2021-2022學年滬教版數學八年級上學期同步講義 第5講二次根式復習-學生版

第5講二次根式復習.原卷版

教學內容

進門測試

1、二次根式有意義的條件是什么？

2、如何判斷同類二次根式與最簡二次根式？

課堂導入

二次根式加減運算

二次根式的運算

二次根式乘除運算

精講精練

【知識梳理】

1.二次根式的概念

代數式五(?>0)叫做二次根式，讀作“根號4”，其中。是被開方數.

2.最簡二次根式的概念：

(1)被開方數中各因式的指數都為1;(2)被開方數不含分母.

同時符合上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

3.同類二次根式的概念：

幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫做同類

二次根式.

4.有理化因式：

兩個含有二次根式的非零代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，我們就說這兩個含有

二次根式的非零代數式互為有理化因式.

【例題精講】

【例1】下列各式中岳、豉、&+?+4、J療+20、7^144.我、I—二，二次根式

V(x+3)2

的個數是()

A.4B.3C.6D.5

【例2】判斷下列根式是否是最簡二次根式.

(1)(2)+4；(3)V17；

(4)；(5)2y/6x；(6)J12x.

【例3】已知二次根式石是同類二次根式，寫出三個。的可能值.

【例4】求下列各式有意義的所有x的取值范圍：

(1)J'3-2x；(2)yfx—J'2x-1；

(3),2-4；(4)至1；(5)

國-5|x|—21+^/—x

【例5】已知7^T+，l+2%+y2+Jz2—2z+l=0,求％+y^7+/項的值.

【例6】已知：x>y為實數，且y<Jx-l+Jl-x+3,化簡：|^-3|-5/y2-8y+16.

【例7】已知好后口+3c+-求代數式步L-fL的值?

34x-Jy4x+Jy

【例8】已知實數a滿足：|2016-4+A/G-2017=a,求。-2016?的值.

:的性質/

模塊二：二次根式

【知識梳理】

1、二次根式的性質：

a(a>0)

性質1=〃(〃20)；4^=[4=<0(〃=0);

-a(a<0)

性質2(而2=心之0)；

性質3y[ab=yfa-y/b(6z>0,Z?>0)；

性質4甘=號(a>0,b>0).

【例題精講】

【例9】下列各式中一定成立的是().

A.J(—3.7)2=(歷>；B.y/m2=；

C.d￡—4x+4=%-2；D-J_=4x-yS+y-

【例10]已知〃+同=0,試化簡.

【例11】設。、b、。分別是三角形三邊的長,化簡：

J（a-b-c）2+[s—.+々）2_|_小（°-b-々）2.

【例12】化簡二次根式：個_卡

【例13】化簡.

(1),9%3y2(x+?(x20,y>0)；(2)/14a3+4a2b+ab2

2a+b\b

(3)ylz7a2+9a2b2(tz^O);

加是應的小數部分，求+3-2的值.

【例14】

Vm

【例15】已知：a2+b2+4a-2b=-5,求+的值.

【例16】已知|無一1|_國=0,求

【例17】化簡：⑴<9-2岳;(2)716-4715.

【例18】已知A/25-X2-715-x2=2.則725-%2+J15"的值為

模塊三：二次根式的運算

【知識梳理】

1、二次根式的加減法

實質為將二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式.

2、最簡二次根式的乘除法：

(1)y/a-y［b=\/a-b(a>O,Z?>0);(2)苧書920,b>0).

3、分母有理化：

將分子分母同時乘以同一個適當的代數式，使分母不含根式；

{-Ja+-Jb)(\/a-揚)=a-b(a>0,/?>0).

4、二次根式的混合運算：

實數的運算律、運算性質以及運算順序規(guī)定，在二次根式運算中都適用.

【例題精講】

【例19】計算下列各式：

(1)(34-64)-(8JO.125一6七)；

⑵［無+師］：斤+4詞;

已知：x，y=一二---，求2y2+3xy的值.

【例23】=—J-Jx+

2A/2-32后+3V

【例24】已知：2a=5/2—A/3,求：,aH--一吼的值.

Jl—/a

已知而一-，求工的值.

【例25】2=6a-

a

當堂檢測

【習題1】求下列二次根式中字母的取值范圍

(1)7173+^^；(2)J(x-或；

?x/4-xVx+1

(3)(4)^/7^2+^/2^I.

x+2

【習題2】滿足等式JG=7與成立的X的取值范圍是

【習題3】已知W=。求”的值?

【習題4】若最簡根式3A/^XT與-2標與是同類根式，則后

【習題5】化簡二次根式：已知。=&,求后一4。+4+,4片+4。+1的值.

【習題6]若/+/-4。一26+5=0,求任+.的值.

J2a-b

【習題7】化簡：

(1)^14-675;(2)“_疝.

【習題8】化簡下列各式.

【習題9】把下列各式分母有理化:

(1)-^-=(a^b)；

4a+4b7

,xJa+2—Ja-2

&+2+五-2，

一—2+看

百+1百-后2-也

已知：a="￡,b="豆求片―5"+加的值.

【習題10】

2+V32-V3

已知&+-^=求的值.

【習題n】Q,X+'

<xX

【習題12】化簡下列各式.

(1)(*巴-他而+2回)一/%2；

\mmmnvm

(2)”劭a+b+2\[ab

&-2揚a+\[ab

【習題13】設函9-86的整數部分為x,小數部分為y,試求x+y+1的值=

y

【習題14]已知0<x<2,化簡：任巴+2+/二^-2.

Y2xY2%

課堂檢測二

1.若《a-7+0+1]=0,則J.2+Z?=

2.若最簡根式2y行丁拓與啊2a-b+6是同類根式，則可—；b=

3.下列結論正確的是()

A.Ja2+1)1是最簡二次根式;

B.J(1一司=1一6；

c.的有理化因式是；

D.不等式(2-?)x>l的解集是x>-(2+?).

4.已知。、6分別為等腰三角形的兩條邊長，且。、6滿足

b=4+j3a-6+3叵有i,求此三角形的周長.

甘+171

8.化簡求值：