2023-2024學(xué)年北師大版八年級上冊第三章位置與坐標(biāo)單元測試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年北師大版（2012）版八年級上冊第三章位

置與坐標(biāo)單元測試卷

學(xué)校:姓名班級：考號：

評卷人得分

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（T，與點8（6,-2）關(guān)于x軸對稱，則質(zhì)的值為（）

A.8B.-8C.-4D.4

2.若點邛（。-1,2）和g（3,b-l）關(guān)于x軸對稱,則3+6產(chǎn)3的值為（）

A.-32023B.1C.32023D,52023

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P與點/關(guān)于y軸對稱，若點P的坐標(biāo)為（-2,3）,則點M

的坐標(biāo)為（）

A.（-3,2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

4.如圖，RtAAOB^RtACZM,且點A、2的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（0,2）,則QD長是

5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點尸（x,y）,若點尸位于第二象限，并且點尸到x軸和y

軸的距離分別為5,2,則點尸的坐標(biāo)是（）

A.（5,2）B.（2,5）C.（2,-5）D.（—2,5）

6.若點2,3）與點3（4,〃+1）關(guān)于y軸對稱，則旭-"的值是（）

A.0B.-2C.-4D.-10

7.點尸在第二象限內(nèi)，且尸到x軸的距離是4,到＞軸的距離是3,那么點尸的坐標(biāo)為

（）

A.（T3）B.(4,-3)C.(-3,4)D.（3T）

8.已知點尸(x,y)在x軸的上方，且W=3,y2=4,則點P的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(3,2)或(一3,2)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(L2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

10.信息課上，小文同學(xué)利用計算機(jī)軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程中，小

文建立平面直角坐標(biāo)系，先畫出一半圖形，利用對稱性畫出另一半.若圖中點A的坐標(biāo)

為(-3,2),則其關(guān)于y軸對稱的點8的坐標(biāo)為()

A.（3,2）B.（2,3）C.（3,-2）D.（-3,-2）

評卷人得分

----------------二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點；把兩個端點

均為整點且長度為整數(shù)的線段稱為整點線段.如圖，梯形ABCD的四個頂點均為整點，

點尸(4,3),直線/過定點加(0,6),作點尸關(guān)于直線/的對稱點P,點。為梯形ABCD內(nèi)

一點(包含邊界)，連接尸。，當(dāng)P，恰好落在梯形ABCD上，且產(chǎn)。是長度為5的整點

線段，則這樣的點。共有一個.

試卷第2頁，共4頁

b,則。2+〃的值為

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（〃L1,〃2+1）在X軸上，則它關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)

是.

14.已知點M（a-1,5）和N（2,b-1）關(guān)于x軸對稱，則的值為.

15.已知第二象限點A（-6,x）到兩條坐標(biāo)軸的距離相等，則A點坐標(biāo)為.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOx中，已知4。,-2）,3（1,-2）,線段平行于x軸，且48=3,

則”_________

評卷人得分

三、作圖題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-l,5）,B（-l,0）,C（^,3）.

⑴求出,MC的面積；

⑵在圖中作出，ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△ABC;并寫出點A，瓦,G的坐標(biāo).

評卷人得分

四、問答題

18.已知點P（2m+4,〃-1）,請分別根據(jù)下列條件，求出點尸的坐標(biāo).

（1）點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大3；

⑵點尸在過點A（2,T）且與y軸平行的直線上.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特征，代數(shù)式求值.熟練掌握關(guān)于x軸對稱的

點坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

由點A(＜與點3(6,-2)關(guān)于尤軸對稱，可得Y=b,a+(-2)=0,計算求出a,b的值,

然后代入求解即可.

【詳解】解：；點A(T，a)與點磯4-2)關(guān)于x軸對稱，

?*a-4=b,ci+(—2)=0,

解得，a=2,b=T,

ab=—8,

故選：B.

2.C

【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對稱.根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為

相反數(shù)，求出的值，再代入代數(shù)式求值即可.

【詳解】解：由題意，得："1=3,6-1=-2,

a=4,b=—l,

...(a+8嚴(yán)3=(4-1廣3=32023；

故選C.

3.B

【分析】本題主要考查了關(guān)于＞軸對稱的點的特征，理解平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對

稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.關(guān)于＞軸對稱的兩個點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為

相反數(shù)，據(jù)此即可獲得答案.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點尸與點M關(guān)于y軸對稱，

若點尸的坐標(biāo)為(-2,3),則點以的坐標(biāo)為(2,3).

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識點.根據(jù)A、B點的坐標(biāo)求

出03=2,04=1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AD=O8=2,再求出0。的長即可.

答案第1頁，共8頁

【詳解】解：??,點A、B的坐標(biāo)分別為(—1,0),(0,2),

AOB=2,OA=1,

■:RtZkAOB^RtACZM,

：.AD=OB=2f

OD=OA+AD=1+2=3,

故選：D.

5.D

【分析】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，

到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)以及點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值,

到j(luò)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答.

【詳解】解：???點尸在第二象限內(nèi)，

二點P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

???點尸到x軸的距離為5,至Uy軸的距離為2,

點P的坐標(biāo)為(-2,5),故D正確.

故選：D.

6.C

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反

數(shù)，縱坐標(biāo)相同得到根-2=-4,〃+1=3,據(jù)此求出7"、w的值即可得到答案.

【詳解】解：；點4(%-2,3)與點3(4,"+1)關(guān)于y軸對稱，

m—2=T,H+1=3,

m=—2,n=2,

??m—YL——2—2=-4,

故選C.

7.C

【分析】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，

到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)尸到無軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離

是3,可得|4|=3,|力|=4,再由點P在第二象限內(nèi)，即可求解.

答案第2頁，共8頁

【詳解】解：???2到X軸的距離是4,至”軸的距離是3,

聞=3,回|=4,

xp=±3f%=±4,

又點。在第二象限內(nèi)，

巧＞=-3,力=4,

尸(T4).

故選：C.

8.D

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，平方根，絕對值，先計算出x和》再根據(jù)點尸(無,y)在

無軸的上方，可得y＞。，由此可解.

【詳解】解：岡=3,y2=4,

x=+3,y=±A/4=±2,

又；點P(x,y)在x軸的上方，

y＞o,

y=2,

???點尸的坐標(biāo)為(3,2)或(-3,2),

故選D.

9.B

【分析】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于了軸對稱的點的坐標(biāo)特征

解答即可.理解關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)特征(橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù))是解答本題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(1,2)關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)是(1,-2).

故選：B.

10.A

【分析】本題考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特征，直接利用關(guān)于關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)(橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變)即可得出答案.

【詳解】解：；圖中點A的坐標(biāo)為(-3,2),

答案第3頁，共8頁

其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為（3,2）.

故選：A.

11.5

【分析】本題軸對稱圖形以及勾股定理，圖形與坐標(biāo)，勾股定理:先由“直線/過定點M（0,6）,

作點尸關(guān)于直線/的對稱點P'”，得對稱點P'的軌跡為圓心M以血P為半徑的圓上，結(jié)合整

點線段的概念，可知滿足題意的對稱點P有三個，根據(jù)“尸'。是長度為5的整點線段，且點

。為梯形A3CD內(nèi)一點（包含邊界）”，得分別以點日，P；,笈為圓心，以5為半徑畫圓,

與梯形相交于在整點上，即為滿足條件的點。，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：,??點P（4,3）,直線/過定點M（0,6）,

?*.PM=&+（3_6）2=5,

依題意，如圖：對稱點P'的軌跡為圓心M以為半徑的圓上，

因為P’恰好落在梯形ABCD1.,

所以滿足題意的對稱點P'有三個，分別為圖中的點g，P；,P；;

???P。是長度為5的整點線段，且點。為梯形ABCD內(nèi)一點（包含邊界），

分別以點方，耳,W為圓心，以5為半徑畫圓，與梯形ABCD相交于在整點上，

即為圖中點。1，2，Q;

所以當(dāng)P恰好落在梯形A3CD上，且PQ是長度為5的整點線段，則這樣的點。共有5個;

故答案為：5

答案第4頁，共8頁

12.72

【詳解】延長AC到點4,使AC=AC連接48交EF于點Q,此時AQ+BQ的值最小，理

由如下：

如圖1,連接04,QA.VACLEF,AC=A'C,.：A,4關(guān)于￡/對稱，.：04=04,AQ=A'Q,

AC=A'C=2,/.A'B^A'Q+BQ^AQ+QB,0A+0B^0A'+0B.：-0A'+0B>A'B,

.：OA+OB>AQ+QB,.：AQ+QB的值最小，最小值a為線段AB的長度，過點A作直線

4河，8。交延長線于點加.

■/AA'LEF,BDLEF,A'M±BD,.：四邊形C4MZ)為矩形，.：4C=Z)M=2,4M=CD=4,

.,.BM^BD+DM=4+2^6,在RtA4MB中，由勾股定理,WA'B=^AM2+BM2=2713,；.a=2

如圖2,連接BA并延長交直線跖于點Q,此時|AQ—BQ的值為最大，理由如下：V\AQ-

BQ\^AB,AB>\0A-0B\,r.\AQ-BQ\>\0A-0B\,.：最小值6為線段AB的長，過點A作

ANLBD于點、N.

.：AN=CD=4,DN=AC=2,.：BN=BD

—ZW=4—2=2.在RSABN中，由勾股定理，得48='.2+覬2=2也，.:b=2也,.：a2+b2=

(2V13)2+(2后=72.

13.（2,0）

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的特征，先根據(jù)在x軸上點的縱

坐標(biāo)為0,求出相的值，進(jìn)而得出點尸的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反

答案第5頁，共8頁

數(shù)，縱坐標(biāo)相同得出答案.掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】??,點尸(加-1,租+1)在X軸上，

m+1=0,

解得相=-1,

則m-l=-2,

點尸的坐標(biāo)是(-2,0).

???點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(2,0).

故答案為：(2,0).

14.7

【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.本題考查了關(guān)于

x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，熟練掌握特點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:?點”(a—L5)和N(2,%—1)關(guān)于x軸對稱，

。—1=2,Z?—1=—5,

解得a=3,6=T,

a—b=3+4=7.

故答案為：7.

15.(-6,6)

【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，判斷出點A(-6,x)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，然后根據(jù)

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式求解即可.

【詳解】二,第二象限點A(-6,x)到兩條坐標(biāo)軸的距離相等，

.?.點A(-6,x)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

??x=6,

/.4-6,6),

故答案為：(F6).

16.4或-2/-2或4

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.根

據(jù)線段軸，可知兩點縱坐標(biāo)相等；再根據(jù)鉆=3列式=計算即可求解.

【詳解】解：：4。，-2),8(1,-2),線段軸