2024年山東省濟寧市太白湖新區(qū)中考數(shù)學一模試卷+答案解析

2024年山東省濟寧市太白湖新區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2的平方根是（）

A.2B.-2

2.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.；（--,!'

D.

4.將一副三角尺I厚度不計?如圖擺放,使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中,I的大小為（）

A.HiOB.HI5C.115:D.120：

5.要使代數(shù)式“，有意義，x的取值應滿足（）

A..r'IB.,r?-IC..r<ID.?/3

6.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三

客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三

瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？

設有好酒x瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意，可列方程組為（）

￡+y=19/s（工+y=l9/.g

1B,：??C.<1D.\）

{3.r?-33Ir+33Ij.3,y33（+y43

7.如圖，將放置于平面直角坐標系中的三角板NOB繞。點順時針旋轉(zhuǎn)得|y

已知一=ZB=90°>.48=1，則打'點的坐標為（）

A\OX

第1頁，共22頁

8.如圖，在中，以N3為直徑的?。分別與3C,NC交于點尸，。，點尸

是力7）的中點，連接/尸，3。交于點/-若"；Hl-</>I.連接。尸，貝!I弦

。下的長為（）

A.一、1

B.

C.4

D.5

9.如圖都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個圖形中小正方形的個

數(shù)是3個，第2個圖形中小正方形的個數(shù)是8個,第3個圖形中小正方形的個數(shù)是15個，第9個圖形中小

正方形的個數(shù)是（）

□□□□

□□□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□

□□□□□□

D

A.100B.99C.9880

10.小穎用描點法畫二次函數(shù)v一“廠「的圖象時，列出了下面的表格，由于粗心，她算錯了其中一

個y值.則下列結(jié)論中，不正確的是（）

X???-10123…

.?????

y03；-32

A.2，,'.I,it

B.對于任意實數(shù)加，“b+總成立

C.點八“，1../I,“"，3在拋物線圖象上，若，/，卜，則”一

D.一元二次方程“廠'+「+I=-2有兩個不相等的實數(shù)根

第2頁，共22頁

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.因式分解：「」I,"i,:J.

12.若關于x的方程J,上有兩個不相等的實數(shù)根，則后的取值范圍是.

13.如圖，正方形二維碼的邊長為2”7,為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大

量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在（L7左右，據(jù)此可估計黑色部分的面積約為.

回也泄回

回國鼠

14.如圖，將扇形492翻折，使點/與圓心。重合，展開后折痕所在直線/與

弧交于點C,連接若；；,則圖中陰影部分的面積是I結(jié)果

保留加

15.如圖，在平面直角坐標系xQy中，點/,3都在反比例函數(shù)"，="一…的圖

X

象上，且“1〃是等邊三角形，若.1"li,則左的值為,

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.?本小題5分）

先化簡，再求值：:I.-2■1，,其中。是使不等式'I成立的正整數(shù).

a-21-a2

17.，本小題7分I

為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、?！凹艏垺?、D“書法”，

為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完

整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

第3頁，共22頁

人數(shù)

C

8

”將條形統(tǒng)計圖補充完整;

」，若該校共有學生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是人；

I，現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和3名女生.要從這4名學生中任意抽取2名學生去

參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

18.本小題7分?

如圖，半徑為6的?。與山；”/〃的邊N3相切于點交邊8C于點C,D,!；'IH,連接OD,1"

如，求I］的長?結(jié)果保留「

□求證:ND平分.

19.?本小題7分?

圖①是某市的一座“網(wǎng)紅大橋”實景圖，某數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學實踐活動中對主橋墩的高度進行了

測量，圖②是其設計的測量示意圖.已知橋墩底端點8到河岸的參照點。的距離為100米,該小組沿坡度,-I：

2」的斜坡CD行走52米至坡頂平臺的點。處，再沿平臺行走52米到達點E處，在￡處測得橋墩頂端點/

圖①圖②

第4頁，共22頁

1，求平臺。E到水平面8C的垂直距離；

求橋墩48的高度.

（參考數(shù)據(jù):BinlTRsOM，co8199Mo.95，tan19aM（U4）

20.?本小題9分）

工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量，，件?與售價/萬元/件?之間滿足一次函數(shù)關

系，部分數(shù)據(jù)如表：

每件售價/萬

.??2426283032???

元

月銷售量，,件???5248444036???

U求歹與x的函數(shù)關系式（不寫自變量的取值范圍1.

⑵在今年三月份，該產(chǎn)品的售價為35萬元/件，該月總利潤為450萬元.

①求三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元；

②四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬元改進設備和革新技術I算入四月份的總成本>

使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元.若四月份每件產(chǎn)品的售價至少為30萬元，且不高于35萬元，求

這個月獲得的利潤，一萬元J關于售價，萬元/件）的函數(shù)關系式，并求出最大利潤是多少萬元.

21.I本小題9分?

已知,四邊形48CD是正方形，繞點。旋轉(zhuǎn)川門,!-!>!90,DEDF，連接/￡、

CF.

1）如圖1,求證：ADE^^CDl；

⑵直線NE與CF相交于點

①如圖2,"","。于點〃;〃\\</于點乂求證：四邊形BMGN是正方形；

②如圖3,連接3G,若—[1,1）13,在./〃/旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出線段3G長度的最小值

為.

第5頁，共22頁

22.?本小題11分，

如圖，拋物線V.「與x軸交于點t__>“，、B,與〉軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線

I

z=e，點。是拋物線的頂點.

I，求拋物線的解析式；

f過點/作交對稱軸于點尸，在直線/尸下方對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點尸，過點尸作/'Q

軸交直線/F于點0,過點P作/〃,交于點E,求/'Q?/'/「最大值及此時點尸的坐標；

⑶將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過原點，點又是新拋物線上一點，點N是平面直角坐

標系內(nèi)一點，是否存在以3、C、M、N為頂點的四邊形是以8。為對角線的菱形，若存在，求所有符合條

件的點N的坐標.

第6頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因為|八々「=2,

所以2的平方根是二、2，

故選：/)

根據(jù)平方根的定義即可求解.

本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：選項2能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形；

選項/、C、。不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以不是軸對稱圖形；

故選：H

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫

做軸對稱圖形.

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：A.1,,故/選項錯誤，不符合題意；

B、-Ju-,故8選項錯誤，不符合題意；

C>|2d：rj.iISi\故C選項正確，符合題意；

Dy(na2-2ab+ft2,故。選項錯誤，不符合題意；

故選:C.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘、除法公式、單項式乘多項式、完全平方公式直接計算進行判斷即可.

本題考查同底數(shù)幕的乘、除法公式、單項式乘多項式、完全平方公式，熟記計算公式是解答本題的關鍵.

4.【答案】B

第7頁，共22頁

【解析】解：如圖,

￡ABC-小，，

又，Z.DEF-45°，

"http://，

」z-111>,

故選：/;

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得._一〃￡/)加,,再根據(jù)三角尺各角的度數(shù)以及鄰補角的定義即可得.I的

度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義，關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

5.【答案】B

【解析】解：由題意得：，-Jn且/-?「"，即,?,

故選:B

根據(jù)“二次根式被開方數(shù)不能為負數(shù)，分母不能為0”列出不等式并求解即可.

本題考查了二次根式的定義，分母不能為零，掌握二次根式定義和分母不能為零是解題關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：設有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：/一,，=19

根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：

7=XI

3

1+y=19

?Ir+-u-33

{.3

故選：.1.

根據(jù)題意，列方程求解即可.

此題考查了列二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組.

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7.【答案】D

【解析】解：己知BAI>/40b.Ki>()/?'-OH-v3

做B'CLr軸于點C，那么N5roe-60°，OCOFxCOB60

〃'點的坐標為I、：s、

'9

故選。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”，即可解決問題.

需注意旋轉(zhuǎn)前后對應角的度數(shù)不變，對應線段的長度不變，再由三角函數(shù)的意義，計算可得答案.

8.【答案】A

.為?。的直徑,

點廠是石心的中點，

:.BF=DF，￡BAF=￡DAF-

All〃F=CF(等腰三角形三線合一］,

DI",

2

An-Hh(D—1，

AD=-ro=m’o=6,

又inIP-'lib--sr?-c。2，

10--62="2-1；，

解得"(,h-，或/“?=-I、和舍去1,

DJ—：■八一，，

第9頁，共22頁

故選：.1.

連接DR先根據(jù)圓周角定理可得AEL5C，HIK\C，H\F^DAI,再根據(jù)等腰三角形的三線合

一可得.1〃k11).HICF，從而可得/〃:然后利用勾股定理可得BC的長，由此即可

得.

本題考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的三線合一等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：,第1個圖中小正方形的個數(shù)是3一2-1，

第2個圖中小正方形的個數(shù)是、3-1,

第3個圖中小正方形的個數(shù)是］?,I-1，

第4個圖中小正方形的個數(shù)是21V1，

第〃個圖中小正方形的個數(shù)是1」1,

一第9個圖中小正方形的個數(shù)是(9+1尸?I-100I-99

故選：II

根據(jù)圖形間變化可得第〃個圖中小正方形的個數(shù)是I，一1，,I，再代入,，”進行計算即可.

此題考查了圖形變化類規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能根據(jù)圖案變化觀察、猜想、驗證而得到此題蘊含的

規(guī)律.

10.【答案】C

【解析】解：假設三點1：I.h,在函數(shù)圖象上，

fc=-3

把，：h,II.I「，I?-；，「代入函數(shù)解析式，<<(?6.c--I,

I4<i+24+<?=-3

函數(shù)解析式為"-X--2,r-3,

當/I時，；0,

當J二;，時，VII,

,V--2是錯誤的，

6-2

1,

加2x1

第10頁，共22頁

J--2”，

。l),

「J正確；

,對稱軸為I,

..門+。-「是最小值，

.對于任意實數(shù)加，a+b+rarn*4-fern-r,

.二對于任意實數(shù)冽，”bam2frm總成立,

■〃正確；

點3"兒㈤在拋物線圖象上，若功<的,

”1-11,

解得：”i?2

錯誤.

把〃「十b,r->+1-2整理得'ar'+hr-(-3>

Ix1x(—3)一(-2尸

"771=7'

.:當uJ時，拋物線與直線"」有兩個不同的交點，

■一元二次方程門廣?格?.「+1-2有兩個不相等的實數(shù)根.

.。正確.

故選：(

假設三點U」i,LI.,12.①在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求得解析式，然后判斷其他兩點可得答

案.

本題考查了二次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，會求二次函

數(shù)的解析式是解題的關鍵.

11.［答案］ITI?>J-i/i

【解析】解：原式，「-y)-—y)

=(工一必，一小)

=(￡-0(*+0)(，-V)

=(1一》)(1+y).

故答案為：I」?-廣?。?.

第11頁，共22頁

先提取公因式'’,，，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.【答案】'

【解析】解：J有兩個不相等的實數(shù)根，

,1A=6*—4(J<IH

1-I-1'A>(h

」?的取值范圍為，：;，

故答案為：L；

根據(jù)一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根，則A-尸?！苯獬霭l(fā)即可.

本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，

A=臚--lor>0.

13.【答案】2.8

【解析】【分析】

本題考查的是利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動

的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是

這個事件的概率.求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的7U,,

計算即可.

【解答】

解：.正方形二維碼的邊長為2ca,

，正方形二維碼的面積為|一」，

一經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在“7左右，

,黑色部分的面積占正方形二維碼面積的7“，，

■黑色部分的面積約為：』<7U1；=2、，

故答案為？、

14.【答案】I

91

第12頁，共22頁

CD(I),

.u1)^/(>CI>sl>,,

1(1"'，

(K,Ml,

&4C0是等邊三角形,

,=ao°>oc=3，

_6(rxffx32_3

3-A/ir,~TTT—二點

°CO.sinZAOC,一，

一陰影部分的面積=、「［“-S心、

?.陰影部分的面積\

24

故答案為：

2I

由于折疊，AD=0D，/4DCZODC9tT，可證也MCD，所以AC=0C，因為0C04,

所以V是等邊三角形，再求出扇形/OC和「」（"’的面積，因為陰影部分的面積=、內(nèi)：…,

可得陰影部分的面積.

本題考查了扇形的面積，關鍵是掌握扇形面積公式.

15.【答案】??

【解析】解：根據(jù)題意設「山”則行-士-

FFIm

為等邊三角形，

<)1<)/?All6,

第13頁，共22頁

?1,.1???'?U?jlie?"??i:h,

mmm

解得。=-9，

故答案為：-土

根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性以及等邊三角形的性質(zhì)設」3,則仆'.一“，，根據(jù)勾股定理得到

mm

tn*+(一/=36,|rn4--—)*+(―+m-=36，解得k|,

mmm

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)/、5的坐標特征是解題的關鍵.

16.【答案】解：原式“一廿：?”5

0—22—Q

_(吁3-2-a

a—2(3—a)(3+<i)

_(吁3尸a-2

<i—2(o—3)(o+3)

解得：〃,：<,

「“是使不等式L「1成立的正整數(shù)，且〃2/0,,,3/11,

O

I>

原式=胃=一;

1?32

【解析】直接利用分式的混合運算法則計算，進而解不等式，把符合題意的數(shù)據(jù)代入得出答案.

此題主要考查了分式的化簡求值以及一元一次不等式的解法，正確化簡分式是解題關鍵.

17.【答案】72560

【解析】解：111本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：12：3H1；山人.，

C組所對應的扇形圓心角的度數(shù)為：%川?'72,

40

故答案為：72；

組人數(shù)為：MI山L,、人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

第14頁，共22頁

川估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是?"I人I,

10

故答案為：560人；

11畫樹狀圖如下：

開始

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的6名學生恰好為女生的結(jié)果有2種，

選出的2名學生恰好為女生的概率為"

122

U由。組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用次油)乘以。組人數(shù)所占比例即可;

I，總?cè)藬?shù)減去/、B、。人數(shù)求出C組人數(shù)即可補全圖形；

"，總?cè)藬?shù)乘以樣本中8組人數(shù)所占比例即可；

1，畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學生恰好為女生的結(jié)果有2種，再由概率公式求解

即可.

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完

成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關系是正確解答的關鍵.

18.【答案】I解：連接ON,0C,如圖,

”與RldABC的邊48相切于點4,

"I1"，

BC1.AB，

..OA；11(',

?.ZO.4C=Z.ACB=20\

-(>('，

第15頁，共22頁

.(Xt.(M(,工I，

_izi-()('」=no，

LIIUTX6II

的長一--;

uISi)3

1證明：由N知：<7/>>(",

()ADltl>

(>A-(>L),

,O\I)0/)1.

N/i11：1)A,

V)平分〃

【解析】1，連接CM,OC,利用圓的切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)得到…；，'"，利用等腰三角形的性

質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和圓的弧長公式解答即可；

，利用平行線的性質(zhì)，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了圓的有關性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓的弧長公

式，直角三角形的性質(zhì)，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題的關鍵.

19.【答案】解：I作DHLBC，垂足為H,

?，1：21,

￡>//5

CII12'

設O"=5r，則(7/-12r-

D-y/DH2-CH1-y(5x)^-(12rf■I，

13z-52,

解得/二I>

」,「〃二4X米，0H=30米,

答：平臺DE到水平面BC的垂直距離為20米.

第16頁，共22頁

dI延長交N3于點G,則//(；［I”,四邊形G3HD為矩形.

(；l)HH,DH(；1),

3卜-(!1)-1)1-11('?(II?/>/.HHI-1、+52=2(10(米)，

.ZAEG-15.

，…八AG

,tail\/(,--11.31,

(JE

..4(；=G7.11.31=2INI>().31=GZ米),

.1/7U；-CliACiDlllis>2i)掘米),

橋墩45的高度為88米.

【解析】(1)作D1LLBC，垂足為設￡>〃一5_r，則(7/二12r，由勾股定理得「0_13」，解方程即

可得到結(jié)論；

(2)延長皮(交于點G,則/I；.」〃，四邊形GBHD為矩形.由矩形的性質(zhì)得到GDBH>DHGB>

根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當

的輔助線是解題的關鍵.

20.【答案】解：1)在表格取點(30,40),(32,36).

設一次函數(shù)的表達式為“?',將(30,40),(32,36)分別代入vfcr+b,

(40=30k+b

{:拓-32*+b'

解得“

則一次函數(shù)的表達式為”=-2r?1IN>

121①設三月的成本為%萬元，

當j二：門時，>;2.■1OI30,

由題意可列方程：15034)(35m),

解得m—20>

三月份每件產(chǎn)品的成本是20萬元.

②四月份每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元，則此時的成本為20-II-2萬元,1,

由題意，得""-2J-1I6r.n2JT+112JJ*i30),

2-i,所在拋物線的對稱軸為直線，-28，

I25時，w取得最小值,

第17頁，共22頁

此時，廣川，

即四月份最少利潤是500萬元.

【解析】I，利用待定系數(shù)法代入數(shù)據(jù)求解即可；

⑵①設三月的成本為m萬元，列出方程進行計算即可；

②由題意，得〃-2P+112Jmm，一川，，根據(jù)x的取值范圍進行分析計算即可.

本題考查二次函數(shù)的應用，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

21.【答案】3V6

【解析】證明：四邊形/BCD是正方形，

I/'/>（，,\1>（'!八，

DE二L）l，^EDI-!H）,

\!><'/"/，

iADE-￡CDF>

..△ADE咨ACDFSAS）；

LDAP+LDPA=90，

△ADE^ACDF,

￡DAE=￡DCF.

i>r.\

Z.DAE+Z.DPA=￡GPC+ZGCP=90

./'（；.\I"），

H\l.13'，/rv.（;v,

第18頁，共22頁

四邊形BA/GN是矩形,

/.NA/ON=9(f

四邊形48CD是正方形，

AH"，SCz.W/r\?MP.

Z.ABMM￡CUN.

又?..1!.\('90

ACXWl.IS.il.

MB=Nil.

..矩形8MGN是正方形；

②解：作4G交4G于點G,作BMJMG于點M

1<\1\1!，

AH:AD1-DH'>

山最大時，4H最小,DH=DE=S，

li\lAHVW：卜,八3'

H\lAHI，

由12)①可知，/是等腰直角三角形，

〃-XHIM-h(，，

故答案為：人?.

I「根據(jù)&4s證明三角形全等即可；

口①根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可;

第19頁，共22頁

②作4C交NG于點"，作于點證明」八“；是等腰直角三角形，求出儂的最小值,

可得結(jié)論.

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題

22.【答案】解：11「.拋物線"，與x軸交于點?、..>"、5,與y軸交于點C,拋物線的

對稱軸為直線、?」，

.設拋物線的頂點式為"=迪（丁.，

將L\24代入得'；|v2\

(2)y--y(r-V2)2-2V2

l>\\2,2\2\,

?(v2.oi,1/i\l),

=45，

「1。「是等腰直角三角形，

/.Ftv2.2v21，

設直線Nb的解析式為，,，?；…，

直線/下的解析式為,,，,.x?,

設『(p.遐/_p_壁)，則￡(遙.4_〃_這)，Qv2),

rI尸2