2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省咸寧市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，時長120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，A錯誤；因為，所以，B正確；因為，所以，C錯誤；因為，所以，D錯誤.故選：B2.已知，，則y的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗D〖解析〗因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選：D.3.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗設(shè)圓錐底面圓半徑，因為圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為的扇形，所以，即，所以圓錐的高為，故選：C4.設(shè)，為兩個不同的平面，則∥的一個充分條件是（）A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.，垂直于同一個平面C，平行于同一條直線 D.，垂直于同一條直線〖答案〗D〖解析〗對于A：內(nèi)有無數(shù)條直線與平行推不出∥，只有內(nèi)所有直線與平行才能推出，故A錯誤；對于B：，垂直于同一平面，得到∥或與相交，故B錯誤；對于C：，平行于同一條直線，得到∥或與相交，故C錯誤；對于D：因為垂直與同一條直線的兩平面平行，故，垂直于同一條直線可得∥，故：D正確．故選：D5.定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. B.0 C.1 D.3〖答案〗D〖解析〗，則，從而，即以4為周期，故.故選：D.6.若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意可知，；當(dāng)時，，顯然成立；當(dāng)時，由，令，由在為遞增函數(shù)，所以在為遞增函數(shù)，且，因此，即，綜上可知故選：B.7.如圖，已知平面向量滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，過分別作的平行線，分別交于，如圖，不妨設(shè)，所以，則，從而，故.故選：A.8.已知四棱錐的底面為平行四邊形，為的中點，過兩點做一個平面，使得，則平面將四棱錐分的上?下兩部分的體積比（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)平面與交于點，因為，而面，則，連接交于點，連接交于點，則三點共線，因為為中點，從而為重心，從而，因為，所以，因為，所以，因此，故.故選：B二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若復(fù)數(shù)滿足：為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第二象限D(zhuǎn).〖答案〗ABD〖解析〗因為，所以，所以，所以，故選項A正確；，故選項B正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限，故選項C錯誤；，故D正確.故選：ABD.10.某學(xué)校為了普及防溺水安全知識，對本校1000名學(xué)生開展了一次防溺水安全知識競賽答題活動，從中隨機抽取100名學(xué)生的得分，按照分成六段，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.根據(jù)直方圖，該校競賽得分落在的頻率為0.3B.根據(jù)直方圖，該校競賽得分的第75百分位數(shù)估計大于130C.根據(jù)直方圖，該校競賽得分的眾數(shù)約為135D.根據(jù)直方圖，該校競賽得分的平均分約為121〖答案〗ABD〖解析〗對于A選項，分數(shù)在內(nèi)的頻率為，A正確；對于B選項，注意到分數(shù)落在的頻率為，從而第75百分為數(shù)超過，B正確；對于C選項，因為的頻率為0.3最大，故眾數(shù)約為，C錯誤；對于D選項，平均分：，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，的最小正周期是B.在上單調(diào)遞增C.當(dāng)為奇函數(shù)D.當(dāng)時，圖象關(guān)于對稱〖答案〗BCD〖解析〗對于A，當(dāng)時，，此時，不恒等于，故A錯誤；對于，在上均單調(diào)遞增，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，故B正確；選項C，易知的定義域關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，，即是奇函數(shù)，故C正確；選項D，則，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故正確.故選：BCD.12.如圖，已知分別是四邊形的中點，為對角線與的交點，則下列正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對于選項，因為分別是四邊形的中點，所以且，同理且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，又，所以，所以為菱形，因此，故正確；對于選項，因為四邊形為菱形，并不一定有，故錯誤；對于選項，因為，所以，，同理，，故C正確；對于D選項，因為，所以，故D正確.故選：ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的圖像一定過定點，則點的坐標(biāo)是__________.〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)，所以，令，解得，此時，所以函數(shù)的圖象過定點.故〖答案〗為：.14.已知半球的半徑為2，如圖，截面圓平行于半球的底面的，以該截面圓為底面挖去一個圓柱，則剩下的幾何體的表面積的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)球的半徑為，圓柱的高為，底面半徑為，如圖所示：則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到等號，因此剩下的幾何體的表面積為：.故〖答案〗為：.15.如圖，已知正六邊形頂點分別是正六邊形的邊上的點，其中，若正六邊形和的面積分別為，且滿足，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗由題意可知，，則，由，設(shè)，則，由余弦定理，，即，故，解得或（舍去），則，從而.即.故〖答案〗為：16.已知均為銳角，，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗，因為均為銳角，則，因此，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故〖答案〗為：四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合.（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），因為，所以，當(dāng)時，則，故符合題意，當(dāng)時，則，可知，即，綜上可知，.（2）或，因為中只有一個整數(shù)，因此該整數(shù)為3，如圖，由，所以，所以.18.已知向量，且.（1）求的值；（2）求在方向上的投影向量的坐標(biāo).解：（1）根據(jù)條件，，則，即.（2）根據(jù)投影向量的計算公式，在方向上的投影向量，其中為，是與同向的單位向量，即，由夾角公式，，則，而.故.19.如圖，在五面體中，四邊形為等腰梯形，，且.（1）證明：；（2）若為等邊三角形，且面面，求與面所成角.（1）證明：依題意面面，所以平面，又面，面面，所以，所以.（2）解：在等腰梯形中，不妨設(shè)，，分別過作的垂線EG，F(xiàn)H，則，故所以，所以，所以，又面面，面面面，因此面，從而與平面所成角即為，，其中，因而，故，從而與平面所成角為.20.已知的部分圖象如圖所示，兩點是與軸的交點，為該部分圖像上一點，且的最大值為4；（1）求的〖解析〗式；（2）將圖像向左平移個單位得到的圖像，設(shè)在上有三個不同的實數(shù)根，求的值.解：（1）依題意，，故，從而，而為對稱軸，故，則，根據(jù)可知，，設(shè)為的中點，則，則的最大值為2，因此，從而.（2）依題意，，則在存在三個實數(shù)根，設(shè)，的三個零點滿足，從而，故.21.在中，所對的邊分別為，已知.（1）若，求的值；（2）若為銳角，求的取值范圍.解：（1）依題意，由正弦定理可知，，根據(jù)余弦定理，，即，又，則，即，即或（舍去），所以，因此為等腰直角三角形，故.（2）由條件，則，即，且，根據(jù)正弦定理可得：，因為A為銳角，所以，所以，令，而在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，因此，即，即的取值范圍是.22.已知，其中.（1）若，求的取值范圍.（2）設(shè)，若，恒有，求的取值范圍.解：（1）注意到，即為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，因此對時，，即在上單調(diào)遞增，則，即，故，平方可得，即，解得，所以的取值范圍.（2）設(shè)，依題意可知，因為，則，當(dāng)時，由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞減，所以，又因，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞增，所以，因此恒成立，設(shè)，即，則，解得，即，解得，結(jié)合可知，可得，所以的取值范圍.湖北省咸寧市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，時長120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，A錯誤；因為，所以，B正確；因為，所以，C錯誤；因為，所以，D錯誤.故選：B2.已知，，則y的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗D〖解析〗因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選：D.3.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗設(shè)圓錐底面圓半徑，因為圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為的扇形，所以，即，所以圓錐的高為，故選：C4.設(shè)，為兩個不同的平面，則∥的一個充分條件是（）A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.，垂直于同一個平面C，平行于同一條直線 D.，垂直于同一條直線〖答案〗D〖解析〗對于A：內(nèi)有無數(shù)條直線與平行推不出∥，只有內(nèi)所有直線與平行才能推出，故A錯誤；對于B：，垂直于同一平面，得到∥或與相交，故B錯誤；對于C：，平行于同一條直線，得到∥或與相交，故C錯誤；對于D：因為垂直與同一條直線的兩平面平行，故，垂直于同一條直線可得∥，故：D正確．故選：D5.定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. B.0 C.1 D.3〖答案〗D〖解析〗，則，從而，即以4為周期，故.故選：D.6.若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意可知，；當(dāng)時，，顯然成立；當(dāng)時，由，令，由在為遞增函數(shù)，所以在為遞增函數(shù)，且，因此，即，綜上可知故選：B.7.如圖，已知平面向量滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，過分別作的平行線，分別交于，如圖，不妨設(shè)，所以，則，從而，故.故選：A.8.已知四棱錐的底面為平行四邊形，為的中點，過兩點做一個平面，使得，則平面將四棱錐分的上?下兩部分的體積比（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)平面與交于點，因為，而面，則，連接交于點，連接交于點，則三點共線，因為為中點，從而為重心，從而，因為，所以，因為，所以，因此，故.故選：B二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若復(fù)數(shù)滿足：為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第二象限D(zhuǎn).〖答案〗ABD〖解析〗因為，所以，所以，所以，故選項A正確；，故選項B正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限，故選項C錯誤；，故D正確.故選：ABD.10.某學(xué)校為了普及防溺水安全知識，對本校1000名學(xué)生開展了一次防溺水安全知識競賽答題活動，從中隨機抽取100名學(xué)生的得分，按照分成六段，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.根據(jù)直方圖，該校競賽得分落在的頻率為0.3B.根據(jù)直方圖，該校競賽得分的第75百分位數(shù)估計大于130C.根據(jù)直方圖，該校競賽得分的眾數(shù)約為135D.根據(jù)直方圖，該校競賽得分的平均分約為121〖答案〗ABD〖解析〗對于A選項，分數(shù)在內(nèi)的頻率為，A正確；對于B選項，注意到分數(shù)落在的頻率為，從而第75百分為數(shù)超過，B正確；對于C選項，因為的頻率為0.3最大，故眾數(shù)約為，C錯誤；對于D選項，平均分：，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，的最小正周期是B.在上單調(diào)遞增C.當(dāng)為奇函數(shù)D.當(dāng)時，圖象關(guān)于對稱〖答案〗BCD〖解析〗對于A，當(dāng)時，，此時，不恒等于，故A錯誤；對于，在上均單調(diào)遞增，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，故B正確；選項C，易知的定義域關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，，即是奇函數(shù)，故C正確；選項D，則，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故正確.故選：BCD.12.如圖，已知分別是四邊形的中點，為對角線與的交點，則下列正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對于選項，因為分別是四邊形的中點，所以且，同理且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，又，所以，所以為菱形，因此，故正確；對于選項，因為四邊形為菱形，并不一定有，故錯誤；對于選項，因為，所以，，同理，，故C正確；對于D選項，因為，所以，故D正確.故選：ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的圖像一定過定點，則點的坐標(biāo)是__________.〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)，所以，令，解得，此時，所以函數(shù)的圖象過定點.故〖答案〗為：.14.已知半球的半徑為2，如圖，截面圓平行于半球的底面的，以該截面圓為底面挖去一個圓柱，則剩下的幾何體的表面積的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)球的半徑為，圓柱的高為，底面半徑為，如圖所示：則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到等號，因此剩下的幾何體的表面積為：.故〖答案〗為：.15.如圖，已知正六邊形頂點分別是正六邊形的邊上的點，其中，若正六邊形和的面積分別為，且滿足，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗由題意可知，，則，由，設(shè)，則，由余弦定理，，即，故，解得或（舍去），則，從而.即.故〖答案〗為：16.已知均為銳角，，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗，因為均為銳角，則，因此，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故〖答案〗為：四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合.（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），因為，所以，當(dāng)時，則，故符合題意，當(dāng)時，則，可知，即，綜上可知，.（2）或，因為中只有一個整數(shù)，因此該整數(shù)為3，如圖，由，所以，所以.18.已知向量，且.（1）求的值；（2）求在方向上的投影向量的坐標(biāo).解：（1）根據(jù)條件，，則，即.（2）根據(jù)投影向量的計算公式，在方向上的投影向量，其中為，是與同向的單位向量，即，由夾角公式，，則，而.故.19.如圖，在五面體中，四邊形為等腰梯形，，且.（1）證明：；（2）若為等邊三角形，且面面，求與面所成角.（1）證明：依題意面面，所