2022年河南省鶴壁市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年河南省鶴壁市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.設(shè)集合乂=強￡11因￡1},集合N={￡R|ZN-3},則集合MnN=()

A.{XGRB—3<X<-1}C.{ZGRD,Z<-1}E.{XeRF.X>—3}G.(p

2.以拋物線y2=8x的焦點為圓心，且與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方

程是()

A.A.(x+2)2+y2=16

B.(x+2y+y2=4

C.(x-2)2+y2=16

D.(x-2)2+y?=4

已知a=(3,6)=(-4,幻，且。i九則工的值是)

(A)l(B)-i

(C)2(D)-2

4.已知復(fù)數(shù)zl=2+i,z2=l-3i,則3zl-z2=()

A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

6.設(shè)全集U={1,2,3,4},集合M={3,4},則CuM=（）

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,4}

7.已知anp=a,b，B在a內(nèi)的射影是b\那么b，和a的關(guān)系是（）

A上力aB.b5±aCb與a是異面直線Db與a相交成銳角

拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線方程為

(A)x=-2(B)*x-1

(C)x=2(D)x=1

9.1og34-log48-log8m=log416,則m為()

A.9/2B.9C.18D.27

已知函數(shù)、=亳三的反函數(shù)是它本身.則“的值為

A.-2

B.0

C.1

10.D.2

1L不等式|3x-l|<l的解集為（）

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

12.已知函數(shù)斯第的反函數(shù)為―話則0

A.a=3,b=5,c=-2B,a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

13.右圖是二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖像，則()。

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0

14.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=O的

所有根之和為

A.4B.2C.lD.0

15.已知直線L:x+2=0和’3',L與L的夾角是

A.45°B,60°C,120°D,1500

16.對滿足a>b的任意兩個非零實數(shù)，下列不等式成立的是

A.CT>"TB.Iga2>lg62C.a*>64口(打〈信)

17.若lg5=m,貝Ilg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

18.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為

A?=+會=1Bj+a=1

C.書+磊=1D.?+￡=】

—4—343

已知lana、1&邛是方程2--4x+1=0的兩根.則tan(a+6)=()

(A)4(B)-4

(C)

19.T(D)8

20.從1,2,3,4,5中任取3個數(shù)，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共

有()。

A.4O個B.8O個C.3O個D.6O個

21.下列等式中，不成立的是

oc

AA.

BOA~~OB-BA

C()?AB-0

DOC4-CB-OB

22.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-l

C.f(x)=2岡

D.f(x)=2x

23.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為（）

A.2B.Jl

C.1D.4丘

24.設(shè)a>b,c為實數(shù)，則（）。

A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.a2>b2D.ac>be

25.復(fù)數(shù)的值等于（）

A.2B.-2C.OD.4

已知一個等差數(shù)列的第5項等于10,前3項的和等于3,那么這個等差數(shù)列的公

差為（）

（A）3（B）l

26.97（D）-3

過點（2.-2）且與雙曲線/-2/=2有公共漸近線的雙曲線方程是（）

(A)-Y+=1(B)y=1

4224

+1(D)-=1或4-A=1

(C)-Y/=

27.4224

28.()

A.A.2B.lC.OD.-l

29.已知點A(1,1),B(2,1),C(—2,3),則過點A及線段BC中點的直線

方程為Oo

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=O

30.設(shè)兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20,則ab的最大值為O。

A.100B.40OC.5OD.200

二、填空題（20題）

31.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到O.lcnP）.

32.1g（tan43°tan45°tan47°）=.

-j

33.已知橢圓為’16上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3,則點P

到另一焦點的距離為

已知雙曲線、-;j=I的高心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

34.

35.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=

36.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

37.

aIX

已知/(1)=出且/(bg/O)=彳*?則_______________*

38.各棱長都為2的正四棱錐的體積為.

設(shè)匯+"，*Q-&成等比數(shù)列.則a=______.

3y.

40.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'=

41.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

42.已知57r<a<ll/2n,且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

43.(16)過點(2.1)且與直線y=,?I垂直的笈找的方程為?

已知雙曲線芻-總=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

44.為

45.

Cx-^)?展開式中的常數(shù)項是?

已知（I+，）?+5工+6？+…d中.—2a.?那么（1+1）'的展開式

46.

47.正方體的全面積是a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是

48.

某次測試中5位同學(xué)的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

49.以點（2,-3）為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

50.

若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質(zhì)量為kg.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列1/1滿足5=2,az=3a.-2（“為正喂數(shù)）.

a?-1

⑴求上一p;

a.-1

（2）求數(shù)列：a.I的通項?

52.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當(dāng)n為何值時，數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

53.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

54.

（本小題滿分12分）

1

已知橢圓的離心率為號，且該橢回與雙曲蠟d=焦點相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和淮線方程.

（25）（本小題滿分】3分）

已知拋物線y2=會，0為坐標(biāo)原點,F為拋物線的焦點?

（I）求10月的值；

（n）求拋物線上點P的坐標(biāo)，使AO。的面積為上

55.

56.

（本題滿分13分）

求以曲線2-+/-4x-10=0和/=2M-2的交點與原點的連線為漸近線.且實

軸在t軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

57.

(本小題滿分12分)

叫且面積為，求它三

△48C中，已知，+Iog?8in4+lo&sinC=-I,75cm'

訪的長和三個角的度數(shù)?

58.

(本小題滿分13分)

如圖,已知橢8BG：馬+/=1與雙曲線G：5-丁=1(a>i).

aa

(I)設(shè)6.j分別是a.G的離心率,證明?.e3<1;

(2)設(shè)4H是a長軸的兩個端點/(%,九)(以。1>。)在G上，直線「4與G的

另一個交點為5直線尸名與G的另一個交點為七證明QR平行于曠軸.

59.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

60.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)”X）―哈求口次外的單調(diào)區(qū)間：⑵人口在區(qū)間借0上的最小值.

四、解答題（10題）

61.在銳角二面角a-1-0中，

Pea,A、8G/,NAPB=90°,PA=2乃,PB=2",PB與B成30。角，

求二面角a-1-p的大小。

62.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

63.在aABC中，A=30。，AB=,BC=1.

（I）求C；

（II）^CAABC的面積.

64.已知：/（力=28/工+2點sinHCOSH+aQWR,a為常數(shù)）.（I）若xWR,求f（x）的

最小正周（n）若人工）在［一學(xué)號］上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

65.

有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的

和是16,第二個政與第三個數(shù)的和是12,求這四個敷.

66.

求以曲線2』+/-4工-10=0和丁=2x-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸上，實軸長為12的雙曲線的方程.

67.A、B、C是直線L上的三點，P是這條直線夕卜-點，已知

AB=BC=a,NAPB=9(r,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)線段PB的長；

(m)p點到直線L的距離.

68.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f⑻=15,且f⑵,f(5),f(14)成等比數(shù)列.

(I)求f(x);

(11)求式1)+式2)+...+汽50).

69.從0,2,4,6,中取出3個數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個數(shù)字，共能組成

多少個沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

70.已知函數(shù)f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

五、單選題(2題)

已知是偶函數(shù).定義域為(-8,+8)，且在［0,+8)上是減函數(shù)，設(shè)P=

a'-a+l(awR),則()

(A)D>/(P)(B)C)vf(P)

7i(C)4-1?"/⑺(D),_1卜/(陽

已知明6為任意正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是)

(A)a*=6*

(B)2?"=2。+2’

(C)ah^=(中廣

72(I))J'=/>'*'

六、單選題(1題)

一位般俅運動員投盛兩次,若兩投全中得2分.若兩技-中溝1分，若兩投全

不中得。分.已知該運動員兩投全中的概率為0375,兩投一中的概率為0$則

他投籃兩次得分的期望值是

73.A'I625B)I、<C)1J25D)125

參考答案

1.A

2.C

拋物線y2=8x的焦點，即圓心為(2,0),拋物線的準(zhǔn)線方程是X=一

2,與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑是r=4,與此拋物線的準(zhǔn)線相

切的圓的方程是(x+2)2+y2=16.(答案為C)

3.C

4.A

5.B

6.CCuM=U-M={l,2}.

7.B?Ap=a,b±p,Vb±a,又Ta包含于a,...由三垂線定理的逆定

理知，b在a內(nèi)的射影b，_La

8.D

9.B

該小題考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則及換底公式，是考生必須掌握的基

本知識.

10.A

A木胞可以用試值法,如將a不0代入y=

答若其反函數(shù)宿它本身，則對于圖象上一點

AU.1）,則其與y=工的對稱點亦應(yīng)

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項錯誤，同理C、D也

不符合

【分析】4墨才變反函取概念*本■法.

11.D

12.A

13.A

該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)圖像.【考試指導(dǎo)】由圖像可

知，當(dāng)x=0時：y=c>0,也就是圖像與y軸的交點；圖像的對稱軸1=-

b/2<0,則b>0.

14.D

設(shè)y（x）=0的實根為xi?x2.4?北

?."（外為偶函數(shù),

；?,N?￡?兩兩成對出現(xiàn)(加圖).

Xi+q+*|=0.

15.B直線11與12相交所成的銳角或直角叫做h與12的夾角，即0映旺90。,

而選項C、D都大于90。，，C、D排除，???h的斜率不存在，所以不能

用tane=|(k2-ki)/(l+k2ki)|求夾角，可畫圖觀察出0=60°.

16.D

A錯誤，例如：-2>—4.而71-21<

錯誤,例如：-10>一100,而ig(-10)2<

lg(^lOO)2.

《4?證.例如：—1>—2,而(—1)'<(-2)'.

D對.a>6.?,?—a〈—b.又,:

17.B

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù).

［考試指導(dǎo)］儂==1一砥=】一，〃?

18.D

先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式

衛(wèi)---里=1=>工+/■=］.

-12-12-43'

將彳換為一H.

19.A

20.D

該小題主要考查的知識點為排列組合?！究荚囍笇?dǎo)】此題與順序有

關(guān)，所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有'」.二60(個)，

2LA對于選項A,用兩向量相等的定義便知其錯.

22.DTA,f(-x)=-x=-f(x)為奇函數(shù).B,f(-x)=(-x)2-2卜x卜l=f(x)為偶函數(shù).C,

f(-x)=2卜xl=2kl=f(x)為偶函數(shù)D,f(-x)=2華f(x)加x)為非奇非偶函數(shù).

23.A

24.A

該小題主要考查的知識點為不等式的性質(zhì)?！究荚囍笇?dǎo)】a>b,則a-c

>b-Co

25.A

26.A

27.C

28.D

yacos*r-2cosx:二cosjZCOKF-1-1"《co&r-1)*—I?

當(dāng)coar=1時,原函數(shù)有最小(ft-1?(筌案為D)

29.B

該小題主要考查的知識點為直線方程的兩點式.【考試指導(dǎo)】

線段比的中點坐標(biāo)為(言好,士)，

22

即(0,2),則過(1,1),(0,2)點的近段方程為

—-1—工一1c

U=門"+》-2=0.

30.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

因為a+6，2y/aA,所以必《

(a+6)2400

-4—=丁=I。。.

31.

j=47.9(使用科學(xué)計*酷計算).(答案為47.9J

32.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

33.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

34.

35.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

36.

..73173,

?c-a?2a,~27a?

由題倉的正三核饞的側(cè)埃米為ga.

???(一)】凈?打

gas展一事."?卜4/?ga=紹.

Z4

37.

由/(fog,10)=a14*?1二法M'?。一'="=4,得a=20.(答案為20)

a.Z

39.±1

40.

41.

3【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，c=^

42.

1-??

2

V5K<Gf<-U-K(aG第三象限角)??工苧<3<斗六(A~W第二象限角

4ZL4v4J

故cos號?《），又二，|cosa|=m?.*.cosa=一m，則cos探=—J1.一

43.(⑹>*y-3?0

44"。

45.

由二項式定理可得?常數(shù)項為<;(力"一2尸=一鬻券一~84.(井案為-84)

46.

47.

設(shè)正方體的校長為工,6/=公，工=%因為正方體的大對角線為球體的直徑.方2一西H

76

=￥“，即—?a.所以這個球的表面枳是S=4.=儀?(多/0今￡.(答案為力?)

48.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】成績的平均數(shù)=(79+81+85+75+80)/5=80

49.

(~2)z+G+3/=2

50.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

51.解

=3a.-2

?..i_1=3a.-3=3(a,-1)

的公比為g=3,為等比數(shù)列

???a.-1=(a,-I)9*-'=g**'=3*',

/.a.=3-'+1

52.

(1)設(shè)等差數(shù)列l(wèi)a」的公差為d,由已知%+/=0,得

2a,+9d=0.又巳知5=9.所以d=-2.

數(shù)列JIa.I的通項公式為a.=9-2(n-1).即4=11-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項和

S.=g(9+1-2n)=-n3+lOn=-(n-5)J+25.

當(dāng)。=5時S取得最大值25.

53.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且a+b=10,則6=10-a.

3

方程2x-3x-2=0可化為(2x+!)(x-2)=0.所以/產(chǎn)-y,x2=2.

因為a、b的夾角為凡且IcWH,所以co8^=

由余弦定理，得

c*=a'.(】O-Q)’-2a(10-a)x(—■-)

=2a'+100—20a+10a-a'=a*-10。+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5聯(lián),c的值JR小,其值為m=5笈

又因為a+〃=10,所以c取得最小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求為10+5A

54.

由已知可得橢醐焦點為品（-6,0）,打（6.0）.....3分

設(shè)楠圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4+《=1（a>6>0）,則

fin

、6B解得｛:;2’’?…$分

，。-3'

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1+:=1.……9分

桶08的準(zhǔn)線方程為X=±#??……12分

(25)解：(I)由已知得尸

O

所以IOFI=

O

(口)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為3("0)

則P點的縱坐標(biāo)為后或-后,

△OFP的面積為

11/T1

2-X￥XVT=T,

解得t=32,

55.故P點坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

56.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

t2x2+丁-4.10=0

根據(jù)眶意.先解方程組

l/=2x-2

得兩曲線交點為廣：1=3

17=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線'=±jx

這兩個方程也可以寫成(=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為&=0

9*4Ar

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

94=61

所以*=4

所求雙曲線方程為當(dāng)-工=1

57.

24.解因為…所以小”4

即C884,而B為△楨（：內(nèi)角,

所以B=60,.又log^sin.4+log^sinC=-1所以sin4?sinC=器

則?^?[coe(4-C)-cos(A+C)]=+.：

所以cos(4-C)-ct?120°=y-,HPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又A+C=120°,

解得A=105°,C=15°；或4=15°,C=105°.

因為aisinC=2A}sirvtsin0ftinC

=2片.西:■.亨.也：^二與用

所以.所以R=2

所以a=2Rain4=2x2xsinl05。=(而+&)(cm)

b=IRsinB=2x2x或n600=24(cm)

c=2ft?inC=2x2xsinl50=(氣-左)(CE)

或a=(%-&)(cm)6=24(cm)<?=(%+&)(cm)

??二初長分別為(石?五)cm2后m、(而-&)cm,它們的對角依次為105。.60。.152

58.證明：（1）由已知得

丫，"？??'y/^1T/77T7

--------

又a>l,可得0<(工)'<1.所以.eg<l.

a

將①兩邊平方.化簡得

(Xo+a)y=(.?)+a),yj.④

由②(3)分別得y：=4(￡-a2),y；=e(a'-*?),

aa

代人④整理得

Q-祈*o-a3

----s-----即a

Xtx1—.

(J4X2Xo+a*x0

同理可得與=￡.

所以處=%/0.所以O(shè)R平行于T軸.

59.

(I)設(shè)等比數(shù)列a.|的公比為q,則2+2g+2/=14,

即g、q-6=0,

所以％=2.奧=-3(舍去).

通項公式為。?=2??

(2也;log2a.=log/=nt

設(shè)TJO=4+4+,???/

=I+2?…+20

xyx20x(20+l)=210.

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

Z(x)=1-p令，G)=0,得x=L

可見,在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(x)在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

⑵由(I)知，當(dāng)x=l時?*)取極小值，其值為｛I)=1-ini=1.

又=；-ln)=；+ln2J(2)=2-ln2.

由于InTe<ln2<lne

60.t

即；<ln2vL則/（；>>/U）/（2）>/J）.

因此V（x）在區(qū)間：：.2］上的最小值是1.

61.答案：C解析：如圖所示作PO_L0于O,連接BO,則NPB0=30。,

過O作OC_LAB于C連接PC因為PO±p,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC_LAB所以NPCO為二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面

角a-1-p的大小為

,.?PB=2V6PBO=30°,，PO=76,

又?；PB=2乃.PA=2展，NAPB=90°,

：.AB=6,

PC=T%*=2呢,

..sinZPCO—牙=勺，

?Ct

62.

在正四面體（如圖）中作AQ!_底面BCDTOi.

：.Oi君△BCD的中心?

VOA-OB-OC=OD-J?.

球心在底面的BCD的射影也是5.二A、。、。三點共線.

設(shè)正四面體的校長為工，

,

VAB-J.BO!=^r,.MO1=JA杼-BO?=卓工.

SA

又OQ=?二.

63.

（I）由正弦定理得再=絆.

sinAsinC

即O'=烏,解得sinC=§,

1sinC2

故C=60°或120°.

（n）由余弦定理得cosA=的3華：*=?.+干-1=整,

2AB?AC2疽AC2

解得AC=1或AC=2.

當(dāng)AC=1時，S^ABC=-z-AB,AC,sinA

=yxV3XIX^-

=囪

~T-

當(dāng)AC=2時,S3=yAB?AC?sinA

=-yXV3X2X-J-

￡）乙

=囪

-2,

64.

【，考答案】/（1）—1十co&ZN+QsinZr+a

=2M11（2工+專）+.+1.

<1）/（力的最小正周期T=^=x.

<n>*-r€一方學(xué)］知如+點4-141

所以一"^。由（2”+李）<】?

—1^2sin（2x4-）《2?

因此/Cr）最小值為+1?最大值為2+a+1.

由一l+a+l+2+a+l=3硼。=0.

65.

?法一設(shè)精三個數(shù)依次為a-d.a,“+d.第第四個效為

I.-4」Jo、?+?，--d），一_i.°

依總意有a

L+Q+dIZ

“方程蛆樽

d,7'M—T

所以網(wǎng)1'敗俵次力0.4.8.16或15.9.3,1.

修法二設(shè)四個數(shù)依次為X.*12y.i6—工

1r+（】2-y）-2y

依?意可用

y（1