2024屆山東省日照農(nóng)業(yè)學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆山東省日照農(nóng)業(yè)學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三棱柱的底面為直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，體積為1，若此三棱柱的頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球半徑的最小值為（）A．1 B．2 C． D．2．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1403．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,5．函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．或 C．或 D．6．設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）.A． B． C． D．7．已知a、b是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，若，，，則下列三個(gè)結(jié)論：①、②、③．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．在中，角，，所對(duì)的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．210．平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將其終邊繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位園交于點(diǎn)B，則B的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若則____________12．已知，向量的夾角為，則的最大值為_(kāi)____.13．函數(shù)，的值域是________．14．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_______.15．一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)_______．16．在銳角中，則的值等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使成立的實(shí)數(shù)最小值.18．已知，且與的夾角.（1）求的值；（2）記與的夾角為，求的值.19．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間20．已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．21．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先證明棱柱為直棱柱，再求出棱柱外接球的半徑，利用基本不等式求出其最小值.【詳解】∵三棱柱內(nèi)接于球，∴棱柱各側(cè)面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓，所以棱柱的側(cè)棱都垂直底面，所以該三棱柱為直三棱柱.設(shè)底面三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為，，∵三棱柱的高為2，體積是1，∴，即，將直三棱柱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則直三棱柱與長(zhǎng)方體有同一個(gè)外接球，所以球的半徑為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計(jì)算和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、C【解析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【詳解】由，可得，則，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題4、B【解析】

根據(jù)周期以及最值點(diǎn)和平衡位置點(diǎn)先分析的值，然后帶入最值點(diǎn)計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點(diǎn)和平衡位置的點(diǎn)之間相差奇數(shù)個(gè)四分之一周期的長(zhǎng)度；（2）計(jì)算的值時(shí)，注意選用最值點(diǎn)或者非特殊位置點(diǎn)，不要選用平衡位置點(diǎn)（容易多解）.5、B【解析】

由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有或，故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.6、C【解析】

由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，，，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.7、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因?yàn)?，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解析】

利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長(zhǎng)中的應(yīng)用，屬于中檔題．9、A【解析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【詳解】等差數(shù)列中，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

，B的橫坐標(biāo)為，計(jì)算得到答案.【詳解】有題意知：B的橫坐標(biāo)為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)?所以=.故填．12、【解析】

將兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13、【解析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫(xiě)成區(qū)間的形式.14、【解析】

先求出四棱錐的底面對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理可求出四棱錐的高，然后由圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，可知四條側(cè)棱的中點(diǎn)連線(xiàn)為正方形，其對(duì)角線(xiàn)為圓柱底面的直徑，圓柱的高為四棱錐的高的一半，分別求解可求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】由題可知，四棱錐是正四棱錐，四棱錐的四條側(cè)棱的中點(diǎn)連線(xiàn)為正方形，邊長(zhǎng)為，該正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為1，則圓柱的底面半徑為，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，則四棱錐的高為，故圓柱的高為1，所以圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解析】設(shè)由正弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）由已知可先求得首項(xiàng)，然后由，得，兩式相減后可得數(shù)列的遞推式，結(jié)合得數(shù)列是等比數(shù)列，從而易得通項(xiàng)公式；（2）對(duì)數(shù)列可用錯(cuò)位相減法求其和．不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為先求的最大值．【詳解】（1）由得.由，可知，可得，即.因?yàn)椋?，故因此是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知.所以①兩邊同乘以得②①②相減得從而于是，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，因?yàn)椋?當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，因此.因?yàn)?，所以，的最小值?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查錯(cuò)位相減法求和．適用錯(cuò)位相減法求和的數(shù)列一般是，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．18、（1）；（2）.【解析】

(1)求向量的模先求向量的平方；(2)由向量的夾角公式可以求得.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：故（2），則故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，求向量的模和夾角，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）f(x)的最小正周期為π，最大值為；（2）f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【解析】

（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值．（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得在上的單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：（1）函數(shù)，即故函數(shù)的周期為，最大值為．（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)；即函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20、（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)