2022-2023學(xué)年四川省廣元市朝天區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年四川省廣元市朝天區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）在圓的周長公式C=2政中，常量是（）

A.CB.2C.rD.2n

2.（3分）若3,4,。是一組勾股數(shù)，則。的值為（）

A.V7B.5C.近或5D.6

3.（3分）如圖，平行四邊形48co的頂點(diǎn)C在直線上.若/1=50°,/2=20°,則

/N的度數(shù)為（）

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2+V2=2V2B.V24x=8

C.V324-V8=2D.A/0.4a3=0.2a（a>0）

5.（3分）在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為95分，90分,

將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績按6：4計(jì)算，則該選手的成績是（）

A.94分B.93分C.92分D.91分

6.（3分）如圖，在數(shù)軸上，以-1所在點(diǎn)/為圓心N2的長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于

A.V5B.1+V5C.-1+V5D.-1-V5

7.（3分）如圖，在正方形/BCD的外側(cè)作等邊三角形則//助度數(shù)為（）

第1頁（共22頁）

A.10°B.15°C.22.5°D.30°

8.（3分）如圖，四邊形N8CD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B

A.當(dāng)口48co是矩形時(shí)，N4BC=9G°

B.當(dāng)口/BCD是菱形時(shí)，AC±BD

C.當(dāng)口/BCD是正方形時(shí)，4C=BD

D.當(dāng)口48。是菱形時(shí)，AB=AC

9.（3分）如圖，在△43C中，ZACB=90°,ZABC^60°,BD平分/ABC交.AC于點(diǎn)、D,

尸是的中點(diǎn)，連接CP若CP=4,則/D的長為（）

10.（3分）/、8兩地相距12碗，甲騎自行車從/地出發(fā)前往8地，同時(shí)乙步行從8地出

發(fā)前往/地，如圖所示的折線O-P-0和線段即分別表示甲、乙兩人與工地的距離y

（km）與時(shí)間x（〃）之間的函數(shù)關(guān)系，且OP與M交于點(diǎn)G.下列說法中錯(cuò)誤的是

A.甲乙出發(fā)后0.5〃相遇

第2頁（共22頁）

B.甲騎自行車的速度為18的巡

C.兩人相遇地點(diǎn)與A地的距離為9km

D.甲、乙相距3后根時(shí)，出發(fā)時(shí)間為x=a?

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.（4分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹中各選了25棵，每棵產(chǎn)量的平

均數(shù)X及方差52如表所示:

甲乙丙

X424545

s21.8231.8

今年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種

是.（填“甲”、“乙”或“丙”）

1

13.（4分）若一次函數(shù)y=-2久+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,yi）,（&,J2），當(dāng)》2>0時(shí)，yi與

”的大小關(guān)系是/J3（填“〉”或“〈”）

14.（4分）把圖1中的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分

別拼成如圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為.

15.（4分）閱讀材料：希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三

邊求面積的公式，稱為海倫一秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a,b,c,記

p=a+9+c,那么三角形的面積為$=Jp（p-a）（p-6）（p-c）.如圖，在△48。中，a

=7,b=5,c=6,則3c邊上的高為.

A

BaC

第3頁（共22頁）

16.(4分)如圖，點(diǎn)3,C分別在正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)2a(aWO)的圖象

1

上，A,。為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)2的縱坐標(biāo)為a.若四邊形48c。為矩形，S.AB=^AD,

則k的值為.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(6分)計(jì)算：V20-V30-V6+(2-73)(2+V3).

18.(8分)如圖所示的6X6方格紙上每個(gè)小正方形的邊長都為1.在方格紙上按要求畫圖.

(1)在圖1中以點(diǎn)/為頂點(diǎn)，畫邊長為企，V5,強(qiáng)的△ABC；

(2)在圖2中以為一邊，畫菱形48CD

圖1圖2

19.(8分)如圖，E是平行四邊形/BCD中邊4D延長線的上一點(diǎn)，連接BE,CE,BD.若

ZABD=ZDCE,求證：四邊形8CED為平行四邊形.

E

C

20.(9分)已知△48C的三邊長分別為a,b,c.

(1)化簡：個(gè)(a—b—c)2；

第4頁(共22頁)

(2)若a,b滿足b=>5-a+Va-5+13,且c=12,判斷此三角形的形狀，并說明

理由.

21.(9分)如圖，A,2是x軸上分別位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P(2,a)在第一象限

內(nèi)，直線以：>=履+6交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線尸2的函數(shù)解析式為了=始:+",且心

AOP=12.

(1)求直線為的函數(shù)解析式和a的值；

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式機(jī)船+6的解集.

22.(10分)爭創(chuàng)全國文明城市一一從我做起.某中學(xué)開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)

生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校組織七、八年級學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，從七、八年級中各隨

機(jī)抽取了10名學(xué)生的測試成績(滿分100分)，整理分析如下：

七年級：99,98,98,98,95,93,91,90,89,79；

八年級：99,99,99,91,96,90,93,87,91,85.

整理分析上面的數(shù)據(jù)，得到如下表格：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9394a34

八年級93b99C

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)統(tǒng)計(jì)表中a=,b=；

(2)若在收集七年級數(shù)據(jù)的過程中將抽取的“89”誤寫成了“79”，則七年級數(shù)據(jù)的平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中將發(fā)生變化的是；

(3)計(jì)算八年級測試成績的方差c,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，說明哪個(gè)年級的測試成績更穩(wěn)定.

23.(10分)如圖，在菱形N3CD中，對角線/C,8。相交于點(diǎn)O,延長C8到點(diǎn)￡,使得

BE=BC.連接過點(diǎn)2作3/〃NC,交NE于點(diǎn)尸，連接OF.

(1)求證：四邊形NEBO是矩形；

第5頁(共22頁)

（2）若NE=30°，BF=1,求。尸的長.

24.（10分）如圖，某游樂場的游客中心位于/處，其正南方向600m處有海盜船游樂項(xiàng)目

B,在海盜船游樂項(xiàng)目5的正東方向800〃?處是摩天輪游樂項(xiàng)目C,餐廳。位于/C的中

點(diǎn)處；碰碰車游樂項(xiàng)目尸位于8c的中點(diǎn)處.小樂和曼曼同時(shí)從N處出發(fā)，小樂經(jīng)8處

到C處勻速游玩，曼曼先沿/。路線勻速游玩到餐廳。，后又沿南偏西方向的路線

勻速直線游玩.曼曼全程與小樂的游玩速度相同.

（1）餐廳。和碰碰車游樂項(xiàng)目下的距離是m；

（2）若小樂在由8到C游玩途中與曼曼相遇于￡處，求相遇處E到海盜船游樂項(xiàng)目8

的距離.

25.（12分）為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專

賣店購買一批新的體育用品，甲、乙兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動如下：

甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；

乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過300元的部分打7折.

在兩家商店購買的實(shí)付款y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）分別寫出在兩家商店購買的實(shí)付款y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）之間

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）兩圖象交于點(diǎn)力,求點(diǎn)工的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；

（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購買體育用品更合算.

第6頁（共22頁）

26.(14分)四邊形/BCD為正方形，點(diǎn)E為線段/C上一點(diǎn)，連接。E,過點(diǎn)E作￡下，

DE,交射線3C于點(diǎn)尸，以DE、昉為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)如圖1,求證：矩形。EFG是正方形；

(2)若/8=2,CE=V2,求CG的長度；

(3)當(dāng)線段與正方形48CD的某條邊的夾角是30°口寸，直接寫出/EFC的度數(shù).

第7頁(共22頁)

2022-2023學(xué)年四川省廣元市朝天區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）在圓的周長公式C=2m-中，常量是（）

A.CB.2C.rD.2TT

【解答】解：在圓的周長公式C=2nr中，固定不變的量是如，

故選：D.

2.（3分）若3,4,。是一組勾股數(shù)，則。的值為（）

A.V7B.5C.位或5D.6

【解答】解：當(dāng)。為最長邊時(shí)，。=存。=5,三邊是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題

忌-?r.；

當(dāng)4為最長邊時(shí)，a==不是正整數(shù)，不符合題意.

故選：B.

3.（3分）如圖，平行四邊形N5C。的頂點(diǎn)C在直線兒W上.若/1=50°,Z2=20°,則

//的度數(shù)為（）

【解答】解：,四邊形/BCD是平行四邊形,

ZA=ZBCD,

VZ1=5O°,N2=20°,

/.Z5C￡>=180°-50°-20°=110°,

A110°,

故選：B.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2+魚=2V2B.V24X為8

第8頁（共22頁）

C.V32-V8=2D.Vo.4a3=0,2a（a>0）

【解答】解：42+魚工2VL故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.V24x=^8=2V2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.V32-4-V8=V4=2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.VUN不=平。（。>0）,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：C.

5.（3分）在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為95分，90分,

將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績按6：4計(jì)算，則該選手的成績是（）

A.94分B.93分C.92分D.91分

95x6+90x4

【解答】解:=93（分）,

6+4

???該選手的成績是93分.

故選：B.

6.（3分）如圖，在數(shù)軸上，以-1所在點(diǎn)N為圓心的長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于

A.V5B.1+V5C.-1+V5D.-1-V5

［解答］解：由圖可知：AC=AB=V（-1-I）2+I2=V5,

；?點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是：-1+遍.

故選：C.

7.（3分）如圖，在正方形/BCD的外側(cè)作等邊三角形/DE,則//匹度數(shù)為（）

C.22.5D.30°

第9頁（共22頁）

【解答】解：根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)可知NB4D=90°,ZDAE

=60°,

；.NBAE=90°+60°=150°,

/.ZAEB=（180°-150°）4-2=15°.

故選:B.

8.（3分）如圖，四邊形NBC。是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)口48co是矩形時(shí)，ZABC^90°

B.當(dāng)口/8CO是菱形時(shí)，ACLBD

C.當(dāng)口/5CD是正方形時(shí)，4C=BD

D.當(dāng)口A8CZ）是菱形時(shí)，AB=AC

【解答】解：因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角是直角，

故N正確，

因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直，

故2正確，

因?yàn)檎叫蔚膶蔷€相等，

故C正確，

菱形的對角線和邊長不一定相等，

例如：ZABC=80°,因?yàn)樗?8/C=//C'8=50°,此時(shí)

故選：D.

9.（3分）如圖，在△48C中，ZACB=90°,ZABC=60°,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D,

尸是2。的中點(diǎn)，連接CP.若CP=4,則4D的長為（）

A.8B.6C.10D.9

【解答】解：'：ZACB^90°,ZABC=6Q°,

：.ZA=30°,

第10頁（共22頁）

；BD平分N4BC,

:.NCBD=/DBA=30°,

NDBA=NA,

：.AD=BD.

；P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，

1

：.PC=^BD,

：.BD=2CP=S,

：.AD^8.

故選：A.

10.(3分)/、2兩地相距12和7,甲騎自行車從/地出發(fā)前往2地，同時(shí)乙步行從3地出

發(fā)前往/地，如圖所示的折線。-尸-。和線段昉分別表示甲、乙兩人與/地的距離y

(km)與時(shí)間x(A)之間的函數(shù)關(guān)系，且O尸與跖交于點(diǎn)G.下列說法中錯(cuò)誤的是

B.甲騎自行車的速度為18左加，

C.兩人相遇地點(diǎn)與A地的距離為9km

D.甲、乙相距3Am時(shí)，出發(fā)時(shí)間為工='|〃

【解答】解：由圖可得，

甲乙出發(fā)后0.5/?相遇，故/正確，不符合題意；

乙步行的速度為：124-2=6(kmlh),

則甲騎車的速度為：(12-6X0.5)4-0.5=18(km/h),故3正確，不符合題意；

兩人相遇地點(diǎn)與/地的距離為：18X0.5=9(km),故C正確，不符合題意；

由圖象可得，甲、乙相距時(shí)，存在兩種情況，相遇前和相遇后，故有兩個(gè)時(shí)間他們

相遇3癡，故。錯(cuò)誤，符合題意；

第11頁(共22頁)

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）若代數(shù)式痣二^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是xW2.

【解答】解：???代數(shù)式行多在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.'.6-3x20,即xW2.

故答案為：x<2.

12.（4分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹中各選了25棵，每棵產(chǎn)量的平

均數(shù)X及方差$2如表所示：

甲乙丙

X424545

521.8231.8

今年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是

丙.（填“甲”、“乙”或“丙”）

【解答】解：因?yàn)楸?、乙的平均?shù)比甲大，所以丙、乙的產(chǎn)量較高，

又丙的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，

即從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是丙；

故答案為：丙.

1

13.（4分）若一次函數(shù)y+力的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，歹1）,（了2,歹2）,當(dāng)了2>0時(shí)，/與

.V2的大小關(guān)系是VI>,”2.（填“>”或“V”）

【解答】解：；一次函數(shù)y=—+b中，一號<0，

隨x增大而減小，

1

,一次函數(shù)y=-2久+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)yi）,（X2，?），且X2>O,

：.yi>y2,

故答案為：>.

14.（4分）把圖1中的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分

別拼成如圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為48.

第12頁（共22頁）

圖3

【解答】解：設(shè)圖1中分成的直角三角形的長直角邊為。，短直角邊為從

fa+h=10zBfa=6

—b=2'lb=4'

6x4

，圖1中菱形的面積為：—^―x4=48,

故答案為48.

15.(4分)閱讀材料：希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三

邊求面積的公式，稱為海倫一秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a,b,c,記

p=a+，+c,那么三角形的面積為S=Jp(p-a)(p-6)(p-c).如圖，在△48C中，a

,12V6

=7,6=5,c=6,則3c邊上的身為_7一

【解答】解：,；a=7,b—5,c—6,

,a+b+c7+5+6

??p=-—=——2——二9n，

：.S=Jp(p-a)(p-6)(p-c)=79x(9-7)x(9-5)x(9-6)=6區(qū),

設(shè)邊上的高為兒

X7h=6y[b,

1276

?\h=

12V6

故答案為:

7

16.(4分)如圖，點(diǎn)5,。分別在正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)歹=履-2a(aWO)的圖象

上，A,。為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為a.若四邊形/BCD為矩形，且48=44。,

則k的值為

第13頁(共22頁)

fy=2x

；.BG，a),OA=1,

1

???四邊形45C。為矩形，且

.\AD=2a,CD=AB=a,

???。。=/。+。4=苧，

C(fa),

??,點(diǎn)。在一次函數(shù)y=fcv-2a(qWO)的圖象上，

CL——2~k—2a(aH0),

?z_6

j=E

故答案為：

三、解答題(本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(6分)計(jì)算：V20-V30V6+(2-73)(2+V3).

【解答】解：原式=2強(qiáng)—同工石+22—(舊/

=2V5-V5+4-3

=V5+1.

18.(8分)如圖所示的6X6方格紙上每個(gè)小正方形的邊長都為1.在方格紙上按要求畫圖.

(1)在圖1中以點(diǎn)/為頂點(diǎn)，畫邊長為魚，V5,病的△ABC；

(2)在圖2中以為一邊，畫菱形48CD

第14頁(共22頁)

----7--?----1-----?~~r~-i—7—r—?—

?A，IIII

圖1圖2

【解答】解：（1）如圖1，△NBC即為所畫（畫法不唯一）.

（2）如圖2,菱形48CD即為所畫（畫法不唯一）.

19.（8分）如圖，E是平行四邊形中邊4D延長線的上一點(diǎn)，連接BE,CE,BD.若

ZABD=ZDCE,求證：四邊形8CED為平行四邊形.

【解答】證明：：四邊形是平行四邊形，E是/。延長線上一點(diǎn)，

：.AD//BC,AB//CD,BPDE//BC,

NABD=NBDC.

?/ZABD=ZDCE,

：./BDC=NDCE,

：.BD//CE,

四邊形BCED為平行四邊形.

20.（9分）已知△N8C的三邊長分別為a,b,c.

（1）化簡：J（a-b-c）2；

（2）若a,6滿足6=近』+7^11+13,且c=12,判斷此三角形的形狀，并說明

理由.

【解答】解：（1）,:a,b,c是△NBC的三邊長，

第15頁（共22頁）

-b〈c,

?\a-b-cVO,

?'?_b_c)2=\a-b-c\=-a+b+c.

I--------------15-a之0，

(2),**b=V5—CL+a—5+13,1

(a—5N0，

.\a=5,6=13.

V52+122=169=132,即/+C2=Z)2,

：4BC是直角三角形.

21.(9分)如圖，A,2是x軸上分別位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P(2,a)在第一象限

內(nèi)，直線B4：交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB的函數(shù)解析式為＞=??:+",且&

AOP—12.

(1)求直線口的函數(shù)解析式和。的值；

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式冽的解集.

11

0A?0C+—0C-x=12,

22pp

即go力X2+；X2X2=12,

解得CM=10,

.?.點(diǎn)/(-10,0).

將點(diǎn)/(-10,0),C(0,2)代入y=fcc+6,

得「考+看。，

Ib=2

(fc=l

解得5

、b=2,

?,?直線PA的函數(shù)解析式為y=9+2.

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1

將P(2,a)代入y="+2,

得。=.

(2)由圖象可知，關(guān)于x的不等式加的解集為x22.

22.(10分)爭創(chuàng)全國文明城市一一從我做起.某中學(xué)開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)

生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校組織七、八年級學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，從七、八年級中各隨

機(jī)抽取了10名學(xué)生的測試成績(滿分100分)，整理分析如下：

七年級：99,98,98,98,95,93,91,90,89,79；

八年級：99,99,99,91,96,90,93,87,91,85.

整理分析上面的數(shù)據(jù)，得到如下表格：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9394a34

八年級93b99C

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)統(tǒng)計(jì)表中a=98,6=92；

(2)若在收集七年級數(shù)據(jù)的過程中將抽取的“89”誤寫成了“79”，則七年級數(shù)據(jù)的平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中將發(fā)生變化的是平均數(shù)；

(3)計(jì)算八年級測試成績的方差c,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，說明哪個(gè)年級的測試成績更穩(wěn)定.

【解答】解：(1)七年級的成績的眾數(shù)為。=98；

八年級的成績按由小到大排列為：85,87,90,91,91,93,96,99,99,99,

所以八年級的成績的中位數(shù)為b=4乎=92.

故答案為：98,92.

(2)將“89”誤寫成了“79”，這時(shí)七年級數(shù)據(jù)的所有數(shù)的和少了10分，所以平均數(shù)為

92分，眾數(shù)和中位數(shù)不變.

故答案為：平均數(shù).

(3)八年級測試成績的方差c=這x[(99-93)2x3+(91-93)2x2+(96-93)2+

(90-93)2+(93-93)2+(87-93)2+(85-93)2]=23.4.

V23.4<34,

八年級的測試成績更穩(wěn)定.

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23.（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線NC,AD相交于點(diǎn)。，延長C2到點(diǎn)￡,使得

BE=BC.連接/￡.過點(diǎn)3作8/〃NC,交AE于點(diǎn)、F,連接OR

（1）求證：四邊形Arao是矩形；

（2）若/￡=30°,BF=1,求。9的長.

【解答】（1）證明：??,四邊形/BCD是菱形，

：.AD//BC,ACLBD,AD=BC,

,:BE=BC,

：.AD=BE,

...四邊形AEBD是平行四邊形，

C.AE//BD.

,JBF//AC,

...四邊形AFBO是平行四邊形.

'：AC±BD,AE//BD

：.AELAC,

：.ZOAF=90°,

平行四邊形/E8。是矩形.

（2）解：由（1）知四邊形4rao是矩形，

/.ZAFB=9Q°,OF=AB,

：.ZBFE=90°.

又：/￡=30°,BF=1,

：.BE=2BF=2.

在RtZX/EC中，BE=BC,

：.AB=BE=2,

：.OF=2.

24.（10分）如圖，某游樂場的游客中心位于/處，其正南方向600機(jī)處有海盜船游樂項(xiàng)目

B,在海盜船游樂項(xiàng)目3的正東方向800加處是摩天輪游樂項(xiàng)目C,餐廳。位于NC的中

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點(diǎn)處；碰碰車游樂項(xiàng)目廠位于2C的中點(diǎn)處.小樂和曼曼同時(shí)從/處出發(fā)，小樂經(jīng)8處

到C處勻速游玩，曼曼先沿路線勻速游玩到餐廳D,后又沿南偏西方向的DE路線

勻速直線游玩.曼曼全程與小樂的游玩速度相同.

(1)餐廳。和碰碰車游樂項(xiàng)目廠的距離是300m；

(2)若小樂在由2到C游玩途中與曼曼相遇于E處，求相遇處E到海盜船游樂項(xiàng)目2

的距離.

【解答】(1)解：由題意可知，AB—60Qm,

?.?。位于NC的中點(diǎn)，/位于8C的中點(diǎn)，

；.DF是A4BC的中位線，

：.DF=^AB=1x600=300(m).

故餐廳D和碰碰車游樂項(xiàng)目F的距離是300〃?.

故答案為：300；

(2)設(shè)相遇時(shí)曼曼行走了xm,BPAD+DE=xm,AB+BE=xm,

則(x-600)m,即=400-(x-600)=(1000-x)m.

由題意可知，ABLBC,則由勾股定理，得力C=7AB2+BC2=1000m,

1

則AD=^AC=500m,DE=(x-500)m.

由題意可知，。下是△NBC的中位線，

：.DF//AB,

：.DF±BC,

:./DFE=90°.

在RtZXDEF中，由勾股定理，得?！?=。尸2+E尸2,

即(x-500)2=3002+(1000-x)2,

解得x=840,

故相遇處E到海盜船游樂項(xiàng)目B的距離8￡=840-600=240(m).

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25.（12分）為落實(shí)“雙減”政