陜西省澄城縣2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

陜西省澄城縣2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．2．對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是()A．f(x)在（，）上是遞增的 B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f(x)的最小正周期為 D．f(x)的最大值為23．已知，若將它的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）A． B． C． D．4．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．45．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．6．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c27．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A． B． C． D．8．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．1210．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關(guān)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．12．函數(shù)的最小正周期為___________.13．已知數(shù)列滿足，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則________.14．已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．15．若為的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域?yàn)開____．16．P是棱長為4的正方體的棱的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別是角的對(duì)邊，.(1)求的值；(2)若的面積，，求的值.18．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求19．如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，??分別是??的中點(diǎn).（1）證明:直線平面；（2）求直線與面所成角的大??；（3）求二面角的平面角的余弦值.20．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）在區(qū)間內(nèi)是否存在數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒有，請(qǐng)說明理由.21．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額為多少？附：公式為：，參考數(shù)字：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，故選A.2、B【解析】

解:,是周期為的奇函數(shù),

對(duì)于A,在上是遞減的,錯(cuò)誤;

對(duì)于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正確;

對(duì)于C,是周期為,錯(cuò)誤;

對(duì)于D,的最大值為1,錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.3、B【解析】分析：由左加右減，得出解析式，因?yàn)榻馕鍪綖檎液瘮?shù)，所以令，解出，對(duì)k進(jìn)行賦值，得出對(duì)稱軸.詳解：由左加右減可得，解析式為正弦函數(shù)，則令，解得：，令，則，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖像左右平移時(shí)，需注意要把x放到括號(hào)內(nèi)加減，求三角函數(shù)的對(duì)稱軸，則令等于正弦或余弦函數(shù)的對(duì)稱軸公式，求出x解析式，即為對(duì)稱軸方程.4、C【解析】

化簡(jiǎn)條件得，化簡(jiǎn)，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，即的最小值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個(gè)內(nèi)角的余弦值，可得的值，得到答案．【詳解】在中，因?yàn)椋?，利用余弦定理可得，又?所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

通過反例可依次排除A,B,D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項(xiàng)：若a=1，b=-2，則1a>1B選項(xiàng)：若a=1，b=12，則1aC選項(xiàng)：c2+1>0又a>b∴ac2D選項(xiàng)：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對(duì)稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對(duì)稱軸，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的最小值為，故選B．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù),可取出函數(shù)的對(duì)稱軸，確定距離最近的點(diǎn)，即可得到結(jié)論．8、B【解析】

由向量的減法法則，將題中等式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形狀是直角三角形?！驹斀狻恳?yàn)?，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形狀是直角三角形?！军c(diǎn)睛】本題給出向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識(shí)。9、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴10、C【解析】

由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)椋耘c角終邊相同的角為.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對(duì)基本概念以及基本知識(shí)的熟練程度，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是簡(jiǎn)單題．12、【解析】

先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期.【詳解】解：由題意可得：，可得函數(shù)的最小正周期為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的化簡(jiǎn)求值和三角函數(shù)周期性的求法，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.13、7500【解析】

討論的奇偶性，分別化簡(jiǎn)遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡(jiǎn)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．14、4π【解析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進(jìn)而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把所求問題轉(zhuǎn)化結(jié)合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內(nèi)角，故，又，因?yàn)?，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)換元后將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．16、【解析】

從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對(duì)稱的，所得結(jié)果一樣，另外一種是以側(cè)棱為軸展開，即以BB1，DD1為軸展開，此兩種方式對(duì)稱，求得結(jié)果一樣，故解題時(shí)選擇以BC為軸展開與BB1為軸展開兩種方式驗(yàn)證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開，則AP兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為4，6，故兩點(diǎn)之間的距離是若以BB1為軸展開，則AP兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，8，故兩點(diǎn)之間的距離是故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程是cm故答案為【點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)移到平面中來求三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4；(2)【解析】

（1）利用兩角差的正弦和正弦定理將條件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面積公式求得，結(jié)合余弦定理可得，解方程即可得答案.【詳解】(1)∵，∴，∴∴，解得：.(2)，，，，，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出，再寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則．因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,化簡(jiǎn)得又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋裕裕?2)根據(jù)(1)可知，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算和分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，證明為平行四邊形，且，再由三角形中位線證明，最后由線面平行的判定定理證明即可；（2）作交于點(diǎn)，由線面垂直關(guān)系得到直線與面所成角為，再根據(jù)是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再證明和分別垂直于，求出直線與面所成角為，再求出和的長度即可求解.【詳解】（1）在直四棱柱中，取的中點(diǎn)，連接，，，因?yàn)?，，且，所以為平行四邊形，所以，又因?yàn)?分別是棱?的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?所以???四點(diǎn)共面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫灾本€平面.（2）因?yàn)?，，是棱的中點(diǎn)，所以，為正三角形，取的中點(diǎn)，則，又因?yàn)橹彼睦庵?，平面，所以，所以平面，即直線與面所成角為，所以，即，所以直線與面所成角為.（3）過在平面內(nèi)作，垂足為，連接.因?yàn)槊?，即，且與相交于點(diǎn)，故且，則為二面角的平面角，在正三角形中，，在中，，∵，∴，在中，，，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定、線面角和二面角的求法，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)線面關(guān)系的掌握，屬于中檔題.20、（1）（2）只有一項(xiàng)【解析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果【詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，因此在區(qū)間內(nèi)只有一項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查基本分析