如何利用猜想教學(xué)解決高中數(shù)學(xué)問題-教育文檔資料

如何利用猜想教學(xué)解決高中數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)猜想對人們的思維發(fā)展，尤其是創(chuàng)造性思維的發(fā)展有著十分重要的作用。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)的，這些內(nèi)客要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測，驗(yàn)證，推理和交流等教學(xué)活動(dòng)?！薄澳芡ㄟ^觀察，分析，類比，歸納等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)給出證明或舉出反例”，針對目前的學(xué)生情況，在課堂中適當(dāng)進(jìn)行猜想教學(xué)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)，具有一定的促進(jìn)作用。一、數(shù)學(xué)猜想的定義及其特征科學(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)教育家波利亞也認(rèn)為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，首先必須是一個(gè)好的猜想家，并提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有猜想的地位。”數(shù)學(xué)猜想既有邏輯的成份又含有非邏輯的成份，因此，它具有科學(xué)性的同時(shí)也有很大程度的假定性，我們需要推理和?證才能最終確立這樣的猜想是否正確，而這樣的推理和論證過程則是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。數(shù)學(xué)猜想具有科學(xué)性，假定性和創(chuàng)新性三個(gè)基本特征。1.科學(xué)性。數(shù)學(xué)猜想并不是憑空想像，而是以數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)，對未知量和相互關(guān)系作出的推測和判斷。因此，數(shù)學(xué)猜想具有一定的科學(xué)性。2.假定性。任何猜想都需要以真實(shí)依據(jù)為先導(dǎo)，合情推理為手段進(jìn)行論證或推翻，只要這個(gè)猜想還沒被證實(shí)，那么它就是假定的，似真的。其實(shí)，數(shù)學(xué)猜想就是科學(xué)性和假定性的統(tǒng)一體。3.創(chuàng)新性。創(chuàng)新是數(shù)學(xué)猜想的靈魂，沒有創(chuàng)新就無所謂數(shù)學(xué)猜想。有了猜想就要去推出它，證明你的猜想是個(gè)事實(shí)，而這個(gè)證明或推理的過程就是一個(gè)思維碰撞的過程，通過這樣的過程，產(chǎn)生了新的見解，事實(shí)或規(guī)律等。所以每個(gè)數(shù)學(xué)猜想的論證都有創(chuàng)新性。因此，數(shù)學(xué)猜想對于數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和創(chuàng)新具有十分重要的作用。二、教學(xué)中數(shù)學(xué)猜想應(yīng)注意的原則從數(shù)學(xué)推理的過程來看，有論證式推理和推測式推理，其中論證式推理通常叫證明，所得的結(jié)論是可靠的，而推測式推理指的就是數(shù)學(xué)猜想，其結(jié)論具有不確定性。在教學(xué)過程中應(yīng)遵循以下原則。1.問題性原則。提出問題是數(shù)學(xué)猜想教學(xué)過程中的核心。因?yàn)橹挥杏袉栴}才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)猜想。愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許是數(shù)學(xué)上的或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊