浙江省溫州市洞頭縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市洞頭縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角600°的終邊上有一點（﹣4，a），則a的值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題．【分析】先利用誘導(dǎo)公式使tan600°=tan60°，進(jìn)而根據(jù)求得答案．【解答】解：∵，∴．故選A【點評】本題主要考查了用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題．屬基礎(chǔ)題．2.設(shè)，則的值為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略3.已知扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C略4.設(shè)X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D5.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：利用分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為，得到10分針是一周的六分之一，進(jìn)而可得答案．詳解：分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為

將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)

∴鐘表撥慢分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為故選：C．點睛：本題考查弧度的定義，一周對的角是弧度．考查逆時針旋轉(zhuǎn)得到的角是正角，屬于基礎(chǔ)題．6.如果方程的兩個實根一個小于-1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.下列命題中錯誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略8.如圖，給出了偶函數(shù)y=f（x）的局部圖象，根據(jù)圖象信息下列結(jié)論正確的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），從而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由圖象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故選：C．【點評】考查偶函數(shù)的定義，根據(jù)圖象能夠看出函數(shù)值的大小關(guān)系．9.已知，，那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所求的式子中的角α+變?yōu)椋é?β）﹣（β﹣），然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，把已知的tan（α+β）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．【解答】解：由，，則tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故選C10.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題曰：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問中間兩節(jié)欲均容各多少？”其意為：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下的容積成等差數(shù)列，下面3節(jié)容量為4升，上面4節(jié)容積為3升，問中間2節(jié)各多少容積？”則中間2節(jié)容積合計________升參考答案：【分析】根據(jù)題意題意設(shè)九節(jié)竹至下而上各節(jié)的容量分別為，，，，公差為，利用等差數(shù)列的前項和公式和通項公式列出方程組，求得首項和公差，再計算中間兩節(jié)、的值，再求中間2節(jié)總?cè)莘e.【詳解】根據(jù)題意，九節(jié)竹的每一節(jié)容量變化均勻，即其每一節(jié)的容量成等差數(shù)列，設(shè)至下而上各節(jié)的容量分別為，，，，公差為，分析可得：，解可得，，則（升，（升．故中間兩節(jié)的總?cè)莘e為.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的計算，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.函數(shù)恒過定點，其坐標(biāo)為

．參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，，其前n項和為Sn，則________．參考答案：0【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得和，代入等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的求解，涉及到等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，若對恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：(0,1]試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.15.若且，則

.參考答案：0或16.已知映射滿足：①，；②對于任意的，；③對于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，則的最大值為__________．參考答案：（1）13；（2）2013解：（）由題意得：，，，或，∴．（）若取最大值，則可能小，所以：，，，，，，時，令，．故的最大值為．17.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB上的點，且，，.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點（P點不在邊界上），若，則實數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點在線段GH上運(yùn)動（不包括端點）,求出端點G,H對應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點在線段GH上運(yùn)動（不包括端點）當(dāng)與重合時，根據(jù),可知，當(dāng)與重合時,由共線可知，即，結(jié)合圖形可知.【點睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，加法平行四邊形法則，三點共線，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）某商店經(jīng)營的消費品進(jìn)價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.（1）寫出月銷售量（百件）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出月利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.參考答案：19.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)。用定義證明：是上的增函數(shù)；（6分）證明：如果，則>0，（6分）參考答案：解：（1）任取，=，

，

又是增函數(shù)，，且，，即，故是增函數(shù)。

6分（2）由，得且又是增函數(shù)，，，

，即

12分略20.(本小題滿分為14分)

已知，試判斷直線BA于PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。參考答案：平行。略21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosB=3ccosA﹣2bcosA．（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，△ABC的面積為，求b+c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得2sinC=3sinCcosA，結(jié)合sinC≠0，可求cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，結(jié)合已知利用正弦定理可求a的值．（2）利用三角形面積公式可求bc=3，進(jìn)而根據(jù)已知，利用余弦定理即可解得b+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2acosB=3ccosA﹣2bcosA．∴由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA﹣2sinBcosA．∴2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，解得sinA=，∵b=sinB，∴由正弦定理可得：a==…6分（2）∵△ABC的面積為，∴bcsinA=，解得：bc=3，∵a=，∴b2+c2﹣bc=6，∴（b+c）2﹣bc=6，即（b+c）2=16，∵b＞0，c＞0，∴b+c=4．…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.今年入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴(yán)重．市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f（x）時刻x（時）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）a=時，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x即可得出．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）a=時，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1