2022-2023學(xué)年山東省日照市高一下學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省日照市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的值為（）A． B． C． D．2．在中，角為鈍角，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知為線段上一點，且，若為直線外一點，則（）A． B．C． D．4．我國北宋時期著作《夢溪筆談》收錄了計算扇形弧長的近似計算公式：，公式中“弦”是指扇形中圓弧所對弦的長，“矢”是指圓弧所在圓的半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓的直徑．如圖，已知扇形的面積為，扇形所在圓的半徑為2，利用上述公式，計算該扇形弧長的近似值為（）A． B． C． D．5．把函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．一個棱長為1分米的正方體形封閉容器中盛有升水（沒有盛滿），若將該容器任意放置均不能使容器內(nèi)水平面呈三角形，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．8．一紙片上繪有函數(shù)（）一個周期的圖像，現(xiàn)將該紙片沿軸折成直二面角，此時原圖像上相鄰的最高點和最低點的空間距離為，若方程在區(qū)間上有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．下列選項正確的是（）A．B．C．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則D．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則一定是等腰三角形10．已知，為兩個不同平面，，為兩條不同的直線，下列結(jié)論正確的為（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則11．已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論，其中正確的為（）A．的圖像關(guān)于軸對稱 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．不是的一個周期 D．當(dāng)時，的值域為12．在平面四邊形中，，，，其外接圓圓心為，下列說法正確的是（）A．四邊形的面積為 B．該外接圓的直徑為C． D．過作交于點，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則______．14．已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點，則______．15．如圖，在邊長為2的正方形中，以為圓心，1為半徑的圓分別交，于點，．當(dāng)點在圓上運動時，的最大值為______．16．如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，，，，，點在上底面所在平面上，使得，點在下底面所在平面上，使得，若三棱錐的外接球表面積為，則的取值范圍是______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，．（1）求的面積；（2）求邊長及的值．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，面，，，點是的中點．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離．19．（12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，為圖像與軸的交點，，分別為圖像的最高點和最低點．在中，角，，所對的邊分別為，，，的面積．（1）求角的大小；（2）若，，點的坐標(biāo)為，求的〖解析〗式．20．（12分）已知函數(shù)（，）只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖像可由的圖象沿軸左右平移得到；③函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）請寫出這兩個條件的序號，求的〖解析〗式，并求出在上的值域；（2）求方程在區(qū)間上所有解的和．21．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是平行四邊形，且，，．（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為時，求直線與平面夾角的正弦值．22．（12分）某煙花廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一款環(huán)保、安全的迷你小煙花，初步設(shè)計了一個平面圖，如圖所示，該平面圖由，直角梯形和以為圓心的四分之一圓弧構(gòu)成，其中，，，且，，，將平面圖形以所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體即為煙花．（1）求該煙花的體積；（2）工廠準(zhǔn)備將矩形（該矩形內(nèi)接于圖形，在弧上，在線段上，在上）旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體用來安放燃料，設(shè)（），①請用表示燃料的體積；②若煙花燃燒時間和燃料體積滿足關(guān)系，請計算這個煙花燃燒的最長時間．

——★參考答案★——一、單項選擇題：1．〖答案〗C〖解析〗，故選C．2．〖答案〗D〖解析〗因為中，角為鈍角，所以為銳角，可得，，所以點在第四象限．故選D．3．〖答案〗B〖解析〗如圖，，故選B．4．〖答案〗C〖解析〗設(shè)扇形的圓心角為，由扇形面積公式可知，所以，如圖，取的中點，連接，交于點，則．易知，則，所以，，，所以扇形弧長的近似值為弦．故選：C．5．〖答案〗C〖解析〗向左平移個單位得：將橫坐標(biāo)縮短為原來的得：本題正確選項：C．6．〖答案〗B〖解析〗由于函數(shù)（）在上單調(diào)遞增；，，且，解得且，所以；又因為在區(qū)間上只取得一次最大值，即時，；所以，解得；綜上知，的取值范圍是．故選：B．7．〖答案〗C〖解析〗如圖，在正方體中，若要使液面形狀不可能為三角形，則平面平行于水平面放置時，液面必須高于平面，且低于平面，若滿足上述條件，則任意轉(zhuǎn)動正方體，液面形狀都不可能為三角形，設(shè)正方體內(nèi)水的體積為，而，而（升），（升），所以的取值范圍是．故〖答案〗為：C．8．〖答案〗D〖解析〗原圖像上相鄰的最高點和最低點的空間距離為，∴，故，方程在區(qū)間上有兩個實根，即有2個解，由于，∴，則，故〖答案〗為：D二、多項選擇題：9．〖答案〗AC【詳析】解：對A：；對B：；對C：若，由大角對大邊得到，設(shè)為的外接圓半徑，由正弦定理得，得到，故C正確．對于D：若，則，可得，所以為等腰或直角三角形．10．〖答案〗ABD〖解析〗對于A，若，則取內(nèi)任意兩條相交直線，，使得，，又，則，，由線面垂直的判定定理得，故A正確；對于B，垂直于同一條直線的兩個平面平行，故B正確；對于C，若，平面為平面，，設(shè)平面為平面，則，故C錯誤；對于D，由面面垂直的判定定理可得，故D正確；故選：ABD．11．〖答案〗ACD〖解析〗定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，故A正確；因為是上的偶函數(shù)，所以，當(dāng)時，，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，故B錯誤；，故C正確；當(dāng)時，，設(shè)，則，因為，所以，故D正確；故選：ACD．12．〖答案〗ACD〖解析〗對于A，連接，在中，，，由于，所以，故，解得，所以，，所以，故，，故四邊形的面積為，故A正確；對于B，設(shè)外接圓半徑為，則，故該外接圓的直徑為，故B錯誤；對于C，對于D，由選項A同理可求，在中由余弦定理可知：，故，所以，故選：ACD三、填空題：13．〖答案〗〖解析〗因為，所以，解得．故〖答案〗為：．14．〖答案〗〖解析〗，，則．15．〖答案〗〖解析〗如圖，以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，，則，，則，由，得的最大值為．16．〖答案〗〖解析〗由題意，在中，，，，由余弦定理得：，所以，由勾股定理逆定理得：，取、、的中點分別為、、，則，，又，故點在平面的軌跡為以為直徑的圓，記為．，故點在平面的軌跡為以為直徑的圓，記為，則經(jīng)過點，且三棱錐的外接球球心在直線上．設(shè)，，球的半徑為，則在中，，在中，則，則，由知，則，，所以．故三棱錐的外接球的表面積．四、解答題：17．解：（1）由，且，則，所以．（2）由，則，而，則．18．（1）證明：連接交于點，連接，∵底面為正方形，∴為中點，∵點是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）解：因為平面，平面，所以，又四邊形為正方形，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以，又點是的中點，，，所以，，，，所以，設(shè)點到平面的距離為，則，即，即，解得，即點到平面的距離為．19．解：（1）因為，又，∴，即∵，∴．（2）由題意得，，，，∴由余弦定理，得，即設(shè)邊與軸的交點為，則為正三角形，∴且，∴函數(shù)的最小正周期為2，∴∴又點在函數(shù)的圖象上，∴，即，即∴，，即，，又，∴．故．20．解：（1）函數(shù)滿足的條件為①③；理由如下：由題意可知②函數(shù)的最大值為，條件①②互相矛盾，故③為函數(shù)滿足的條件之一，由③可知，，所以，故②不合題意，所以函數(shù)滿足的條件為①③；由①可知，所以；因為，所以所以，所以的值域為（2）因為，所以，所以（）或（），所以（）或（），又因為，所以的取值為，，，，所以方程在區(qū)間上所有的解的和為．21．（1）證明：中，由余弦定理：，所以，則，，又，所以，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：如圖，取中點，連接，，因為，，則，，所以為二面角的平面角，且由（1）知，平面平面，所以．中，，中垂線，所以由勾股定理可得，，，所以，又，所以平面，又，所以平面，過作于點，因為平面，所以，因為，所以面，所以直線與平面夾角即為．中，，所以直線與平面夾角的正弦值為．22．解：（1）該煙花由半球，圓臺，圓錐三部分組成，又，，，所以該煙花的體積；（2）①由圖可知：，，在梯形中，由，，易知，故，則，所以；（2）由上問可知：即，令，則，上式即為，又令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，等號成立，滿足題意．該煙花燃燒的最長時間為．山東省日照市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的值為（）A． B． C． D．2．在中，角為鈍角，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知為線段上一點，且，若為直線外一點，則（）A． B．C． D．4．我國北宋時期著作《夢溪筆談》收錄了計算扇形弧長的近似計算公式：，公式中“弦”是指扇形中圓弧所對弦的長，“矢”是指圓弧所在圓的半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓的直徑．如圖，已知扇形的面積為，扇形所在圓的半徑為2，利用上述公式，計算該扇形弧長的近似值為（）A． B． C． D．5．把函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．一個棱長為1分米的正方體形封閉容器中盛有升水（沒有盛滿），若將該容器任意放置均不能使容器內(nèi)水平面呈三角形，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．8．一紙片上繪有函數(shù)（）一個周期的圖像，現(xiàn)將該紙片沿軸折成直二面角，此時原圖像上相鄰的最高點和最低點的空間距離為，若方程在區(qū)間上有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．下列選項正確的是（）A．B．C．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則D．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則一定是等腰三角形10．已知，為兩個不同平面，，為兩條不同的直線，下列結(jié)論正確的為（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則11．已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論，其中正確的為（）A．的圖像關(guān)于軸對稱 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．不是的一個周期 D．當(dāng)時，的值域為12．在平面四邊形中，，，，其外接圓圓心為，下列說法正確的是（）A．四邊形的面積為 B．該外接圓的直徑為C． D．過作交于點，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則______．14．已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點，則______．15．如圖，在邊長為2的正方形中，以為圓心，1為半徑的圓分別交，于點，．當(dāng)點在圓上運動時，的最大值為______．16．如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，，，，，點在上底面所在平面上，使得，點在下底面所在平面上，使得，若三棱錐的外接球表面積為，則的取值范圍是______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，．（1）求的面積；（2）求邊長及的值．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，面，，，點是的中點．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離．19．（12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，為圖像與軸的交點，，分別為圖像的最高點和最低點．在中，角，，所對的邊分別為，，，的面積．（1）求角的大小；（2）若，，點的坐標(biāo)為，求的〖解析〗式．20．（12分）已知函數(shù)（，）只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖像可由的圖象沿軸左右平移得到；③函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）請寫出這兩個條件的序號，求的〖解析〗式，并求出在上的值域；（2）求方程在區(qū)間上所有解的和．21．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是平行四邊形，且，，．（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為時，求直線與平面夾角的正弦值．22．（12分）某煙花廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一款環(huán)保、安全的迷你小煙花，初步設(shè)計了一個平面圖，如圖所示，該平面圖由，直角梯形和以為圓心的四分之一圓弧構(gòu)成，其中，，，且，，，將平面圖形以所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體即為煙花．（1）求該煙花的體積；（2）工廠準(zhǔn)備將矩形（該矩形內(nèi)接于圖形，在弧上，在線段上，在上）旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體用來安放燃料，設(shè)（），①請用表示燃料的體積；②若煙花燃燒時間和燃料體積滿足關(guān)系，請計算這個煙花燃燒的最長時間．

——★參考答案★——一、單項選擇題：1．〖答案〗C〖解析〗，故選C．2．〖答案〗D〖解析〗因為中，角為鈍角，所以為銳角，可得，，所以點在第四象限．故選D．3．〖答案〗B〖解析〗如圖，，故選B．4．〖答案〗C〖解析〗設(shè)扇形的圓心角為，由扇形面積公式可知，所以，如圖，取的中點，連接，交于點，則．易知，則，所以，，，所以扇形弧長的近似值為弦．故選：C．5．〖答案〗C〖解析〗向左平移個單位得：將橫坐標(biāo)縮短為原來的得：本題正確選項：C．6．〖答案〗B〖解析〗由于函數(shù)（）在上單調(diào)遞增；，，且，解得且，所以；又因為在區(qū)間上只取得一次最大值，即時，；所以，解得；綜上知，的取值范圍是．故選：B．7．〖答案〗C〖解析〗如圖，在正方體中，若要使液面形狀不可能為三角形，則平面平行于水平面放置時，液面必須高于平面，且低于平面，若滿足上述條件，則任意轉(zhuǎn)動正方體，液面形狀都不可能為三角形，設(shè)正方體內(nèi)水的體積為，而，而（升），（升），所以的取值范圍是．故〖答案〗為：C．8．〖答案〗D〖解析〗原圖像上相鄰的最高點和最低點的空間距離為，∴，故，方程在區(qū)間上有兩個實根，即有2個解，由于，∴，則，故〖答案〗為：D二、多項選擇題：9．〖答案〗AC【詳析】解：對A：；對B：；對C：若，由大角對大邊得到，設(shè)為的外接圓半徑，由正弦定理得，得到，故C正確．對于D：若，則，可得，所以為等腰或直角三角形．10．〖答案〗ABD〖解析〗對于A，若，則取內(nèi)任意兩條相交直線，，使得，，又，則，，由線面垂直的判定定理得，故A正確；對于B，垂直于同一條直線的兩個平面平行，故B正確；對于C，若，平面為平面，，設(shè)平面為平面，則，故C錯誤；對于D，由面面垂直的判定定理可得，故D正確；故選：ABD．11．〖答案〗ACD〖解析〗定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，故A正確；因為是上的偶函數(shù)，所以，當(dāng)時，，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，故B錯誤；，故C正確；當(dāng)時，，設(shè)，則，因為，所以，故D正確；故選：ACD．12．〖答案〗ACD〖解析〗對于A，連接，在中，，，由于，所以，故，解得，所以，，所以，故，，故四邊形的面積為，故A正確；對于B，設(shè)外接圓半徑為，則，故該外接圓的直徑為，故B錯誤；對于C，對于D，由選項A同理可求，在中由余弦定理可知：，故，所以，故選：ACD三、填空題：13．〖答案〗〖解析〗因為，所以，解得．故〖答案〗為：．14．〖答案〗〖解析〗，，則．15．〖答案〗〖解析〗如圖，以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，，則，，則，由，得的最大值為．16．〖答案〗〖解析〗由題意，在中，，，，由余弦定理得：，所以，由勾股定理逆定理得：，取、、的中點分別為、、，則，，又，故點在平面的軌跡為以為直徑的圓，記為．，故點在平面的軌跡為以為直徑的圓，記為，則經(jīng)過點，且三