八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元測(cè)試題及答案

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元測(cè)試題及答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列說(shuō)法中正確的是()A.已知三邊構(gòu)成三角形，則B.在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，因此D.在Rt△ABC中，∠B=90°，因此2.如果將直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊長(zhǎng)度擴(kuò)大到原來(lái)的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形4.如圖，已知正方形B的面積為144，如果正方形C的面積為169，那么正方形A的面積為()A.313B.144C.169D.255.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=5cm，BC=12cm，則Rt△ABC斜邊上的高CD的長(zhǎng)為()A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm6.分別滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三內(nèi)角之比為1︰2︰3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1︰2︰3C.三邊長(zhǎng)之比為3︰4︰5D.三內(nèi)角之比為3︰4︰57.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，BC=9，點(diǎn)M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，則MN的長(zhǎng)為()A.6B.7C.8D.98.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么這個(gè)三角形一定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，則△ABC的面積為()A.24B.12C.28D.30二、填空題(每小題3分，共24分)11.現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別為40cm和50cm，若要組成一個(gè)含有直角的三角形木架，所需的最短木棒長(zhǎng)度為________.12.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=_______.13.在△ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為9，12，15，則用兩個(gè)這樣的三角形拼成的長(zhǎng)方形的面積為________.14.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要________元錢.第15題圖16.(2015?湖北黃岡中考)在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為.17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2.18.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路(假設(shè)2步為1m)，卻踩傷了花草.三、解答題(共46分)19.(6分)(2016?湖南益陽(yáng)中考)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.20.(6分)如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，現(xiàn)測(cè)量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天鑿隧道0.2km，問(wèn)幾天才能把隧道AC鑿?fù)?21.(6分)若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1︰2︰3，最短邊長(zhǎng)為1，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2.求：(1)這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù);(2)另外一條邊長(zhǎng)的平方.22.(7分)如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長(zhǎng)16m，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?23.(7分)張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)請(qǐng)你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示：a=__________，b=__________，c=__________.(2)以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形?為什么?24.(7分)如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm.求：(1)FC的長(zhǎng);(2)EF的長(zhǎng).25.(7分)如圖，在長(zhǎng)方體中，，AD=3，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到點(diǎn)，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少?參考答案：1.C解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不確定第三邊是不是斜邊，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∠C=90°，所以其對(duì)邊為斜邊，故C選項(xiàng)正確;D.∠B=90°時(shí)，有b2=a2+c2，所以a2+b2=c2不成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.B解析：設(shè)原直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)是c，則a2+b2=c2，則擴(kuò)大后的直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和為斜邊長(zhǎng)的平方為，即斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，故選B.3.B解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B.4.D解析：設(shè)三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)依次為a，b，c，因?yàn)槿齻€(gè)正方形的邊組成一個(gè)直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.5.C解析：由勾股定理可知，所以AB=13cm,再由三角形的面積公式，有，得.6.D解析：在A選項(xiàng)中，求出三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°，60°，90°;在B，C選項(xiàng)中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項(xiàng)中的三角形都是直角三角形.在D選項(xiàng)中，求出三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故選D.7.C解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因?yàn)锽N=BC=9，，所以.8.C解析：如圖為圓柱的.側(cè)面展開圖，∵為的中點(diǎn)，則就是螞蟻爬行的最短路徑.∵(cm)，∴(cm).∵cm，∴=100(cm)，∴AB=10cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10cm.9.B解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以這個(gè)三角形一定是直