2016年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2016年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)讀卷

一、選界JL本大■共10小?，年小題3分,共30分，年小■給出的四個地

現(xiàn)中，只有一個是正■的.

1.（3分）任F列文數(shù)中.-3,&,0.2.-1中，絕時（ft最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.V2D.-1

2.《3分》“互聯(lián)網(wǎng)?”已全面進(jìn)入人打的日常生活,摳仃工部門統(tǒng)計，目赭全

國K用戶數(shù)達(dá)到4.62億,冀中4.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為《）

A.1.62X10'B.4.62X10"C.1.62XJ0*D.0.162X10"

3.（3分）如圖是由四個大小相同的正方體的成的幾何體,那么它的主祝國是

A.UTB.50*C.150'D.140r

6.（3分）若一組數(shù)據(jù)2,3.4.5,x的平均數(shù)與中位效相同.則實敬x的信

不可施的是（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

7.（3分）如圖，分別以E邊膨ABCDE的頂點為感心，以1為半徑作五個副，

則圖中陽影部分的面枳之和為（）

8.（3分）如圖，再級y：mx5/0）與雙曲線廠7s聲°）相交「&《?1,3）、

B兩點，過點B作BClx軸丁點C,連接AC則的曲枳為<

9.(3分0加陰，△ABC中.AB-6.BC=4,將△ABC繞點A逆時針族轉(zhuǎn)得到

△AEF.使用AF〃BC,延長RC文AE千點D,則線段CD的長為（

10.（3分）如圖，拋物線y-ax:*bx*c（a^0）的對稱他為x-1.與K軸的一

個交點在（-3,0）^）（-2,0）之間，其部分圖里如圖所示,則下列結(jié)論：

（1）b!-4ac>0：

（2）2a=b；

7_2k

（3）點（.-2,yth（.-2,yj）.（7,yj）是該拋物級上的點，則yVy?Vy“

（4）3b+2c<0：

（5）t（ai+b）^a-b（t為任總實數(shù)）.

箕中正確州論的個數(shù)是（

A.2R,3C.4D.5

二、本大J■共6個小，，每小題3分，共18分.只需民科磨果直接

填寫在答?卡對應(yīng)建號處的橫傳上，不會寫出解答過程，不填、一律得

。分.

11.（3分）函數(shù)的自變1ftx的取值范圍是

12.（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3,-I）,B（-2.-4KC

（-6.-5）,以原點為位版中心將AABC縮小，位似比為1：2.則點B的對應(yīng)

點的坐標(biāo)為—.

13.（3分）若方程（x-m>（x-n）=3（m,n為常數(shù).ILn<n）的網(wǎng)實數(shù)根分

別為H.b（a<b）,則m,n,a,b的大小關(guān)系是.

14.13分）如圖.在平面H角坐標(biāo)系中.矩形ABCO的邊CD、0A分別在x軸、

>?軸匕點E在邊BC上,將該矩形沿AE折存.點B恰好落在0C上的F

處.若0A=8,CFM,則點E的坐標(biāo)是.

15.（3分》通過學(xué)習(xí),愛好思寫的小明發(fā)現(xiàn).一元：次方程的根完全由它的系

數(shù)確定，即一元二次方程tu'-bx+c-O儲工0）,當(dāng)"-毋20時有兩個實故板;

-bWb2-4ac+《2-4acbc_

'：?.于是：xr=a,x.,x..-a.這就是著名的

韋達(dá)定理.請你運用上述結(jié)論解決卜列問題：關(guān)于x的一元二次方程

x,+kxX+l-O的網(wǎng)實效根分別為xi，?，且婷+x：T.則k的自為.

16.(3分)如圖.在芟形ABCD中.Sn'-Ja點E.F分別是AB.AD上任意的

點(不。端點或合)，且連接即與I*：相交F點(；.連接CG與BD相交

于點H,給出如下幾個結(jié)論：

(1)AAED￡ADFBi

(2)CG與BD一定不垂直：

<3)NBGE的大小為定值t

近

(4)SN-M4CG'：

⑸若川：=2叫HiJBF=7GF.

三、解答JHi本大?共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的步■,文字說明

或證明過程.

1.

17.(5分》(7)^-eosfiO*-(-2):t(VsWZ)\

2

18.(6分)先化同,再求值：I-2x*l語你從-IWxV3的范圍

內(nèi)選取一個你芹歡的整數(shù)作為x的值.

19.(7分〉為滿足市場需求，斯生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價格為3元，個的

某品髀以子，根據(jù)市場預(yù)測，誠品常標(biāo)了每個售價4元時.年大能M侑500個.

并且售價每上漲0.1元，其情修量符減少10個，為了維護(hù)涌次者利薇，物價部

門規(guī)定，該品牌粽于自價不能超過迸價的200%,請你利用所學(xué)知識描助出市給

該品牌粽子定價，使超出每人的銷件利澗為H00元.

20.（7分）如圖.?湎船自四向東追趕他群.在A處熬得某無名小勖C布北幅

東60°方向匕前進(jìn)2海里到達(dá)B點，此時則用無名小島（:在東北方向匕已

加無名小島周用2.5海電內(nèi)有晤西，問漁船繼續(xù)追趕的鼾有無觸砥地險？《辱

考數(shù)據(jù)：&加1.4M,732）

21.（K分）為全面開展“大課間”活動,某校準(zhǔn)備成也“足球”、“籃球”、

“跳繩”，“蹋8T四個課外活動小組，學(xué)校體工處根據(jù)七年級學(xué)生的報名情

況（洋人限報?項）繪制了兩曲不完整的統(tǒng)計圖，請相如以上信息.完成下列

問電：

（1）M—.n=一.并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）試問全校2000人中.大約在多少人報名參加足球活動小組？

（3）根據(jù)活動需要，從“跳繩”小組的二肘二女四名同學(xué)中隨機選取兩人到

“躅戰(zhàn)”小組參加訓(xùn)縹，請用列表或樹狀圖的方法計算恰好選中一男一女兩名

同學(xué)的概睪.

個人救GO

o足筮跳寒小組

球球筠健’

22.（8分）如圖，RlAABC/ACB=90?,AD為/HM：的平分稅，以AHh

點。為“心的華風(fēng)經(jīng)過A、Di?i點，交AB于E,淺接0C交AD于點F.

（1）判斷BC「。。的位置關(guān)系.并說明理由；

（2）若OF：FC=2：3.CD=3.求BE的長.

23.（9分）為缶戰(zhàn)2016年里約臾運會,中國女持的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國爭

光.如圖，已知排球場的長度01）為18米，位于球場中紋處卻網(wǎng)的高度AB為

2.43米，一隊員站住點0處發(fā)球?棒球從點。的正上方1.X米的C點向正前方

飛出，當(dāng)打理運行至高點。的水平距離0E為7米時，到達(dá)最奇點6建立如圖所

示的平面耳角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時.求排球E行的高度y（單位；米）與水

平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式.《不要求寫白變蚊x的取值范徵）.

（2）在（1）的條件下，對方捫球網(wǎng)0.5米的點F處有?隊員.他起跳后的最

大高度為3.1米，問這次她是否可以攔M成功？請通過計克說明.

《3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，何排球飛行的最大高度h的取值范

困是多少？（撲球壓線地手沒出界）

24.（10分）小穎rJ“兩點2間線處最短”倉回資料時發(fā)現(xiàn)：AARC內(nèi)總存

在一點P。三個場點的善線的無知相等.此時該點到三個頂點的挺禹之和城小.

【特例】如圖1?點P為等邊AABC的中心，將ZiKP繞點A逆時針旋技60?得

到△ADB,從而有DE=PC.連接PI）得到PI）=PA,同時

ZAPB+ZAPD-120*T60?-180e,ZADP-ZADE-180,.即B.P、D.E四點共

線，故PATWH,C-PD+HH）E-BE.在△ABC中，另取一點P',助知點P'與：個

頂點選線的夾角不相等，可證明B、P'、D'、E四點不共跳，所以

P'A+P'B+P'OPA+PB+PC.即點P到三個頂點距禹之和最小.

【探究】（1）如圖2.P為內(nèi)點，/APB=/BPC=I2O',證明PA+PB+PC

的值加小；

【拓展】＜2）如圖3.△ABC中?AC=6,BC8,ZACB30".旦點1）為△ABC內(nèi)

一點，求點P到三個頂點的距離之和的域小值.

25.（12分）如圖1.己知拋物線y=。<x-2）<x+a）<a>0）K軸從左至右

交十A?B網(wǎng)點，與y軸交于點C.

（1）若購物線過點T（l,-7）.求她物線的解析式；

（2）在第一?象限內(nèi)的岫物稅上是否存在點D,使得以A、B、D三點為頂點的三

角形與Aw相似？若存在，求a的值，若不存在，請說明理由.

（3）如圖2.在（1）的條件3點P的坐標(biāo)為（-1.1）,點Q（6.I）是粕

物”上的點.在x軸匕從左至右仃LN兩點.J13=2?何啾在x軸上移動

到何處時，四邊形HAV的局長最小？請宜接可出苻合條件的點M的坐標(biāo).

01圖:京用西

2016年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、j&Ms本大?共10小?，每小?3分，共30分，每小?裕出的四個選

項中，只有一個是正確的.

I.<3分）（2016?曲陽）在下列實數(shù)中.-3,&,0,2.-I中，絕對值最小

的數(shù)是（）

A.-3B.0C.V2D.-1

【解析】-3=3,42=42,0=0,2=2,-1=1,

V3>2>V2>l>0,

...絕對值最小的數(shù)是0.

故選：B.

2.（3分）（2016?翎陽>“江聯(lián)M+”已全面進(jìn)入人們的日常生睛,據(jù)有關(guān)部門

燒計，F(xiàn)1前全國4G用戶數(shù)達(dá)到4.62位，及中4.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.1.62X10'B.4.62X10"C.1.62X）0*D.0.162X10'

【解析】將4.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.62X10：

故選：C.

3.（3分）（2016?朝如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體,那么

它的主視圖是（）

A.P「.Hl]C,史里

【解析】根據(jù)題■&IE￡的I：視圖為:

故選B

4,（3分）（2016?朝陽）方程2x；=3x的解為<）

3_33

A.0B.-2C.-2D.0.2

【解析】方程整狎得：2x：-3xX,

分解因式得：x（2x-3）=0.

2

解得；x次或x=5.

故選D

5.<3分）（2016?朝陽》如圖，已知a/7b,Zl=50r.Z290,，則/3的度

數(shù)為（）

A.IO5B.50*C.150*D.140”

【解析】作c〃儲

Va/7b,

，c〃b.

.,.NI=N5=5(T,

Z4=90'-50'=40',

.?./6r/4F(T,

.".Z3=180*-40*=H0*.

故選D.

6.(3分)(2016?蝸口I〉若組數(shù)據(jù)2.3.4.5.x的平均效力中位敷相同.

則實數(shù)x的值不可能的是()

A.6B.3.5C,2.5D.1

【解析】(1)將這批數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,%5,x.

處「中同位宜的數(shù)是4,

.二中位數(shù)是4.

平均數(shù)為(2+3+4+5+x)4-5.

.,.4=<2+3+4-5+x)-i-S.

解得x=6：符合排列順序；

(2)將這組數(shù)需從小利大的順序挎列后2,3.1,x,5,

中位數(shù)是心

此時平均數(shù)是(2+3+4+5+x)4-5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序搭列后2,3,X,4,5,

中位數(shù)是X,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)4-5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這招數(shù)據(jù)從小利大的順序博列后2,X.3.4.5,

中位數(shù)是3?

平均數(shù)(2+3*4*5*x>+5-3,

解得x=l,不符合排列順序：

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序持列后x,2,3,%5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)-5-5=3,

解得X-I，符介排列順序:

.1.X的值為6、3.5或1.

故選C.

7.（3分）（2016?朝陽）如圖.分別以五邊形AUCIJE的頂點為圓心,以1為華

徑作五個圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）

【解析】n邊形的內(nèi)角和（n-2）X1800.

180（n-2）」X1205-22

圓影的空白部分的面積之和$=360~“=En.

旦1L

所以圖中陰能都分的面枳之和為：5x--En=5n凱.

故選：C.

廿°）相交于

8.（3分）（2016?朝印》如圖，白線y-Bx<>^0）與雙曲線

A《-】，3>、B兩點，過點B作BC_Lx軸于點C,連接AC,則△ABC的卸積為

【W(wǎng)析】?.?直線ymx（mHO）與"曲線廣相交FA

.i3."

?'?ni--3>n--3>

3

???直線的睇析式為：y=-3x.雙曲線的解析式為：y=-7

y=-3xr（

3J0-I

斷方程組尸；得：1/1=3.艮川

則點A的坐標(biāo)為（-1,3）,點B的坐標(biāo)為<1,-3>

???點C的坐標(biāo)為<1,0）

X

.,.S.?-2xIX（3+3）=3

故：選A

9.（3分）（2016?朝陽）如圖，△*?：中,AB=6,BCh將AABC繞點A逆時針

.里特得到AAEF,使科AF〃BC,延長BC文AEf■點D.則線段CD的長為（）

A.IB.5C.6D.7

(W)VAF/7BC,

ZFAD=ZADB.

'：ZBAC=ZFAh,

AZBAC-ZADB.

VZB=ZB,

.,.△BAC^ZSRHA,

BABC

BDBA.

64.

BD=7.

.?.BD=9?

.,.CD-BI)-KT-4^5.

故選&

10.<3分）（2016?朝陽）如圖，拋物線y=ax**bx+c（a*0）的對稱軸為x=-I,

與x軸的一個交力.在(-3,0)和(-2.0)之間，其制分圖軟如圖所示，則

下列結(jié)論：

(1)b:-hicX)：

(2)2a-b?

135

(3)點(-E,力)、(-5,%)、(石，力)是該幗物找上的點，則y<yt<y.u

(4)3b+2cV0i

(5)t<at+b)€a-b(t為任意實數(shù)》.

箕中正確結(jié)論的個數(shù)是()

【聃析】(1)由函數(shù)圖象可知，4物線與x軸有兩個不同的交點,

.?.關(guān)丁x的方程axTn+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

4ac>0.

:.<1>正確：

(2);拋物找y=ax，bx+c<a*0>的對稱軸為x=-L

b

-2a--1.

.?.2a-b,

A(2>正確:

§

(3)?:他物段的對稱軸為x=-I,點(Ty)在惋物線上，

13

<-V,y>),

2133

V-2<-~T<-2,且加物線對稱軸左邊圖奴y值l?K的增大而增大.

(3>錯誤：

(4)?.?當(dāng)x=?3時,y=9n-3b—V0,且b=2a?

/.9a-3X2a+c=3a+c<0,

.*.6a*2c=3b+2c<0.

(4)正確；

(5)?.?b=2a,

，方程atJ+bt+a0b;-4?i*a0.

衲物線>軸只有■，

???圖中拋物線開口向下，

.*.a<0,

.'.yat:+bt+a^0.

即at'+btW-a=a-b.

A(5)正確.

故選C.

二、填空題：本大意共6個小AL每小屋3分?共18分.只K要將話果直接

填耳在答M卡對應(yīng)且號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、留填，一律，

。分.

11.(3分)(2016?朝陽)函數(shù)y亭一)。

的自變里X的取值范用是

K22J1XW3.

x-2>0

K-l^O

【解析】由注意得，X-3K0,

解得xJ2且xW3,

故答案為x三2JIx#3.

12.<3分)(2016?朝陽)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-3?-I).B(-2,

-4),C(-6,-5),以原點為位似中心將縮小，位似比為1：2.則點

B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,2)或(--2).

【解析】二?點B的坐標(biāo)為<-2.-1).以原點為位似中心招&設(shè)縮小?位似

比為1：2.

???戊B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,2)E?(-1,-2).

故答案為：(1.2)或<7,-2>.

13.(3分)(2016?朝陽)若方程<x-m>(x-n)-3<n,n為常數(shù).ra<n)

的構(gòu)實數(shù)根分別為a.b(a<b),M||m.r,a,b的大小關(guān)系是.aVuCnVb.

【解析】

■:(x-m)(x-n)w3.

/F>。!x-n<0

.?,可的1>0或1x-n<0*

'：m<n,

...可解得x>n或X<n,

???方程的兩根為a和b.

；.可得到a>n或aV*.b>n或bVm.

X?<b.綜合可得aVsVnVb,

故答案為：a<n<n<b.

14.(3分)(2016?朝母)如圖，在平面曲向坐標(biāo)系中，觸彩ABCO的邊CO、OA

分別在x軸、y釉匕點E在邊BCE將該矩形沿AE折片.點R恰好落在邊

0C上的F處.若0A=8,CFM,則點E的坐標(biāo)是(-10,34

由收意可得,EF-BE-8-a,

VZECl-W,CF=4,

.,.?,+4,=<8-a)

解福，*3,

設(shè)()b-b.

,.,△ECF^AFOA.

CECF

.-.OFROA.

3__±

即b8.得b=6.

RPC(H：F*OF-IO,

，點E的坐標(biāo)為(-10.3).

故答案為(-10,3),

15.<3分)(2016?朝陽)通過學(xué)習(xí),愛好.也考的小明發(fā)現(xiàn).元二次方程的根

完全由它的系數(shù)峋定，即一疣二次方程ax'+bx+c=0(a*0).當(dāng)b:-Jac^O時

—Wb。.4《2-48bc

有兩個實數(shù)根：M2a?乂廣2a,于是：x.+x^T,M』=a、

這就是著名的ii達(dá)定理,請你運用上述結(jié)論鼾決下列問題：關(guān)于x的一元二次

方程x“+kx+k”R的兩實數(shù)根分別為力，卬且xtxM,則k的值為-I.

【解析】Vx,.x：為一元二次方程x&kx*H=O的兩實數(shù)根，

.".△-k1-1(k+1)20.ilXi+x；~-k.xx.-k+l.

朝得：1<32-2祗或心2+27^,

J

X*?*xZ+ls^l.即<x,+x;>-X,X--1.

<-k><k*l)=1,即k'-k-2=0,

解得:k=?1或k=2C舍》，

故答案為，?l.

16,(3分)(2016?朝陽)如圖，在菱形ABQ)中，tanA-Jl點E'F分別是AB,

AD上任點的點(不與端點嗔合),且AF：=DF,連接陸與M相交于點G.連接CG

與閱相交于點H,給出如F幾個結(jié)論：

(1)△AED^ADFB：

(2)CG與BD定不垂直：

(3)NBGE的大小為定值：

V3

(4)S-BTBE4CGr：

(5)若AF=2DF?MBF=7GF.

其中正確咕論的序號為.

【解析】(1)YABCD為菱形,

AAB-AD.

VABBD.

...△ABD為等邊三用形.

/.ZA=ZBDF=60".

X.VAE=DF,AI>=BD.

frAAEDWADFB'P,

'AE=DF

ZA=ZBDF

AD=BD.

.,.△AEDieADI-li,故本小題正確;

(2)當(dāng)點E,F分別是AB,AD中點時(如圖1》,

由(1)知.AABD.△!?￡為等邊三角形.

,J點E?F分別是AB.AD中點.

.,.ZBDE=ZDBG^304,

.?.DG-BG,

在△GDC?5ABGC'P,

DG=BG

CC=CG

CD=CB.

.?.△GDC^ABGC,

.?.ZDCG=ZBCG,

ACHIBD,即CG_LBD.故本選項錯說;

(35,.'△AED^ADFB,

ZADI^ZDRF.

AZBGE-ZBDG+ZWtG-ZBDG+ZADE-^O'.本選項正確.

(4)；/BGE=/BM，NDBF=/BDG，/GDF4O'-ZBCD,

HPZBGD*ZBCD-180",

.?.點B、C、D.G四點共G，

.??ZBGC=ZBDC=60*,ZDGC=ZDBC-60B.

.,.ZBGT=ZDGC=60*.

過點C作CM_LGB于M.CN_LGD于N.(如圖2)

則△CBMWACIM(AAS)

??S,in“.”>K<it4MM

SWa=2S.〕*.

VZCGM-60*.

1返

?,.GM2CG,CM2OG.

￡1逅返

...s-“us丞GXTCGTCG：,故本小區(qū)正確:

⑸過點F作FP〃AE于P點.(如圖3)

VAF=2FD.

AFP：AE=DF：DA=h3.

VAE-DF,ABAD,

.*.BE=2AE.

AFP,BE=1：6=FGiBG.

即HG^6GF,

.*.BF=7GF.故本小題正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有(1><3>{4><5>.

故答案為：《1)(3)(4)(5).

三、解答XL本大J■共9小屆.共72分，解答應(yīng)寫出必要的步■?文字說明

或證明過程.

1

17.(5分)(2016?朝陽)(-1)-U1,+2-cos60--(-2)>(V3V2)

x

【解析】朦式=142X5-4”

=1+1-4”

=?1.

J+x:(21.)

18.(6分)(2016?朝南)先化椅，再求仙：X2-2XMX-1x,請你從-

lWxV3的范闈內(nèi)選取一個你應(yīng)歡的整數(shù)作為x的值.

2x-x+lllltllxG-l)?2

【解析】原式=G-i)2+xG-i)=(x-i).x+i=x-i.

由-1WXV3,x為整數(shù)，得到x-I,0.1.2.

經(jīng)檢驗x=?I,0.1不含題意,舍去，

則當(dāng)x=2時,原式X.

19.（7分）（2016?朝陽）為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)茵夕購進(jìn)價格

為3元/個的某品牌粽子,根據(jù)市場預(yù)測.該品牌粽了好個售價4元時，短天能

出轡500個，并且隹價年上漲0.1元,其的仰星將就少10個,為了維護(hù)消吩皆

利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子科價不能超過進(jìn)價的200%,清你利用所學(xué)知

識精助超而給該品牌粽子定價，使超市姆天的倩玲利潤為80。元.

【解析】改每個稱，的定價為x兀時.每天的利潤為800元.

x-4

根如題息.得（x-3）（500-10X0?T）=500.

薪得x,=7.x產(chǎn)5.

.售價不我超過進(jìn)價的200%,

...XW3X200V即x近6.

.*.x=5.

捽：秘個粽子的定價為5元時，每天的利澗為800元.

20.（7分）（2016?朝陽）如圖，一湎班自西向東追趕地群.在A處測將某無名

小島C在北餡東60。方向上，前進(jìn)2海里到達(dá)R點，此時測得無名小島C在東

北方向上,已如無名小島附附2.5海里內(nèi)有暗碓.問湎船維埃追赳他酢有無觸

礁危險？（參考數(shù)據(jù)，加加1?4",73^1732）

北

【解析】作CD_LAB于D,

根據(jù)題意,ZCAD=30°,ZCBD=45°.

CD

任隊△*!）中，AD=tan30"-GD,

CD

ftRtAHCDBD=tan450=CD.

VAB-AI)-KI).

.?.VSCD-CD=2(海里),

解得：CD=瓜1-2.732>2.5.

21.（8分）（2016?朝陽）為全而開展“大課間”活動.某校準(zhǔn)留成立“足球”、

“籃球”，“跳繩”、“踢圈”四個課外活動小組.學(xué)校體工處根據(jù)七年城學(xué)

生的報名情況（母人雙推?頂）繪制廣兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)以上信息.

完成卜列問題：

（1）a=25,n=iOS,并物條形統(tǒng)計圖林充完整；

（2）狀問全校2000人中，大約百多少人報名參加足球活動小綱？

<3）根據(jù)活動需耍，從“跳繩”小81的二男二女四名同學(xué)中隨機選取兩人到

“踢假”小組參加訓(xùn)煉,請用列&或樹狀圖的方法計或恰好選中一男一女兩名

同學(xué)的概率.

【解析】<1）調(diào)杳的總?cè)藬?shù)=15?15?100（人）,

25

所以“兩X100125、，即加二25,

參加跳繩活動小組的人數(shù)TOO-30-25-15=30(A).

30

所以n"-TOOX360*=10KB,即n=IO8.

如圖，

(2)2000X100=600.

所以全校2000人中，大約仃600人報名參加足球活動小組:

(3)畫樹狀圖為；

男男女■女

女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8,

82

所以恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率-12-瓦

22.<8分)《2016?朝印)如圖，RtAABC中，,AD為NB.4C的平分

線，以RB上一點0為圓心的半圓經(jīng)過A、D兩點，交ABrE,連接度交Al)『

點匕

(1)判斷BC與00的位置支系,并說明理由：

(2)若OF：FC-2：3?CIT3,求BE的長.

【解析】(1)BC是00的切線,

理由：如圖，

VAD為/BAC的平分線.

.'.ZBAC-2ZBAD.

VZD0E-2ZBAD.

.?.ZDOE=ZBAC?

，OD〃AC,

.?.ZODB-ZACB-90°,

二點D在。Q上，

，BC是。。的歷線.

（2）如圖2?

連接。1).

由（I）如，OII//AC.

OPOF

記前

0F_2

?.?而法,

0D.2

AC=3,

V0D;7AC.

DB-OD-l

.?.BCT工

DB_2

/.CD1

VCD-3,

過點D作

；AD始/BAC的角平分線.ZACB-90,,

.,.DH=CD=3.

在RtABDH中，DH=3,M>-6,

.'.sinZB-DB6=2,

6

BP7T

.I?I=COSZB="2-=4V3,

Z1101)=60*.

PH

在Rt/ODB中,sinZDOH>OD.

V33

/.2-QD,

.?.00-2^3,

ABE-OB-OE=OB-OO46-2^3=2>/3.

23.19分）（2016?朝陽）為善戰(zhàn)2016年里約奧運會?中國女排的姑雄們刻苦

訓(xùn)練，為國不光，如圖，已知推球場的長度（用為18米，位于操場中線處球網(wǎng)

的高度AB為2.43米.?隊必站在點。處發(fā)球，"球從點。的正上方1.8米的

C點向正偏方以出.當(dāng)排球壇行至離點。的水平距離0E為7米時,到達(dá)最育點

G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時.求撐球匕行的高度y（單位：米）與水

平距底x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式.《不要求寫口變址x的取假行圉）.

（2）在《】》的條件F,對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員.他起跳后的最

大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計箕說明.

（3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，網(wǎng)持球飛行的最大花度h的取值范

國是多少？（撲球壓線屬「沒出界）

【解析】根據(jù)題感知此時怩物線的頂點G的坐標(biāo)為(7.3.2),

設(shè)拋物線解析式為y-a(x-7)M.2.

將點C(0,1.8)代入，?：49fi+X2=1.8,

1

解得：a--35.

116

???拌單飛行的育度y與水平矩離x的函數(shù)關(guān)系式為尸-寓>(x-7)4T：

116

(2)由題克當(dāng)x=9.5時，y=-35(9.5-7)Q2V3.1,

故這次她可以攔網(wǎng)成功：

(3)設(shè)岫物線解析式為尸a(x-7)，h.

1.8-h

將點CCO,L8)代入,得：19a+h-l.8,即a：49.

1.8-h

，此時拋物線解析式為y-49一<x-7>-h,

4(1'^~h)4h>2.43

49

121(1.85)七

根據(jù)題總，得：49,

解得：h>3.025,

捽：排球匕行的最大高度h的取值范憎是h》3.025.

24.(10分)(2016?朝陽)小額在學(xué)習(xí)“兩點之間線段最短”趕間資料時發(fā)現(xiàn):

△ABC內(nèi)總存在點1,與：個頂點的連線的夾角相等.此時該點到二.個頂點的

距離之和最小.

【特例】如圖1?點P為等邊的中心，將/”□?繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60?得

到,從而有DE=PC，連接PD得到PD=PA,同時

ZAPB+ZAPD=12O*+60*=1X0“,ZADP*ZADE=180*.即B、P、"、E四點共

線.故PA+PR$C=Pf）+PB+【》E-BE.住△ARC中，另JR-點P'?易加點P'5三個

頂點連線的夾角不相等，可證明R、P'、D'、E四點不共線，所以

P'.VP*B+P'OPA+PB+PC.即點P,三個頂點距離之和凝小.

【探犬】《】）m2,P為△AHC內(nèi)一點,ZAPB-ZBPC-120e,證明PA*PB*PC

的值最?。?/p>

【拓展】（2）如圖3.AABC中.AU6.BC=8.ZACB=30'.U點P為AABC內(nèi)

一點，求點P到三個頂點的如離之和的短小值.

【解析】（1）如圖1?卷*0〉饒點A逆時計旋轉(zhuǎn)60,得到△.WE,

91

AZPAD-6O0,ABAC^ADAE,

「.PA-DA、PC=l>E、ZABC-ZADI>120",

/.△API）為等邊三角形，

；?PA=PD.ZAI,D=ZADP=60*.

ZAPB*ZAP1>120=也。-180*,ZADP+Z.WE-180".即B.P.D、E網(wǎng)點

共線，

，PA+PB+PC-HHPBM>E=BE.

??.PA+PB+PC的值最小.

（2）如圖,分別以AB、BC為邊在AABC外作等邊三角影.違接CD、AE交于點

D

沖

.?.AB-OB.BE-BC-8./ABb/EBCFO',

，NABE=/DBG

在2XABE和△1)?：中,

AB=DB

ZABE=ZEBC

BE=BC

.??△ABE94DBC(SAS),

???CD=AE、ZB.4E-ZBDC.

乂；/AOI-，BOI),

AZAI*0=Z0BI>=60*,

在DO上被取DQMP，連接BQ，

ffAABP和△DBQ中.

AB=DB

ZBAP=ZBDQ

,,,AP=DQ.

.-.△.,VBP^ADHQ(SAS).

.?.BP=BQ.ZPBA=ZQBD.

又,.?/QBDt/QBA=6(r.

.??NPBA+/QBA=60".即/P曄60".

.,.APBQ為等邊二角形.

.?.PB=PQ,

則PA+PB+PC噸Q+PQ+PC-CD-AE,

在RtAMS中,：AC=6、CEd.

，AE=CD=IO,

故點P到二個頂點的小離之和的最小值為10.

J.

25.（12分）（2016?朝陽）如圖I.己知拋物線ya（x-2）<x+a）（a>0）與

x軸從左至右交于A,B兩點，與y軸交F點C.

（1）若拋物線過點T（L-I）.求她物找的髀折式：

（2）在第二*限內(nèi)的苑物找上是否存在點D,使用