2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市榕城區(qū)揭陽三中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市榕城區(qū)揭陽三中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的個數(shù)為①若，，則②若，則③若，則④若，則A．1 B．2 C．3 D．42．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．43．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④4．已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．四邊形，，，，則的外接圓與的內(nèi)切圓的公共弦長（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個對稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．7．對一切，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知,,從射出的光線經(jīng)過直線反射后再射到直線上,最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程可以用對稱性轉(zhuǎn)化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．9．在中，，BC邊上的高等于,則A． B． C． D．10．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向量滿足：，與的夾角為，則＝_____________；12．已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.13．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．14．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則________15．在中,內(nèi)角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．16．已知正三棱錐的底面邊長為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.18．已知分別為三個內(nèi)角的對邊長，且（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.19．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)是圖象的一個最高點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.20．已知分別是銳角三個內(nèi)角的對邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；21．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)面面垂直的定義判斷①③錯誤，由面面平行的性質(zhì)判斷②錯誤，由線面垂直性質(zhì)、面面垂直的判定定理判定④正確．【詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，①錯；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，②錯；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，③錯；由得，∵，過作平面與平面交于直線，則，于是，∴，④正確．∴只有一個命題正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．對一個命題不正確，可只舉一例說明即可．對正確的命題一般需要證明．2、C【解析】

將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號在，即為的中點(diǎn)時成立.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.3、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因?yàn)榻嵌葧l(fā)生改變.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點(diǎn).4、D【解析】

由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出的外接圓與的內(nèi)切圓的方程，兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，求出弦心距，進(jìn)而可得公共弦長.【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，過作交于點(diǎn)，則，故，則為等邊三角形，故，的外接圓方程為，①的內(nèi)切圓方程為，②①-②得兩圓的公共弦所在直線方程為:,的外接圓圓心到公共弦的距離為，公共弦長為，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公共弦長的求解，關(guān)鍵是要求出兩圓的公共弦所在直線方程，將兩圓方程作差即可得到，是中檔題.6、C【解析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C．7、B【解析】

先求得的取值范圍，根據(jù)恒成立問題的求解策略，將原不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】解：對一切，恒成立，轉(zhuǎn)化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、A【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)之間距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為，則：，解得點(diǎn)，同理可得點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為：故光線的路程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求解、斜率的求解、以及兩點(diǎn)之間的距離，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點(diǎn)】正弦定理【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．10、C【解析】

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)求和前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)模的計(jì)算公式可直接求解.【詳解】故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題型.12、1【解析】

運(yùn)用周期公式，求得，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．13、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解析】

由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定m的值即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中等題．15、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果.16、【解析】

畫出圖形，過P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因?yàn)?，即可求?所以．【詳解】作于，因?yàn)闉檎忮F，所以，為中點(diǎn)，連結(jié)，則，過作⊥平面，則點(diǎn)為正三角形的中心，點(diǎn)在上，所以，，正三角形的邊長為6，則,，，斜高，三棱錐的側(cè)面積為：【點(diǎn)睛】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個面都是正三角形，畫出圖像，屬于簡單的立體幾何題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進(jìn)而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進(jìn)而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設(shè)邊上的高為，則有【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，化簡等式進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式、重要不等式進(jìn)行求解即可【詳解】（1）由正弦定理可知：，，，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了重要不等式，考查了兩角和的正弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和兩個零點(diǎn)計(jì)算出和的值，再由最值點(diǎn)以及的的范圍計(jì)算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計(jì)算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點(diǎn)睛】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點(diǎn)或者圖像上的點(diǎn)確定的取值.這里需要注意確定的值時，盡量不要選取平衡位置上的點(diǎn)，這樣容易造成多解的情況.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ碛?，既有，由余弦?/p>