2022-2023學(xué)年湖北省武漢西藏中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省武漢西藏中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12題，共60分）1.若，且，那么是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗B〖解析〗由，得，化簡(jiǎn)得，所以由余弦定理得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以由正余弦定理角化邊得，化?jiǎn)得，所以，所以為等邊三角形，故選：B2.向量，，若，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，．故選：A．3.高二（）班人宿舍中每個(gè)同學(xué)的身高分別為，，，，，，，求這人的第百分位數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗將人的身高從低到高排列：，，，，，，，因?yàn)?，所以這人的第百分位數(shù)為.故選：B4.已知是平面內(nèi)兩個(gè)夾角為的單位向量，設(shè)為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，若，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由條件是平面內(nèi)兩個(gè)夾角為的單位向量，不妨設(shè)則，設(shè)由，得所以點(diǎn)在圓上.又表示圓上的點(diǎn)和點(diǎn)間的距離.所以故選：B5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，因?yàn)?，所以，解得?故選：B.6.圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率為，則取出的2粒顏色不同的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗2粒都是黑子或2粒都是白子的概率為，取出的2粒顏色不同的概率為.故選：D.7.已知向量，且，則（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗由題意：，，又，所以，解得，故選：A.8.在中，，且的面積為，則的長(zhǎng)為（）．A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，∴，由余弦定理是，．故選：D．9.某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱(chēng)有人，中級(jí)職稱(chēng)有人，一般職員有人，現(xiàn)抽取人，進(jìn)行分層抽樣，則各職稱(chēng)人數(shù)分別為（）A.，， B.，， C.，， D.，，〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，即?yīng)按照的比例來(lái)抽取，所以高級(jí)職稱(chēng)應(yīng)抽?。ㄈ耍恢屑?jí)職稱(chēng)應(yīng)抽?。ㄈ耍?；一般職員應(yīng)抽?。ㄈ耍蔬x：B10.如圖，O是的重心，=，=，D是邊BC上一點(diǎn)，且=3，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，延長(zhǎng)AO交BC于E，由已知O為△ABC的重心，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且由3，得：D是BC的四等分點(diǎn)，則，故選A．11.已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C.i D.-i〖答案〗A〖解析〗根據(jù)虛數(shù)單位的定義可知：所以z的虛部為1，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.12.若均為非零向量，則“”是“與共線(xiàn)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗，則，，則，此時(shí).當(dāng)時(shí)，還可能是，此時(shí)，故“”是“”的充分而不必要條件，故選：A.二、填空題（共4題，共20分）13.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.故〖答案〗為：.14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體表面積為_(kāi)___．〖答案〗〖解析〗根據(jù)給定的幾何體的三視圖，可得該幾何體為一個(gè)的四棱錐，如圖所示，其中四棱錐的底面為正方形，是正三角形，且平面平面，因?yàn)槠矫?，，且平面平面，所以平面，同理可證平面，在直角中，可得，同理可得，取的中點(diǎn)，連接，可得，且，則，，，所以該四棱錐的表面積為.故〖答案〗為：.15.某高中各年級(jí)男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示，按年級(jí)分層抽樣，若抽取該校學(xué)生人中，高二學(xué)生有人，則表中____．高一高二高三男生592563520女生528517a〖答案〗〖解析〗由分層抽樣的概念及計(jì)算方法，可得，解得.故〖答案〗為：16.在中，對(duì)邊分別是，若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．〖答案〗7〖解析〗∵，∴，化簡(jiǎn)整理得：，即，則的周長(zhǎng)為，故〖答案〗為：7三、解答題（共6題，共70分）17.已知復(fù)數(shù)，且是純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z及；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）∵，且是純虛數(shù)，∴是純虛數(shù)，則，即.∴，；（2），由題意可得，解得.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面積.解：（1）在三角形ABC中，，由正弦定理得：，化為：，三角形中，解得，，∴A.（2）由余弦定理得，，，，化為，所以三角形ABC的面積S419.高一軍訓(xùn)時(shí)，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31.（1）求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；（3）求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率．解：設(shè)事件“射擊一次，命中i環(huán)”為事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai兩兩互斥．由題意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.（1）記“射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)”的事件為A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.（2）記“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.（3）記“射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的事件為C，則C與A是對(duì)立事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.20.在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接.（1）證明：；（2）連接，求與底面所成角的正切值；（3）求二面角的平面角的正切值.（1）證明：因?yàn)榈酌?，底面，所?因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以.又因?yàn)椋云矫?因?yàn)槠矫妫?（2）解：作于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，，且，底面.連接，則為與底面所成的角.設(shè)，中，，，所以.（3）解：作，垂足為，則為的中點(diǎn)，連接，則，所以為所求二面角的平面角.在中，，，所以.21.已知復(fù)數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求與的值．解：（1）由復(fù)數(shù)，可得且，因?yàn)?，可得，即，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由是關(guān)于的方程的一個(gè)根，可得也是關(guān)于的方程的一個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得或.22.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元.現(xiàn)對(duì)學(xué)徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)甲515353573乙3720402010根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率.（1）求出甲生產(chǎn)三等品的概率；（2）求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；（3）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和40件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？解：（1）依題意，甲生產(chǎn)三等品，即為測(cè)試指標(biāo)小于80，所求概率為：.（2）依題意，乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元，即測(cè)試指標(biāo)不小于80，所求概率為：.（3）甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中：三等品的件數(shù)為，二等品的件數(shù)為，一等品的件數(shù)為；乙一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，其中：三等品的件數(shù)為，二等品的件數(shù)為，一等品的件數(shù)為.則.∴估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收2000元.湖北省武漢西藏中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12題，共60分）1.若，且，那么是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗B〖解析〗由，得，化簡(jiǎn)得，所以由余弦定理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以由正余弦定理角化邊得，化?jiǎn)得，所以，所以為等邊三角形，故選：B2.向量，，若，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，．故選：A．3.高二（）班人宿舍中每個(gè)同學(xué)的身高分別為，，，，，，，求這人的第百分位數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗將人的身高從低到高排列：，，，，，，，因?yàn)?，所以這人的第百分位數(shù)為.故選：B4.已知是平面內(nèi)兩個(gè)夾角為的單位向量，設(shè)為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，若，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由條件是平面內(nèi)兩個(gè)夾角為的單位向量，不妨設(shè)則，設(shè)由，得所以點(diǎn)在圓上.又表示圓上的點(diǎn)和點(diǎn)間的距離.所以故選：B5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，因?yàn)?，所以，解得?故選：B.6.圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率為，則取出的2粒顏色不同的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗2粒都是黑子或2粒都是白子的概率為，取出的2粒顏色不同的概率為.故選：D.7.已知向量，且，則（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗由題意：，，又，所以，解得，故選：A.8.在中，，且的面積為，則的長(zhǎng)為（）．A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，∴，由余弦定理是，．故選：D．9.某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱(chēng)有人，中級(jí)職稱(chēng)有人，一般職員有人，現(xiàn)抽取人，進(jìn)行分層抽樣，則各職稱(chēng)人數(shù)分別為（）A.，， B.，， C.，， D.，，〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，即?yīng)按照的比例來(lái)抽取，所以高級(jí)職稱(chēng)應(yīng)抽?。ㄈ耍恢屑?jí)職稱(chēng)應(yīng)抽?。ㄈ耍?；一般職員應(yīng)抽?。ㄈ耍蔬x：B10.如圖，O是的重心，=，=，D是邊BC上一點(diǎn)，且=3，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，延長(zhǎng)AO交BC于E，由已知O為△ABC的重心，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且由3，得：D是BC的四等分點(diǎn)，則，故選A．11.已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C.i D.-i〖答案〗A〖解析〗根據(jù)虛數(shù)單位的定義可知：所以z的虛部為1，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.12.若均為非零向量，則“”是“與共線(xiàn)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗，則，，則，此時(shí).當(dāng)時(shí)，還可能是，此時(shí)，故“”是“”的充分而不必要條件，故選：A.二、填空題（共4題，共20分）13.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.故〖答案〗為：.14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體表面積為_(kāi)___．〖答案〗〖解析〗根據(jù)給定的幾何體的三視圖，可得該幾何體為一個(gè)的四棱錐，如圖所示，其中四棱錐的底面為正方形，是正三角形，且平面平面，因?yàn)槠矫妫?，且平面平面，所以平面，同理可證平面，在直角中，可得，同理可得，取的中點(diǎn)，連接，可得，且，則，，，所以該四棱錐的表面積為.故〖答案〗為：.15.某高中各年級(jí)男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示，按年級(jí)分層抽樣，若抽取該校學(xué)生人中，高二學(xué)生有人，則表中____．高一高二高三男生592563520女生528517a〖答案〗〖解析〗由分層抽樣的概念及計(jì)算方法，可得，解得.故〖答案〗為：16.在中，對(duì)邊分別是，若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．〖答案〗7〖解析〗∵，∴，化簡(jiǎn)整理得：，即，則的周長(zhǎng)為，故〖答案〗為：7三、解答題（共6題，共70分）17.已知復(fù)數(shù)，且是純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z及；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）∵，且是純虛數(shù)，∴是純虛數(shù)，則，即.∴，；（2），由題意可得，解得.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面積.解：（1）在三角形ABC中，，由正弦定理得：，化為：，三角形中，解得，，∴A.（2）由余弦定理得，，，，化為，所以三角形ABC的面積S419.高一軍訓(xùn)時(shí)，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31.（1）求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；（3）求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率．解：設(shè)事件“射擊一次，命中i環(huán)”為事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai兩兩互斥．由題意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.（1）記“射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)”的事件為A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.（2）記“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.（3）記“射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的事件為C，則C與A是對(duì)立事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.20.在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接.（1）證明：；（2）連接，求與底面所成角的正切值；（3）求二面角的平面角的正切值.（1）證明：因?yàn)榈酌?，底面，所?因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以.又因?yàn)椋云矫?因?yàn)槠矫?，所?（2）解：作于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，