2019-2020學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校三部聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校三部聯(lián)考九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.）

1.（3分）（2018?雙清區(qū)模擬）若①6互為相反數(shù)，則下面四個(gè)等式中一定成立的是（）

A.a+b=0B.a+b=lC.\a\+\b\=QD.|〃|+Z?=0

2.（3分）（2017?宜賓）據(jù)相關(guān)報(bào)道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來(lái)，我國(guó)約有55000000人

擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.55X106B.0.55X108C.5.5X106D.5.5X107

3.（3分）（2012?深圳模擬）下列各式正確的是（）

A.722+32=2+3=5B.372+573=（3+5）72^3

C-V（-4）X（-9）=V4XV9D?舊=唔

4.（3分）（2019秋?深圳期末）已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則由這兩個(gè)不等

式組成的不等式組的解集為（）

-------1-------（）-------1--------1--------1-------j>??

-3-2-10123

A.-2<x<2B.x<2C.-2D.x>2

5.（3分）（2019秋?深圳期末）若!'二2是二元一次方程依_>=3的解，則卜的值為（）

ly=l

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）（2017?資陽(yáng)）一組數(shù)據(jù)5,2,6,9,5,3的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.5,5,6B.9,5,5C.5,5,5D.2,6,5

7.（3分）（2019?河南二模）將一個(gè)正方體沿圖1所示切開，形成如圖2的圖形，則圖2的

左視圖為（）

圖1鄴

8.（3分）（2019秋?深圳期末）已知四邊形4BCD中，AB=BC=CD=DA,對(duì)角線AC,BD

相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論一定成立的是（）

A.ACLBDB.AC=BDC.ZABC=90°D.ZABC=ZBAC

9.（3分）（2019秋?深圳期末）如圖，在中，AC//OB,ZBAO=m°,則/BOC的度

數(shù)為（）

10.（3分）（2019秋?深圳期末）在平面直角坐標(biāo)系中，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（2,-1）,

此函數(shù)圖象與無(wú)軸交于P、。兩點(diǎn)，且尸。=6.若此函致圖象經(jīng)過(guò)（-3,。），（-1,b）,

（3,c）,（1,d）四點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a,b,c,d中為正數(shù)的是（）

A.AB.bC.cD.d

11.（3分）（2019?營(yíng)口）如圖，A,B是反比例函數(shù)y=K（左＞0,尤＞0）圖象上的兩點(diǎn)，

X

過(guò)點(diǎn)A,8分別作X軸的平行線交y軸于點(diǎn)C,D,直線A8交y軸正半軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)為5,CD=3AC,cosNBED=&,則上的值為（）

5

A.5B.4C.3D.”

4

12.（3分）（2017?長(zhǎng)清區(qū)二模）如圖1,在四邊形ABC。中，AD//BC,NB=NC=60°,

P、Q同時(shí)從8出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度分別沿8-A-O-C和8-C-。方向運(yùn)動(dòng)至相

遇時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒），△2P。的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如

圖2所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（）

①當(dāng)t=4秒時(shí)，S=4y[^2）AD=4

③當(dāng)40W8時(shí)，S=2?r④當(dāng)f=9秒時(shí)，BP平分四邊形A3CD的面積.

二、填空題（每題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?深圳期末）如圖，在5X4的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)。、

A、B在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C,使△ABC的面積為3,

則這樣的點(diǎn)C共有個(gè).

14.（3分）（2019?仙桃模擬）分解因式：/-2ab+b=.

15.（3分）（2019秋?深圳期末）元旦到了，九（2）班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制

的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，該班有個(gè)同學(xué).

16.（3分）（2019?鳳翔縣二模）如圖，已知△ABC和△AOE均為等邊三角形，點(diǎn)。是AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)。在射線80上，連接。E,EC,若A8=4,則OE的最小值為.

三、解答題（共52分）

17.（5分）（2019秋?深圳期末）計(jì)算：（T）+2COS30°-|-^3|-（K-2017）°

o

2

18.（6分）（2018?東莞市二模）化簡(jiǎn)：+三+4X+4

x+1x+1

19.（7分）（2019?臺(tái)州）圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖.已知車桿

AB^z92cm,車桿與腳踏板所成的角NABC=70°,前后輪子的半徑均為6cm,求把手A

離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos70°心0.34,tan70°

20.（8分）（2020?銅川一模）某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共

有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)

翻譯.

（1）求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率；

（2）若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻

譯上述兩種語(yǔ)言的概率.

21.（8分）（2014?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）我們知道：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為

三角形的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）.現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個(gè)角的角平分線交于

一點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)也成為“四邊形的內(nèi)心”.

（1）試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形.

（2）如圖1,已知點(diǎn)。是四邊形ABC。的內(nèi)心，求證：AB+CD=AD+BC.

（3）如圖2,RtZXABC中，/C=90°.。是△ABC的內(nèi)心.若直線。E截邊AC、BC

于點(diǎn)。、E,且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心.這樣的直線DE可畫多少條？請(qǐng)?jiān)趫D2

中畫出一條符合條件的直線。E,并簡(jiǎn)單說(shuō)明作法.

(4)問(wèn)題(3)中，若AC=3,BC=4,滿足條件的一條直線。石〃AB,求。E的長(zhǎng).

22.(9分)(2017?道里區(qū)校級(jí)模擬)如圖，已知以RtZXABC的邊AB為直徑作△ABC的外

接圓。。，NB的平分線BE交AC于。，交。。于E,過(guò)E作。。切線EF交8A的延長(zhǎng)

線于尺

(1)如圖1,求證：EF//AC；

(2)如圖2,OPLA。交8E于點(diǎn)P,交尸E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：△RWE是等腰三

角形；

(3)如圖3,在(2)的條件下：EGL48于H點(diǎn)，交。。于G點(diǎn)，交AC于。點(diǎn)，如

圖2,若sinP=3,EQ=5,求PM的值.

兩點(diǎn)(如圖1),頂點(diǎn)為

(1)a、b的值；

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為。(如圖1),直線y=-2x+9與直線交于點(diǎn)D現(xiàn)將

拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線。。上.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到。點(diǎn)時(shí)，。點(diǎn)移至N點(diǎn)，

求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線而掃過(guò)的區(qū)域的面積；

(3)設(shè)直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C,與直線交于點(diǎn)。(如圖2).現(xiàn)將拋物線平

移，保持頂點(diǎn)在直線。。上.若平移的拋物線與射線(含端點(diǎn)C)沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，試

探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

2019-2020學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校三部聯(lián)考九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.）

1.（3分）（2018?雙清區(qū)模擬）若〃，b互為相反數(shù)，則下面四個(gè)等式中一定成立的是（）

A.a+/?=0B.a+b=\C.間+|勿=0D.|〃|+/?=0

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】此題依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)求值.

【解答】解：與方互為相反數(shù)，

.,.a+b—0.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，解答此題要熟知互為相反數(shù)

的兩數(shù)之和為零.

2.（3分）（2017?宜賓）據(jù)相關(guān)報(bào)道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來(lái)，我國(guó)約有55000000人

擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.55X106B.0.55X108C.5.5X106D.5.5X107

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中1W間＜10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，〃是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：55000000=5.5X107,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。*10"的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

3.（3分）（2012?深圳模擬）下列各式正確的是（）

A.^22+32=2+3=5B.又歷+W^=（3+5）、2+3

C.V（-4）X（-9）=V4xV9D.=2^

【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法；76：分母有理化；78：二次根式的加減法.

【分析】根據(jù)二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則分析判斷各個(gè)選項(xiàng).

【解答】解：4結(jié)果應(yīng)有任，故錯(cuò)誤；

8、不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；

c、V（-4）X（-9）=V4X9=V4XV9-正確，

D、結(jié)果應(yīng)為盟2,故錯(cuò)誤.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)

候，被開方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活

對(duì)待.

4.（3分）（2019秋?深圳期末）已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則由這兩個(gè)不等

式組成的不等式組的解集為（）

----->-----6-----'-----1-----1-----<5-----1-----

-3-2-10123

A.-2cx<2B.x<2C.x2-2D.x>2

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用；62：符號(hào)意識(shí)；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)數(shù)軸圖示可知，這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集為尤>2,

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖示可知，這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集為x>2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，正確理解數(shù)軸上不等式解集的意義是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2019秋?深圳期末）若（'二2是二元一次方程依一>=3的解，則卜的值為（）

ly=l

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解.

【分析】把.!x=2代入方程質(zhì)->=3,即可得出一個(gè)關(guān)于左的方程，求出方程的解即可.

ly=l

【解答】解：；!是二元一次方程1a_尸3的解，

ly=l

代入得：2k-1=3,

解得：k=2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方

程是解此題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2017?資陽(yáng)）一組數(shù)據(jù)5,2,6,9,5,3的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.5,5,6B.9,5,5C.5,5,5D.2,6,5

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或

從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)；對(duì)于"個(gè)數(shù)XI,XI,---,Xn＞則X=L（X1+X2+…+尤”）就叫做這〃個(gè)數(shù)的算術(shù)平

n

均數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算可得答案.

【解答】解：眾數(shù)是5,

中位數(shù)：5,

平均數(shù)：5+2+6+9+5+3=5,

6

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種數(shù)的概念.

7.（3分）（2019?河南二模）將一個(gè)正方體沿圖1所示切開，形成如圖2的圖形，則圖2的

左視圖為（）

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】由幾何體形狀直接得出其左視圖，正方形上面有一條斜線.

【解答】解：如圖所示：圖2的左視圖為：

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確注意觀察角度是解題關(guān)鍵.

8.（3分）（2019秋?深圳期末）已知四邊形中，AB=BC=CD=DA,對(duì)角線AC,BD

相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論一定成立的是（）

A.ACLBDB.AC=BDC.ZABC=90°D./ABC=/BAC

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形；67：推理能力.

【分析】證出四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：,四邊形ABC。中，A2=BC=C￡）=ZM,

四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2019秋?深圳期末）如圖，在OO中，AC//OB,/BAO=m°,則/BOC的度

數(shù)為（）

【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出/C42,再利用圓周角定理即可

解決問(wèn)題.

【解答】解：：。4=08,

:.NB=/OAB=m°,

'：AC//OB,

:?NCAB=/B=m°,

AZBOC=2ZCAB=2m°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

10.（3分）（2019秋?深圳期末）在平面直角坐標(biāo)系中，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（2,-1）,

此函數(shù)圖象與％軸交于P、。兩點(diǎn)，且尸。=6.若此函致圖象經(jīng)過(guò)（-3,。），（-1,b）,

(3,c),(1,d）四點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a,b,c,d中為正數(shù)的是（）

A.AB.bC.cD.d

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x

軸的交點(diǎn).

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；67：推理能力.

【分析】根據(jù)題意可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸，開口方向和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以

判斷a、b、c、d的正負(fù)，本題得以解決.

【解答】解：???二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,此函數(shù)圖象與x軸相交于尸、Q

兩點(diǎn)，且PQ=6,

.?.該函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（5,0）,

已知圖形通過(guò)（2,-1）、（-1,0）、（5,0）三點(diǎn),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11.（3分）（2019?營(yíng)口）如圖，A,8是反比例函數(shù)>=區(qū)（Z>0,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，

X

過(guò)點(diǎn)A,8分別作X軸的平行線交y軸于點(diǎn)C,D,直線A8交y軸正半軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)為5,CD=3AC,cosZBED=-l,則左的值為（）

A.5B.4C.3D.

4

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7：

解直角三角形.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】由cos/BEO=2D=士，設(shè)。E=3a,BE=5a,根據(jù)勾股定理求得8￡>=4a=5,

EB5

即可求得。=$,得出〃￡■=」立，設(shè)AC=b,貝ijCD=3b,根據(jù)題意得出EC=^b,ED

444

=36+且=/且，從而求得6=1,則AC=1,CD=3,設(shè)8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為"，則A（l,

44

3+”），B（5,n）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出％=1X（3+n）=5n,求得左

=15

V

【解答】解：軸，

/.ZEDB^90°,

VcosZBED=^-——,

EB5

.,.設(shè)DE=3a,BE=5a,

；?BZ）=VBE2-DE2=｛（5a）2-⑶）A。'

?.,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5,

4a—5,貝！Ia——,

4

4

設(shè)AC=6,則C￡>=36,

'：AC//BD,

???A--C_--B--D-_--4--a-_4,

ECED3a3

:.EC=5,

4

.?.Er>=3HJ=J5b,

44

.?.為旦=西，則6=1,

44

；.AC=1,CD=3,

設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為%

：.OD=n,則0c=3+小

VA（1,3+"）,B（5,n）,

?,?A,B是反比例函數(shù)y=K（左>0,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，

X

k=1X（3+幾）=5n,

解得人=生，

4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)

用，表示出A、8的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2017?長(zhǎng)清區(qū)二模）如圖1,在四邊形A8CZ）中，AD//BC,ZB=ZC=60°,

P、Q同時(shí)從B出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度分別沿B-A-D-C和B-C-。方向運(yùn)動(dòng)至相

遇時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒），△BPQ的面積為S（平方單位），S與r的函數(shù)圖象如

圖2所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（）

①當(dāng)f=4秒時(shí)，S=4</^@AD=4

③當(dāng)4W/W8時(shí)，S=2?④當(dāng)f=9秒時(shí)，8尸平分四邊形ABC。的面積.

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的性質(zhì)，綜合判斷可得答案.

【解答】解：由答圖2所示，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段：

(1)0E段，函數(shù)圖象為拋物線，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖1-1所示.

此時(shí)點(diǎn)P在線段A3上、點(diǎn)。在線段上運(yùn)動(dòng).

△8PQ為等邊三角形，其邊長(zhǎng)2尸=2。=3高

2

S=-BQ'〃=&?"^4=.

2224

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)r=4秒時(shí)，S=4?,故選項(xiàng)A正確.

(2)所段，函數(shù)圖象為直線，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖1-2所示.

此時(shí)點(diǎn)尸在線段AD上、點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng).

由函數(shù)圖象可知，此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s,

/.AD=1X4=4,故選項(xiàng)8正確.

設(shè)直線EF的解析式為：S=kt+b,將E(4,4?)、F(8,8匾)代入得:

(4k+b=4V3

(8k+b=8^/^

解得(k湛

lb=O

:?$='行’故選項(xiàng)c錯(cuò)誤.

(3)FG段，函數(shù)圖象為直線，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖1-3所示.

此時(shí)點(diǎn)尸、。均在線段CD上運(yùn)動(dòng).

設(shè)梯形高為/?,則S梯形ABCD=L(AD+BO'h——(4+8)〃7=6〃；

22

當(dāng)f=9s時(shí)，DP=1,則CP=3,

SABCP=-^S^BCD=—X—X8Xh=3h,

442

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析，有一定的難度，解題關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖

象與幾何圖形的性質(zhì)求解.

二、填空題（每題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?深圳期末）如圖，在5X4的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)。、

4、2在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C,使△ABC的面積為3,

則這樣的點(diǎn)C共有2個(gè).

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積.

【分析】求得4B的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可確定C所在直線，從而確定C的位

置.

【解答】解：AB=3,設(shè)C到AB的距離是。，則工義3。=3,

2

解得a—2,

則C在到AB的距離是2,且與A2平行是直線上，則在第四象限滿足條件的格點(diǎn)有2個(gè).

故答案是：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了了三角形的面積，確定C所在的直線是關(guān)鍵.

14.（3分）（2019?仙桃模擬）分解因式：crb-2ab+b=Z＞（6?-1）2.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】512：整式.

【分析】先提取公因式b,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【解答】解：原式=b（屋-2a+l）=b（a-1）2.

故答案是：b（a-1）2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)

行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法

分解.

15.（3分）（2019秋?深圳期末）元旦到了，九（2）班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制

的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，該班有40個(gè)同學(xué).

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】34：方程思想；523：一元二次方程及應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)該班有x個(gè)同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)需交換（x-1）件小禮物，根據(jù)全班交換小禮

物共1560件，即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該班有x個(gè)同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)需交換（%-1）件小禮物，

依題意，得：x（尤-1）=1560,

解得:無(wú)1=40,xi=-39（不合題意，舍去）.

故答案為：40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2019?鳳翔縣二模）如圖，已知△ABC和△AOE均為等邊三角形，點(diǎn)。是AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)O在射線3。上，連接OE,EC,若AB=4,則0E的最小值為二

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC=Lc,/A8O=30°,根據(jù)“SAS”可證△ABO

2

絲△ACE,可得NACE=30°=NABD,當(dāng)OELEC時(shí)，0E的長(zhǎng)度最小，根據(jù)直角三角

形的性質(zhì)可求OE的最小值.

【解答】解：：△ABC的等邊三角形，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

AOC^IAC,ZABD=30°

2

AABC和△ADE均為等邊三角形，

J.AB^AC,AD=AE,ZBAC^ZDAE^60°,

：.ZBAD=ZCAE,且AB=AC,AD=AE,

：.AABD^AACE(SAS)

：.ZACE=30°^ZABD

當(dāng)OELEC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，

VZOEC=90°,ZAC￡=30°

OE最小值=_Loc=1AB=1,

24

故答案為：1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角

形的判定是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共52分)

17.(5分)(2019秋?深圳期末)計(jì)算：(-y)+2cos30°-|-V3|-(K-2017)°

o

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】511：實(shí)數(shù)；66：運(yùn)算能力.

【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少

即可.

【解答】解：（""）+2cos30°兀-2017）°

O

=--1+2x2/1.-73-1

32

=_1

3,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行

實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，

有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

2

18.（6分）（2018?東莞市二模）化簡(jiǎn)：（二_7+1）+4x+4.

x+1x+1

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得.

2

【解答】解：原式=（工-亡！）?x+i

x+1x+1（X+2）2

=（2+x）（2-x）.x+1

x+1（x+2）2

=2-x

7^2"

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和

運(yùn)算法則.

19.（7分）（2019?臺(tái)州）圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖.已知車桿

AB長(zhǎng)92cm,車桿與腳踏板所成的角/ABC=70°,前后輪子的半徑均為6c相，求把手A

離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos70°^0.34,tan70°

^2.75）.

圖1圖2

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AOL8C于點(diǎn)。，延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)E,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義

即可求出答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AOL8C于點(diǎn)。，延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)E,

VsinZABD=^-,

AB

=92X0.94心86.48,

"：DE=6,

：.AE=AD+DE=92.5,

.??把手A離地面的高度為92.5cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

20.（8分）（2020?銅川一模）某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共

有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)

翻譯.

（1）求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率；

（2）若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻

譯上述兩種語(yǔ)言的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；

（2）只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用3表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻

譯用C表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率=9；

（2）只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用8表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻

譯用C表示

畫樹狀圖為:

ABBBC

ABBCABBB

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的結(jié)果數(shù)為14,

所以該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率=工支=工.

2010

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果力

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概

率.

21.（8分）（2014?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）我們知道：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為

三角形的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）.現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個(gè)角的角平分線交于

一點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)也成為“四邊形的內(nèi)心”.

（1）試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形.

（2）如圖1,已知點(diǎn)。是四邊形A8CZ）的內(nèi)心，求證：AB+CD=AD+BC.

（3）如圖2,為△A8C中，ZC=90°.。是AABC的內(nèi)心.若直線。E截邊AC、BC

于點(diǎn)。、E,且。仍然是四邊形ABED的內(nèi)心.這樣的直線DE可畫多少條？請(qǐng)?jiān)趫D2

中畫出一條符合條件的直線并簡(jiǎn)單說(shuō)明作法.

（4）問(wèn)題（3）中，若AC=3,BC=4,滿足條件的一條直線求DE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【分析】（1）根據(jù)四邊形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，可得答案；

（2）根據(jù)內(nèi)心是各角角平分線的交點(diǎn)，可得根據(jù)HL可得Rt^AE。

和RtAAFO的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AE與AF的關(guān)系，同理可得BF與

BG,CG與CH,與。E的關(guān)系，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案；

（3）根據(jù)四邊形內(nèi)心的意義，可得答案；

（4）根據(jù)勾股定理，可得A8的長(zhǎng)，根據(jù)面積相等，可得CG的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)，可得方程，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得方程的解，可得答案.

【解答】解：（1）菱形；

(2)作OE_LAD與E,OF1AB與F,CG1.BC與G,OH±CD與H,

*.?ZAEO=ZAFO=90°

0是四邊形ABCD的內(nèi)心

：.ZEAO=ZFAO

在RtAA￡O和RtAAFO中，

(A0=A0

lOE=OF

RtAA￡O^RtAAFO(HL)

：.AE=AF,

同理：BF=BG,CG=CH,DH=DE,

:.AE+DEBG+CG=AF+BF+CH+DH

即：AD+BC^AB+CD-,

（3）有無(wú)數(shù)條

作△ABC的內(nèi)切圓圓。，切AC、于M、N,在弧仞V上取一點(diǎn)F,作過(guò)尸點(diǎn)作圓。

的切線，交于E,交AC于。，沿。E剪裁，

(4)作CGLA8與點(diǎn)G,

c

GB

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=732+42=5

.?AOBC①1=2.4

AB5

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則r=/（AC+BC-AB）J（3+4-5）=1

'：DE//AB

:.ACDEsACAB

.DE_CG-2r.DE2.4-2

"AB"-CG2.4

.5

??DE啜

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題，（1）利用菱形對(duì)角線的性質(zhì)，（2）利用四邊形的內(nèi)心,

全等三角形的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)，（3）利用切線的性質(zhì)，（4）利用三角形內(nèi)切圓

的半徑與三邊的關(guān)系，利用相似三角形的性質(zhì).

22.（9分）（2017?道里區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知以RtZ\ABC的邊AB為直徑作△ABC的外

接圓OO,NB的平分線BE交AC于。，交。。于E,過(guò)E作。。切線E尸交及1的延長(zhǎng)

線于足

（1）如圖1,求證：EF//AC；

（2）如圖2,0P_LA0交BE于點(diǎn)、P,交五E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：是等腰三

角形；

（3）如圖3,在（2）的條件下：EGLAB于H點(diǎn)，交。。于G點(diǎn)，交AC于。點(diǎn)，如

圖2,若sin尸=3,￡2=5,求的值.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【分析】(1)連接0E,若要證明跖〃AC,則可轉(zhuǎn)化為證明/CAB即可；

(2)連接。C,0E,由已知條件易證所以可得進(jìn)而證明^

PME是等腰三角形；

(3)連接。E,首先證明AQ=EQ=5,則EH的長(zhǎng)可求出，設(shè)。E=x,貝UOH=AO-AH

=x-4,在RtZkEH。中，?=82+(x-4)2,可求出?！甑拈L(zhǎng)，即圓的半徑，再由垂徑

定理可證明OE_LAC,進(jìn)而可證明/EOM=/C48,由銳角三角函數(shù)值即可求出EM的

值，繼而PM的長(zhǎng)可求出.

【解答】解：(1)證明：連接OE,

廠是圓的切線，

C.OELFE,

：.ZF+ZFOE=90°,

45為直徑,

.\ZC=90°,

ZABC+ZCAB=90°,

；OE=OB,

：.ZOEB=ZOBE,

「BE是/B的平分線,

：.ZOBE=ZCBE,

ZFOE=ZOEB+ZOBE,

：.ZEOF=ZABC,

：.ZF=ZCABf

J.EF//AC；

(2)連接。C,OE,

???。尸，4。交8萬(wàn)于點(diǎn)尸，

：.ZOPB+ZOBE=90°,

*：ZOEB+ZMEB=90°,

：.ZOPB=ZMEB,

又?：/OPB=/EPM,

：.NMEP=/MPE,

：.MP=ME,

???△PME是等腰三角形；

(3)連接。區(qū)

?：/F=/CAB,

sinF=sinZCAB=—,

5

???EG_LAB于H點(diǎn)，

/.AE=AG-

J/AEG=NABE,

???/ABE=/EAC,

：.ZEAC=ZAEG,

：.AQ=EQ=5,

?:QH=3,AH=4,

:?EH=EQ+QH=8,

設(shè)OE=x,貝UOH=AO-AH=x-4,

在RtZXEHO中，^=82+(x-4)2,

解得：x=10,

.*.OE=10,

〈BE是NB的平分線，

??CE=AE，

C.OELAC,

：.ZCAB+ZA0D=9G°,

VZEOM+ZAOD=90°,

???ZEOM=ZCAB,

sinZEOM=

5

tanZEOM—^-——,

OE4

2

；.9=加￡=里

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有切線的判斷和性質(zhì)、

勾股定理的運(yùn)用、等腰三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理的運(yùn)用、平行線的性質(zhì)及三角函

數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)的綜合，第（3）小問(wèn)中根據(jù)切線性質(zhì)和垂徑定理證NE0M=NCA8是

解題的關(guān)鍵.

23.（9分）（2019秋?深圳期末）已知拋物線y=a?+bx+3經(jīng)過(guò)A（-3,0）,3（-1,0）

兩點(diǎn)（如圖1）,頂點(diǎn)為

（1）。、b的值；

（2）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為。（如圖1）,直線y=-2x+9與直線OM交于點(diǎn)D現(xiàn)將

拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線。。上.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到。點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)移至N點(diǎn)，

求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線前掃過(guò)的區(qū)域的面積；

（3）設(shè)直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C,與直線。加交于點(diǎn)。（如圖2）.現(xiàn)將拋物線平

移，保持頂點(diǎn)在直線。。上.若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，試

探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】11：計(jì)算題；153：代數(shù)幾何綜合題；16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合；32：分類討

論.

【分析】（1）將42兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值.

（2）連接M。、DN后,由圖可以發(fā)現(xiàn)而掃過(guò)的面積正好是口加。加的面積；連接QD,

則n/QV。的面積是兩倍的的面積，所以這道題實(shí)際求的是的面積；由

（1）的拋物線解析式，不難求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和直線CD的解析式可

以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；以O(shè)Q為底，M,D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高即可得的

面積，則此題可求.

（3）在平移過(guò)程中，拋物線的開口方向和大小是不變的，即二次項(xiàng)系數(shù)不變；拋物線的

頂點(diǎn)始終在直線。河上，根據(jù)直線的解析式(y=L)可表達(dá)出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)

2

(萬(wàn)，%,可據(jù)此先設(shè)出平移后的拋物線解析式；若求平移的拋物線與射線CD(含端

2

點(diǎn)C)沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，那么就要考慮到兩個(gè)關(guān)鍵位置：

①拋物線對(duì)稱軸右側(cè)部分經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)h的值(設(shè)此時(shí)仁a)；

②拋物線對(duì)稱軸左側(cè)部分與直線。恰好有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值(設(shè)此時(shí)〃=0)；

那么，符合條件的拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍可表達(dá)為：/7<a或

【解答】解：(1)將A(-3,0),B(-I,0)代入拋物線尸辦2+灰+3中，得：

(9a-3b+3=0

Ia-b+3=0

解得：〃=1、b=4.

(2)連接M。、QD、DN,由圖形平移的性質(zhì)知：QNRMD,即四邊形MQVQ是平行

四邊形；

由(1)知，拋物線的解析式：y=d+4x+3=(x+2)2-1,則點(diǎn)M(-2,-1)>Q(0,

3)；

則，直線。Af：y=Xr,聯(lián)立直線y=-2x+9,得：

f1

<y=IX,

y=-2x+9

f18

x=v

解得〈.

卜_下9

則。(.18,9)；

55

曲線MQ掃過(guò)的區(qū)域的面積：S=SOM2ND=2SAMQD=2X_^_><OQX\XM-XD|=3X|-2-

=84

V

(3)由于拋物線的頂點(diǎn)始終在y=L上，可設(shè)其坐標(biāo)為5,L),設(shè)平移后的拋物線

-22

解析式為>=(X-/?)2+L；

-2

①當(dāng)平移后拋物線對(duì)稱軸右側(cè)部分經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,9)時(shí)，有：

店+L=9,解得：仁-17145(依題意，舍去正值)

24

②當(dāng)平移后的拋物線與直線y=-2x+9只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，依題意：

y=-2x+9

y=(x-h)2+yh

2

消去y,得：x-(2/i-2)X+/I2+_U-9=0,

2

貝！J：△=(2/i-2)2-4(/?2+lj2-9)=-106+40=0,解得：h=4

2

結(jié)合圖形，當(dāng)平移的拋物線與射線C。(含端點(diǎn)C)沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，或力＞

4

4.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的平移及其性質(zhì)、函數(shù)圖象交點(diǎn)

坐標(biāo)的求法等重點(diǎn)知識(shí)；(2)題中，要通過(guò)觀察圖形找出曲線掃過(guò)的面積和平行四邊形

的面積之間的聯(lián)系；最后一題中，要注意“射線C?！边@個(gè)條件.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”

號(hào)，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是-a,的相反數(shù)是-（m+n）,這時(shí)機(jī)+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用

小括號(hào).

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成。義10"的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：o