2024年河南省洛陽市西工區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年河南省洛陽市西工區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.（3分）實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.3D.-3

33

2.（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（3分）蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約

218000000公里的行星命名為“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.0.218X109B.2.18X108C.21.8X107D.218X106

4.(3分)如圖，ZAOC=ZBOD^90°,ZAOD=12.6°()

A.36°B.44°C.54°D.63°

5.（3分）化簡/?（：-a）3的結(jié)果是（)

A.anB.-anC.a7D.-〃7

6.（3分）如圖，在。。中，半徑。4,點C在劣弧AB上.若/A3C=19°,貝!

()

A.30°B.26°C.25°D.20°

7.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/+x+s=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為

（）

A.-4B._AC.AD.4

44

8.（3分）現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,把卡片背面朝上洗

勻，則這個兩位數(shù)是偶然的概率是（）

A.3B.$c.AD.A

5992

9.（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y--mx+n2與二次函數(shù)y—x1-m的圖象可能是

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的邊AB在無軸上（3,0）,點。

(1,2),將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)?023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)

是（

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(2,-3)D.(3,-2)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）點A（-2024,w）與點8（租，-2023）關(guān)于y軸對稱

x+3》2

12.（3分）不等式組《3x-l-的解是

13.（3分）某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號,

數(shù)據(jù)如下：

鞋號353637383940414243

|銷售量/|2455126321

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

14.（3分）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,抬彘所在圓相切于點A,B.若該

圓半徑是9cm,則贏的長是.

正面

15.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為4,。。的半徑為1.若在正方形ABC。內(nèi)

平移可以與該正方形的邊相切）.

A\------------------------------|D

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）計算:

（1）計算：I-1|+牛/+（1）2;

3

（2）化簡：與卜.（11>

..2Y

T寸萬?甲得分情況---乙得分情況

10-..................-........-....-........-..............——..........

1

n111111111111tl1???1??__________________

1234567891011121314151617181920使用者編號

C.信息處理速度和信息識別準(zhǔn)確度得分統(tǒng)計表

項目信息處理速度得分信息識別準(zhǔn)確度得分

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

A/軟件

甲7.37b5.6

乙7.65a74.9S乙2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表格中a=,b=,S甲2S乙2（填“>”“=”或

）；

（2）若某市共有20.4萬人使用甲款A(yù)I軟件，請你估計對本款軟件信息識別準(zhǔn)確度打分

超過7分的人數(shù)；

（3）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為哪款4/軟件使用效果更好？請說明理由（列出兩條

即可）.

18.（9分）如圖，已知43=AC,AD=AE

（1）求證：△ABD咨AACE；

（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由.

與無軸交于點B.

（1）a的值為,k的值為.

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點A作交無軸于點C.（要求：不寫作法,

保留作圖痕跡）

20.（9分）圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)圓形遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180。，圖2是其側(cè)

面示意圖.已知支架長為2.6米，懸托架AE=OE=0.5米，點E固定在傘面上，點

D,E,F始終共線.為實現(xiàn)遮陽效果最佳；自動調(diào)整手柄。沿著移動，以保證太陽

光線與。尸始終垂直.某一時刻測得3。=2米.請求出此時遮陽傘影子中G8的長度.

21.（9分）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)、“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和

人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式.疫情散去，某中學(xué)組織七年級的10名教師

和410名學(xué)生赴安陽市參觀殷墟博物館和中國文字博物館.下面是李老師和劉老師有關(guān)

租車問題的對話：

李老師：“某客運公司有A,2兩種型號的客車對外出租，每輛A型客車比每輛B型客

車多坐15名師生，若租用相同數(shù)量的B型客車將有105名師生無座可坐”.

劉老師：“4型客車每輛每天的租金比B型客車高150元.八年級師生上周在這個客運

公司租了4輛A型客車和2輛8型客車到這兩個地方，一天的租金共計5100元.”

根據(jù)以上對話，解答下列問題：

（1）每輛A型客車和B型客車可坐師生的人數(shù)分別是多少？

（2）該客運公司A型客車和B型客車每輛每天的租金分別是多少元？

（3）若同時租用兩種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿

22.（10分）如圖，拋物線丫二一+云（aWO）過點A（4,0）,點2是拋物線上一個動點，

使邊C。在x軸上（點C在點。的左側(cè)），點E在拋物線上，當(dāng)取斗時，BC：］.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)根為何值時，四邊形8CQE是正方形？

23.（10分）綜合與實踐:

綜合與實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活

動.

（1）操作判斷：

如圖1,先用對折的方式確定矩形ABCD的邊AB的中點E,再沿DE折疊，把紙片展

平，延長。尸

請寫出線段FG與線段8G的數(shù)量關(guān)系；

（2）遷移思考：

如圖2,把舊ABCO按照（1）中的操作進(jìn)行折疊和作圖，這兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系，

并僅就圖2證明你的判斷.

（3）拓展探索：

如圖1,若AB=2,按照（1）,請直接寫出當(dāng)CG=1時AD的值.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.（3分）實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.3D.-3

33

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：C.

2.（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（3分）蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約

218000000公里的行星命名為“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.218X109B.2.18X108C.21.8X107D.218X106

【解答】解：218000000=2.18X108.

故選：B.

4.（3分）如圖，ZAOC=ZBOD=90°,ZAOD=126°（）

C.54°D.63°

【解答】解：VZAOC=90°,ZAOD=126°,

???ZCOD=ZAOD-ZAOC=36°,

VZBO￡）=90°,

???ZBOC=ZBOD-ZCOD

=90°-36°

=54°.

故選：C.

5.（3分）化簡?。?〃）3的結(jié)果是（）

A?12D12「7n二

A.CLr）.~ac.ciu.-a

【解答】解：C-答3="3.

故選：D.

6.（3分）如圖，在。。中，半徑。4,點C在劣弧48上.若/ABC=19°貝l|ZBAC^

【解答】解：連接。C,

，NAOC=2NA5C=38,

???半徑。4,互相垂直，

ZAOB=90°,

：.ZBOC=900-38=52,

?■?ZBAC=4ZBOC=26°-

4

故選：B.

7.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程7+x+機=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為

()

A.-4B.」C.AD.4

44

【解答】解：根據(jù)題意得△=12-7根=0,

解得m=A.

4

故選：C.

8.(3分)現(xiàn)有四張完全相同的卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,把卡片背面朝上洗

勻，則這個兩位數(shù)是偶然的概率是()

A.3B.互c.AD.A

5992

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

123十位數(shù)

/4\/N/N

023013012

:共有9種等可能的結(jié)果，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的有5種情況,

...這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是：旦,

9

故選：B.

9.（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-mx+n2與二次函數(shù)y=W-m的圖象可能是

二次函數(shù)圖象開口向上，C、。選項不符合題意,

-m<0.

...一次函數(shù)y=-MV+/經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：B.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的邊AB在x軸上（3,0）,點。

（1,2）,將正方形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)?023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)

是（

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(2,-3)D.(3,-2)

【解答】解：由題可知，將正方形A8CO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),

:.每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，

：2023+4=505........3,

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，圖形順時針旋轉(zhuǎn)了90。，

:點B（3,0）,5）,

：.C(3,2),

...第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)是（4,

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）點A（-2024,〃）與點8（m,-2023）關(guān)于v軸對稱1

【解答】解：：點A（-2024,ri'）與點B（m,

'.n=-2023,%=2024,

.,.n+m—-2023+2024=1.

故答案為：1.

x+3》2

12.（3分）不等式組.-l/的解是-1/尤<3

^3x-^<4

x+3》2anp;①

【解答】解:"c1<3amp;②

解不等式①，得：》》-1,

解不等式②，得：x<3,

，該不等式組的解集為-8?3,

故答案為：-1?5.

13.（3分）某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號,

則估計該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為空x400=120（雙）.

40

故答案為：120.

14.（3分）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,以前所在圓相切于點A,B.若該

圓半徑是9a7?,則ANB的長是11m”

P

正面

圖I圖2

【解答】解：OALPA,OBLPB,OB交于點。，

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZP=40°,

：.ZAOB=140°,

優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角為360°-140°=220°,

優(yōu)弧的長是：22°兀)<9=i11r(cm),

180

故答案為：nmvn.

15.（3分）如圖，正方形A5CD的邊長為4,。0的半徑為1.若。。在正方形A5CD內(nèi)

平移（。?？梢耘c該正方形的邊相切）3后+1.

【解答】解：當(dāng)。。與CB、C。相切時，如圖，

過。點作0E_L8C于E,OFICD^F,

：.OE=OF=1,

，0C平分NBC。，

:四邊形ABC。為正方形，

...點。在AC上，

,:AC=^BC=6M近OE=&,

.?.4。=。4+。。=4\歷-辰+1=3炳,

即點A到(DO上的點的距離的最大值為3近+4,

故答案為372+6.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.(10分)計算：

(1)計算：I-1|+V^8+<-)2；

3

(2)化簡：二(1-).

x2x

【解答】解：(1)I-1|+言+4)8

3

=1+(-2)+國

9

9

=.—8.?

2

(2)^11+(4-A)

2

Xxx

=x-1-x-l

~不

Xx

=X-]X

2

xX-l

X

17.(9分)從文本生成到語音識別，從繪畫到編程，4的應(yīng)用范圍不斷擴大，數(shù)學(xué)興趣小

組從甲、乙兩款軟件使用者中各隨機抽取20名，記錄使用者對兩款軟件的相關(guān)評價

項目信息處理速度得分信息識別準(zhǔn)確度得分

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

A/軟件

甲7.37b5.6S甲2

乙7.65a74.9S乙2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

2

（1）表格中a=7.5,b=9,S9<S（填“>”"=”或）；

（2）若某市共有20.4萬人使用甲款A(yù)I軟件，請你估計對本款軟件信息識別準(zhǔn)確度打分

超過7分的人數(shù)；

（3）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為哪款A(yù)/軟件使用效果更好？請說明理由（列出兩條

即可）.

【解答】解：（1）共20個數(shù)據(jù)，乙組數(shù)據(jù)第10個、8,

所以中位數(shù)。=工曳=7.4,

2

甲組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故b=9,

由信息識別準(zhǔn)確度的折線圖可知，S甲4<S乙2.

故答案為：7.4,9,<；

（2）204000義巨=51000（人），

20

估計對本款軟件信息識別準(zhǔn)確度打分超過6分的人數(shù)為51000人；

（3）甲款4/軟件使用效果更好（答案不唯一），理由如下：

:信息識別準(zhǔn)確度得分的平均數(shù)甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差，

甲更穩(wěn)定，

???甲款A(yù)/軟件使用效果更好.

18.（9分）如圖，己知AB=AC,AD=AE

（1）求證：△ABD名△ACE；

（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由.

A

【解答】證明：（1）'：AB=AC,ZBAD=ZCAE,

；.AABD經(jīng)/\ACE（SAS）；

（2）△BOC是等腰三角形，

理由如下：

?；△ABD也△ACE,

：.NABD=/ACE,

'：AB=AC,

：.ZABC^ZACB,

：.ZABC-ZABD=ZACB-ZACE,

：.NOBC=NOCB,

：.BO=CO,

...△BOC是等腰三角形.

19.（9分）如圖，一次函數(shù)了=@乂得（a#0）的圖象與反比例函數(shù)了=*（1:卉0）（一L2）,

與無軸交于點艮

（1）a的值為_A,k的值為-2.

—2―

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點A作ACLAB,交無軸于點C.（要求：不寫作法,

保留作圖痕跡）

（3）求點C的坐標(biāo).

【解答】解：(1)把A(-b2)代入y=axm(a00)，

解得：好上

42

把A(-1,3)代入y=*~(k卉0)，得2nk

X

解得：k=-2.

故答案為：——；-2；

8

(3)由(1)知：一次函數(shù)解析式為:13

令y=6,則

解得：x=3,

：.B(3,0)，

過點A作AD±x軸于D,

VA(-1,2),

：.AD=6,OD=lf

：.BD=4,

?.?AZ)_Lx軸，

AZADC=ZBDA=90°,

ZABD+ZBAD=90°,

VACXAB,

AZBAD+ZCAD=ZBAC=90°,

???ZABD=ZCADf

：.XABDs^CAD,

?AD_BDpn74

CDADCD2

:.CD=2,

；.0C=2,

:點C在x軸的負(fù)半軸上，

：.C(-2,3).

20.(9分)圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)圓形遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180。，圖2是其側(cè)

面示意圖.已知支架AB長為2.6米，懸托架AE=￡)E=0.5米，點E固定在傘面上，點

D,E,尸始終共線.為實現(xiàn)遮陽效果最佳；自動調(diào)整手柄。沿著移動，以保證太陽

光線與。F始終垂直.某一時刻測得8。=2米.請求出此時遮陽傘影子中G”的長度.

【解答】解：如圖，過點G作于點

：A2=2.5米，4。=7米，

：.AD=2.6-2=0.6（米），

,:AE=DE=1.5米，ENLAB,

：.DN=AN=l.AD=0.3米，

6

在RtZYDEN中，DN=23米,

：.EN=VDE2-DN4=°-4（米），

VZa+ZMGH=90°,ZMGH+ZBGD=180°-90°=90°,NBDG+/NDG=180°

-90°=90°,

：.Za^ZNDE,

在RtZ\DEN中，sinZA?E=M=JL,

DE5

在中，sin/a=&^>=9,

GH7

VGM=Z）F=0.5X8=2（米），

?_2_=j4

"GHT

：.GH=2.6,

即此時遮陽傘影子中GH的長度為2.5米.

圖2

21.（9分）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)、“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和

人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式.疫情散去，某中學(xué)組織七年級的10名教師

和410名學(xué)生赴安陽市參觀殷墟博物館和中國文字博物館.下面是李老師和劉老師有關(guān)

租車問題的對話：

李老師：“某客運公司有A,8兩種型號的客車對外出租，每輛A型客車比每輛8型客

車多坐15名師生，若租用相同數(shù)量的B型客車將有105名師生無座可坐”.

劉老師：“A型客車每輛每天的租金比B型客車高150元.八年級師生上周在這個客運

公司租了4輛A型客車和2輛B型客車到這兩個地方，一天的租金共計5100元.”

根據(jù)以上對話，解答下列問題：

（1）每輛A型客車和B型客車可坐師生的人數(shù)分別是多少？

（2）該客運公司A型客車和B型客車每輛每天的租金分別是多少元？

（3）若同時租用兩種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿

【解答】解：（1）設(shè)每輛A型客車可坐師生x人，則每輛B型客車可坐師生（%-15）

人，

根據(jù)題意得：10+410=10+410-105,

xx-15

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解，

Ax-15=60-15=45.

答：每輛A型客車可坐師生60人，每輛3型客車可坐師生45人；

（2）設(shè)該客運公司A型客車每輛每天的租金為〃元，5型客車每輛每天的租金為b元，

根據(jù)題意得：］a-b=15°,

l4a+2b=5100

解得：（a=900.

lb=750

答：該客運公司A型客車每輛每天的租金為900元，8型客車每輛每天的租金為750元；

（3）設(shè)租用加輛A型客車，〃輛8型客車，

根據(jù)題意得：60m+45〃=10+410,

.”2=6-當(dāng).

4

又,：m,〃均為正整數(shù)，

或

In=4\n=6

，該校有2種租車方案，

方案1：租用5輛A型客車，4輛B型客車；

方案2：租用6輛A型客車，8輛8型客車.

V6600<6900,

，最省錢的租車方案為：租用4輛A型客車，3輛8型客車.

22.(10分)如圖，拋物線ynaf+bx(czWO)過點A(4,0),點2是拋物線上一個動點,

使邊C。在x軸上(點C在點。的左側(cè))，點E在拋物線上，當(dāng)m弓■時，

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)機為何值時，四邊形8COE是正方形？

【解答】解：(1)??