中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-分式及二次根式(老師版)

專題03分式及二次根式

一、單選題

1.（2022年山東青島）計算（后-癡）xj的結(jié)果是（）

A.走B.1C.75D.3

3

【答案】B

【解析】

【分析】

把括號內(nèi)的每一項分別乘以再合并即可.

【詳解】

解：（后一延）xJ

-a=3-2~1

故選：B.

【點睛】

本題考查的是二次根式的乘法運算，掌握“二次根式的乘法運算法則”是解本題的關(guān)鍵.

2.（2020年湖北黃石）函數(shù)丁=工+7^^的自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>2,且xw3B.x>2C.xw3D.x>2,且xw3

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

依題意可得x-3力0,x-2>0

解得xN2,且x#3

故選A.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì).

3.（2020年山東淄博）化簡+*的結(jié)果是（）

a-bb-a

A7T-?1(〃+Z?)2(a—Z7)2

A.a+bB.ci-bC.----------D.----------

a-ba+b

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同分母分式相加減的運算法則計算即可.同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.

【詳解】

a*234+b2—2ab

a-b

(a—b)2

a-b

=a—b.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟記運算法則.

4.(2021年黑龍江綏化)定義一種新的運算：如果貝！J有［▲〃=。一2+勿?+|一/7|,那么(-；)上2的值是

()

33

A.—3B.5C.—D.一

42

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出算式，求解即可

【詳解】

a4b=a~2+ab+1-b\

(一g)Q=(+(-^-)x2+1-21

=4-1+2

=5.

故選B.

【點睛】

本題考查了新定義運算、負(fù)指數(shù)幕的運算，絕對值的計算，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義，本題雖屬

于基礎(chǔ)題，但其計算中容易出現(xiàn)符號錯誤，因此應(yīng)加強符號運算意識，提高運算能力與技巧等.本號資料

皆來源于@微信：數(shù)#學(xué)

5.（2021年廣西桂林）若分式J的值等于0,則無的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0,分母不為。性質(zhì)即可求解.

【詳解】

由題意可得：x-2=0且x+3w0,解得x=2,xw-3.

故選A.

【點睛】

此題主要考查分式為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).

6.（2022年福建福州）函數(shù)>=/彳的自變量x的取值范圍是（）

A.尤<2B.x>2C.x>2D.xw2

【答案】B

【解析】

【分析】

使函數(shù)y=［七有意義，貝iJx-220且》-2/0,然后解不等組即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：X-2N0且X-2N0,

解得x>2.

故選B.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

7.（2022年天津市）計算筌+一1的結(jié)果是（）

〃+2a+2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用同分母分式的加法法則計算，約分得到結(jié)果即可.

【詳解】

g61+11a+2

解：—z+—z=--=41.

Q+2a+2a+2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算順序和運算法則.

8.(2022年山西)化簡一二-一工的結(jié)果是()

a-3a2-9

A.------B.a—3C.a+3D.------

a+3ci—3

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用平方差公式通分，再約分化簡即可.

【詳解】

刀16tz+3—6q—31

解，a-3a2-9(cz-3)(a+3)(a—3)(a+3)a+3，

故選A.

【點睛】

本題考查分式的化簡及平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，掌握通分、約分等基本步驟是解題的關(guān)鍵.

9.(2022年湖南衡陽)如果二次根式GT有意義，那么實數(shù)。的取值范圍是()

A.a>lB.a>lC.a<\D.a<l

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解可得.

【詳解】

根據(jù)題意知a-GO,

解得a>\,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的雙重非負(fù)性.

10.（2021年四川綿陽）計算JWx比的結(jié)果是（）

A.6B.6A/2C.6A/3D.6A/6

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意化簡為最簡二次根式后依據(jù)二次根式的乘法運算法則進行運算即可得出答案.

【詳解】

解：MxJTI

=30x2石

-6y[6

故選：D.

【點睛】

本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.

11.（2021年湖南益陽）將后化為最簡二次根式，其結(jié)果是（）

A廂口廊「9廂八3回

A.---D.---U.----U.----

2222

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的化簡方法即可得.

【詳解】

解：原式=J空”，

3710

一2'

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握化簡方法是解題關(guān)鍵.

12.（2020年四川廣安）要使而不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<—3B.x>3C.x>3D.x=3

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)卻，即可求出結(jié)論.

【詳解】

解:由題意可得2x-620

解得：x>3

故選C.

【點睛】

此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)K）,是解題關(guān)鍵.

13.（2022廣東廣州）代數(shù)式7號有意義時，x應(yīng)滿足的條件為（）

A.尤。—1B.x>—1C.x<—1D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)分式分母不為0及二次根式中被開方數(shù)大于等于0即可求解.

【詳解】

解：由題意可知：x+l>0,

x>—1,

故選:B.

【點睛】

本題考察了分式及二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題.本號資料*皆來源于微信：數(shù)學(xué)

14.（2022廣東廣州）下列運算正確的是（）

A.4―8=2B.-----------=a（awO）

aa

C.V5+V5=V10D.a2-a3=a5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)求一個數(shù)的立方根，分式的加減，二次根式的加法，同底數(shù)幕的乘法運算，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】

A,存=-2,故該選項不正確，不符合題意；

B.----1（。k0）,故該選項不正確，不符合題意；

aa

C.y/5+45=2A/5,該選項不正確，不符合題意；

D.（j2-a3=a5＞故該選項正確，符合題意；

故選D

【點睛】

本題考查了求一個數(shù)的立方根，分式的加減，二次根式的加法，同底數(shù)幕的乘法運算，正確的計算是解題

的關(guān)鍵.

15.（2022年內(nèi)蒙古呼和浩特）下列運算正確的是（

A.x78=±2B.(m+n)2=m2+n2

12_1

Ir?----------------D.3孫十

x-1XX3x2y

【答案】D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)二次根式乘法法則，完全平方公式，異分母分式加減法法則以及分式除法法則計算出各項結(jié)果后,

再進行判斷即可.

【詳解】

解：A.gx&=m=2,故此計算錯誤，不符合題意；

B.（m+n）2=m2+2mn+n2,故此計算錯誤，不符合題意；

C.-2=一千=，故此計算錯誤，不符合題意；

x-1xx（x-1）

22

D.3孫_+??v=3孫六3x三=-94x匚，計算正確，符合題意，

3x—2y2y

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，異分母分式加減法以及分式除法，熟練掌握相關(guān)運算法則

是解答本題的關(guān)鍵.

16.（2022年湖北恩施）函數(shù)y=叵的自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.xw3B.x>3

C.尤之一1且%w3D.x>-l

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求解.

【詳解】

解：...正包有意義，

%-3

x+10,x—3w0,

解得x?-1且xw3,

故選C.

【點睛】

本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

117

17.（2022年山東威海）試卷上一個正確的式子（--+—=—被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁.被

a+ba-ba+b

墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）

，a一a-ba—4。

A.------B.------C.------D.

a-baa+ba—b7

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的混合運算法則先計算括號內(nèi)的，然后計算除法即可.

【詳解】

11

解:-----1-----

a+ba-ba+b

a-b+a+b2

(〃+?(〃-0)★一

a+b

2a2

★=

(〃+/7)(〃一/7)a+b

a

a-b'

故選A.

【點睛】

題目主要考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

18.（2022年河北?。┤魓和y互為倒數(shù)，則上+；

的值是（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

先將+1

化簡，再利用互為倒數(shù)，相乘為1,算出結(jié)果，即可

【詳解】

1

x+l2,-1

yX

cI—1

=2xy-x--+—'2y------

%yxy

=2xy-1+2--—

孫

c11

=2xy-------Fl

孫

???x和y互為倒數(shù)

xy=l

c11

2xy-------Fl

孫

=2—l+l

二2

故選：B

【點睛】

本題考查代數(shù)式的化簡，注意互為倒數(shù)即相乘為I

19.（2022年內(nèi)蒙古烏海）若分式封匚的值等于0,則x的值為（）

X—I

A.-IB.0C.ID.±1

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的值為0的條件即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，|x|T=0,xT邦，

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為。的條件：分子等于0且分母不等于。是解題的關(guān)鍵.

20.（2021年廣西百色）當(dāng)x=-2時，分式辦，/,的值是（）

9+6x+x-

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

【解析】

【分析】

先把分子分母進行分解因式，然后化簡，最后把尤=-2代入到分式中進行正確的計算即可得到答案.

【詳解】

解：二工

9+6x+x

3（X2-9）

一（X+3『

3(x+3)(x-3)

(x+3)2

3(尤-3)

x+3

把x=-2代入上式中

原式-―

故選A.

【點睛】

本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識點進行求解運算.

21.(2021年湖北黃石)函數(shù)y=[*+(x-2)°的自變量x的取值范圍是()

A.x>-lB.x>2C.x>-l且XH2D.XH-1且無力2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不為0以及零次幕的底數(shù)不為0,列式計算即可得解.

【詳解】

解:函數(shù)y=耳與+(x-2)°的自變量x的取值范圍是：

x+l>0且x-220,

解得：X>—1且xw2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

22.(2022年遼寧大連)下列計算正確的是()

A.4=2B.J(-3)2=-3C.2石+3行=5有D.(72+1)2=3

【答案】C

【解析】

【分析】

分別化簡二次根式判斷即可.

【詳解】

A、亞至無解，故該項錯誤，不符合題意；

B、必b=3,故該項錯誤，不符合題意；本號資料皆*來源于微信：數(shù)學(xué)

C、2百+3君=56，故該項正確，符合題意；

D、（A/2+1）2=（72）2+2V2+1=3+2A/2,故該項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，正確利用二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵.

23.（2022年內(nèi)蒙古通遼）下列命題：①（加"2丫=根3/；②數(shù)據(jù)1,3,3,5的方差為2；③因式分解

X3-4X=X（X+2）（X-2）；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式GT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其

中假命題的個數(shù)是（）

A.1B.3C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，逐項判斷即可

求解.

【詳解】

解：①O""2）=m3n6,故原命題是假命題；

②數(shù)據(jù)1,3,3,5的平均數(shù)為:。+3+3+5）=3,所以方差為:［。-3）?+（3-3）?+（3-3了+（5-3）1=2,

是真命題；

③尤3—4尤=彳（廠—4）=尤（尤+2）（工—2）,是真命題；

④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；*本號資料皆來源于微信#:數(shù)學(xué)

⑤使代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X-120,即X21,是真命題；

.??假命題的個數(shù)是2.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，熟

練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

24.（2022年黑龍江綏化）若式子而T+x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-lB.x..-lC.JELX^OD.不，一1且XWO

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的底數(shù)不等于0,計算求值即可；

【詳解】

解：由題意得：x+lNO且*：0,

且x#0,

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義，掌握其定義是解題關(guān)鍵.

25.（2022年湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：J6+3=3,,6+J6+3=3，a+?+。6+3「=3，…，

V6+,6+[6++?+，6+3=3,一般地,對于正整數(shù)a,匕，如果滿足+++[b+Jb+a=〃時，

稱（a,6）為一組完美方根數(shù)對.如上面（3,6）是一組完美方根數(shù)對.則下面4個結(jié)論：①（4,12）是完美方根數(shù)

對；②（9,91）是完美方根數(shù)對；③若（。,380）是完美方根數(shù)對，則。=20；④若（％y）是完美方根數(shù)對，則點

P（x,y）在拋物線y=上.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)定義逐項分析判斷即可.

【詳解】

解：712+4=4,

（4,12）是完美方根數(shù)對；

故①正確；

V91+9=10^9

（9,91）不是完美方根數(shù)對；

故②不正確；

若（。，380）是完美方根數(shù)對，則屈而'=。

即標(biāo)=380+。

解得。=20或a=-19

。是正整數(shù)

貝必=20

故③正確；

若（無,村是完美方根數(shù)對，則爐工=》

了+尤=尤2,

即y=Y_x

故④正確

故選C

【點睛】

本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

26.（2022年重慶）估計百x（2若+逐）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

【答案】B

【解析】

【分析】

先化簡gx（2g+6）=6+岳，利用我V厲V，記，從而判定即可.

【詳解】

A/3X(2^+V5)=6+V15,

A/9<V15<V16,

/.3<V15<4,

/.9<6+715<10,

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次根式混合運算及無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵.

27.(2022年內(nèi)蒙古包頭、巴彥淖爾)若尤=0+1,則代數(shù)式Y(jié)-2x+2的值為()

A.7B.4C.3D.3-272

【答案】C

【解析】

【分析】

先將代數(shù)式Y(jié)一2x+2變形為(x-以+1,再代入即可求解.

【詳解】

解：x2-2x+2=(^-l)2+l=(V2+l-lj2+l=3.

故選：C

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計算.

28.(2021年湖南婁底)2,5,根是某三角形三邊的長，則J(〃L3)2+J(〃L7)2等于()本號資料皆來

*源于微信*:數(shù)學(xué)第*六感

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出機的取值范圍，再把二次根式進行化解，得出結(jié)論.

【詳解】

解：「2,3,m是三角形的三邊，

.\5—2<m<5+2,

解得：3<x<7,

/.q（m-3）2+7）2=m—3+7—m=4,

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是：先根據(jù)題意求出加的范圍，再對二次根式化簡.

29.（2021年廣東）設(shè)6-回的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,貝iQa+JiU”的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9M

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根據(jù)質(zhì)的整數(shù)部分可確定。的值，進而確定b的值，然后將。與6的值代入計算即可得到所求代數(shù)式

的值.

【詳解】

3<V10<4,

A2<6-V10<3,

.??6-麗的整數(shù)部分a=2,

.??小數(shù)部分6=6-&3-2=4-屈，

僅“+而A=（2x2+713）（4-7^）=（4+質(zhì)）（4-瓦）=16-10=6.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式的運算，正確確定6-加的整數(shù)部分。與小數(shù)部分6的值是解題關(guān)鍵.

30.（2021年廣西賀州）如"={1,2,x},我們叫集合其中1,2,x叫做集合”的元素.集合中的元素

具有確定性（如x必然存在），互異性（如xwl,xw2）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集合

N={x,l,2},我們說"二N.已知集合4={1,0,々},集合5=弓,時,外，若A=5,則b—。的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的確定性、互異性、無序性，對于集合8的元素通過分析，與A的元素對應(yīng)分類討論即可.

【詳解】

1b

解：?.,集合3的元素—，0,可得，

aa

??aw0,

Lo,）=0,

aa

「?Z?=0,

當(dāng)；=1時，a=l,A={1,O,1},B=不滿足互異性，情況不存在，

當(dāng)一=〃時，a=±l,a=l（舍），a=—1時，A=11,0,—11,3={-1,1,0},滿足題意，

此時，b-a=\.

故選：C

【點睛】

本題考查集合的互異性、確定性、無序性。通過元素的分析，按照定義分類討論即可.

31.（2021年河北）由值的正負(fù)可以比較A=#與J的大小，下列正確的是（）

12+c2j2+c2

A.當(dāng)c=—2時，A=LB.當(dāng)C=0時，AH，

22

C.當(dāng)c<-2時，A>-D.當(dāng)c<0時，A<-

22

【答案】C

【解析】

【分析】

先計算（詈-的值，再根c的正負(fù)判斷（手-的正負(fù)，再判斷A與9的大小即可.

<2+c2）[2+c2）2

【詳解】

當(dāng)。=-2時，2+c=0,A無意義，故A選項錯誤，不符合題意;

c1

當(dāng)c=。時，---=0,A=1故3選項錯誤，不符合題意；

4+2c2

當(dāng)c<-2時，Jch>0,A>1-,故C選項正確，符合題意；

4+2c2

c1c1

當(dāng)—2<c<0時，J丁<0，A<―當(dāng)c<-2時，-^->0,A>-,故。選項錯誤，不符合題意；

4+2c24+2c2

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式的運算和比較大小，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行計算，根據(jù)結(jié)果進行準(zhǔn)確判斷.

32.(2022年廣西玉林)若x是非負(fù)整數(shù),則表示三-六三的值的對應(yīng)點落在下圖數(shù)軸上的范圍是(

x+2(x+2)

/①、②

//V'

0?1132.5*

A.①B.②C.③D.①或②

【答案】B

【解析】

【分析】

先對分式進行化簡，然后問題可求解.

【詳解】

2xf-4

解：排-三7

2x(x4-2)%2-4

~(x+2)20+2)2

2x2+4x—+4

=-

_(x+2p

(x+2)2

=1;

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關(guān)鍵.

33.(2022年四川南充)已知a>b>0,且4+62=3仍，貝?工+:|的值是()

A.非B.-75C.—D.一好

55

【答案】B

【解析】

【分析】

先將分式進件化簡為小，然后利用完全平方公式得出痣，〃+6=國，代入計算即可得出結(jié)

果.

【詳解】

(a+b^.b1-a2

\ab)a2b2

+a2b2

a2b2(Z?+Q)(Z?-Q)

_a+b

b-a1

+b?—3cib,

???a2-2ab+b2=ab,

(fz-Z7)2=ab,

va>b>0,

1,a-b=Jab,

a2+b2=3ab,

???a2+2ab+b2=5ab,

???(〃+/?/=5ab,

va>b>0,

a+b=15ab，

=一小，

故選：B.

【點睛】

題目主要考查完全公式的計算，分式化簡等，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題

34.(2022年黑龍江哈爾濱)在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是__________.

5x+3

【答案】尤?:3

【解析】

【分析】

根據(jù)分式中分母不能等于零，列出不等式5x+3*O,計算出自變量x的范圍即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：5x+3w0

?*-5xw-3

?一鄉(xiāng)

一5

3

故答案為：

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分母不為零，解答本題的關(guān)鍵是列出不等式并正

確求解.

35.(2021江蘇蘇州)計算：-一二的結(jié)果是

x-9x-3

【答案】

尤+3

【解析】

【分析】

【詳解】

一,2xx+3

度式二----------------------------

(%+3)(%-3)(x+3)(%-3)

2%—x—3

(x+3)(尤-3)

X-3

-(x+3)(x-3)

1

x+3

故答案為：.

x+3

0XX

36.（2021年吉林）計算：，土--=___________

x-1x-1

【答案】T

【解析】

【分析】

根據(jù)同分母分式的加減法則運算.

【詳解】

2xx2x—尤x

解:

X—1尤一1無一1尤一1

故答案為：.

x-1

【點睛】

本題考查了同分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵

37.（2022年青海省）若式子7M

有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

【答案】%>1

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求解.

【詳解】

\x-\>0

由題意得：1/——［片0解得：

故答案為：x>l

【點睛】

本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.熟練的掌握分式分母不等于0以及二次根式

的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

38.（2022年內(nèi)蒙古包頭）計算：—+^~2aZ，=.

a-ba-b

【答案】a-b##-b-\-a

【解析】

【分析】

分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得.

【詳解】

故答案為：a-b.

【點睛】

本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

39.（2022年湖北鄂州）若實數(shù)。、b分別滿足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且蚌b,則1+工的值為____.

ab

4

【答案】I

【解析】

【分析】

先根據(jù)題意可以把。、匕看做是一元二次方程尤2-4元+3=0的兩個實數(shù)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到。+6=4,

ab=3,再根據(jù)工+：=*進行求解即可.

abab

【詳解】

解：:。、。分另ij滿足〃2-4〃+3=0,抉-46+3=0,

???可以把〃、b看做是一元二次方程/_4%+3=0的兩個實數(shù)根，

a+/?=4,ab=3,

.11a+b4

??一+—=---=—,

abab3

4

故答案為：—.

【點睛】

本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

40.（2022年四川成都）已知2/-7=2°,則代數(shù)式[-2]+.的值為________.

卜aJa

【答案】1##3.5##31

【解析】

【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把

已知等式變形后代入計算即可求出值；

【詳解】

"—2。+1d—1

aa2

(a—1)2a2

=------x----

aa-\

=a(a—1)

儲一。.

2a2—7=2a，

移項得2/—2Q=7,

左邊提取公因式得2(〃2—Q)=7,

?7

兩邊同除以2得a?—a=2，

7

,原式=大?

2

7

故答案為：—.

2

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

41.(2021年遼寧丹東)在函數(shù)了=立三1中，自變量x的取值范圍

x—2

【答案】%>3

【解析】

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】

根據(jù)題意得：

x-3>0

解得x>3

九一2w0

二自變量x的取值范圍是x上3.

故答案為：x>3.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù);

(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

元+3x-1x—9

42.(2021年黑龍江綏化)當(dāng)x=05￡+3時，代數(shù)式(-?)+=的值是.

爐—3x無？-6x+9X

1

【答案】

2021

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的加減乘除運算法則化簡，然后再代入x求值即可.

【詳解】

解：由題意可知：

%+3X—1x

原式=x-------

x(x-3)(x-3)2x-9

(%+3)(%—3)x(x—1)x

x-------

x(x—3)2x(x-3)2x-9

f—9—兀2+xX

---------9—*----

x(x-3)x-9

x-9x

------7X----

x{x-3)2x-9

1

二(x-3)2'

I____11

當(dāng)x=J2021+3時'原式一(而8+3—3)2—2021，

1

故答案為:

2021

【點睛】

本題考查了分式的加減乘除混合運算，屬于基礎(chǔ)題，運算過程中細(xì)心即可求解.

43.(2020年湖北荊州)若a=("-2020)°,6=,c=|-3|,則a,b,c的大小關(guān)系是.(用〈號

連接)

【答案】b<a<c

【解析】

【分析】

分別計算零次累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對值，再比較大小即可.

【詳解】

解：〃=（萬一2020）°=1,

c=|-3|=3,

b<a<c.

故答案為：b<a<c.

【點睛】

本題考查的是零次累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對值的運算，有理數(shù)的大小比較，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

44.（2020年湖南益陽）若計算疵x相的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)優(yōu)的值可以是.（寫出一個符

合條件的即可）

【答案】厄（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根據(jù)（、厄『為12,即可得到一個無理數(shù)機的值.

【詳解】

解：：/廣⑵

?*-m=A/12時5/12xm的結(jié)果為正整數(shù)，

故答案為：712（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查了二次根式，注意（而『=。是解題的關(guān)鍵.

45.（2022年浙江嘉興）如圖，在.A8C中，ZABC=90°,ZA=60°,直尺的一邊與重合，另一邊分別

交AB,AC于點。，E.點、B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬2。的長為.

【答案】空

3

【解析】

【分析】

先求解=心，再利用線段的和差可得答案.

3

【詳解】

解：由題意可得：DE=1,DC=15-12=3,

ZA=60°,ZABC=90°,

AB二工今二

tan60°V3

同理：AD=DE=4==—

tan60°V33

\BD=AB-AD=6-昱=^~,

33

故答案為：空

3

【點睛】

本題考查的是銳角的正切的應(yīng)用，二次根式的減法運算，掌握“利用銳角的正切求解三角形的邊長”是解本題

的關(guān)鍵.

46.（2022年四川達州）人們把叵口。0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”

2

就應(yīng)用了黃金比.設(shè)0=程"=暫’記占+占22_J00J00

S=-+--s

21+a27l+b2100-1+a1001+*

則S]+S?++5100=

【答案】5050

【解析】

【分析】

利用分式的加減法則分別可求5尸1,52=2,5次=100,…，利用規(guī)律求解即可.

【詳解】

A/5-I6+1

解:CI-

22

75-1A/5+I

x=19

2---2

112+a+Z?2+a+Z?

=----1----=-----------=-------=1,

1+Q1+b1+a+b+ab2+a+b

222、2+/+/

_____I_____=2x____2_+__c_r_+__b___—2x_________

1+a21+Z?21+a2+b2+a2b22+a2+Z72

1001001+屋°+1+，°

一1+儲001+少。。1+/。。+*+*。*

5]+邑++Sloo=1+2+...+100=5050

故答案為：5050

【點睛】

本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運算，求得砧=1,找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

47.(2022年四川眉山)將一組數(shù)應(yīng)，2,瓜,2也，…,4夜，按下列方式進行排列:

&,2,y/6,2A/2;

回,273,714，4；

若2的位置記為(1,2),714的位置記為(2,3),則26的位置記為

【答案】(4,2)

【解析】

【分析】

先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得2近的位置即可.

【詳解】

數(shù)字可以化成：

■\/2，,A/6，y/s;

A/10,5/12,714.y/16;

規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù),

,：2幣=底,28是第14個偶數(shù)，而14+4=3.2

，2s■的位置記為（4,2）

故答案為：（4,2）

【點睛】

本題考查了類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力.被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵.

48.（2021年湖北鄂州）已知實數(shù)。、6滿足^i+也+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程/一以十匕二。的兩

個實數(shù)根分別為毛、巧，則!+}=.

2

【答案】-j

【解析】

【分析】

根據(jù)非負(fù)性求得。、。的值，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求得耳+巧、為巧，代入2+,=五*求

解即可.

【詳解】

解：：實數(shù)。、6滿足^/^+M+3|=0,

?9?a-2=0,。+3=0,

解得：a=2,Z?=-3,

???/—2x—3=0,

??,一元二次方程f_2x-3=0的兩個實數(shù)根分別為4、4,

??X]+xz=2,X]xz=~3f

.111,^1+^2__2

'?芯x2xxx23'

故答案為：-與2.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值、二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、一元二次方程根與系數(shù)，熟練掌握

非負(fù)性和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

49.（2021年湖北黃岡）人們把好人這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)

2

11

用了黃金分割數(shù).設(shè)告,則加1，記SL士+￡---------T

a#，l+a~1+b-

幾=J+五%-則*邑++幾=—.

【答案】10

【解析】

【分析】

先根據(jù)。匕=1求出二+」（〃為正整數(shù)）的值，從而可得印邑，，兒的值，再求和即可得.

i+a1+b

【詳解】

解：ab=l,

-----1-----=-----1--------（〃為正整數(shù)）,

l+an1+?！?+優(yōu)an(l+bn)

1an

-----1--------

1+廢〃"+(")〃

1an

-------------1-------------

l+an廢+1

=1,

/.S、=S?==Sio=1，

貝1JH+S2++510=10,

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了二次根式的運算、分式的運算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

50.（2021年四川眉山）觀察下列等式：X1=Jl+4+4=-=l+—；

'vI22221x2

,11_13,1

/+?+不—=1+而

根據(jù)以上規(guī)律，計算%+/2+芻++&020-2021=

1

【答案】-

2021

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，找到第〃個等式的左邊為Jl+5+1講，等式右邊為1與布匕的和；利用這個結(jié)論得到原

11

1?；癁?；

式=15+1-+1—+...+1-2021,然后把《化為1-——-——化為一

26122020x20216