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數(shù)學第9章平面向量向量運算向量的數(shù)量積01預習案自主學習02探究案講練互動03自測案當堂達標04應用案鞏固提升1．向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量___________叫作向量a和b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝_____________.規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為___．|a||b|cosθ|a||b|cosθ01．向量的數(shù)量積運算的結果仍是向量嗎？提示：兩向量的數(shù)量積，其結果是數(shù)量，而不是向量，它的值等于兩向量的模與兩向量夾角余弦值的乘積，其符號由夾角的余弦值來決定．2．把“a·b”寫成“ab”或“a×b”可以嗎，為什么？提示：不可以，數(shù)量積是兩個向量之間的乘法，在書寫時，一定要嚴格,必須寫成“a·b”的形式．a·b＝0|a|24．向量數(shù)量積的運算律(1)a·b＝______(交換律).(2)(λa)·b＝____________________＝________(結合律).(3)(a＋b)·c＝____________(分配律).b·aa·(λb)＝λ(a·b)λa·ba·c＋b·c(1)向量的數(shù)量積不滿足消去律：如果a，b，c均為非零向量，且a·c＝b·c,但得不到a＝b.(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因為a·b，b·c是數(shù)量積，是實數(shù)，不是向量，所以(a·b)·c與向量c共線，a·(b·c)與向量a共線，因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情況下不成立．(3)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若a·b＝0，則a＝0或b＝0.(

)(2)a，b共線?a·b＝|a||b|.(

)(3)若a·b＝b·c，則一定有a＝c.(

)(4)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，向量的加法、減法、數(shù)乘運算的運算結果是向量．(

)×××√√√向量數(shù)量積的求法(1)求兩個向量的數(shù)量積，首先確定兩個向量的模及向量的夾角，其中準確求出兩向量的夾角是求數(shù)量積的關鍵．(2)根據(jù)數(shù)量積的運算律，向量的加、減與數(shù)量積的混合運算類似于多項式的乘法運算．

√√√與垂直有

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