浙江省寧波市2024年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷附答案

七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．在每一個(gè)學(xué)子心中或許都?jí)粝脒^自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的校徽設(shè)計(jì)也會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．馬虎同學(xué)在下面的計(jì)算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A． B．C． D．3．下列各多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．4．為了解初一年級(jí)名學(xué)生的視力情況，從中抽測了名學(xué)生的視力情況，下面的說法中正確的（）A．名學(xué)生是總體B．樣本容量是C．名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本D．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體5．已知，則這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為（）A． B． C． D．6．如圖所示，在方格中做填字游戲，要求每行，每列及對角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，則表格中，的值是（）A． B． C． D．7．某班學(xué)生去距學(xué)校的地方春游，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為，下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知≌，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，的垂直平分線分別與、交于點(diǎn)、，的垂直平分線分別與、交于點(diǎn)、，，若的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．10．蛟蛟和川川一起玩拼圖游戲，蛟蛟將六塊拼圖拼成如圖所示的矩形，其中為正方形，川川發(fā)現(xiàn)如果知道兩塊拼圖的周長差，就可以知道其中一塊正方形的邊長了，那么這個(gè)正方形為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．若，則分式．12．分解因式：．13．在中，如果，，那么的外角等于度14．“鵝要過河，河要渡鵝不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有個(gè)漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為．15．已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為．16．已知，，則的值為．17．如圖，在中，為邊上的中線，為上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，若，，則．18．如圖，在中，，分別延長，至點(diǎn)，連接，，在取點(diǎn)，使得，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)若，則．三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計(jì)算或化簡：（1）；（2）．20．已知，求下列代數(shù)式的值．21．學(xué)校對七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了一次體育達(dá)標(biāo)測試，成績評(píng)定分為，，，四個(gè)等級(jí)分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格，現(xiàn)從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，繪制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題；（1）本次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生的成績；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)的圓心角度數(shù)；（3）如果該校七年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)在這次測試中成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．22．臨近期末，班級(jí)想給優(yōu)秀的學(xué)生準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品分為甲套餐與乙套餐，已知購買個(gè)甲套餐比購買個(gè)乙套裝少用元，用元購買甲套餐和用元購買乙套餐的個(gè)數(shù)相同．（1）求這兩種套餐的單價(jià)分別為多少元；（2）班級(jí)計(jì)劃用元經(jīng)費(fèi)購進(jìn)甲套餐與乙套餐兩種獎(jiǎng)品，要求每種套餐至少購進(jìn)種且剛好用完經(jīng)費(fèi)，請你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．23．定義：任意兩個(gè)數(shù)，，按規(guī)則運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)，稱所得的新數(shù)為，的“和積數(shù)”．（1）若，，求，的“和積數(shù)”；（2）若，，求，的“和積數(shù)”；（3）已知，且，的“和積數(shù)”，求用含的式子表示并計(jì)算的最小值．24．如圖（1）【基礎(chǔ)鞏固】圖，三角形中的角的外角平交點(diǎn)，證明：；（2）【嘗試應(yīng)用】如圖，在等邊三角形中，，分別是邊，的點(diǎn)，且滿足，連接，，交于點(diǎn)作，的角平分線，交于點(diǎn)．證明≌；求的度數(shù)；（3）【拓展提高】在（2）的條件下，連接，如圖，當(dāng)，求的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】412．【答案】13．【答案】12014．【答案】15．【答案】16．【答案】51217．【答案】0.818．【答案】19．【答案】（1）解：原式（2）解：原式．20．【答案】解：原式，，，原式．21．【答案】（1）50（2）解：等級(jí)的人數(shù)為：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：人，答：該校七年級(jí)名學(xué)生中成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有人．22．【答案】（1）解：設(shè)甲種套餐的單價(jià)為元，則乙種套餐的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，甲種套餐的單價(jià)為元，乙種套餐的單價(jià)為元；（2）解：設(shè)甲種套餐購進(jìn)套，乙種套餐購進(jìn)套，根據(jù)題意得，，，為正整數(shù)，或或，有三種進(jìn)貨方案：甲種套餐購進(jìn)套，乙種套餐購進(jìn)套或甲種套餐購進(jìn)套，乙種套餐購進(jìn)套或甲種套餐購進(jìn)套，乙種套餐購進(jìn)套．23．【答案】（1）解：由題意得，．即所求，的“和積數(shù)”為（2）解：由題意得，．，，．．或．或．（3）解：由題意，，，，．若，式子變?yōu)椋疄槿魏螖?shù)，不存在最小值．