江西省吉安市瑤夏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市瑤夏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=log4（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+2＞0，即x＞﹣2，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞﹣2}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．2.已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C3.在直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，有，則，，的大小關(guān)系是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D略5.已知，那么函數(shù)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.對(duì)任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、單調(diào)性及其作差法即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴l(xiāng)oga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴l(xiāng)oga（logax）＜＜，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、單調(diào)性及其作差法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為A.

B.2

C.

D.4

參考答案：C8.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．參考答案：A略9.=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.Cos750°=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，現(xiàn)有下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）直線x=1是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對(duì)稱軸．其中正確的命題是

．參考答案：（1）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出φ的值，由最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離、勾股定理求出ω的值，即求出函數(shù)的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期，從而判斷（1）；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判（2）；利用余弦函數(shù)的對(duì)稱軸判斷（3）．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，所以φ=，則函數(shù)f（x）=sin（ωx），設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx）的周期是T，因?yàn)锳，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，所以，解得T=4，即4=，則ω=，所以f（x）=sin（x），對(duì)于（1），則函數(shù)y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正確；對(duì)于（2），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上遞增，（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)y=f（x+1）=sin=cos（x），當(dāng)x=1時(shí)，x=，所以直線x=1不是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對(duì)稱軸，（3）錯(cuò)誤，綜上得，正確的命題是（1），故答案為：（1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，主要利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，比較綜合，屬于中檔題．12.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：113.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)14.數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是________

參考答案：15.（5分）設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對(duì)①、②、③、④四個(gè)命題進(jìn)行一一判斷；解答： ①錯(cuò)誤，l可能在平面α內(nèi)；②正確，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，則α⊥β；③錯(cuò)誤，直線可能與平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正確．故答案為②④；點(diǎn)評(píng)： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面推論二：兩相交直線確定一個(gè)平面，這些知識(shí)要熟練掌握．16.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)．若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝__________.參考答案：17.的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一段如圖所示（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖象可得A值，由周期公式可得ω，代點(diǎn)結(jié)合角的范圍可得φ，可得解析式；（2）由和三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：（1）由圖象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，∴此函數(shù)的解析式為：；（2）∵，∴，∴f（x）在即x=0時(shí)取得最大值，f（x）在即時(shí)取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及三角函數(shù)的最值，屬中檔題．19.已知，，求的值．參考答案：【詳解】∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點(diǎn)：本題考查了三角恒等變換20.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.

21.（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，x∈R}．求：（1）A∪B；（2）（?UB）∩A．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）組成有序數(shù)對(duì)，點(diǎn)落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量（萬股）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示第天4101622（萬股）36302418

（1）試根據(jù)提供的圖像，求出該種股票每股交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式（2）若滿足一次函數(shù)關(guān)系，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量（萬股）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的結(jié)論下，用（萬元）表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？【提示：日交易額=日交易量每股的交易價(jià)格】

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則由題意可知其圖像過點(diǎn)所以，解得所以......................2分同理可得，當(dāng)時(shí)......................3分綜上可得，......................4分（