2019-2020學(xué)年人教A版四川省攀枝花市高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析

2019-2020學(xué)年高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

一、選擇題

1.已知拋物線f=2ay(a為常數(shù))的準(zhǔn)線經(jīng)過點(1,-1),則拋物線的焦點坐標(biāo)為()

A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)

Xw

2.命題'勺MG(0,+8),eo=Xo+l的否定是()

k：，

A.3XoS(0,+8),e7tx0+l

B.3xo=(0,+8),e""=X0+l

C.VxG(0,+°o),e'H妙1

D.V對(0,+8),e*=A+1

3.某人拋一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件4="出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，4”出現(xiàn)的點數(shù)不大

于3”，則下列說法正確的是()

A.事件/與5對立B.戶3U8)=夕(⑷+。(8)

C.事件4與8互斥D.P(⑷=P(6)

4.2018年小明的月工資為6000元，各種途占比如圖1所示，2019年小明的月工資的各種

用途占比如圖2所示，已知2019年小明每月的旅行費用比2018年增加了525元，則2019

A.9500B.8500

-x+1,x<C0

5.已知分段函數(shù)5(x)=<0,x=0求函數(shù)的函數(shù)值的程序框圖如下，則(1),(2)

x+1,x>0

判斷框內(nèi)要填寫的內(nèi)容分別是()

開始]

/fe人還/

A.x>0,xVOB.x>0,x=OC.xVO,x=OD.x"O,x<0

6.已知aGR,則“KC?CT是“a>6且c>d'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.如圖，等腰直角三角形的斜邊長為2b，分別以三個頂點為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)

作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域"（圖中陰影部分），若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點，

則此點取自區(qū)域附的概率為（）

8.已知命題p:VxGR,ax?-a＜x+120恒成立；命題q:點（1,2a）在圓4+（y-2）2=

17的內(nèi)部.若命題“pAq”為假命題，“「p”也為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-1,0）B.（0,3]C.[3,4]D.（-1,4]

2________

9.設(shè)6，鳥為雙曲線&--/=1的兩個焦點，點夕在雙曲線上，且PF/PF=2,則4

41,9

PF、后的面積為（）

A.眄B.2我C.2D.1

10.下列說法正確的個數(shù)是（）

①一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則說明這組數(shù)據(jù)越集中；

2222

②曲線Ci*以【=1與曲線C“看一聲=1（0＜卜＜9）的焦距相等；

1259225-k9-k

③在頻率分布直方圖中，估計的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等;

④已知橢圓3x?+4/=1,過點"（1,1）作直線，當(dāng)直線斜率為-鼻時，"剛好是直線被

4

橢圓截得的弦45的中點.

A.1B.2C.3D.4

222

11.已知橢圓G:當(dāng)（a>/>>0）與雙曲線G：寸-2_=1有公共的焦點，C的一

a2b24

條漸近線與以G的長軸為直徑的圓相交于4夕兩點.若G恰好將線段四三等分，則（）

A.a=—B.a=3C./>2=—D.t）=2

22

22

12.已知雙曲線C：彳-31仁>0,b>0）的左焦點為F,虛軸的上端點為B,戶為雙

曲線支上的一個動點，若AW周長的最小值等于實軸長的4倍，則該雙曲線的離心率

為（）

A.代B.V2C.孚D?手

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.如圖是某位學(xué)生十一次周考的歷史成績統(tǒng)計莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

782

8424674

9252

14.運行如圖所示的程序框圖，若輸入〃=4,則輸出的S的值是

開始

15.一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1,2,3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后

再放回盒子中，共取2次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的概率為.

16.已知點P(2,t)是拋物線f=4y上一點，黑〃是拋物線上異于P的兩點，若直線

與直線/W的斜率之和為卷，線段制的中點為0,則。點到坐標(biāo)原點的距離，的取值范

圍是.

三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2.

17.已知雙曲線C:^--y2=l.

(I)求以C的焦點為頂點、以C的頂點為焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)求與C有公共的焦點，且過點(2,-?)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

18.已知命題p:"方程4+/+2;(+2仞，+3.-/w=0表示，且圓心在第三象限”是真命題.

(I)求實數(shù)m的取值范圍；

(II)命題q:直線3x-4y10a=0與圓x2+y=1相離”，若p是一10的充分不必要

條件，求實數(shù)a的取值范圍.

19.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高二學(xué)生平均每

天體育鍛煉的時間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：

平均每天鍛煉的時間/分[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

鐘

總?cè)藬?shù)203644504010

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在［40,60)的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”

(I)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計

男

女20110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性

別有關(guān)？

(II)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行體育鍛煉體會

交流，

(i)求這5人中，男生、女生各有多少人？

(ii)從參加體會交流的5人中，隨機(jī)選出3人作重點發(fā)言，求選出的這3人中至少有

1名女生的概率.

參考公式：K2=______二區(qū))之___________

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

,其中n=c^b^c^d.

臨界值表：

P(*")0.100.050.0250.010

ko2.7063.8415.0246.635

20.C反應(yīng)蛋白(CRP)是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時細(xì)胞合成的急性

相蛋白，醫(yī)學(xué)認(rèn)為戚值介于0-10儂//■為正常值.下面是某患者在治療期間連續(xù)5天

的檢驗報告單中弼值(單位：mg/D與治療大數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)X12345

CRP悔y5140352821

(1)若0心值y與治療數(shù)x只有線性相關(guān)關(guān)系試用最小乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方

程，并估計該者至少需要治療多少天戚值可以回到正常水平；

(2)為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范同和支付準(zhǔn)，為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保

障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50%;住院報銷比例，4類醫(yī)療機(jī)

構(gòu)80%,8類醫(yī)療機(jī)構(gòu)60%.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險，他因弼偏高選擇在醫(yī)療

機(jī)構(gòu)治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：

方案一：門診治療，預(yù)計每天診療費80元；

方案二：住院治療，4類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費600元，預(yù)計每天診療費100元；

方案三：住院治療，8類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費400元，預(yù)計每天診療費40元；

若張華需要經(jīng)過連續(xù)治療〃天(〃G[7,12],〃GN),請你為張華選擇最經(jīng)濟(jì)實惠的治

n__n__

￡XiY.-nxy￡（x「x）（y「y）

i=li=l

療方案b=

nn_a=y-bx

9-2（）9

〉,Ex1G2

i=li=l

21.已知直線y=2x與拋物線「：/=2px交于。和石兩點，且|0E|=A/^.

(1)求拋物線「的方程;

(2)過點0(2,0)的直線交拋物線「于4B兩點、,P為x=-2上一點，PA,陽與x

軸相交于乂N兩,點、,問及〃兩點的橫坐標(biāo)的乘積我是否為定值？如果是定值，求

出該定值，否則說明理由.

22.已知兩定點A(1,0),B(y,0),點。是平面內(nèi)的動點，且|直+春|+|而+標(biāo)|=4,

記動點P的軌跡也

(I)求動點P的軌跡，的方程;

(II)過點C(-1,0)作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G,H,M,〃四點.設(shè)四邊形

」?」2+|MN|2的取值范圍.

GMHN面積為S,求

S

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知拋物線f=2ay(a為常數(shù))的準(zhǔn)線經(jīng)過點(1,-1),則拋物線的焦點坐標(biāo)為()

A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)

【分析】求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解焦點坐標(biāo).

解：拋物線f=2ay(a為常數(shù))的準(zhǔn)線經(jīng)過點(1,-1),--1,p=2,

可得a=2,解得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：f=4y.

拋物線的焦點坐標(biāo)為：(0,1).

故選：D.

Xw

2.命題'勺AbS(0,+8),eO=Xo+l的否定是()

A.3XoG(0,+8),丁°卉x0+l

B.3xo=(0,+8),e''°=xo+l

C.VxG(0,+8),『手A+1

D.V(0,+8),J=A+1

【分析】根據(jù)存在性命題和全稱命題的否定即可得到結(jié)論.

x

解：命題為存在性命題，則命題的否定為VxG(0,+8),e#=A+1,

故選：C.

3.某人拋一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件/=“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，4“出現(xiàn)的點數(shù)不大

于3”，則下列說法正確的是()

A.事件4與夕對立B.P(4U8)=P(/)+。(8)

C.事件力與8互斥D.P(⑷=0(8)

【分析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解.

解：某人拋一顆質(zhì)地均勻的骰子，

記事件/=“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，B="出現(xiàn)的點數(shù)不大于3”，

在4中，事件4和事件夕能同時發(fā)生，故事件4與8不是對立事件，故4錯誤；

在8中，由事件/與8不是對立事件，得到P3US)W"(⑷+P(8),故8錯誤;

在C中，事件4和事件6能同時發(fā)生，故事件/與夕不是互斥事件，故C錯誤；

Q1

在。中，。(⑷=。(8)=34，故〃正確.

62

故選：D.

4.2018年小明的月工資為6000元，各種途占比如圖1所示，2019年小明的月工資的各種

用途占比如圖2所示，已知2019年小明每月的旅行費用比2018年增加了525元，則2019

A.9500B.8500

【分析】由圖1知2018年小明旅行月支出為2100元，從而得到2019年小明每月的旅行

費用為2625元，再由圖2能求出2019年小明的月工資.

解：由圖1知2018年小明旅行月支出為：6000X35%=2100元，

V2019年小明每月的旅行費用比2018年增加了525元，

.?.2019年小明每月的旅行費用為2625元，

由圖2知2019年小明的月工資為：比紅=7500元.

35%

故選：C.

-x+1,x<C0

5.已知分段函數(shù)尸(x)=■0,x=0求函數(shù)的函數(shù)值的程序框圖如下，則(1),(2)

x+1,x>0

判斷框內(nèi)要填寫的內(nèi)容分別是()

開始］

/fe人還/

A.x>0,xVOB.x>0,x=OC.x<0,x=OD.x2O,x<0

-x+1x<0

【分析】閱讀程序框圖，可知程序框圖的功能是求函數(shù)尸0x=O的值，根據(jù)框圖

Lx+1x>0

流程可知(1),(2)兩個判斷框內(nèi)要填寫的內(nèi)容分別是“xVO?x=O?".

-x+1x<0

解：閱讀程序框圖，可知程序框圖的功能是求函數(shù)y=,0x=O的值,

x+1x>0

根據(jù)框圖流程可知(1),(2)兩個判斷框內(nèi)要填寫的內(nèi)容分別是xVO?x=O?

故選：C.

6.已知aGR,則“，'C>>d'是“a>6且c>d'的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】若Aq為假命題且gp為真命題，則命題,是命題q的必要■不充分條件；

解：令p:“a+c>kcf',q:“a>6且c>/

由于尹c>/H■，推不出a>6且c>d,則Aq為假命題；

由于且c>d,根據(jù)不等式同向可加性得到Kc>加d,則戶。為真命題.

故選：B.

7.如圖，等腰直角三角形的斜邊長為2加,分別以三個頂點為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)

作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域"(圖中陰影部分)，若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點，

則此點取自區(qū)域"的概率為()

A.

【分析】由題意知本題是一個幾何概型，先試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面

積￡然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計算公式即可求解

解：由題意知本題是一個幾何概型，

?.?試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積5=￡X2X2=2,

1TTJT

陰影部分的面積5'=—n+—X2=—,

482

兀

點"落在區(qū)域〃內(nèi)的概率為介=42=1-—?

丁4

故選：D.

8.已知命題p:VxGR,af-ax+1d0恒成立；命題g:點(1,2a)在圓(.y-2)2=

17的內(nèi)部.若命題“pAq”為假命題，“「p”也為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-1,0)B.(0,3]C.[3,4]D.(-1,4]

【分析】由題意可得0真g假，分別求出。真q假的a的取值范圍，取交集得答案.

解：由“「p”為假命題，得。為真命題，

又“pf\q"為假命題，則g為假命題.

.fa>0

由命題p:VxGR,ax?-ax+1d0恒成立為真命題，得a=0或彳，),

La-4a40

解得0WaW4；

由命題q:點(1,2a)在圓V+(y-2)?=17的內(nèi)部為假命題，

得1+(2a-2)2>17,解得aW-1或a,3.

取交集可得：aG[3,4].

故選：C.

2--------

9.設(shè)石，鳥為雙曲線&--/=1的兩個焦點，點。在雙曲線上，且PF「PF9=2,則4

412

PF匹的面積為()

A.eB.273C.2D.1

【分析】由雙曲線的方程可得焦距及實半軸長，由數(shù)量積和余弦定理求出|所||所|及角

的正弦值，進(jìn)而求出面積，

解：由題意可得a=2,6=1,所以c=1a2+b2=巡,由垣?垣=2可得|外11歷|cos

NF、PFz=2,而：\\PF,\-\PF2\\=2a=4r,

在△用月中，由余弦定理可得：|EQ『=|小『+|根『-2|歷||所|cosNA/E=（|M|

-\PF2\}?+2|%I所I-2|歷||桃IcosN^/g

2

代入可得：（275）=^+2\PFA\PF2\-4,解得：|所||桃|=4,所以cos/6/石=，

所以sinN￡Q5=*A,

2

所以SZkPF：F：==/^||M|sinN片所=工?4?坐"=返，

222

故選：A.

10.下列說法正確的個數(shù)是（）

①一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則說明這組數(shù)據(jù)越集中；

2222

②曲線Cj樂片~=1與曲線，2：——=1(0<k<9)的焦距相等;

1z.by乙25-k9-k

③在頻率分布直方圖中，估計的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；

④已知橢圓3必+4/=1,過點"（1,1）作直線，當(dāng)直線斜率為‘時，"剛好是直線被

4

橢圓截得的弦48的中點.

A.1B.2C.3D.4

【分析】①標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越分散；

②根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，求出。即可得到焦距；

③根據(jù)頻率分布直方圖的特征求解；

④把點M的坐標(biāo)代入橢圓方程，得到點"在橢圓外部，所以"不可能是直線截橢圓所得

弦的中點.

解：①標(biāo)準(zhǔn)差越大，方差越大，則數(shù)據(jù)越分散，所以①錯誤；

②曲線G是橢圓，其中a=5,6=3,所以c=4,焦距為8;

曲線G也是橢圓，其中才=25-〃，6=9-〃，所以c=25-A-9+^=16,即c=4,焦

距是8.所以②正確；

③因為頻率分布直方圖中，面積是頻率，而中位數(shù)左右兩邊的頻數(shù)是相等的，故頻率也

相等，即面積相等，所以③正確；

④將點"（1,1）代入3f+4/=3+4=7>1,所以點"在橢圓外，不可能存在以附為中點

的弦4B,所以④錯誤；

故選：B.

11.已知橢圓G:與+J=1（a>6>0）與雙曲線G：f-X_=1有公共的焦點，C的一

a2b24

條漸近線與以G的長軸為直徑的圓相交于4夕兩點.若G恰好將線段45三等分，則（）

A.a=—B.a=3C./>2=—D.ij=2

22

【分析】先由雙曲線方程確定一條漸近線方程為y=2x,根據(jù)對稱性易知48為圓的直徑

且4分=2a,利用橢圓與雙曲線有公共的焦點，得方程才-。2=5;設(shè)G與y=2x在第一

22

2b

象限的交點的坐標(biāo)為（x,2x）,代入G的方程得：X=9;對稱性知直線y=2x

b"+4az

被G截得的弦長=2岳，根據(jù)G恰好將線段48三等分得：2后=號，從而可解出a2,

〃的值，故可得結(jié)論.

解：由題意，G的焦點為（土代，0）,一條漸近線方程為y=2x,根據(jù)對稱性易知

為圓的直徑且442a

.?.G的半焦距。=依，于是得3-8=5①

2,2

設(shè)G與y=2x在第一象限的交點的坐標(biāo)為（x,2x）,代入G的方程得：x2=:.②,

b"+4az

由對稱性知直線y=2x被G截得的弦長=2日，

由題得：2岳=母，所以x而常）

由②③得3=11〃④

由①④得才=5.5,^=0.5

故選：C.

22

12.已知雙曲線C：￥-31心>0,b>0）的左焦點為F,虛軸的上端點為B,戶為雙

曲線支上的一個動點，若△斷周長的最小值等于實軸長的4倍，則該雙曲線的離心率

為（）

A.遍B.V2C.孚D.手

2b

【分析】由題意求得8,尸的坐標(biāo)，設(shè)出F,運用雙曲線的定義可得|陰=|巾|+2a,

則△斷的周長為|圖+|陰+|明=|加|+|A|+2^,/b2+c2,運用三點共線取得最小

值，可得a,b,c的關(guān)系式，由a,b,c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求

值.

解：由題意可得8（0,6）,尸（c,0）,設(shè)尸（-c,0）,

由雙曲線的定義可得|%-\PF\=2a,

\PF\=\PF\+2a,

\BF\=\BF\=八2+c4

則△斷的周長為I陽1+1陰+1明1=1陽1+1配\+2a^\BF\^2\BF\+2a,

當(dāng)且僅當(dāng)8,P,尸共線，取得最小值，且為2K2小二^

由題意可得8a=2^-2^b2+c2;

即9a=ij+c=2c-a,即5a=c,

則e=—=y5，

a

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.如圖是某位學(xué)生十一次周考的歷史成績統(tǒng)計莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

782

8424674

9252

【分析】利用莖葉圖利用眾數(shù)的定義即可求解.

解：由莖葉圖知：數(shù)據(jù)為78,72,84,82,84,86,87,84,92,95,92,

則該數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84,

故答案為：84.

A

14.運行如圖所示的程序框圖，若輸入〃=4,則輸出的S的值是

5

開始

【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的

值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.

解：模擬程序的運行，可得

〃=4,5=0,/=1

5=^—,/=2

滿足判斷框內(nèi)的條件/W4,

1X2

滿足判斷框內(nèi)的條件/W4,S=--~+—--,i=3

1X22X3

滿足判斷框內(nèi)的條件/W4,5=-+―-~~+―--,/=4

1X22X33X4

滿足判斷框內(nèi)的條件/W4,5=---+---+---+---,7=5

1X22X33X44X5

此時，不滿足判斷框內(nèi)的條件/W4,退出循環(huán)，輸出5=:二+二1Tl■不1Tl1T

1X22x33x44x5

ZA1\,Z11X,/11X,Z11X_4

（1-+（;TF"）+（=-丁）+（"7-丁■）=—?

22334455

故答案為：《■?

5

15.一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1,2,3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后

再放回盒子中，共取2次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的概率為

9

【分析】基本事件總數(shù)77=3X3=9,取得小球標(biāo)號最大值是3的對立事件是沒有取到3

號球，沒有取到3號球包含的基本事件個數(shù)加2X2=4,由此能求出取得小球標(biāo)號最大

值是3的概率.

解：一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1,2,3的小球，每次取出一個，

記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取2次，

基本事件總數(shù)"=3X3=9,

取得小球標(biāo)號最大值是3的對立事件是沒有取到3號球，

沒有取到3號球包含的基本事件個數(shù)777=2X2=4,

.?.取得小球標(biāo)號最大值是3的概率為p=1-言洛.

故答案為：

9

16.已知點?（2,t）是拋物線f=4y上一點，M,“是拋物線上異于P的兩點，若直線掰

與直線m的斜率之和為3，線段腑的中點為0,則。點到坐標(biāo)原點的距離，的取值范

圍是3）_-

【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線腑的方程，代入拋物線方程，根據(jù)直線的斜率公式，即可求

得直線的斜率，利用中點坐標(biāo)公式及兩點之間的距離公式，再根據(jù)加的取值范圍，即可

求得答案.

解：把點"（2,t）代入拋物線V=4y,可得4=4匕解得y=1.所以P（2,1）.

設(shè)直線腑的方程為：y=kx+m."（x“y）,N（.x2,y2）.

y=kx+m

聯(lián)立方程組.，,消去y,整理得V-4Ax-4?7=0,

lx2=4y

△=16V+16加＞0.即加＞-〃，

M+E=4〃，XIX2=-Am,

y-l3

kp^k=---—+---2--,y、=kx、+m,y=kx+m.

PN-22

x?-2x222

代入化為：（24-辛）MXZ+（M2-2/r）（x+茲）-4m-2=0.

所以（24-3）（-4m）+（?2-2Q（44）-4m-2=0.

2

化為：（2A-1）=0.

所以〃=g,或m=1-2k,

把朽1-2〃代入直線腑的方程為：y=k（x-2）+1,此直線恒經(jīng)過點（2,1）,不符

合題意，舍去.

所以直線掰V的方程為：y=—x^m.ni>-—,

24

?Xi+x1

所以x°=------9=2k=1,yo=—

22

由-工，所以當(dāng)”=-工時，取最小值，最小值為4.』」-=義正

44V164

所以。點到坐標(biāo)原點的距離，的取值范圍（山工，Q）,

故答案為:,0)?

三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2.

17.已知雙曲線C：5--y2=l,

（I）求以C的焦點為頂點、以C的頂點為焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）求與C有公共的焦點，且過點（2,-?）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2

【分析】（I）由題意可知雙曲線C：\-y2=［的焦點為（土炳,0）,頂點為（土2,

0）.可得所求橢圓長軸的端點為（土質(zhì)，0）,頂點為（±2,0）.可得所求橢圓的標(biāo)

準(zhǔn)方程.

（II）由題意可知雙曲線：雙曲線C:三_y2=i的焦點為（土泥，0）,設(shè)要求的雙

a2b2=5

22+

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：號_三=1,(a,h>0).可得，43-解出即可得出所

T-77=1

lab

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2

解：（I）由題意可知雙曲線C：*_y2=［的焦點為（土代，0）,頂點為（±2,0）.

則所求橢圓長軸的端點為（土灰，0）,頂點為（±2,0）.

短半軸長為：75-4=1?

2

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

5

2

（II）由題意可知雙曲線：雙曲線C:W--y2=］的焦點為（土炳,0）,

設(shè)要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：號-工不=1,（a,6>0）

a2+b2=5

則<解得才=2,6=3.

a2b2

22

所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：工_=1

23

18.已知命題p:"方程W+/+2A+2的+3/-OT=O表示，且圓心在第三象限”是真命題.

(I)求實數(shù)m的取值范圍；

(II)命題<7：直線3x-4y+5/77-10a=0與圓x+y=1相離”，若。是—'g的充分不必要

條件，求實數(shù)a的取值范圍.

【分析】(I)先將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)圓心和半徑的要求，即可求出

〃的取值范圍；

(II)根據(jù)直線與圓相離，得出圓心到直線的距離大于半徑，再由p是10的充分不必

要條件，即可求出a的取值范圍.

解：(I)由題意知，4+/+2A+2"少+3方-表示圓，

將其化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(妙1)2+(jz+w)2=-2OT+M1,

二-2/+"1>0,解得-y<ir<1,

又圓心(-1,-rri)在第三象限，則加>0,

故實數(shù)〃的取值范是0VZ1.

(II)由題意可知，

命題。為l5m-10a|>],即|加_2al>1,

5

???「5|歷-2a|W1即2a一1《后2升1,

,.?夕是「g的充分不必要條件,

(2a+l>l

解得

[2a-l40

故實數(shù)a的取值范圍是04a4-^

19.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高二學(xué)生平均每

天體育鍛煉的時間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表:

平均每天鍛煉的時間/分[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

鐘

總?cè)藬?shù)203644504010

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在［40,60)的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”

(I)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計

男

女20110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性

別有關(guān)？

(II)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行體育鍛煉體會

交流，

(i)求這5人中，男生、女生各有多少人？

(ii)從參加體會交流的5人中，隨機(jī)選出3人作重點發(fā)言，求選出的這3人中至少有

1名女生的概率.

參考公式：K2=______二區(qū))之___________

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

,其中n=c^b^c^d.

臨界值表：

P(*")0.100.050.0250.010

ko2.7063.8415.0246.635

【分析】(I)直接由題意列出列聯(lián)表，求得A2的值，結(jié)合臨界值表得結(jié)論；

(II)(i)在“鍬煉達(dá)標(biāo)”的50名學(xué)生中，男、女生人數(shù)比為3：2,再由分層抽樣

方法求得男生、女生各有多少人；

(ii)參加體會交流的5人中，3名男生記為a,b,c,2名女生記為4,B,從中隨機(jī)選

出3人作重點發(fā)言，利用枚舉法寫出基本事件總數(shù)，再求得其中選出的這3人中至少有

1名女生的事件數(shù)，由古典概型概率計算公式得答案.

解：(I)列出列聯(lián)表，如下：

鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計

男603090

女9020110

合計15050200

200X(60X20-30X90)2200

為6.061>5-024-

150X50X90X11033

二可以在犯錯誤的^率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān);

(II)(i)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的50名學(xué)生中，男、女生人數(shù)比為3：2,

.?.用分層抽樣的方法抽出5人，男生有5義2=終，女生有5X("=2人；

55

(ii)參加體會交流的5人中，3名男生記為a,b,c,2名女生記為4,B,從中隨機(jī)選

出3人作重點發(fā)言，

一共有(a,b,c),(a,b,4),(a,b,8),(a,c,A),(a,c,B),

(6,c,⑷，(6,c,5),(a,A,8),(6,A,8),(c,A,B)10種不同的選

法，

其中選出的這3人中至少有1名女生的不同選法有(a,b,⑷，(a,b,8),(a,c,

/),(a,c,8),

(6,c,用，(b,c,8),(a,A,8),(6,A,8),(c,A,酚9種不同的選法，

故所求的概率為P=^--

20.C反應(yīng)蛋白QCR內(nèi)是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時細(xì)胞合成的急性

相蛋白，醫(yī)學(xué)認(rèn)為呼值介于0-10儂//.為正常值.下面是某患者在治療期間連續(xù)5天

的檢驗報告單中CRP值(單位：mg/C)與治療大數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)X12345

CRP悔y5140352821

(1)若弼值V與治療數(shù)x只有線性相關(guān)關(guān)系試用最小乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方

程，并估計該者至少需要治療多少天戚值可以回到正常水平；

(2)為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范同和支付準(zhǔn)，為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保

障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50%;住院報銷比例，4類醫(yī)療機(jī)

構(gòu)80%,夕類醫(yī)療機(jī)構(gòu)60%.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險，他因弼偏高選擇在醫(yī)療

機(jī)構(gòu)治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：

方案一：門診治療，預(yù)計每天診療費80元；

方案二：住院治療，4類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費600元，預(yù)計每天診療費100元；

方案三：住院治療，8類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費400元，預(yù)計每天診療費40元；

若張華需要經(jīng)過連續(xù)治療〃天(〃G[7,12],〃GN),請你為張華選擇最經(jīng)濟(jì)實惠的治

n__n

*ZxiVi-nXvE(x「x)(yi-y)

【分析】(1)求出,與的值，可得線性回歸方程，由j<10求解X的范圍得答案;

ba

(2)由題意分別寫出三種方案所花費的醫(yī)療費函數(shù)，作差分析即可.

解：(1)由題意得治療天數(shù)平均數(shù):[(1+2+3+4+5)=3

5

1

Gm值的平均數(shù)y4(51+40+35+28+21)=35

D

*Y,(x-x)(y--y)

411_*_*_

b=i=15=-”2，a=V-b^=35-(-7.2)X3=56.f