2019-2020新教材高一數(shù)學(xué)寒假20天提升作業(yè)（適用高一新教材）含解析

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第1天

集合

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

1.考察下列每組對象，哪幾組能構(gòu)成集合？()

(1)比較小的數(shù)(2)不大于10的偶數(shù)

(3)所有三角形(4)高個子男生

A.(1)(4)B.(2)(3)C.(2)D.(3)

2.把集合{x|x2-3x+2=0}用列舉法表示為()

A.{x=l,x=2}B.{x|x=l,x=2}

C.{X2-3X+2=0}D.{1,2}

3.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},則集合{5,6}等于()

A.MUNB.MnN

C.gM)u(QN)D.(GM)n(GuN)

二、多項選擇題

4.下列集合中，表示相等集合的是()

A.{(-5,3)},{-5,3}

B.{3}-5},{-5,3}

C.{Ji},{3.1415}

D.{x|x2-3x+2=0},{y|y2_3y+2=0}

5.下列四個集合中，不是空集的是()

A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,yeR}

C.{x|x?<0}D.{x|x'-x+l=O,XGR}

三、填空題

6.若集合A={x|-l<x<2},B={x|x<a},若AnB*。,則實數(shù)a的取值范圍是

7.已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且Ci(AuB)={4},B={1,2},則Anc

L1B_?

四、解答題

8.設(shè)A={x|x2+(4-a2)x+a+3=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x12x2-5x+2=0}.

(1)若AnB=AuB,求a的值.

⑵若ArB=ArC*0,求a的值.

9.已知集合A={x12m-l<x<3m+2},B={x|x<-2或x>5}.是否存在實數(shù)m,使AnB*

0?若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在,請說明理由.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第2天

充分條件與必要條件

（建議用時40分鐘）

一、單項選擇題

1.設(shè)P：實數(shù)x>l且y>l,q:實數(shù)x,y滿足x+y>2,則p是q的（）

A.充分條件B.必要條件

C.既是充分又是必要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知aeR,則"a>2"是"a2>2a”成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.若p:（x-1）（x+2）<0,q:x<2,則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多項選擇題

4.下列式子中，可以是x2〈l的充分條件的為（）

A.x<lB.0<x<l

C.-1<X<1D.-Kx<0

5.已知實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0),下列結(jié)論正確的是()

A.ARZYacNO是這個方程有實根的充要條件；

B.△=b2-4ac=0是這個方程有實根的充分條件；

C.△=b2-4ac>0是這個方程有實根的必要條件；

D.△=b2-4ac<0是這個方程沒有實根的充要條件.

三、填空題

6.“x=-l”是卜沁-2=0”的條件,-x-2=0”是“x=T”的條件(用

“充分”“必要”填空)

7.若p:x(x-3)<0是q:2x-3<m的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是

四、解答題

8.若y〉1"是“x〈a”的必要不充分條件,則a的最大值是多少?

9.已知p:x<2,q:x<a,分別求滿足下列條件的實數(shù)a的取值范圍.

(l)p是q的充分條件.

(2)p是q的必要條件.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第3天

全稱量詞與存在量詞

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

1.“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于()

A.存在XGR,使得f(x)>0成立

B.存在xeR,使得f(x)W0成立

C.對任意XGR,使得f(x)>0成立

D.對任意xeR,使得f(x)<0成立

2.命題“對任意xeR,都有x、0”的否定為()

A.對任意xeR,都有x2<0

B.不存在xeR,使得x2<0

C.存在XGR,使得x2>0

D.存在XGR,使得x2<0

3.設(shè)命題p:3neN,n2>2",則p的否定為)

A.VneN,n2>2nB.3neN,n242n

C.VneN,n2<2nD.3neN,n2=2n

二、多項選擇題

4.下列四個命題中是假命題的為()

A.存在XGZ,1<4X<3B.存在XGZ,5X+1=0

C.任意xeR,x2-l=0D.任意XGR,X2+X+2>0

三、填空題

5.已知命題FxeR,2x2+(a-l)x+、0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是

2

6.命題“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”的否定是____.

四、解答題

7.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.

(1)三角形的內(nèi)角和為180°.

(2)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下.

(3)存在一個四邊形不是平行四邊形.

(4)p:VxeR,x2+2>0.

(5)p:3XGR,X2+1=0.

8.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出其否定形式.

(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).

(2)至少有一個整數(shù)能被2整除且能被5整除.

(3)存在xeR,使log2x>0成立.

(4)對任意meZ,都有m2-3>0成立.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第4天

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

1.設(shè)M=x?+3,N=3x,則M與N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.M=NC.M<ND.與x有關(guān)

2.有下面四個不等式:①|(zhì)a|>|b|;②a<b;③a+b〈ab;④a：'%,不正確的

ab

不等式的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、多項選擇題

3.若a,beR,且a+|b|<0,則下列選項錯誤的是()

A.a-b>0B.a3+b3>0

C.a2-b2<0D.a+b<0.

4.若a>O>b>-a,c<d<0,則下列命題：

(1)ad>bc.(2)-1■—〈0.

dc

(3)a-c>b~d.(4)a-(d-c)>b(d-c)

中能成立的是()

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

三、填空題

5.當(dāng)x>l時,與x2-x+l的大小關(guān)系為.

6.給出下列命題：

①若ab>0,a>b,則乂2；

ab

②若a>b,c>d,則a-c>b-d;

③對于正數(shù)a,b,m,若a<b,則，〈一二

bb+m

其中真命題的序號是

四、解答題

7.下面為某省農(nóng)運會官方票務(wù)網(wǎng)站分布的幾種球類比賽的門票價格,某球迷賽

前準備1200元,預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票.

比賽項目2票價阮場”

足球Q100^

籃球80。

乒乓球260。

若在準備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種

球類比賽門票,其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且籃球比賽門票

的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù).

8.若a,B滿足|一14a+6工1，試求&+3B的取值范圍.

[1<a+2/?<3,

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第5天

基本不等式

（建議用時40分鐘）

一、單項選擇題

1.已知x>0,y>0,則“xy=l”是“x+yN2”的)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

二、多項選擇題

3.已知a,be(0,+°°),且a+b+-+-=5,則a+b的()

ab

A.最大值是3B.最大值是4

C.最小值是2D,最小值是1

4.規(guī)定："夢表示一種運算，即a?b=v7Tb+a+b(a,b為正實數(shù)).若l?k=3,函數(shù)

f(x)=^,l<x<4,則下列說法正確的是()

\X

A.f(x)的最小值為3B.f(x)的最小值為2

77

C.f(x)的最大值為’D.f(x)的最大值為三

22

三、填空題

5.函數(shù)y=2x+—(x>l)的最小值為.

6.一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線

長400千米,為了安全,兩列貨車的間距不得小于(點)2千米,那么這批貨物全部

運到B市，最快需要小時.

四、解答題

7.(1)若x>0,求函數(shù)y=x+±的最小值，并求此時x的值.

X

(2)設(shè)0<x<3求函數(shù)y=4x(3-2x)的最大值.

2

(3)已知x>2,求x+士的最小值.

x-2

8.某食品廠定期購買面粉.已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價格為1

800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,購買面粉每次需支付運費

900元.

(1)求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少？

(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時,其價格可享受9

折優(yōu)惠(即原價的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第6天

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

1.已知集合M={x|x?<4},N={x|x2-2x-3<0},則集合MnN等于()

A.{x|x<-2}B.{x|x>3}

C.{x|-Kx<2}D.{x|2<x<3}

2.已知對任意正實數(shù)不等式x2-ax+2>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍是().

A.{a|a<2v'2}B.{a|a>-2}

C.{a|a>-6}D.{a|a<-6}

二、多項選擇題

3.下列不等式中是一元二次不等式的是()

A.(m+1)x2>xB.-X2+5X+6>0

C.(x+a)(x+a+1)<0D.2x2-x>2

4.在R上定義運算：”?l=ad-bc.

ca

若不等式x-la~2>1對任意實數(shù)X恒成立，則實數(shù)a的()

a+1x

A.最小值是二B.最小值是-2

2

3

C.最大值是三D.最大值是2

2

三、填空題

5.不等式X2-2X-5>2X的解集是.

6.在R上定義運算⑧:x?y=x(l-y).若不等式(x-a)?(x+a)〈1對任意實數(shù)x都成

立，則a的取值范圍為.

四、解答題

7.已知f(x)=ax2+x-a.aeR

(1)若不等式f(x)<b的解集為{x|x<-l或x>3},求a,b的值.

⑵若a<0,解不等式

8.已知不等式mxJ-2x-m+l<0.

（1）若對任意實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍.

⑵若對一切-2WmW2的所有實數(shù)不等式恒成立，求x的取值范圍.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第7天

函數(shù)的概念及其表示

（建議用時40分鐘）

一、單項選擇題

1.下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的是（）

A.A={-1,0,l},B={0,l},f:A中的數(shù)平方

B.A={0,1},B={-1,O,l},f:A中的數(shù)開方

C.A=Z,B=Q,f:A中的數(shù)取倒數(shù)

D.A=R,B={正實數(shù)},f:A中的數(shù)取絕對值

2.某航空公司規(guī)定,乘客所攜帶行李的質(zhì)量（kg）與其運費（元）由圖所示的函數(shù)

圖象確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大質(zhì)量為（）

A.15kgB.17kgC.19kgD.20kg

二、多項選擇題

3.一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+a在同一坐標系中，已知a,b異號，兩圖象可能同時

經(jīng)過第幾象限()

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

4.如果二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對稱,且過點(0,0),則此二次函數(shù)的解析

式可以是()

A.f(x)=x2-lB.f(x)=-(x-l)2+l

C.f(x)=(x-1)2+lD.f(x)=(x-l)

三、填空題

5.已知函數(shù)f(x)=/+1""°：則,f(x)=0的根為

I-X+3(x>1),VO)

2

6函數(shù)丫=捻的定義域為——,值域為——

四、解答題

fl4-i,X>1,

7.已知函數(shù)f(x)=(x2+l,-l<x<1

\2x+3,x<-1,

(i)求f(、；2+i)與f(f(i))的值.

⑵若f(a)=-,求a的值.

2

8.大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實測的結(jié)果上升到12km為止溫

度的降低大體上與升高的距離成正比，在12km以上溫度一定，保持在-55c.

(1)當(dāng)?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁莂℃時,在xkm的上空為y℃,求a,x,y間的函數(shù)

解析式.

⑵問當(dāng)?shù)乇淼臏囟仁?9℃時,3km上空的溫度是多少？

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第8天

函數(shù)的基本性質(zhì)

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

1.設(shè)f(x)=(2a-l)x+b在R上是減函數(shù)，則有()

A.aN-B.a《—C.a>—D.a〈一

2222

2.下面四個結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定過原

點;③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;④沒有一個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).其

中正確的命題個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、多項選擇題

3.函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間［-2,+-)上是增函數(shù),則下列選項正確的是

()

A.f(1)>25B.f(-l)<-7

C.f(1)<25D.f(-l)>-7

4.定義在(-8,+8)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+l)=-f(x),且f(x)在定1,0］上是

增函數(shù),則()

A.f(x)是周期函數(shù)

B.f(x)的圖象關(guān)于x=l對稱

C.f(x)在［0,1］上是增函數(shù)

D.f(x)在［1,2］上是減函數(shù)

三、填空題

5.若函數(shù)f(x)=|2x+a的單調(diào)遞增區(qū)間是［3,+OO)，則a=,在區(qū)間［-

4,4］上的最大值是.

6.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為［-5,5］.若當(dāng)XG［O,5］時,f(x)的圖象如圖所示，典」

不等式f(x)<0的解是.

_.一

~~2\^J5%

四、解答題

7.已知函數(shù)f(x)對于任意x,yeR都有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時f(x)<0,

2

又f⑴

3

(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).

(2)求f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值.

8.定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：

①對于任意x,ye(-1,1)都有f(x)+f(丫)=f(三j)；

②f(X)在(-1,1)上是單調(diào)遞增函數(shù),且fG)=L

⑴求f(0).

(2)證明f(x)為奇函數(shù).

(3)解不等式f(2x-1)G.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第9天

塞函數(shù)

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

1.下列函數(shù)是幕函數(shù)的是()

A.y=5xB.y=x°C.y=5xD.y=(x+l)3

2.下列幕函數(shù)中①y=x二②丫=丫為③丫=*;④y=x?;⑤y=x\其中在定義域內(nèi)為增函

數(shù)的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

3.已知01=6+3)\n=3,貝I」()

A.m>nB.m<n

C.m=nD.m與n的大小不確定

4.下列命題中，不正確的是()

A.幕函數(shù)y=x7是奇函數(shù)

B.幕函數(shù)y=x2是偶函數(shù)

C.幕函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

三、填空題

5.設(shè)xe(O,1)時,y=x"(peR)的圖象在直線y=x的上方，則p的取值范圍是

6.幕函數(shù)f(x)=x”的圖象過點(3,9),那么函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是

四、解答題

7.已知幕函數(shù)f(x)=x。的圖象經(jīng)過點Q”,0.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性.

(2)判斷函數(shù)f(x)在(-OO,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.

(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).

2

8.已知幕函數(shù)y=xe-2m-3（昵z）的圖象與x）y軸都無公共點，且關(guān)于y軸對稱,

求m的值,并畫出它的圖象.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第10天

函數(shù)的應(yīng)用（一）

（建議用時40分鐘）

一、單項選擇題

1.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖

象如圖所示，由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售量時的收入是（）

A.310元B.300元

C.290元D.280元

2.一個人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25m時，交通

燈由紅變綠，汽車以1m/s?的加速度勻加速開走,那么（)

A.人可在7s內(nèi)追上汽車

B.人可在10s內(nèi)追上汽車

C.人追不上汽車,其間距最少為5m

D.人追不上汽車，其間距最少為7m

二、多項選擇題

3.某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位:萬元）分別為L,=-

x2+21x和Lz=2x（其中銷售量單位:輛）.若該公司在兩地共銷售15輛,要使獲得

的利潤最大，則在甲地銷售的車輛數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.11

4.甲、乙兩人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步；乙

先跑步到兩地的中點再改為騎自行車,最后兩人同時到達B地.已知甲騎自行車

比乙騎自行車的速度快,且兩人騎車的速度均大于跑步的速度.現(xiàn)將兩人離開A

地的距離s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如下：

則上述四個函數(shù)圖象中，甲、乙兩人運動的函數(shù)關(guān)系的圖象分別是（）

A.甲對應(yīng)圖①B.甲對應(yīng)圖③

C.乙對應(yīng)圖②D.乙對應(yīng)圖④

三、填空題

5.某商人將彩電先按原價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果

是每臺彩電比原價賺了270元,那么每臺彩電原價是元.

6.圖中折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費y（元）與通話時間

t（min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象填空:通話2min,需付電話費

元;通話5min,需付電話費元；如果+3min,電話費y（元）與通話時間

t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是.

四、解答題

7.商店出售茶壺與茶杯,茶壺每個定價20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)

惠辦法:①買一個茶壺送一個茶杯，②按購買總價的92%付款.某顧客購買茶壺4

個,茶杯若干個（不少于4個），若購買茶杯數(shù)x個,付款為y（元），試分別建立兩

種優(yōu)惠辦法中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果該顧客需要購買茶杯40個,應(yīng)

選擇哪種優(yōu)惠辦法？

8.某工廠生產(chǎn)商品A,每件售價80元,每年產(chǎn)銷80萬件,工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,

經(jīng)過市場調(diào)查,決定提出商品A的銷售金額的p%作為新產(chǎn)品開發(fā)費(即每銷售

100元提出p元)，并將商品A的年產(chǎn)銷量減少了10p萬件.

⑴若工廠提出的新產(chǎn)品開發(fā)費不少于96萬元,求p的取值范圍.

(2)若工廠僅考慮每年提出最高的開發(fā)費，求此時p的值.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第11天

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

》

1.已知函數(shù)f(x)=1'2'x>0'若f(a)+f(l)=4,則實數(shù)a的值等于()

-x+1,x<0,

A.-1B.0C.1或TD.1

、X2+2X

2.已知函數(shù)y=Q)，則其單調(diào)增區(qū)間是()

A.(-8,o]B.(-°0,-1]

C.[T,+8)D.[-2,+8)

二、多項選擇題

C.(-x)2D.x--x

4.已知實數(shù)a,b滿足等式C)H，下列四個解析式:

A.0<b<aB.a<b<0

C.0<a<bD.b<a<0

其中不可能成立的解析式有()

三、填空題

5.函數(shù)f(x)=J(x_l)2+J(X+1)5的解析式為,值域為

6.函數(shù)y=a2°嶺+2019(a>0且a*l)恒過點.

四、解答題

7.指數(shù)函數(shù)f(x)=a*(a>0且a*l)的圖象過點(3,n),求f(0),f(1),f(-3)的值.

8.已知函數(shù)f(x)=l-f—.

3A+1

(1)求函數(shù)f(x)的定義域，判斷并證明f(x)的奇偶性.

(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上是增函數(shù).

(3)解不等式f(3m+l)+f(2m-3)<0.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第12天

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

1.已知loga-=m,loga3=n,貝ij等于()

2

39

A.3B.—C.9D.—

42

2.函數(shù)y=|log2X；的圖象是圖中的（）

二、多項選擇題

3.函數(shù)f（x）=log.（x+e）的圖象可能不過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.以下四種說法中，正確的是（）

A.幕函數(shù)增長的速度不一定比一次函數(shù)增長的速度快

n

B.對任意的x>0,x>logax

x

C.對任意的x>0,a>logax

xn

D.不一定存在xo,當(dāng)x>x0時，總有a>x>logax

三、填空題

5.計算Qg5)2-(lg2)2+21g2=

6.已知函數(shù)f(x)=f°友也'>°，貝f(f(l))+f(log3-)=

(3-x+l,x<0,12)

四、解答題

7.設(shè)f(x)=logi(言)滿足f(-x)=-f(x),a為常數(shù).

(1)求a的值.

(2)證明f(x)在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.

8.樹林中有一種樹木栽植五年后可成材.在栽植后的五年內(nèi)，年增長率為20%,如

果不砍伐,從第六年到第十年，年增長率為10%,現(xiàn)有兩種砍伐方案：

甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.

乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再過五年再砍伐一次.

請計算后回答:十年內(nèi)哪一種方案可以得到較多的木材？(不考慮最初的樹苗成

本,只按成材的樹木計算)

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第13天

函數(shù)的應(yīng)用（二）

（建議用時40分鐘）

一、單項選擇題

1.已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x,f（x）的對應(yīng)值表:

X3IP2。3。4。3。6。

f(x)p15。10。-7/6。-OP

則函數(shù)f（x）在區(qū)間［1,6］上的零點至少有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列函數(shù)中，有零點但不能用二分法求零點近似解的是（）

①y=3x?-2x+5;②y=]"+「''；③y』+l;④y=x3-2x+3;⑤y=，2+4x+8.

(%+1,x<0;x2

A.①②③B.⑤

C.①⑤D.①④

二、多項選擇題

3.下列函數(shù)可用二分法求零點的是()

A.f(x)=x3-l

B.f(x)=lnx+3

C.f(x)=x2+2v12x+2

D.f(x)=2x

4.某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2016年全年投入

研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公

司全年投入的研發(fā)資金超過200萬元的年份是()

(參考數(shù)據(jù):lgl.12=0.05,Igl.3=0.11,lg2=0.30)

A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年

三、填空題

x

5.已知函數(shù)f(x)=2+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x-2的零點依次為a,b,c則a,b,c

Vx

的大小關(guān)系為.

6.用二分法求方程2x+3x-7=0在區(qū)間［1,3］內(nèi)的根,取區(qū)間的中點為x°=2,那么下

一個有根的區(qū)間是.

四、解答題

7.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)目前人均一年占有糧食360kg,如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%,

糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%,那么x年后人均一年占有ykg糧食,求函數(shù)y關(guān)

于x的解析式.

8.某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知,進入21世紀以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)

量平穩(wěn)增長.記2012年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量F(x)萬件之間的

關(guān)系如表所示：

IP2P3。4。

f(x)e4.00。3.38。7.00。8.44。

若f(X)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logi

2

x+a.

(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型,并說明理由，然后選取其中你認為最適合的

數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式.

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響,2018年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少30%,

試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2018年的年產(chǎn)量.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第14天

任意角和弧度制

（建議用時40分鐘）

一、單項選擇題

1.在半徑為10的圓中，240°的圓心角所對弧長為（）

A40「20200400

A.—兀B.—兀C.------JTD.------JI

333

2.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的杰出代表作之一.其中《方田》章給出計算

弧

田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積上X（弦X矢+矢，弧田（如圖）由圓弧和其

2

所對弦圍成,公式中“弦指圓弧所對的弦長，“矢等于半徑長與圓心到弦的距離之

差.現(xiàn)有圓心角為巴,半徑為4m的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積

3

約是（）

與臺

A.6m2B.9m2C.12m2D.15m2

二、多項選擇題

3.已知下列各角：①T20°;②-240°;③180°;④495°,其中是第二象限角的

是（）

A.①B.③C.②D.④

4.下列說法錯誤的是（）

①小于90°的角是銳角

②鈍角一定大于第一象限的角

③第二象限的角一定大于第一象限的角

④始邊與終邊重合的角為0°

A.①B.②C.③D.④

三、填空題

5.在0°~360°范圍內(nèi)：與T000°終邊相同的最小正角是，是第

象限角.

6.已知扇形的半徑為r,若它的周長等于弧所在的半圓的長,則扇形的圓心角為

弧度,扇形的面積為.

四、解答題

7.已知扇形面積為25cm2,當(dāng)扇形的圓心角為多大時，扇形的周長取最小值？

8.已知角a=2015°.

(1)把a改寫成k-360°+B(keZ,O°<3<360°)的形式，并指出它是第幾象限

角.

⑵求0,使0與a終邊相同，且-360°<9<720°.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第15天

三角函數(shù)的概念

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

1.若三角形的兩內(nèi)角a,B滿足sinacosB〈0,則此三角形必為()

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.以上三種情況都可能

2.已知sina-3cosa=0,則sin'a+sinacosa的值為()

96

A.-B.-C.3D.4

55

二、多項選擇題

3.有下列說法：

①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；

②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；

③若sina>0,則a是第一、二象限的角;

④若a是第二象限的角，且P(x,y)是其終邊上一點，則cosa=-今夕,其中

收+產(chǎn)

錯誤的是()

A.①B.②C.③D.④

4.若tana=t(t*0),且sina=一則a是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

三、填空題

5.在平面直角坐標系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y

軸對稱，若sina=:則sinB=.

3

6.已知sina-cosa,貝tana+1=______.

2tana

四、解答題

7.已知~~-r=-——,且Igcosa有意義.

Isina|sina

⑴試判斷角a所在的象限.

⑵若角a的終邊上一點且10M|=1(0為坐標原點)，求m的值及

sina的值.

8.設(shè)A是三角形的內(nèi)角，且sinA和cosA是關(guān)于x的方程25x?-5ax-12a=0的

兩個根.

（1）求a的值.（2）求tanA的值.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第16天

誘導(dǎo)公式

（建議用時40分鐘）

一、單項選擇題

1.若sin（；+8）＜0,且cos（；-g）＞0,貝I）0是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

2.已知sinB=2,cos（a+B）=-1,貝ljsin（a+2B）的值為（）

3

A.1B.-1C.-D.一

33

3.已知sin（n+0）=-V3cos（2n-9）,I9|G,則。等于（）

2

nITn7i

A.一一B.―一C.-D.-

6363

二、多項選擇題

4.下列各式中，正確的是（）

180+。

A.sin(180°-a)=sina-sin-

2

D.tan(-a)=-tana

三、填空題

5.計算sirT'l°+sin22°+sin23°+...+sin289°=

6.下列三角函數(shù)，其中neZ:①sin（nn+

@cos（2nn+；）,其中與sin；的值相同的是______（填序號）.

四、解答題

4

7.已知sin（a+n）=-，且sinacosa<0,

求(

2sin(a-n)+3tan3n-a)的值.

4cos(a-3n)

sin(n-a)cos(-a)sinl-+a)

8.已知Lf(a)=----------~

cos(n+a)sin(-a)

⑴化簡f(a).

(2)若角A是"BC的內(nèi)角，且f(A)=g求tanA-sinA的值.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第17天

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

1.函數(shù)y=cosx(xeR)的圖象向右平移二個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則

2

晨X)的解析式為()

A.g(x)=~sinxB.g(x)=sinx

C.g（x）=-cosxD.g（x）=cosx

2.若函數(shù)y=2cosx（0<x<2n）的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這

個封閉圖形的面積是（）

A.4B.8C.2nD.4n

二、多項選擇題

3.下列函數(shù)不是奇函數(shù)的是（）

A.y=y/xB.y=|sinx|

C.y=cosxD.y=ex-e*

4.在下列給出的函數(shù)中，以n為周期且在（0,內(nèi)是減函數(shù)的是（）

x

A.y=sin-B.y=cos2x

C.y=sin(2x+-D.y=tan(-

三、填空題

5.用“五點法”畫出y=2sinx在［0,2n］內(nèi)的圖象時,應(yīng)取的五個點為

6.若tan(2x-：)wi,貝ljx的取值范圍是.

四、解答題

7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+0),其中0為實數(shù)且0|<n,若f(x)Wf(對xe

6

R恒成立，且fg)>f(皿)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(1)求f(x)的定義域、值域.

⑵討論f(x)的周期性,奇偶性和單調(diào)性.

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第18天

三角恒等變換

(建議用時40分鐘)

一、單項選擇題

1.tan(a-3)=-,tanB=-,貝Utana=()

23

A.1B.-C.-D.—

757

2.已知a是銳角，sina=1,則cosg+等于()

ATB二

1010

c.--D.—

55

二、多項選擇題

3.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=2sinXCOSX的性質(zhì)敘述中正確的是()

A.最小正周期為n

B.函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱

8

C.函數(shù)圖象關(guān)于點(0,0)對稱

D.函數(shù)圖象關(guān)于點(-冗，0)對稱

4.若函數(shù)f(x)=?l+cos2x(xeR),則關(guān)于f(x)的下列敘述正確的是(

A.最大值為1B.最小值為0

C.偶函數(shù)D.最小正周期為n

三、填空題

5.計算cos78°cos18°+cos12°cos72°的值為

°'_1_田sin47°-sinl70cos300

6.計算:----------；-------二.

cosl7

四、解答題

7.已知tan"星史，tanatanB=—,求cos(a-B)的直

227

8.已知正實數(shù)a,b滿足笠處,求？的值.

acos-_hsin-15a

n3

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第19天

函數(shù)y二Asin（3x+6）

（建議用時40分鐘）

一、單項選擇題

1.將函數(shù)y=sin(X4-(xeR)的圖象上所有的點向左平移;個單位長度,再把圖

象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為()

A.y=sin(2X+9(XGR)

B.y=sin(；+三)(XGR)

C.y=sin(xeR)

D.y=sing+(xwR)

2.已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+@)(A>0,w>0,|(/)|的部分圖象如圖所示，則下

列判斷正確的是()

TT

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為一

2

B.函數(shù)f(x)的值域為[-1,1]

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=」對稱

6

-43-

D.函數(shù)f(x)的圖象向左平移;個單位得到函數(shù)y=Acosax的圖象

二、多項選擇題

3.為了得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，下列變換正確的是()

A.將函數(shù)y=(sinx+cosx)2的圖象向右平移土卜單位

4

B.將函數(shù)y=l-cos2x的圖象向左平移三個單位

4

C.將函數(shù)y=2sin2(x+］的圖象向右平移;個單位

D.將函數(shù)y=2sin2(x+￡)的圖象向左平移;個單位

4.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+0)(3>0,|0|〈；)的最小正周期為4n，且

則f(x)圖象的對稱中心可以是()

A-(-T.°)

c-(T,°)D-(T■°)

三、填空題

5.設(shè)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移1個單位得到的,則g

①等于()

-44-

A.1B.--C.0D.-l

2

6.若函數(shù)f(x)=Asin(G)X+0)(其中A>0,3>0,-JI<欠<JI)的部分圖象如圖所

示，則函數(shù)f(x)的解析式為.

四、解答題

7.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個單位,縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的;

倍,然后再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=v'3sinx的圖象.求y=f(x)的最小正

周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

8.已知函數(shù)f(x)=2sin3x(coswx+\;3sin?x)-\，3(3>0)的最小正周期為n.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移三個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到函

6

數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,5冗］上零點的和.

-45-

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第20天

三角函數(shù)的應(yīng)用

（建議用時40分鐘）

一、單項選擇題

1.電流1（A）隨時間t（s）變化的關(guān)系式為I=3sin100nt,te[0,+8）,則電流I

變化的周期是（）

A.—B.50C.—D.100

50100

2.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心0距水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)4

圈，水輪上的點P到水面距離y（米）與時間x（秒）滿足關(guān)系式

y=Asin（ax+0）+2,則有（）

A.w=—,A=5B.w=—,A=3

1215

C.3=—,A=3D.3=—,A=5

122n

3.如圖所示為一簡諧運動的圖象,則下列判斷正確的是

林/cm

A.該質(zhì)點的振動周期為0.7s

-46-

B.該質(zhì)點的振幅為-5cm

C.該質(zhì)點在0.1s和0.5s時的振動速度最大

D.該質(zhì)點在0.3s和0.7s時的加速度為零

二、多項選擇題

4.電流強度1(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)

I=Asin(at+@)>0,3>0,0<0<的圖象如圖所示,則1=自秒時,

電流強度1=()

A.最大電流為10安

B.電流出現(xiàn)最大值的最短時間為小

C.當(dāng)廿總秒時,電流強度1=5安

D.當(dāng)t=」一秒吐電流強度1=-5安

100

三、填空題

5.某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式f(t)=24sin160nt+110,其中，f(t)為血壓，t為

時間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是

6.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)

y=a+Acos-lx-6)1(x=l,2,3,12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為

-6-

28C,12月份的月平均氣溫最低，為18C,則10月份的平均氣溫為

_______℃.

四、解答題

7.某實驗室一天的溫度(單位：。C)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)

M：f(t)=10-V3cos—t-sin—t,te[0,24).

1212

(1)求實驗室這一天的最大溫差.

(2)若要求實驗室溫度不高于11C,則在哪段時間實驗室需要降溫？

8.彈簧掛著的小球做上下振動，時間t(s)與小球相對平衡位置(即靜止時的位

置)的高度h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=2sin(2t-^),te[0,+-).

(1)以t為橫坐標,h為縱坐標,畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.

(2)小球開始振動的位置在哪里？

⑶小球最高點、最低點的位置及各自距平衡位置的距離分別是多少？

(4)小球經(jīng)過多長時間往復(fù)振動一次？

(5)小球1s能振動多少次？

高一年級20天輕松提升數(shù)學(xué)第1天

集合