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文檔簡介
2024年山東省濟(jì)寧市曲阜市夫子學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題
學(xué)校:姓名:班級:考號:
一、單選題
1.2024的倒數(shù)是()
2.下圖是幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,則該幾何體是()
C.分解因式:a3-a=a(^a2-1)D.2a2-4a3=Sa5
4.不等式組?的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
-2x+3>l
-J---1---LJ1---1--1—?B.——I[LI1
-2-101234.2-101234
5.如圖,eO中,濁=屹,連接AB,AC,BC,OB,OC,若NAC5=65。,則
C.100°D.150°
6.2023年全國教育工作會(huì)議于1月12日在北京召開,會(huì)議重點(diǎn)談到了要重視學(xué)生的“讀
試卷第1頁,共7頁
書問題”,為落實(shí)會(huì)議精神,某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動(dòng),為了解八年級學(xué)生四月
份的讀書冊數(shù),對從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表:
冊數(shù)12345
人數(shù)25742
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù),這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù),中位數(shù)分別是()
A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3
7.今日,上海疫情防控形勢嚴(yán)峻,某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1000套防護(hù)服,由于工人加班加點(diǎn),
實(shí)際每天比計(jì)劃多制作20%,結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天制作x套
防護(hù)服,則可列方程為()
10001000(1+20%)c10001000
AA.--------------------------=2
xxx(l+20%)x
「1000(1+20%)1000。10001000
C.---------------------------=2
xx(1+20%)尤x
8.如圖,在7x7網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,NABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則sinZABC
23A/2923a
260130145290
9.函數(shù)丁=以2+法+。(々。0)的圖象與%軸交于點(diǎn)(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1川,其中
n<0.以下結(jié)論正確的是()
①abc>0;
②點(diǎn)(小兀),(巧,乙)在函數(shù)圖象上,當(dāng)玉vOv/時(shí),
③一元二次方程改2+法+C=0必有一個(gè)解是-4;
④3a+cv0.
A.①③B.①②C.③④D.②④
10.在平面直角坐標(biāo)系中,等邊Y4O8如圖放置,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),每一次將Y40B
繞著點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。,同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍,第一次旋轉(zhuǎn)后得到"。耳,
第二次旋轉(zhuǎn)后得到△aos2,L,依次類推,則點(diǎn)兒。23的坐標(biāo)為()
試卷第2頁,共7頁
A.(-22023,0)B.(22022,0)
C.仁叱尸?D.(-22023,-2202373)
二、填空題
11.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅有0.00000000034米,將數(shù)據(jù)
0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為.
12.化簡分式-一L的結(jié)果是.
x-yx+y
13.如圖,RtVABC中,ZACB=90°,ZA=30°,分別以A,C為圓心,大于工AC長為
2
半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)。,點(diǎn)E,直線DE與交交于點(diǎn)R交AC于點(diǎn)G,CF與BG
交于點(diǎn)H,若3c=2,則面的長為.
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=!(4>0,尤>0)的圖象與菱形。4BC的
邊OC,分別交于點(diǎn)M,N,且Q0=2MC,OA=6,ZCOA=60°,則N的橫坐標(biāo)
為.
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15.如圖,在扇形OAB中,NAOB=90。,半徑。4=2.將扇形。48沿過點(diǎn)B的直線折
疊,點(diǎn)。恰好落在油上點(diǎn)。處,折痕交OA于點(diǎn)C,點(diǎn)石為08的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段C8
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接。尸,PE,DP,過點(diǎn)。作。尸,3C于點(diǎn)尸,下列說法:①當(dāng)點(diǎn)P
S1
運(yùn)動(dòng)到CB的中點(diǎn)時(shí),四邊形COPD為菱形,②/叫=鼻,③OP+PE的最小值為百,
3Voe6J
④陰影部分面積為兀-逑,正確的是(填序號).
3
三、解答題
16.(1)計(jì)算:[g]+(2023-7r)°-173-1|+2sin60°;
(2)先化簡,再求值:(X—1)2+(X+2)(X—2)—(X+3)(X+1),其中x為方程
%2一6%-2023=0的解.
17.為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)的召開,紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽.團(tuán)
委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本,把成績按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個(gè)等級分
別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
達(dá)標(biāo)良好優(yōu)秀優(yōu)異餐綾
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是,圓心角/=______度;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
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(2)已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生,估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少?
(3)若在這次競賽中有A,B,C,。四人成績均為滿分,現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加
縣級比賽.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A,C兩人同時(shí)參賽的概率.
18.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品,每件成本30元,投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售,銷售一段時(shí)間發(fā)
現(xiàn),每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分圖象如圖.
(1)若紀(jì)念品在成本價(jià)的基礎(chǔ)上經(jīng)過兩次漲價(jià),售價(jià)為67.5元,求這兩次平均增長率為
多少?
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的獲利最大,最大利潤是多少?
(3)物價(jià)部門規(guī)定該紀(jì)念品銷售單價(jià)不能超過m元,在日銷售量y(件)與銷售單價(jià)無(元
/件)保持(1)中函數(shù)關(guān)系不變的情況下,若要求該紀(jì)念品的日銷售最大利潤是1200
元,求7"的值.
19.如圖,Y43c中NACB=90。,8是中線,以8為直徑的eO交3c于點(diǎn)E,作
(1)求證:EF是eO的切線;
⑵若8=9,sinZDCB=1,求E產(chǎn)的長.
20.閱讀新知
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù),這
個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示
(療0).即:在數(shù)列%,〃2,%,L,(〃為正整數(shù))中,若二=q,a=q,L,
則數(shù)列4,%,%,L,(〃為正整數(shù))叫做等比數(shù)列.其中4叫數(shù)列的首項(xiàng),出叫
第二項(xiàng),L,為叫第〃項(xiàng),q叫做數(shù)列的公比.
試卷第5頁,共7頁
例如:數(shù)列1,2,4,8,16,L是等比數(shù)列,公比q=2.
計(jì)算:求等比數(shù)列1,3,32,%L,31°°的和.
解:令5=1+3+32+33+L+*00,則3s=3+3?+33+34+L+3^+3皿.
因止匕35-5=3皿-1.所以S=
學(xué)以致用
(1)選擇題:下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是
A.1,2,3,4,5
B.2,6,18,21,63
C.56,28,14,7,3.5
D.-11,22,-33,44,-55
⑵填空題:已知數(shù)列4,%,“3,L,?!笆枪葹?的等比數(shù)列,若它的首項(xiàng)卬=3,
則它的第"項(xiàng)。,等于.
(3)解答題:求等比數(shù)列1,5,52,53,前2024項(xiàng)的和.
21.如圖1,在正方形A3c。中,AE平分/GV,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CT_LAE,
交4E的延長線于點(diǎn)G,交A3的延長線于點(diǎn)F
DC。C。C
⑴求證:BE=BF;
(2)如圖2,連接3G、BD,求證:BG平分NDBF;
(3)如圖3,連接DG交AC于點(diǎn)M,求—的值?
22.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=/nE-4〃ix+4根+6(m<0)與無軸交于A,8兩點(diǎn)
(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與
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