隨機變量概率分布列練習題目

第=page33頁，共=sectionpages44頁第=page44頁，共=sectionpages44頁小練習（8）隨機變量概率分布列袋中裝著外形完全相同且標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機變量X的分布列；(3)計算介于20分到40分之間的概率．

某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是23，出現(xiàn)綠燈的概率都是13.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為ξ(1)求ξ=2時的概率；(2)求ξ的數(shù)學期望．

某項新技術在進入試用階段前，必須對其中的甲、乙、丙三項指標進行量化檢測.設該項新技術的甲、乙、丙指標合格的概率分別為34，23，12.若甲、乙、丙指標合格，則分別記4分、2分、4分;若某項指標不合格，則記(1)求該項新技術量化檢測得分不低于8分的概率;(2)記三項指標中檢測合格的指標項數(shù)為隨機變量X，求X的分布列．

【答案8】概率分布列袋中裝著外形完全相同且標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機變量X的分布列；(3)計算介于20分到40分之間的概率．【答案】解：(1)“取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，

則P(A)=C53C21C21C21C103=23．

(2)由題意，知X的所有可能取值為2，3，4，X2345P1238(3)“一次取球得分介于20分到40分之間”記為事件C，

則P(C)=P(X=3)+P(X=4)=2【解析】本題考查了古典概型的計算，離散型隨機變量的分布列．

(1)利用古典概型概率計算公式能求出取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)由題意知X的可能取值為2，3，4，5，由此能求出隨機變量X的分布列；

(3)“一次取球得分介于20分到40分之間”記為事件C，P(C)=P(X=3)+P(X=4)，由此能求出介于20分到40分之間的概率．

某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是23，出現(xiàn)綠燈的概率都是13.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為ξ(1)求ξ=2時的概率；(2)求ξ的數(shù)學期望．【答案】解：(1)依題意知：ξ=2表示4盞裝飾燈閃爍一次時，恰好有2盞燈出現(xiàn)紅燈，

而每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是23，

故ξ=2時的概率P=C?42(23)2×(13)2=827．

(2)法一：ξ的所有可能取值為0，1，2，3，ξ01234P18243216所以E(ξ)=0×181+1×881+2×2481+3×3281【解析】本題考查離散型隨機變量的概率和數(shù)學期望的相關知識，屬于中檔題．

(1)結合二項分布求解；

(2)由二項分布先求出分布列，再計算數(shù)學期望，也可以利用二項分布的數(shù)學期望計算公式直接求解．

某項新技術在進入試用階段前，必須對其中的甲、乙、丙三項指標進行量化檢測.設該項新技術的甲、乙、丙指標合格的概率分別為34，23，12.若甲、乙、丙指標合格，則分別記4分、2分、4分;若某項指標不合格，則記(1)求該項新技術量化檢測得分不低于8分的概率;(2)記三項指標中檢測合格的指標項數(shù)為隨機變量X，求X的分布列．【答案】解：(1)記“甲指標合格”為事件A，“乙指標合格”為事件B，“丙指標合格”為事件C，則“檢測得分不低于8分”為事件ABC+ABC∵ABC與ABC為互斥事件，且事件A，B，∴P(ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)(2)X的所有可能取值為0，1，2，3．P(X=0)=P(AP(X=1)=P(ABP(X=2)=P(ABCP(X=3)=P(ABC)=3∴隨機變量X的分布列為X0123P11111【解析】本題主要考查互斥事件，相