江蘇省宿遷市羅圩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省宿遷市羅圩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則使成立的的取值范圍是

A． B． C．

D．參考答案：C略2.在中,已知?jiǎng)t

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：B略3.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為①方程＋|y＋2|＝0的解集為{2，－2}②集合{y|y＝x2－1，x∈R}與{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所組成的集合是{0，1}③集合{x|x－1＜0}與集合{x|x＞a，a∈R}沒有公共元素[]A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A

解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集應(yīng)為{x＝2，y＝－2}；②中兩個(gè)集合公共元素所組成的集合為{y|y≥－1}，此題重點(diǎn)要注意點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別；③中若a＜1，則有公共元素．4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，，若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；全稱命題．專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：把x≥0時(shí)的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時(shí)的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得4a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．∴當(dāng)x≥0時(shí)，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如圖，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了恒成立問題，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中檔題6.滿足“對任意實(shí)數(shù)，都成立”的函數(shù)可以是：A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．8.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略9.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上．過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D． 【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C； 當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1， 則y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=2是一次函數(shù)，所以排除D． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法． 10.已知函數(shù)，為f(x)的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且f(x)在區(qū)間上單調(diào).求的值.

參考答案：解：由題意知：其中所以：其中從而：其中即：其中故：或或或或

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

12.函數(shù)y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是________．（只填相應(yīng)序號(hào)）參考答案：④

略13.若2<a<3，化簡的結(jié)果是________.參考答案：114.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

▲

．參考答案：

；15.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故答案為．16.計(jì)算：．=

參考答案：16.5【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，前兩個(gè)式子的值直接利用冪的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，第三、四個(gè)式子利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合任何一個(gè)非零的數(shù)的零次冪等于1計(jì)算最后一個(gè)式子的值．從而問題解決．【解答】解：原式===16.5．【點(diǎn)評】本小題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．17.已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是單調(diào)遞增函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大?。窘獯稹拷猓河捎趂（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0，故f（x）=2x+x的零點(diǎn)a∈（﹣1，0）．∵g（2）=0∴g（x）的零點(diǎn)b=2；∵h(yuǎn)（）==，h（1）=1＞0∴h（x）的零點(diǎn)c∈（），由于函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集為R，A={x|3＜x＜10}，B={x|2≤x＜7}，求CR（A∪B）及（CRA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】直接由全集為R，A，B的集合求出A并B，則CR（A∪B）可求；再由集合A求出CRA，則（CRA）∩B的答案可求．【解答】解：由全集為R，A={x|3＜x＜10}，B={x|2≤x＜7}，得A∪B={x|2≤x＜10}．則CR（A∪B）={x|x＜2或x≥10}；∵A={x|3＜x＜10}，∴CRA={x|x≤3或x≥10}．∴（CRA）∩B={x|x≤3或x≥10}∩{x|2≤x＜7}={x|2≤x≤3}．【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．19.（10分）（2015秋?合肥校級月考）已知關(guān)于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．（Ⅰ）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根都大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，記此函數(shù)的最大值為M（a），最小值為N（a），求M（a），N（a）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，從而判別式△＞0，這樣便可得出a＜﹣1，或a＞5，即得出了實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根都大于1，從而判別式△＞0，由（Ⅰ）知a＜﹣1，或a＞5，并且小根滿足大于1，即，解出該不等式，再根據(jù)a還需滿足a＜﹣1，或a＞5即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）先求f（x）的對稱軸，x=1﹣a，討論1﹣a和區(qū)間[﹣1，1]的關(guān)系：分1﹣a≤﹣1，﹣1＜1﹣a≤0，0＜1﹣a＜1，和1﹣a≥1四種情況，在每種情況里，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況及端點(diǎn)值的比較，便可得出f（x）在[﹣1，1]上的最大值，和最小值，最后便可寫出M（a），N（a）．【解答】解：（Ⅰ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0；解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，根據(jù)（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5；且這兩個(gè)根都大于1；∴；即；∴；∴；解得；∴；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，﹣1）；（Ⅲ）f（x）的對稱軸為x=1﹣a；∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2時(shí)，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；③0＜1﹣a＜1，即0＜a＜1時(shí)，M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；④1﹣a≥1，即a≤0時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減；∴M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1）=4a+5；∴綜上得，，．【點(diǎn)評】考查一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根時(shí)判別式△的取值情況，一元二次方程的求根公式，二次函數(shù)的對稱軸，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況，及對端點(diǎn)值的比較，從而得出函數(shù)最值的方法．20.

ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=，b=，B=45o，(I)求角A、C；(Ⅱ)求邊c．參考答案：解

(Ⅰ)∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有兩解.由正弦定理得sinA===,則A為60°或120°.

-----------------------4分 （Ⅱ）①當(dāng)A=60°時(shí)，C=180°-(A+B)=75°,c====.

----------------------7分

②當(dāng)A=120°時(shí)，C=180°-(A+B)=15°,c====.

故在△ABC中，A=60°,C=75