30645118 上海市部分區(qū)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期【二?！繑?shù)學(xué)客觀題【2】（較難題剖析）

《上海市部分區(qū)2020-2021學(xué)年高三第二學(xué)期【二?！繑?shù)學(xué)客觀題【2】（較難題剖析）》上海的各區(qū)“高三數(shù)學(xué)二?？肌?，具有：1、這些試題都是各區(qū)教研員與一線老師對(duì)教材、學(xué)科基本要求的研究與理解的成果；2、這些試題的起點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)都是教材的基礎(chǔ)與高考考查的熱點(diǎn)；3、這些試題也揭示了高考知識(shí)點(diǎn)交匯與整合的方式，以此解讀高考試題的綜合、“選拔”的功能；在這里，選擇部分區(qū)“高三數(shù)學(xué)二?？肌本碇械妮^難題進(jìn)行解析。8、如圖，已知是半徑為，圓心角為的一段弧上的一點(diǎn)，若則的取值范圍是9、設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.10、已知為圓的一條直徑，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組，則的取值范圍是11、在數(shù)列中，對(duì)任意，，當(dāng)且僅當(dāng)，若滿足，則的最小值為_______.12、在平面上，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，動(dòng)線段所形成圖形的面積為……（）．A.B.C.D.13、某企業(yè)開展科技知識(shí)搶答抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獲獎(jiǎng)號(hào)碼從用這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中產(chǎn)生，并確定一等獎(jiǎng)號(hào)碼為：由三個(gè)奇數(shù)字組成的三位數(shù)，且該三位數(shù)是的倍數(shù)；若某位職工在知識(shí)搶答過程中搶答成功，則該職工隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼能抽到一等獎(jiǎng)號(hào)碼的概率是（結(jié)果用數(shù)值作答）14、已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是.【解析】《上海市部分區(qū)2020-2021學(xué)年高三第二學(xué)期【二?！繑?shù)學(xué)客觀題【2】（較難題剖析）》上海的各區(qū)“高三數(shù)學(xué)二?？肌?，具有：1、這些試題都是各區(qū)教研員與一線老師對(duì)教材、學(xué)科基本要求的研究與理解的成果；2、這些試題的起點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)都是教材的基礎(chǔ)與高考考查的熱點(diǎn)；3、這些試題也揭示了高考知識(shí)點(diǎn)交匯與整合的方式，以此解讀高考試題的綜合、“選拔”的功能；在這里，選擇部分區(qū)“高三數(shù)學(xué)二?？肌本碇械妮^難題進(jìn)行解析。8、如圖，已知是半徑為，圓心角為的一段弧上的一點(diǎn)，若則的取值范圍是提示注意向量表示的多樣性與適當(dāng)轉(zhuǎn)化；【答案】；【解析】（方法1）由已知得，再由，得，取中點(diǎn)，則，由圓的性質(zhì)，得的最大值為，最小值為，則的取值范圍是；（方法2）以已知圓的圓心為原點(diǎn)，平行與所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，再由題意設(shè)，則（其中，），當(dāng)時(shí)，取到最大值：，當(dāng)時(shí)，取到最小值：，【評(píng)注】本題【奉賢區(qū)12題】題干精煉，但由于向量表示的多樣性與工具性，所以本題解法多種，這里例舉了向量幾何表示與平面幾何的整合、向量的坐標(biāo)表示與三角變換的整合。9、設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.提示：注意：向量的坐標(biāo)表示與三角的交匯；【答案】B；【解析】記，終邊為的角記為：，則由三角比的定義，得：，，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)之后，終邊為的角可表示為，故有三角比的定義知的坐標(biāo)為，所以，選B；【評(píng)注】本題【奉賢區(qū)16題】是向量的坐標(biāo)表示與高中角的研究與三角比的定義的簡(jiǎn)單整合。10、已知為圓的一條直徑，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組，則的取值范圍是提示畫出可行域明確點(diǎn)的變化區(qū)域，再由轉(zhuǎn)化為“【答案】【解析】畫出可行域，由，得，，則則，即，又，則，【評(píng)注】本題【虹口區(qū)11題】是線性規(guī)劃與平面向量的線性運(yùn)算的交匯，數(shù)形結(jié)合則方便尋找“交匯點(diǎn)”與準(zhǔn)確計(jì)算。11、在數(shù)列中，對(duì)任意，，當(dāng)且僅當(dāng)，若滿足，則的最小值為_______.提示注意仔細(xì)閱讀與理解題設(shè)的限制與轉(zhuǎn)化；【解析】不妨設(shè)，，則，由題意，得，所以，，同理，得，，，所以，的最小整數(shù)解為，則，所以，的最小值為；【評(píng)注】本題【虹口區(qū)12題】主要是通過閱讀、理解題設(shè)“任意，，當(dāng)且僅當(dāng)”，然后通過運(yùn)算轉(zhuǎn)化為不等式與簡(jiǎn)單的最值問題；關(guān)鍵還是：仔細(xì)閱讀與規(guī)范計(jì)算。12、在平面上，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，動(dòng)線段所形成圖形的面積為……（）．A.B.C.D.提示：注意點(diǎn)在單位圓上移動(dòng)，線段的長(zhǎng)度是“變化滴”；【答案】D【解析】結(jié)合單位圓中三角函數(shù)線的定義，將動(dòng)點(diǎn)變形為，其中，結(jié)合單位圓，不妨設(shè)，，則動(dòng)線段所形成圖形的面積再結(jié)合平行四邊形性質(zhì)或平面幾何性質(zhì)，等價(jià)于為扇形的面積，即；【評(píng)注】本題【虹口區(qū)16題】緊扣教材考查了單位圓與任意角的三角比的定義，又通過數(shù)形結(jié)合考查了圖像的分割與拼接，然后等價(jià)計(jì)算扇形的面積。13、某企業(yè)開展科技知識(shí)搶答抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獲獎(jiǎng)號(hào)碼從用這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中產(chǎn)生，并確定一等獎(jiǎng)號(hào)碼為：由三個(gè)奇數(shù)字組成的三位數(shù)，且該三位數(shù)是的倍數(shù)；若某位職工在知識(shí)搶答過程中搶答成功，則該職工隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼能抽到一等獎(jiǎng)號(hào)碼的概率是（結(jié)果用數(shù)值作答）提示仔細(xì)閱讀，轉(zhuǎn)化為兩道排列、組合題；【答案】；【解析】“由三個(gè)奇數(shù)字組成的三位數(shù)，且該三位數(shù)是的倍數(shù)”可等價(jià)為：從中任取個(gè)數(shù)之和能被整除，其中分為“”類：被除余的有：，，被除余的有：，，被除余的有：；所以，符合題設(shè)的等價(jià)條件的“三位數(shù)”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；“用這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)”的個(gè)數(shù)是：（個(gè)）；該職工隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼能抽到一等獎(jiǎng)號(hào)碼的概率是：；【評(píng)注】本題【黃埔區(qū)11題】是緊扣教材的“古典概型”試題；根據(jù)是仔細(xì)閱讀關(guān)鍵詞：“三位數(shù)”、“三個(gè)奇數(shù)字”、“是的倍數(shù)”，然后等價(jià)轉(zhuǎn)化與準(zhǔn)確計(jì)算。14、已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是.提示注意結(jié)合“分段函數(shù)”的分界點(diǎn)與“對(duì)稱軸”的方程進(jìn)行討論；【答案】；【解析】當(dāng)時(shí)，函