2024屆上海市閔行區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆上海市閔行區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平行四邊形4BCD中，若乙4=50。，則下列各式中，不能成立的是（）

A.Z5=130°B.ZB+ZC=180°C.ZC=5O0D.ZB+ZD=180°

2.已知三角形兩邊長為2和6,要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）

A.472B.2710C.4①或2屈D.以上都不對

3.對于函數(shù)y=-5x+L下列結(jié)論：

①它的圖象必經(jīng)過點（-1,5）

②它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

③當x>l時，y<0

@y的值隨x值的增大而增大，

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.下列函數(shù)中，y隨％的增大而減少的函數(shù)是（）

A.y=-2+0.5xB.y=2x+8C.y=4xD.y=-2x+8

5.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則NABE的度數(shù)為（)

A.30°B.36°C.54°D.72°

6.若a>b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

a、b

A.a-l>b-lB.->-C.a2>b2D.-2a<-2b

33

7.如圖，正方形ABC。的邊長為8,點M在邊0c上，且?！?2,點N是邊AC上一動點，則線段DN+肱V的最

小值為（

B.872

C.2V17

D.10

8.到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.

A.三條中線B.三條角平分線C.三條高D.三條邊的垂直平分線

9.對于數(shù)據(jù)3,3,1,3,6,3,10,3,6,3,1.①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等;

③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.1個C.3個D.4個

10.若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,且aCbVc,則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.分解因式：9X2+6X+1=__

12.某公司測試自動駕駛5G技術(shù)，發(fā)現(xiàn)移動中汽車“5G”通信中每個IP數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y量精度大約為0.0000018秒，

請將數(shù)據(jù)0.0000018用科學計數(shù)法表示為.

13.某日，王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會.王艷離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障而且發(fā)現(xiàn)沒有帶錢

包，王艷立即打電話通知在家看報紙的爸爸騎自行車趕來送錢包（王艷打電話和爸爸準備出門的時間忽略不計），同時

王艷以原來一半的速度推著自行車繼續(xù)走向演奏廳.爸爸接到電話后，立刻出發(fā)追趕王艷，追上王艷的同時，王艷坐

上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳（王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時間忽略不計），同時爸爸立刻掉頭以原速

趕到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艷比爸爸早到達目地的.在整個過程中，王艷和爸爸保持勻速行駛.如

圖是王艷與爸爸之間的距離y（米）與王艷出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司

米.

9400

14.一輛汽車的行駛距離s（單位：m）與行駛時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是s=9t+,/，則汽車行駛380m需要時間是

2

15.五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色

的五個棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利.如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標表示

是（一2,2）,黑棋B所在位置用坐標表示是（0,4）,現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，則點C的坐

16.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的

直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直

角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么（a+b）2的值為.

17.如圖所示，在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,將aABC沿CB向右平移得到aDEF,若平移距離為2,則四

邊形ABED的面積等于.

18.△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則4ABC的面積為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知AABC三個頂點的坐標分別為A（-2,-1）,B（-3,-3）,C（-1,-3）.

(1)畫出aABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiCi,并寫出點Ai、Bi、G的坐標；

(2)若AAzB2c2是由aABC平移而得，且點A2的坐標為(-4,4),請寫出B2和C2的坐標.

20.(6分)已知矩形0ABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點0為坐標原點，點A的坐標為(10,0),點B的

坐標為(10,8),點Q為線段AC上一點，其坐標為⑸n).

⑴求直線AC的表達式

(2汝口圖，若點P為坐標軸上-動點，動點P沿折線AO-OC的路徑以每秒1個單位長度的速度運動，到達C處停止求

A0PQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式.

⑶若點P為坐標平面內(nèi)任意-.點，是否存在這樣的點P,使以0,c,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請

直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

21.(6分)解方程：

(1)X2-4X=3

(2)X2-4=2(X+2)

22.(8分)如圖，在AABC中,NC=90°,ZCAB=20。，8C=7；線段AD是由線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°

得到,AEFG是由AABC沿C5方向平移得到，且直線M過點。.

(1)求ND4E的大小.

⑵求。石的長.

23.（8分）在平面直角坐標系中，點C坐標為（6,0）,以原點。為頂點的四邊形Q4BC是平行四邊形，將邊04

沿x軸翻折得到線段連結(jié)交線段0C于點￡>.

（1）如圖L當點A在V軸上，且其坐標為4（0,—2）.

①求所在直線的函數(shù)表達式；

②求證：點。為線段的中點；

（2）如圖2,當NAOC=45。時，OA',的延長線相交于點M,試求也的值.（直接寫出答案，不必說明理由）

BM

24.（8分）學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A

型桌椅和3套B型桌椅共需3000元.

（1）求A,B兩型桌椅的單價；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元.設(shè)購買A型桌椅x套時，

總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總費用最少的購置方案.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x和y=-2x+6交于點A.

(1)求點A的坐標；

(2)若點C的坐標為(1,0),連接AC,求△AOC的面積.

26.(10分)在AABC中，ZACB=9Q°,AC=BC=6,點。是AC的中點，點E是射線。。上一點，DFVDE

于點。，且DE=DF，連接。尸，作FH上CF于點F,交直線于點H.

(1)如圖(1),當點E在線段。。上時，判斷C尸和EH的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)如圖(2),當點E在線段。。的延長線上時，問題(1)中的結(jié)論是否依然成立？如果成立，請求出當△ABC和

△CFH面積相等時，點E與點C之間的距離；如果不成立，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

由于平行四邊形中相鄰內(nèi)角互補，對角相等，而NA和NC是對角可以求出NC,ND和NB與NA是鄰角故可求出ND

和NB,由此可以分別求出它們的度數(shù)，然后可以判斷了.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZA=ZC,ZB=ZD,ZA+ZB=180°

而NA=50°,

/.ZC=ZA=50°,ZB=ZD=130°,

；.D選項錯誤，

故選D.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角相等，鄰角互補；熟練運用這個性質(zhì)求出其它三個角是解決本題的關(guān)

鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計算即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)勾股定理分兩種情況：

（1）當所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：762+22=2710；

（1）當所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：而"=4后;

所以第三邊長為：4亞或2回.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和瓦斜邊

為c,那么也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

3、B

【解題分析】

試題分析:I,當x=-l時，y=-5x（-1）+1=-6/5,

.?.此點不在一次函數(shù)的圖象上，

故①錯誤；

Vk=-5<0,b=l>0,

...此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故②錯誤；

,.?x=l時，y=-5xl+l=-4,

又k=-5<0,

，y隨x的增大而減小，

.,.當x>l時，y<-4,

則y<0,

故③正確，④錯誤.

綜上所述，正確的只有：③

故選B.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

4、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，kVO,y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可.

【題目詳解】

A、B、C選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，

D選項y=-2x+8中，k=-2<0,y隨x的增大而減少.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當k>0時，y隨x的增大而增大；當kVO時，y隨x的增大而減小.

5、B

【解題分析】

在等腰三角形AABE中，求出NA的度數(shù)即可解決問題.

【題目詳解】

解：在正五邊形ABCDE中，ZA=1x(5-2)xl80=108°

又知AABE是等腰三角形，

.*.AB=AE,

.*.ZABE=-(180°-108°)=36°.

2

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡單.

6、C

【解題分析】

不等式兩邊同時加減一個數(shù)，或同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘除一個不為0的數(shù),

不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

A.不等式a>b兩邊同時減1,一定成立；

B.不等式a>b兩邊同時除以3,一定成立；

33

C.不等式a>b兩邊同時平方，不一定不成立，可舉反例：1>—2,但是付<(-2)2；

D.不等式a>b兩邊同時乘以-2,-2a<-2b一定成立.

故選C.

【題目點撥】

本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩邊同時加減一個數(shù)，或同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號不改變方向，不等式

兩邊同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號改變方向，是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

要使DN+MN最小，首先應(yīng)分析點N的位置.根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分.知點D的對稱點

是點B,連接MB交AC于點N,此時DN+MN最小值即是BM的長.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，連接BD、BM,則BM就是所求DN+MN的最小值，

5"-----------r

在RtZ\BCM中，BC=8,CM=6

根據(jù)勾股定理得：BM=762+82=10，

即DN+MN的最小值是10；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法.然后熟練運用

勾股定理.

8、B

【解題分析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心.

【題目詳解】

解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心，即三個內(nèi)角平分線的交點.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,1,2,2,2,2,2,2,6,6,10,共11個數(shù)，所以第6個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，即中位數(shù)

為2.

數(shù)據(jù)2的個數(shù)為6,所以眾數(shù)為2.

平均數(shù)為（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）+11=4,

由此可知（1）正確，（1）、（2）、（4）均錯誤，

故選A.

10、A

【解題分析】

Va+b+c=0,且aVbVc,.,.aVO,c>0,（b的正負情況不能確定也無需確定）.

a<0,則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c>0,則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，

觀察各選項，只有A選項符合.故選A.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（3x+l）2

【解題分析】

原式利用完全平方公式分解即可.

【題目詳解】

解：原式=（3x+l）2,

故答案為：(3x+l)2

【題目點撥】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12、1.8X10-6

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的

是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

0.0000018=1.8xlO-6.

故答案為：1.8x10-6.

【題目點撥】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中1?時＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

13、1.

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知，王艷出發(fā)10分鐘后，爸爸追上了王艷，根據(jù)此時爸爸的5分鐘的行程等于王艷前5分鐘的行程與

后5分鐘的行程和，得到爸爸的速度與王艷騎自行車的速度的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)圖象可知，爸爸到趕到公司時，公司

距離演奏廳的距離為9400米，再根據(jù)已知條件，便可求得家與演奏廳的距離，由函數(shù)圖象又可知，王艷到達演奏廳的

時間為三秒，據(jù)此列出方程，求得王艷的速度與爸爸的速度，進而便可求得結(jié)果.

【題目詳解】

解：設(shè)王艷騎自行車的速度為切1/雨加，則爸爸的速度為：

13

(5x+5x—x)4-5=—x(^mimin'),

22

由函數(shù)圖象可知，公司距離演奏廳的距離為9400米，

?.?公司位于家正西方3900米，

.?.家與演奏廳的距離為：9400-3900=5500(米)，

根據(jù)題意得，5x+5x—x+(------10)x(—x-2)=5500,

232

解得，x=200{mlmin},

....3

爸爸的速度為：-x=300(m/min)

2

，王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司的距離為：5x300+3900-(——10)x300=l(%).

3

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)圖象與行程問題，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)圖象與實際的行程對應(yīng)起來，列出方程，解出相關(guān)量.

14、20

【解題分析】

令S=380m,即可求出t的值.

【題目詳解】

解：當s=380m時，9t+—12=380,

2

整理得t2+18t-760=0,

即(t-20)(t+38)=0,

解得ti=20,t2=-38(舍去).

，行駛380米需要20秒，

故答案為：20

【題目點撥】

本題主要考查根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵.

15、(3,3)

【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標.

【題目詳解】

由題意可得如圖所示的平面直角坐標系，

故點C的坐標為(3,3),

故答案為(3,3).

【題目點撥】

本題考查坐標確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系.

16、1

【解題分析】

根據(jù)大正方形的面積即可求得利用勾股定理可以得到/+加=。2,然后求得直角三角形的面積即可求得詔的值，根

據(jù)（a+Z＞）2=a2+/+2ab=c2+2a%即可求解.

【題目詳解】

I?大正方形的面積是13,.,.。2+，2=，2=13,

???直角三角形的面積是與1=3,

4

又,直角三角形的面積是，而=3,*.ab=6,（a+Z＞）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2X6=13+12=1.

2

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=3E=2,DF=AC=4,NC=NDEE=90。，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得AO〃CE,

從而可得AD//BE,然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式

即可得.

【題目詳解】

由平移的性質(zhì)得AD=3E=2,DF=AC=4,NC=ZDFE=90。

二四邊形ACFD是矩形

AD//CF

：.AD//BE

???四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

則四邊形ABED的面積為DF-BE=4x2=8

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18＞84或24

【解題分析】

分兩種情況考慮：

①當AABC為銳角三角形時，如圖1所示,

.,.ZADB=ZADC=90°,

在RtAABD中，AB=15,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=VAB2-AZ)2=9,

在R3ADC中，AC=13,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：DC=7AC2-AD2=5,

/.BC=BD+DC=9+5=14,

cr1

貝！ISAABC=-BCAD=84；

2

②當ZkABC為鈍角三角形時，如圖2所示,

圖2.

VAD1BC,

ZADB=90°,

在RtAABD中，AB=15,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=7AB2-AZ)2=9,

在R3ADC中，AC=13,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：DC=7AC2-AT>2=5,

/.BC=BD-DC=9-5=4,

r,1

貝！ISAABC=-BCAD=24.

2

綜上，AABC的面積為24或84.

故答案為24或84.

點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學思想，靈活運用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)圖見詳解，點Ai、Bi、Ci的坐標分別為(2,-1),(3,-3),(1,-3)；(2)點B?的坐標為(-5,2),C2的坐

標為(-3,2).

【解題分析】

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征寫出點Ai、Bi、G的坐標，然后描點即可；

(2)利用點A和點A2的坐標特征確定平移的方向與距離，從而寫出B2和C2的坐標.

【題目詳解】

解：(1)如圖，AAiBiCi為所作，

點Ai、Bi、G的坐標分別為(2,-1),(3,-3),(1,-3)；

(2)?.?點A(-2,-1)平移后的對應(yīng)點A2的坐標為(-4,4),

.?.將AABC先向上平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度得到ZkAzB2c2,

...點B2的坐標為(-5,2),C2的坐標為(-3,2).

【題目點撥】

本題考查了平移的性質(zhì)、作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是

先從確定一些特殊的對稱點開始的.

45

20、(1)y=--x+8；(2)當點P在A0上運動時，S=2t+20,當點P在0C上運動時，S=-Z-25(10<t<18)；(3)

點P的坐標為(5,12),(5,-4),(-5,4)

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)可得出點C的坐標，根據(jù)點A,C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點Q的坐標，分點P在OA和點P在OC上兩種情況，利用三角形的

面積公式可找出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)分OC為對角線、OQ為對角線以及CQ為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)(對角線互相平分)即可求

出點P的坐標.

【題目詳解】

解：(1)沒直線AC的解析式為y=kx+b,

由題知C(0,8),A(10,0)

4=8

10k+b=0

解之得卜一3

b=8

y=—x+8

5

4

(2)VQ(5,n)在直線y=-g%+8上

:.n=4

???Q(5,4)

當點P在A0上運動時，S=g(10—t)x4

=2t+20

當點P在0C上運動時，

S=1(10-0x5

5”

=-t-25(10<t<18)

(3)設(shè)點P的坐標為(a,c),分三種情況考慮(如圖2)：

61+5=0+0a——5

C+4=0+8'解得：

c=4

???點Pi的坐標為(-5,4)；

②當OQ為對角線時，VO(0,0),C(0,8),Q(5,4),

〃+0=0+5〃二5

解得:<

c+8=0+4c=-4

，點P2的坐標為(5,?4)；

③當CQ為對角線時，VO(0,0),C(0,8),Q(5,4),

〃+0=0+5〃二5

c+0=8+4'解得：

夕二12，

...點P3的坐標為(5,12).

綜上所述：存在點P,使以O(shè),C,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形，點P的坐標為(-5,4),(5,-4),(5,12).

45

故答案為：(1)y=--x+8；(2)當點P在A0上運動時，S=2t+20,當點P在0C上運動時，S=-Z-25(10<t<18)；

(3)點P的坐標為(5,12),(5,-4),(-5,4).

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及平行四邊形

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)分點P在OA和點P在OC

上兩種情況，找出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)分OC為對角線、OQ為對角線以及CQ為對角線三種情況，利用平行

四邊形的對角線互相平分求出點P的坐標.

21、(1)XI=2+V7,X2=2-A/7(2)xi=-2,x2=4

【解題分析】

(1)觀察方程的特點：二次項系數(shù)為L一次項系數(shù)為4,因此利用配方法解方程；

(2)觀察方程的左邊可以利用平方差公式分解因式，此時方程兩邊都含有公因式(x+2),因此利用因式分解法解方程.

【題目詳解】

(1)解：配方得，

x2-4x+4=3+4

(x-2)2=7

解之：x-2=±S

AXl=2+V7,X2=2-V7；

(2)解：(x+2)(x-2)-2(x+2)=0

(x+2)(x-2-2)=0

/.x+2=0或x-4=0

解之：xi=-2,xi=4.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形

式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解

一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）.也考查了配方法解一元二次方程.

22、（1）ZE4D=20°；（2）DE=1.

【解題分析】

（1）由平移的性質(zhì)可得NEAC=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAC=U0°,即可求NDAE的大??；

（2）由“AAS”nTiJEADAE^ACAB,可得DE=BC=L

【題目詳解】

解：（l）AEFG是由AABC沿C5方向平移得到，

所以,AE//B,

所以,/E4C+NC=180。，

又NC=90。，

所以,Z￡4C=90。，

又線段AO是由線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到

即4MC=n。。，

所以,NEW=20。，

⑵依題意，得：AE//CF,EF//AB,

所以，ZAED=ZF=ZABC,

又44D=N￡L4C=20。，

AD=AC

所以，AABC,

所以，DE=BC=1.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

23、（1）①y=—Zx+2；②詳見解析；（2）絲=立

3BM2

【解題分析】

（1）①根據(jù)四邊形Q4BC是平行四邊形，得A。BC,根據(jù)A（0,-2）,C（6,0）,得B（6,-2）.根據(jù)翻折得到線段

OA',得4（0,2）.設(shè)直線48的函數(shù)表達式為丁=丘+6化。0）,利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求證AA'。。三ABDC,即可得點。為線段AB的中點.

（2）連接A4交x軸于/點.證明歹為A4的中點，得出點。為線段的中點，過點。作。石BM交OM于點、

E,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到%=冬2=還可得到等腰直角AODE,故竺=1,求得92=1

BMA'B2DE1BM2

【題目詳解】

解：（1）①..?四邊形Q46C是平行四邊形,

AOBC,AO=BC.

又???點A落在y軸上，

...AOLx軸，...6C_L九軸.

VA（0,-2）,C（6,0）,.*.5（6,-2）.

又???邊。4沿x軸翻折得到線段OA',

AA'（O,2）.

設(shè)直線A'B的函數(shù)表達式為y=履+旗左w0）,

4=2

b=2

???6…一解得,2.

k=——

13

2

.??AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-]X+2.

②證明：?.?四邊形Q45c是平行四邊形，A。BC,AO=BC,

：.ZOA'B=ZDBC.

?；邊。4沿x軸翻折得到線段OA',

：.AO=OA',：.OA'=BC.

又,：ZA'DO=NBDC,：.AA'DO=ABDC,

：.A'D=BD,即點。為線段AB的中點.

②絲=叵

BM2

連接AA'交x軸于/點.二廠為AA'的中點；

...由（1）可得出點。為線段的中點，

?.?邊。1沿左軸翻折得到線段OA'且ZAOC=45°,

/.ZA,OD=45°,ZA'OA=90°.

VAOBC,：.ZM=9Q°.

DFA'D1

過點。作BM交OM于點E,可得——=——=—,得到等腰直角AODE.

BMA'B2

.ODV2

??二

DE1

.ODyfl

【題目點撥】

本題考查了四邊形的性質(zhì)，圖形翻折，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.第（2）問將線段比值放在同一個三角形中，去證明三角

形是等腰直角三角形，從而求得線段的比值.

24、（1）A,B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；（2）y=-200x+162000（120<X<130）；（3）購買A型桌椅

130套，購買B型桌椅70套，總費用最少，最少費用為136000元.

【解題分析】

（1）根據(jù)“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程組即可

得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，確定出x的范圍；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

（1）設(shè)A型桌椅的單價為a元，B型桌椅的單價為b元，

2a+b=2000

根據(jù)題意知，

a+3b=3000

a=600

解得,

1=800

即：A,B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；

(2)根據(jù)題意知，y=600x+800(200-x)+200x10=-