2022-2023學(xué)年陜西省西安市周至縣第六中學(xué)高二下學(xué)期5月期中理科數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市周至縣第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月期中理科數(shù)學(xué)試題一、單選題(共12題；共60分)1.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，據(jù)此可知，復(fù)數(shù)z的虛部為.本題選擇D選項.2.“大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”，自然界中大量存在如下數(shù)列：1，1，2，3，，8，13，21，，則其中的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗觀察可得，該數(shù)列從第三項起，每一項都等于前兩項的和可得x=3+2=5.故選B.3.已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，則（）A.2 B.0 C.1 D.－1〖答案〗C〖解析〗由題可知：函數(shù)在處的切線的斜率為，直線的斜率為-1，故=-1得1，故選C.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證不等式（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗第一步，當(dāng)時，驗證不等式為.故選：B.5.若函數(shù)有極值，則實數(shù)的取值范圍()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

由得m=-ex，

因為ex＞0，所以，即實數(shù)的取值范圍是．

故選B．6.將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村干部，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有（）A.12種 B.18種 C.24種 D.36種〖答案〗D〖解析〗由題意可知分配方案為一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)2人，其余兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)各一人，據(jù)此結(jié)合排列組合公式可知，不同的分配方案有種.本題選擇D選項.7.關(guān)于的二項式展開式中的常數(shù)項是（）A.24 B. C.6 D.〖答案〗A〖解析〗因為二項式展開式的通項公式，令，得，所以展開式的常數(shù)項為.故選：A.8.已知隨機變量的分布列如下，則的值是（）A.0 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)隨機變量分布列的性質(zhì)可知，，故選：D.9.函數(shù)的極值點的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗，當(dāng)時導(dǎo)函數(shù)值為0，但在此零點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)均大于0，所以此處不是函數(shù)的極值點，所以函數(shù)極值點個數(shù)為0.故選：A.10.直線x=-1，x=1，y=0與曲線y=sinx所圍成的平面圖形的面積表示為()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由于為奇函數(shù)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．由定積分的幾何意義可得所求面積為．選D．11.從中任取個不同的數(shù)，事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意,,故.故選B.12.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，.因為函數(shù)在R上是減函數(shù)，所以恒成立，所以應(yīng)有，解得.故選：B.二、填空題(共4題；共20分)13.已知函數(shù)，則在上的最大值為_________〖答案〗〖解析〗，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極小值，并且，，所以在上的最大值為.故〖答案〗為：.14.若（i為虛數(shù)單位，）則_______.〖答案〗2〖解析〗，故〖答案〗為：2.15.多項式展開式中含的項的系數(shù)為__________．（用數(shù)字做答）〖答案〗10〖解析〗二項式展開式的通項公式為令，求得，可得含的項的系數(shù)為

故〖答案〗為10．16.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機選出3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為隨機變量X,則X的數(shù)學(xué)期望___________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：隨機變量X服從超幾何分布：，，，，所以的數(shù)學(xué)期望.故〖答案〗為：．三、解答題(共6題；共70分)17.計算：(1)；(2)已知復(fù)數(shù)，求.解：(1)；(2).18.四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?解：(1)每個盒子放一個球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有種放法.故共有4×6×6=144種放法.19.設(shè)函數(shù)過點.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.解：（1）由已知可得，，解得，所以，.由可得，或.解可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；解可得，，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得極大值，在處取得極小值.（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，在處取得唯一極小值，也是最小值.又，，所以最大值為.20.有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生互不相鄰．解：(1)甲為特殊元素．先排甲，有5種方法，其余6人有A種方法，故共有5×A＝3600種方法．(2)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有A種方法，再將4名女生進(jìn)行全排列，有A種方法，故共有A×A＝576種方法．(3)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應(yīng)先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有A種方法，故共有A×A＝1440種方法．21.已知的展開式中，第六項和第七項的二項式系數(shù)最大（1）求的值；（2）求展開式中系數(shù)的最大的項.解：（1）因為第六項和第七項的二項式系數(shù)最大即Cn5=Cn6且最大，所以；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項第項，，令，則，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，展開式中系數(shù)最大的項有兩項，即第八項和第九項.22.某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）由題意知之間的頻率為:，，∴獲得參賽資格的人數(shù)為.（2）在區(qū)間與，，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，

分在區(qū)間與各抽取5人，2人．結(jié)果是5，2.（3）的可能取值為0，1，2，則，，，故的分布列為：012∴陜西省西安市周至縣第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月期中理科數(shù)學(xué)試題一、單選題(共12題；共60分)1.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，據(jù)此可知，復(fù)數(shù)z的虛部為.本題選擇D選項.2.“大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”，自然界中大量存在如下數(shù)列：1，1，2，3，，8，13，21，，則其中的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗觀察可得，該數(shù)列從第三項起，每一項都等于前兩項的和可得x=3+2=5.故選B.3.已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，則（）A.2 B.0 C.1 D.－1〖答案〗C〖解析〗由題可知：函數(shù)在處的切線的斜率為，直線的斜率為-1，故=-1得1，故選C.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證不等式（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗第一步，當(dāng)時，驗證不等式為.故選：B.5.若函數(shù)有極值，則實數(shù)的取值范圍()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

由得m=-ex，

因為ex＞0，所以，即實數(shù)的取值范圍是．

故選B．6.將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村干部，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有（）A.12種 B.18種 C.24種 D.36種〖答案〗D〖解析〗由題意可知分配方案為一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)2人，其余兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)各一人，據(jù)此結(jié)合排列組合公式可知，不同的分配方案有種.本題選擇D選項.7.關(guān)于的二項式展開式中的常數(shù)項是（）A.24 B. C.6 D.〖答案〗A〖解析〗因為二項式展開式的通項公式，令，得，所以展開式的常數(shù)項為.故選：A.8.已知隨機變量的分布列如下，則的值是（）A.0 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)隨機變量分布列的性質(zhì)可知，，故選：D.9.函數(shù)的極值點的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗，當(dāng)時導(dǎo)函數(shù)值為0，但在此零點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)均大于0，所以此處不是函數(shù)的極值點，所以函數(shù)極值點個數(shù)為0.故選：A.10.直線x=-1，x=1，y=0與曲線y=sinx所圍成的平面圖形的面積表示為()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由于為奇函數(shù)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．由定積分的幾何意義可得所求面積為．選D．11.從中任取個不同的數(shù)，事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意,,故.故選B.12.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，.因為函數(shù)在R上是減函數(shù)，所以恒成立，所以應(yīng)有，解得.故選：B.二、填空題(共4題；共20分)13.已知函數(shù)，則在上的最大值為_________〖答案〗〖解析〗，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極小值，并且，，所以在上的最大值為.故〖答案〗為：.14.若（i為虛數(shù)單位，）則_______.〖答案〗2〖解析〗，故〖答案〗為：2.15.多項式展開式中含的項的系數(shù)為__________．（用數(shù)字做答）〖答案〗10〖解析〗二項式展開式的通項公式為令，求得，可得含的項的系數(shù)為

故〖答案〗為10．16.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機選出3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為隨機變量X,則X的數(shù)學(xué)期望___________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：隨機變量X服從超幾何分布：，，，，所以的數(shù)學(xué)期望.故〖答案〗為：．三、解答題(共6題；共70分)17.計算：(1)；(2)已知復(fù)數(shù)，求.解：(1)；(2).18.四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?解：(1)每個盒子放一個球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有種放法.故共有4×6×6=144種放法.19.設(shè)函數(shù)過點.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.解：（1）由已知可得，，解得，所以，.由可得，或.解可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；解可得，，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得極大值，在處取得極小值.（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，在處取得唯一極小值，也是最小值.又，，所以最大值為.20.有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生互不相鄰．解：(1)甲為特殊元素．先排甲，有5種方法，其余6人有A種方法，故共有5×A＝3600種方法．(2)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有A種方法，再將4名女生進(jìn)行全排列，有A種方法，故共有A×A＝576種方法．(3)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應(yīng)先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有A種方法，故共有A×A＝1440種方法．21.已知的展開式中，第六項和第七項的二項式系數(shù)最大（1）求的值；（2）求展開式中系數(shù)的最大的項.解：（1）因為第六項和第七項的二項式系數(shù)最大即Cn5=Cn6且最大，所以；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項第項，，令，則，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，展開式中系數(shù)最大的項有兩項，即第八項和第九項.22.某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有80