2024屆浙江省臺州黃巖區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省臺州黃巖區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.中國“一帶一路”沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為300美元，預(yù)計2019

年人均收入將達(dá)到1200美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為X,可列方程為()

A.300(1+2x)=1200B.300(1+%)2=1200

C.300(1+%2)=1200D.300+2%=1200

2.若關(guān)于x的方程(m—1)/+〃。—1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是()

A.mwl.B.m=l.C.m>lD.mw0.

3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為策=0.63,S￡-0.51,

S需=0.48,S，=0.45,則四人中成績最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是()

23434

A.Xi!R>>?X12

10

y26810y668_

34

X123nX12

C.8

y26810y668

5.下列多項式中，不是完全平方式的是()

A.X2—x+—B.9a2b2—6ab+1C.—m2+3mn+9rrD.%4—10x3—25

44

6.如圖，直線L上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為()

A.8B.9C.10D.11

7.下列方程中有實數(shù)根的是()

11

A._9__]；B.Jx+2=r;c.x2+>2+1=0；D.XH----=1+----

X~\X~1

8.下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是().

4

9.如圖是某件商晶四天內(nèi)的進(jìn)價與售價的折線統(tǒng)計圖.那么售出每件這種商品利潤最大的是()

A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天

10.下列各點中，在反比例函數(shù)y=9圖象上的是()

X

A.(2,3)B.(-1,6)C.(2,-3)D.(-12,-2)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，BE,CD是△A3C的高，且判定的依據(jù)是“

k

13.如圖，反比例函數(shù)％=—(x>0)與正比例函數(shù)%=〃a和為=7a的圖像分別交于點A(2,2)和B(b,3),則

k

mx<—

關(guān)于X的不等式組:的解集為____________O

k

nx>—

x

14.直線y=-3x+l與x軸的交點坐標(biāo)為

15.若式子《叵有意義，則x的取值范圍是.

x

16.如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD,且">90。>/。，則/C=

度

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1,-3）關(guān)于原點。對稱的點P的坐標(biāo)是.

18.直線h：y=kix+b與直線12：y=kzx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，貝！|關(guān)于x的不等式IQX>kix+b的

解集為________________

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,且N1=NL求證：四邊形ABCD是

矩形.

20.（6分）在梯形ABC。中，AD//BC,ZA=9Q,ZC=45,點E在直線4。上，聯(lián)結(jié)助，過點E作班的垂線,

交直線CD與點P,

(1)如圖1,已知BE=EF,：求證：AB=AD；

(2)已知：AB=AD,

①當(dāng)點E在線段AD上，求證：BE=EF；

②當(dāng)點E在射線ZM上，①中的結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.

21.(6分)我們知道：“距離地面越高，氣溫越低.”下表表示的是某地某時氣溫%o隨高度臉變化而變化的情

況

距離地面高度臉

012345

氣溫201482-4-10

(1)請你用關(guān)系式表示出?與〃的關(guān)系；

(2)距離地面6Am的高空氣溫是多少？

(3)當(dāng)?shù)啬成巾敭?dāng)時的氣溫為15.5℃,求此山頂與地面的高度.

22.(8分)如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點.

(1)若CP=CD,求證：ADBP是等腰三角形；

(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐

標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2,AO=百，在x軸上是否存在除點P以外的點Q,使ABDQ是等腰三角

形？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明由.

圖①.

圖②，

23.(8分)我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.

(1)如圖1,四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證：中點四邊形EFGH是

平行四邊形；

(2)如圖2,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點E,F,G,H分別為邊

AB,BC,CD,DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

(3)若改變(2)中的條件，使NAPB=NCPD=90。，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明)

24.(8分)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，如果用900元購買圖書,

則單獨購買甲圖書比單獨購買乙圖書要少18本.

(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總費用不超

過1725元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

25.(10分)如圖，平行四邊形ABC。中，延長8C至歹使CF=AC,連接AF交CD于點E,點E是線段AE的

中點.

(1)如圖1,若CE=LZF=3O°,求平行四邊形ABCD的面積；

(2)如圖2,過點3作3G_LAC交AC于點G,AF于點H,連接GE,若BH=AC,求證：GE=?AG.

26.(10分)某年5月，我國南方某省A、8兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、。獲知4、5

兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸，。市有救災(zāi)

物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往4、3兩市.已知從C市運往4、3兩市的費用分別為每噸20元和25元，從

。市運往往4、5兩市的費用分別為每噸15元和30元，設(shè)從C市運往5市的救災(zāi)物資為x噸.

(1)請?zhí)顚懴卤恚?/p>

AB合計(噸)

C—X240

D——260

總計(噸)200300500

(2)設(shè)C、。兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)經(jīng)過搶修，從C市到3市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少〃元(N>0),其余路線運費不變,

若C、。兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,那么根據(jù)

題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關(guān)系式.

【題目詳解】

設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300(x+1)I則

1100=300(x+1)1.

故選:B.

【題目點撥】

考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，對于平均增長率問題，一般形式為a(1+x)Lb,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，

b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.

2、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m-1/0,再解即可.

【題目詳解】

由題意得：mT和,

解得：mrl,

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

3、D

【解題分析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：*/<Si<S^

...四人中成績最穩(wěn)定的是丁.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

4、C

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么

就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出即可.

【題目詳解】

解：選項ABD中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，故y是x的函數(shù)；只有選項C中，x取1個

值，y有2個值與其對應(yīng)，故y不是x的函數(shù).

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【題目詳解】

A.原式=(x-gy,故A錯誤；

B.原式=（3漏-1）2,故3錯誤;

C.原式=（1加+3〃）2,故C錯誤；

故選。.

【題目點撥】

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.

6、C

【解題分析】

試題分析：運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得NBAC=NDCE,然后證明△ACB絲4DCE,再結(jié)合全

等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可.

解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD,ZACD=90°；

*.?ZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90°,即ZBAC=ZDCE,

在小ABC^DACED中，

'/ABC=/DEC=90°

<ZACB=ZCDE，

AC=DC

/.△ACB^ACDE（AAS）,

/.AB=CE,BC=DE；

在RtAABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,

即Sb=Sa+Sc=l+9=10,

；.b的面積為10,

故選C.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).

7、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根意義或非負(fù)數(shù)性質(zhì)以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.

【題目詳解】A._9=—i，算術(shù)平方根不能是負(fù)數(shù),故無實數(shù)根；

B.而5=-X,兩邊平方可化為二元一次方程，有實數(shù)根，故可以選；

C.方程化為x2+y2=-l,平方和不能是負(fù)數(shù)，故不能選；

D.由x+二=1+」；得x=l,使分母為0,故方程無實數(shù)根.

X—\X—1

故選：B

【題目點撥】本題考核知識點：方程的根.解題關(guān)鍵點：根據(jù)方程的特殊形式判斷方程的根的情況.

8、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重

合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、B

【解題分析】

根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價和圖象中給出的信息即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：由圖象中的信息可知，

利潤=售價-進(jìn)價，利潤最大的天數(shù)是第二天.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查折線統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價-進(jìn)價是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.即當(dāng)孫=6時在反比例函數(shù)y=-圖象上.

X

【題目詳解】

解:V2x3=6,-1X6=-6,2x(-3)=-6,-12x(-2)=24,

...點Q,3)在反比例函數(shù)y=9圖象上.

X

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)>左為常數(shù)，左彳。)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)

X

的橫縱坐標(biāo)的積是定值A(chǔ),即孫=左.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、HL

【解題分析】

分析：需證ABCD和ACBE是直角三角形，可證4BCDg4CBE的依據(jù)是HL.

詳解：；BE、CD是AABC的高，

/.ZCDB=ZBEC=90°,

在RtABCD和RtACBE中，

BD=EC,BC=CB,

/.RtABCD^RtACBE(HL),

故答案為HL.

點睛：本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.

12、3

2

【解題分析】

分式的值為1的條件是：(1)分子=1；(2)分母丹.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【題目詳解】

由題意可得3-2x=L

3

解得x=—,

2

又???2+3x彳1,

3

解得X=K

2

【題目點撥】

此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

4°

13、一<x<2

3

【解題分析】

mx<—

y44r4

把點A(2,2)代入y=—得k=4得到y(tǒng)=—。可求B(-,3)由函數(shù)圖像可知，的解集是：-<x<2

1x1x3k3

nx>—

【題目詳解】

kk

解：把點A(2,2)代入y=—得：2=-

1x2

.\k=4

4

當(dāng)y=3時3=一

x

4

??x——

3

4

；?B(—,3)

3

mx<—

由函數(shù)圖像可知:的解集是:-<x<2

k3

nx>—

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，掌握求反比例函數(shù)解析式，及點的坐標(biāo)，以及由函數(shù)求出不等式的解

集.

14.(1.0)

【解題分析】

令y=0,求出x的值即可得出結(jié)論

【題目詳解】

y=-3x+l9

.?.當(dāng)y=0時，0=—3%+1,得1=；，

即直線y=—3x+l與x軸的交點坐標(biāo)為：(g,0),

故答案為：(§,0)

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于令y=0

15、xN—1且xwO

【解題分析】

...式子立包在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

X

?*.x+l>0,且x#0,

解得：X>-1且x#0.

故答案為x>-l且x^O.

rcT360

16,72或——

7

【解題分析】

分析：分兩種情況討論，分別構(gòu)建方程即可解決問題.

詳解：由題意可知：AD=DE,：.ZDAE=ZDEA,設(shè)NZME=NOEA=x.

?四邊形4BCZ>是平行四邊形，J.CD//AB,ZC=ZDAB,：.ZDEA=ZEAB=x,：.ZC=ZDAB^2x.

①AE=A5時，若BE=BC,則有N8EC=NC,即工(180°-x)=2x,解得：x=36°,.*.ZC=72°；

2

若EC=E5時，貝!J有NEBC=NC=2x.

[180°360°

VZDAB+ZABC=18Q°,：.4x+-(1800-x)=180°,解得：x=--,：.ZC=-——，

277

②EA=EB時，同法可得NC=72。.

綜上所述：NC=72?；?^60一°.

7

360°

故答案為72?；騘一.

7

點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問

題，屬于中考?？碱}型.

17、(-1,3)

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-X,-y),然后直接作答即可.

【題目詳解】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P(l,-3)關(guān)于原點O中心對稱的點P'的坐標(biāo)為(-1,3).

故答案為：(-1,3).

【題目點撥】

此題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

18、x<-l；

【解題分析】

由圖象可以知道，當(dāng)X=-l時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2X>klX+b解集.

【題目詳解】

解：兩個條直線的交點坐標(biāo)為(-1,3),且當(dāng)X<-1時，直線b在直線h的上方，故不等式k2X>kix+b的解集為X<-1.

故本題答案為：X<-1.

【題目點撥】

本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界

點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

三、解答題(共66分)

19、參見解析.

【解題分析】

試題分析：此題利用對角線相等的平行四邊形是矩形的判定方法來判定四邊形ABCD是矩形.

試題解析:在口ABCD中，應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)得到AO=CO,BO=DO,XVZ2=Z2,.*.BO=CO,/.AO=BO=CO=DO,

/.AC=BD,...口ABCD為矩形.

考點：2.矩形的判定；2.平行四邊形性質(zhì).

20、(1)證明見解析；

(2)①證明見解析；②結(jié)論仍然成立，證明見解析.

【解題分析】

(1)過F作FMLAD,交AD的延長線于點M,通過AAS證明AABE絲△EMF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出

AB=AD；

(2)①在AB上截取AG=AE,連接EG.通過ASA證明ABGE絲Z\EDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=EF；

②

【題目詳解】

(1)如圖：

過F作FMJ_AD,交AD的延長線于點M,

.?.NM=90°,

,/ZBEF=90°,

???ZAEB+MEF=90°,

VZA=90°,

.\ZABE+ZAEB=90°,

AZMEF=ZABE,

在AABE和AEMF中，

ZA=ZM=9QQ

<ZABE=ZEMF,

BE=EF

：.AABE^AEMF(AAS)

.\AB=ME,AE=MF,

VAM/7BC,ZC=45°,

AZMDF=ZC=45°,

AZDFM=45°,

ADM=FM,

ADM=AE,

DM+ED=AE+ED,

即AD=EM,

AAB=AD；

(2)①證明：如圖，

在AB上截取AG=AE,連接EG,則NAGE=NAEG,

VZA=90°,ZA+ZAGE+ZAEG=180°,

???NAGE=45。，

.*.ZBGE=135O,

VAD/7BC,

/.ZC+ZD=180°,

又,.,NC=45。，

.*.ZD=135O,

???NBGE=ND,

VAB=AD,AG=AE,

ABG=DE,

VEF±BE,

.\ZBEF=90°,

又VZA+ZABE+ZAEB=180°,

ZAEB+ZBEF+ZDEF=180°,

ZA=90°,

AZABE=ZDEF,

在△BGE與△EDF中，

/BGE=/D

<BG=ED,

ZABE=ZDEF

/.△BGE^AEDF(ASA),

ABE=EF；

②結(jié)論仍然成立，證明如下，

如圖：

延長BA到點G,使BG=ED,連接EG,

則4EAG是等腰直角三角形，

JZEGB=45°,

VED//BC,ZC=45°,

AZFDE=45°,

.\ZFDE=45°,

AZEGB=ZFDE,

,:ZA=90°,

AZAEB+ZABE=90°,

VEF±EB,

AZFED+ZAEB=90°,

/.NAEB=NFED,

在4BGE與4EFD中，

ZBGE=ZEDF

<BG=ED,

ZGBE=ZDEF

.'.△BGE^AEDF(ASA),

/.BE=EF.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定

的難度.添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)?=20-6/1；(2)t=-16℃；(3)750米.

【解題分析】

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)關(guān)系式；

(2)把相關(guān)數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式求解即可；

(3)把相關(guān)數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式求解即可.

【題目詳解】

(1)由表格數(shù)據(jù)可知，每升高1千米，氣溫下降6。。，可得/與〃和函數(shù)關(guān)系式為：

/=20—6/2

(2)當(dāng)力=6時,t=20—6x6=—16℃

(3)當(dāng)3=15.5時,即：20-6/?=15.5

解得：A=0.75故高度為750米

【題目點撥】

本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)關(guān)系式.

22、(1)見解析(2)Pi(-73-1,0),P2(0,0)P3(G+1,0)

【解題分析】

(D根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證明；(2)分三種情況討論：①若點P在x軸負(fù)半軸上，②若點P在x軸上，③若點

P在x軸正半軸上，分別進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

(1)證明：???△ABC是等邊三角形

:.ZABC=ZACB=60°

?.?BD是中線

:.ZDBC=30°

；CP=CD

.\ZCPD=ZCDP

又?../ACB=60°

/.ZCPD=30°

/.ZCPD=ZDBC

/.DB=DP即4DBP是等腰三角形.

(2)解：在x軸上存在除點P以外的點Q,使ABDQ是等腰三角形

①若點P在x軸負(fù)半軸上，且BP=BD

VBD=73-BP=V3

-,.OP=V3+1

點Pi(-Bi,o)

②若點P在x軸上，且BP=PD

,/ZPBD=ZPDB=30°

:.NDPC=60°又NPCD=60°

.\PC=DC=1

而OC=1

/.OP=0

點P2(0,0)

③若點P在X軸正半軸上，且BP=BD

.?.BP=g而OB=1

.,.OP=V3+1

，點P3(G+1,0)

23、(1)證明見解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見解析；(3)四邊形EFGH是正方形.

【解題分析】

(1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四邊形EFGH是菱形.先證明△APCgABPD,得到AC=BD,再證明EF=FG即可.

(3)四邊形EFGH是正方形，只要證明NEHG=90。，利用AAPC絲ABPD,得NACP=NBDP,即可證明

NCOD=NCPD=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，連接BD.

?.?點E,H分別為邊AB,DA的中點，

1

AEH/7BD,EH=-BD,

2

??,點F,G分別為邊BC,CD的中點，

；.FG〃BD,FG=-BD,

2

，EH〃FG,EH=GF,

**.中點四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)四邊形EFGH是菱形.

證明：如圖2中，連接AC,BD.

ZAPB=ZCPD,

:.ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在AAPC和ABPD中，

VAP=PB,ZAPC=ZBPD,PC=PD,

/.△APC^ABPD,

AAC=BD.

?.?點E,F,G分別為邊AB,BC,CD的中點，

11

.\EF=-AC,FG=-BD,

22

???四邊形EFGH是平行四邊形，

二四邊形EFGH是菱形.

(3)四邊形EFGH是正方形.

證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點O.AC與PD交于點M,AC與EH交于點N.

VAAPC^ABPD,

.,.ZACP=ZBDP,

VZDMO=ZCMP,

.\ZCOD=ZCPD=90°,

；EH〃BD,AC〃HG,

:.ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

???四邊形EFGH是菱形，

二四邊形EFGH是正方形.

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點四邊形.

24、（1）甲圖書每本價格為75元，乙圖書每本價格為30元；（2）圖書館最多可以購買30本乙圖書.

【解題分析】

⑴根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得乙種圖書每本的價格；

⑵根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得該圖書館最多可以購買多少本甲種圖書。

【題目詳解】

解：（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格為2.5x元.

900

由題意得，—=18，

x2.5x

解得x=30.經(jīng)檢驗，無=30是原方程的根且符合題意.

2.5x=2.5x30=75

所以甲圖書每本價格為75元，乙圖書每本價格為30元.

（2）設(shè)設(shè)購買乙圖書V本，則購買甲圖書上二本.

2

由題意得，75-t8+30yW1725.

解得y