所有的角都是直角）

15.如圖，在四邊形4BC0中N4+N0=m。，N4BC的平分線與Z_BC。的平分線交于NP,貝叱P為

16.如圖，已知口/BCD中，E是BC的三等分點(diǎn)，連結(jié)4E與對(duì)角線BD

父于點(diǎn)尸，則S^BEF：S—BF：SFDF：S四邊^(qū)CDFE=

17.如圖，已知△4BC中，點(diǎn)。、￡分別是邊AB、4C中點(diǎn)，DE=3,點(diǎn)八G分別是DB、EC的中點(diǎn),

則FG

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)分別為(0,6)、(8,6)、(0,-2),則aaBC外接圓的圓

心坐標(biāo)為.

19.如圖，已知△4BC,按如下步驟作圖：①以4為圓心，48長(zhǎng)為半徑畫??；②以C為圓心，CB長(zhǎng)

為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。；③連接4D,CO.則△48C三ZkAOC的依據(jù)是.

20.如果m+n=1,那么代數(shù)式(筌巴+-)-(m2-彥)的值為____.

m^-mnm

三、解答題(本大題共7小題，共70.0分)

21.計(jì)算：

(l)a(a+b)—b(a—b)；

(2)(x-2y)(2y+x)+(2y+%)2—2x(x+2y)

22.先化簡(jiǎn)，再求值：(機(jī)+2+5/)+/合，其中7n=-1.

23.如圖，在QABCD中，E、F分別是邊力B和C￡＞的中點(diǎn)，求證:EF=BC.

24.學(xué)校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定開展足球、籃球、排球、乒乓球四項(xiàng)課外體育活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生

必選且只選一項(xiàng).為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并

繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.

(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該學(xué)校總?cè)藬?shù)是5200人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù).

足球乒乓球籃球排球

25.如圖，在菱形ZBCD中，點(diǎn)E、尸分別在AB、CD上，且4E=CF.求

證：乙DAF=4DCE.

26.學(xué)校計(jì)劃從商店購買同一品牌的鋼筆和文具盒，已知購買一個(gè)文具盒比購買一個(gè)鋼筆多用20元,

若用400元購買文具盒和用160元購買鋼筆，則購買文具盒的個(gè)數(shù)是購買鋼筆個(gè)數(shù)的一半.

(1)分別求出該品牌文具盒、鋼筆的定價(jià)：

(2)經(jīng)商談，商店給予學(xué)校購買一個(gè)該品牌文具盒贈(zèng)送一個(gè)該品牌鋼筆的優(yōu)惠，如果學(xué)校需要鋼筆的

個(gè)數(shù)是文具盒個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且學(xué)校購買文具盒和鋼筆的總費(fèi)用不超過670元，那么該學(xué)

校最多可購買多少個(gè)該品牌文具盒？

27.如圖，四邊形4BCC是正方形，AE.CF分別垂直于過頂點(diǎn)B的直線1,垂足分別為E、F.求證:

BE=CF.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：x2-9=(x+3)(x-3),

x2+6x+9=(x+3)2.

所以多項(xiàng)式/一9,/+6》+9的公因式是(％+3).

故選：C.

利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再確定公因式即可.

本題主要考查公因式的確定，利用公式法分解因式是解本題的關(guān)鍵.

2.答案：D

解析：解：4、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.答案:A

解析：解：4、乙的平均成績(jī)?yōu)?.6環(huán)，甲的平均成績(jī)?yōu)?.1環(huán).本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

B,甲和乙的成績(jī)中，8環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)均最多，故眾數(shù)都是8環(huán).本選項(xiàng)正確，不符合題意.

C、將甲和乙的成績(jī)分別按大小順序排列，每組數(shù)據(jù)的中間兩個(gè)數(shù)都是8,故中位數(shù)都是8環(huán).本選

項(xiàng)正確，不符合題意.

。、根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，乙成績(jī)的波動(dòng)較小，甲成績(jī)的波動(dòng)較大，故乙成績(jī)的方差較小.本選項(xiàng)

正確，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)方差，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義一一判斷即可.

本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

4.答案：A

解析：解：把分式鬻中的a、b都縮小為原來的;，則分式變?yōu)槔硎?，而學(xué)生=Jx鬻，

2a+b32x-a+-b2x-a+-b32a+b

3333

所以把分式洛中的a、b都縮小為原來的J時(shí)分式的值縮小為原來的J.

2a+b33

故選：A.

把分式落中的a、b都縮小為原來的《得到券續(xù)，利用分式的基本性質(zhì)得到券璋=；x落.

2a+b32x-a+-b2x-a+-b32a+b

3333

本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

5.答案：D

解析：

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)

分式有意義的條件即可求出尤的范圍.

解：由意義可知：%-1*0,

???XH1,

故選

6.答案：D

解析：解：4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確：

8、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；

C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；

。、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，則命題錯(cuò)誤.

故選D.

根據(jù)平行四邊形的判定定理即可判斷.

本題考查了平行四邊形的判定定理，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：首先證明P4=P'4=1,/.PAP'=90°,運(yùn)用勾股定理求出PP'的長(zhǎng)，即可解決問題.

解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：

PA=P'A=1,4PAP'=90°,

PP'2=I2+I2,

PP'=,

故選c.

8.答案：A

解析：解：作ZEJ.BC于E,如圖所示：

-AD//BC,

???△4BC的面積=-AE,△DCB的面積=泗?AE,

ABC的面積=△DCB的面積，

A8C的面積一A80C的面積=△OBC的面積一△BOC的面積,

???△AOB的面積=△C。。的面積，

即SAAOB=SACOD=4,

故選：A.

作4E1BC于E,由40〃BC,得出△ABC的面積=△OCB的面積，即可得出結(jié)論.

本題考查了梯形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算方法；由梯形的性質(zhì)得出△ABC的面積=ADCB的面積

是解決問題的關(guān)鍵.

9.答案：B

解析：本題主要考查方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件以及概率的意義等知識(shí).解答本題的關(guān)鍵

是熟練掌握方差性質(zhì)、概率的意義以及抽樣調(diào)查與普查的特點(diǎn)，此題難度不大.利用事件的分類、普

查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.

解：4擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

比甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S懦=04,S：=0.6,

則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；

C.“明天降雨的概率為-,表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

10.答案:A

解析：解：A、x2-r+i=(x-i)2,能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；

8、1+/不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、/+xy+y2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x2+2x-1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)是：有三項(xiàng)；兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同；有兩數(shù)乘積的2

倍.

本題考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

11.答案：A

(x>—2

解析：解：不等式組整理得：卜w比，

解得：—2<x<^

4

由整數(shù)解之和為2,得到整數(shù)解為-1,0,1,2,

2<—4<3,

解得：-3Wk<7,

分式方程去分母得：2y+l-k=y-2,

解得：y=k—3,

由分式方程的解為正數(shù)，得到九一3〉0,且k—3彳2,

解得：k>3且k豐5,

綜上，k的范圍是3<k<7,且化力5,即整數(shù)k=4,6,

之和為4+6=10.

故選：A.

不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解之和為2確定出k的值，分式方程去分母得到

整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)確定出k的范圍，進(jìn)而確定出滿足題意整數(shù)k的值，

求出之和即可.

此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：解：：N80E=45°,DE1BC

BD=V2BF,BE=DE

?:DE上BC,BF1CD

???乙BEH=乙DEC=90°

v乙BHE=乙DHF

???乙EBH=乙CDE

??.△BEH=LDEC

AZ.BHE=zc,BH=CD

???Q48co中

:.乙C=Z-A,AB=CD

:.=乙BHE,AB=BH

二正確的有①②④；

故選：B.

①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷；

②通過三角形全等和平行四邊形的性質(zhì)即可判斷；

③通過角的關(guān)系即可求得結(jié)果；

④根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和線段的等量代換即可判斷；

此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股

定理的運(yùn)用等.

13.答案:±8

解析：解：x2+mx+16=%2+mx+42,

???mx=±2x4x%,

解得巾=±8.

故答案為：±8.

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定小的值.

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方

公式對(duì)解題非常重要.

14.答案：16

解析：

本題考查了平移變換的性質(zhì)，通過平移，把不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形矩形的周長(zhǎng)進(jìn)行求解

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)，不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)正好等于長(zhǎng)為5,寬為3的矩形的周長(zhǎng)，再根據(jù)

矩形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

解：如圖所示,

2x(5+3)=2x8=16.

故答案為：16.

15.答案：

解析：解：,??四邊形A8CD中，^ABC+/.BCD=360°-(zX+zD)=360°-m°.

???N4BC的平分線與NBC。的平分線交于NP,

???4PBC+Z.PCB=|(〃BC+4BCD)=1(360°-m°)=180°-jm°,

則NP=180°-(乙PBC+乙PCB)=180°-(180°-|m°)=^m°.

故答案為

先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出N4BC+NBC。的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和

定理求解ZP的度數(shù).

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，角平分線定義，屬于基礎(chǔ)題.

16.答案：1：3：9：11

解析：解：???E是BC的三等分點(diǎn)，

:B.E一1,

BC3

在口48。。中，?:AD//BC,AD=BC,

???△ADF^ls.EBF,

:.—EF=—BE=—1.

AFAD3

二S^BEF:S“BF：Su。/?=1：3：9,

設(shè)S^BE尸=k,S>ABF=3k,S^ADF=9k,

S

???S〉A(chǔ)BF+^ADF=3s四邊形ABCD=S〉BEF+S四邊形CDFE=12々，

'四邊形CDFE=12k-k=11/c,

:?S&BEF：S&ABF：SMDF：S四邊形CDFE='：3：9：11,

故答案為：1：3：9：11.

由E是BC的三等分點(diǎn)，得到襄根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,AD=BC,根據(jù)相似三角

oC3

cppc-1

==

形的性質(zhì)得到而-］設(shè)SABEF=k，SAABF=3k,SA?IDF=9k,求得S—BF+S^A()p=

3$四邊形ABCD=SABEF+S四邊版DFE=12k,得到S四邊形CDFE=12k-k=Ilk,于是得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及面積的計(jì)算方法；熟練掌握平行四邊

形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

17.答案：|

解析：解：???點(diǎn)。、E分別是邊4B、4C中點(diǎn)，DE=3,

BC=2DE=6,

???點(diǎn)F、G分別是DB、EC的中點(diǎn)，

???FG="DE+BC)=*3+6)=',

故答案為：

根據(jù)三角形中位線定理可得BC=2OE=6,再利用梯形中位線定理可得FG=T(DE+BC),進(jìn)而可

得答案.

此題主要考查了三角形和梯形中位線定理，關(guān)鍵是掌握梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和

的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

18.答案：(4,2)

解析：

此題考查了垂徑定理以及三角形的外心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，進(jìn)行求解即可.

解：根據(jù)題意，作弦4B、AC的垂直平分線，交點(diǎn)01即為圓心，

,:點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,6)、(8,6)、(0,-2),

。1的坐標(biāo)是d黃,'或)，即為(4,2).

故答案為(4,2).

19.答案：SSS

解析：解：由作圖可知：AB=AD,CD=CB,

???在和△ADC中

AB=AD

AC=AC

CB=CD

.??△ABC三△AOC(SSS),

故答案為：SSS.

根據(jù)作圖得出4B=4D,CD=CB,根據(jù)全等三角形的判定得出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意:

全等三角形的判定定理有$4S,ASA,44S,SSS.

20.答案：3

解析：解：(竽巴+工),(機(jī)2一層)

m^-mnm

2m+n1

=[―7-----T+一],O+n)(m-n)

m(m—n)m

2m+n+m—n

=----；-----；----(m+n)(m-n)

m(m—n)

3m

=---(m-I-n)

m

=3(m+n),

當(dāng)m+n=l時(shí)，原式=3,

故答案為：3.

根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將m+九的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

21.答案：解：(1)原式=a?+M—ab+爐

=a24-h2

(2)法一：原式=x2—4y2+/+4xy+4y2-2x2—4xy

=(%2+/—2%2)+(—4y2+4y2)+(4%y-4xy)

=0

法二：原式=(%+2y)(x—2y+2y+x—2%)

=(%+2y)x0

=0

解析：(1)按照先去括號(hào)，后合并同類項(xiàng)的步驟化筒即可；

(2)本題考查平方差公式、完全平方公式、提公因式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題，記住平方差公式、完全平方公式.

22.答案：解：(m+2+占)+黑,

771+25\2(m-2)

1m-2,3-m

m2-4-52(m-2)

-----------------------，

m-23-m

(m-3)(?n4-3)2(m-2)

m-23-m

=-2(m+3),

=-2m—6,

當(dāng)m=-1時(shí)，原式=—2x(―1)—6=2—6=—4.

解析：把m+2看成管，先計(jì)算括號(hào)里面的，再算乘法，化簡(jiǎn)后代入求值.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.掌握分式的加減乘除運(yùn)算是關(guān)鍵.

D

23.答案：證明：連接4尸、EC,

??,四邊形ABC。是平行四邊形,

???AB//DC,AB=DC,

???￡、尸分別是邊AB和CD的中點(diǎn),

AE=CF=EB=DF,

???四邊形/ECF是平行四邊形,

:?AF〃CE,AF=CE,

，乙BEC=Z.EAF,

在△BEC與△￡4尸中

AF=EC

LEAF=乙BEC,

BE=EA

??.△BEC三△E4F(S/S),

???EF=BC.

解析：連接EC,利用平行四邊形的性質(zhì)和判定得出AF=EC,進(jìn)而利用全等三角形的判定和性

質(zhì)解答即可.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

24.答案：解：(1)140+35%=400(名)，

即這次活動(dòng)一共調(diào)查了400名學(xué)生；

(2)選擇“籃球”的有400-140-20-80=160(人),

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(3)5200x券=2080(人),