2024屆上海市魯迅中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2024屆上海市魯迅中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．42．已知，則三個(gè)數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．3．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)和點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A．4 B．5 C．7 D．96．光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問(wèn)從第幾天開(kāi)始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．68．《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？意思是：今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為（）（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天9．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π10．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊在軸上的角的集合是_____________________．12．?dāng)?shù)列滿足：，，則______.13．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，，試寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______.14．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.15．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．16．在中,,且,則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊試從下列①②條件中任選一個(gè)作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問(wèn)的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對(duì)任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）記，證明：當(dāng)且時(shí)，20．在ΔABC中，角A，B,C，的對(duì)邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2321．△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先求出，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的方程，從而求出.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，則，解得所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

比較三個(gè)數(shù)、、與的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小，可得出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的大小關(guān)系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大??；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大??；（3）底數(shù)和指數(shù)都不相同時(shí)，可以利用中間值法來(lái)比較大小.3、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算4、D【解析】

求出A關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點(diǎn)，關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C（0,2），連接BC,此時(shí)的最小值為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．5、D【解析】

將原不等式化簡(jiǎn)后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則反射光線即在直線上，由，∴，故選B.考點(diǎn)：直線方程的幾種形式.7、B【解析】

由題意知，本題考查等比數(shù)列問(wèn)題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而求得答案．【詳解】設(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力．8、A【解析】

設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．．【詳解】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An，Bn，由題意可得：，化為：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估計(jì)2.3日蒲、莞長(zhǎng)度相等，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在實(shí)際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fx【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.10、A【解析】

表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.12、【解析】

可通過(guò)賦值法依次進(jìn)行推導(dǎo)，找出數(shù)列的周期，進(jìn)而求解【詳解】由，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)故數(shù)列從開(kāi)始，以3為周期故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題13、【解析】

首先寫出分子的通項(xiàng)公式，再寫出分母的通項(xiàng)公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項(xiàng)公式為，，，，，的通項(xiàng)公式為，正負(fù)交替的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)求出通項(xiàng)公式，找到數(shù)列中每一項(xiàng)的規(guī)律為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.14、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.15、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線求實(shí)際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過(guò)，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.16、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）選擇①，；選擇②，（2）【解析】

（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)即得C；選擇②，利用正弦定理化簡(jiǎn)即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因?yàn)椋?選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因?yàn)?，故，從而有，故?）根據(jù)余弦定理得，得，即，解得，又因?yàn)榈拿娣e為，故的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）【解析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進(jìn)而由裂項(xiàng)相消法求得.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）∴19、（1）.；.（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由，兩式相減得，用等差中項(xiàng)確定是等差數(shù)列再求通項(xiàng)公式.令，根據(jù)成等比數(shù)列，求得，從而得到（2）由（1）知根據(jù)證明的結(jié)構(gòu)使用放縮法，得到，再相消法求和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，，所以是等差數(shù)列.又因?yàn)椋?，所以，所?.令，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以.（2）由（1）知，因?yàn)?，所以?同理所以所以.所以當(dāng)且時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系和等比數(shù)列的性質(zhì)，放縮法證明數(shù)列不等式問(wèn)題，屬于難題.20、（1）32+【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，根據(jù)同角三角函數(shù)得到cosC；根據(jù)兩角和差公式求得sinA；（2）設(shè)BD=x，在【詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設(shè)BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、同角三角函數(shù)求解、兩角和差公式的運(yùn)算，考查對(duì)于定理和公式的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.21、（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解析】

(1)∵a=bcosC+csi