2024屆廣東省中學山市十二校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣東省中學山市十二校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知則下列不等式正確的是（）

,ab,,

A.a-3<b-3B.—>—C.-a<-bD.6a>6b

22

2.下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：

年齡（歲）13141516

人數(shù)（名）1452

則關于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）

A.中位數(shù)是14B.中位數(shù)是14.5C.眾數(shù)是15D.眾數(shù)是5

3.一次函數(shù)7=履+方（引0）的圖象經(jīng)過點8（-6,0）,且與正比例函數(shù)的圖象交于點A（m,-3）,若fcr

4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,若NC0D=58°,則NCAD的度數(shù)是（）

5.歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊AE,E5在同一條直

線上.證明中用到的面積相等關系是（）

c

D

b

a

4k

bEGB

A,Sg口人S^CDE

C?S四邊形CDAE=S四邊形CDEBD?S^EDA+S^CDE+S^CEB=S四邊形

,31

6.下列關系式中：y=-3x+l、y=-、j=x2+l>y=—xy是x的一次函數(shù)的有（）

%29

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個單位長度后得到的圖象的解析式為（）

A.y=3x+2B.y=3x-2c.y=x+2D.y=x-2

2

8.若A（〃，b）在反比例函數(shù)y=—-的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（）

x

A.a+b>0B.a-b<0

C.ab>0D.-<0

a

A.10B.30

12.下列圖案中，中心對稱圖形的是（

二、填空題（每題4分，共24分）

13.當x=時，分式一；的值是L

x-1

y-U1

14.若分式「的值為0,則x的值是

X—1

15.為了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調(diào)查了20名學生某一天的閱讀小時數(shù)，具體統(tǒng)計如下:

閱讀時間（小時）22.533.54

學生人數(shù)（名）12863

則關于這20名學生閱讀小時的眾數(shù)是.

16.如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的圖案，任意連結(jié)這些小格點的三個頂點可得到一些三角形.與A,B點構

成直角三角形ABC的頂點C的位置有個.

17.在一次函數(shù)y=（k-3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值___.

18.計算66-15?的結(jié)果是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，A6c中任意一點「（不，%）經(jīng)平移后對應點為0（%+3,%+4）,將ABC作同樣的平移得到

DEF,其中點A與點D,點B與點E,點C與點F分別對應，請解答下列問題：

（2）若QE尸與VRE］耳關于原點O成中心對稱，直接寫出點D的對應點2的坐標.

20.（8分）因式分解:

(1)-2)+2(Q-2)；(2)3x2-6xy+3y2.

5%-6<2（%+3）

21.（8分）解不等式組：〈3x5%，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來.

------1<3-------

I44

22.（10分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表

達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：

選手表達能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫

甲85788573

乙73808283

（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25,請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰；

（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權，請分別計算兩名選手的平均成

績，從他們的這一成績看，應選派誰.

23.（10分）某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用

10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；

（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？

（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？

24.（10分）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B,點E從B點，出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點

移動（與B、O點不重合），過E作EF//AB,交x軸于F.將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF,設點E

的運動時間為t秒.

（1）①直線y=x-6與坐標軸交點坐標是A（,）,B（,）；

②畫出t=2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；

（2）若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結(jié)果

不需化簡）；

（3）連接AD,BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時，四邊形ABCD的面積為36?

25.（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫格點。已知點A在格點，請在給

定的網(wǎng)格中按要求畫出圖形.

（圖甲）（圖乙）

（1）以A為頂點在圖甲中畫一個面積為21的平行四邊形且它的四個頂點都在格點。

（2）以A為頂點在圖乙中畫一個周長為20的菱形且它的四個頂點都在格點。

26.如圖，在平面直角坐標系my中，直線y=-2尤+4交y軸于點A,交x軸于點3.點。在y軸的負半軸上，且AABC

的面積為8,直線丁=為和直線6C相交于點。.

（1）求直線6C的解析式；

（2）在線段。4上找一點尸，使得=線段止與A3相交于點E.

①求點E的坐標；

②點P在V軸上，且NPDF=45°,直接寫出OP的長為—.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：4、在不等式“V5的兩邊同時減去3,不等式仍成立，即“-3V5-3,原變形正確，故本選項符合題意.

Hb

3、在不等式的兩邊同時除以2,不等式仍成立，即一V一,原變形錯誤，故本選項不符合題意.

22

C、在不等式的兩邊同時乘以-1,不等號方向改變，即-。>-兒原變形錯誤，故本選項不符合題意.

。、在不等式。<方的兩邊同時乘以6,不等式仍成立，即6aV6仇原變形錯誤，故本選項不符合題意.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義逐一計算即可判斷.

【題目詳解】

觀察圖表可知：人數(shù)最多的是5人，年齡是1歲，故眾數(shù)是1.

共12人，中位數(shù)是第6,7個人平均年齡，因而中位數(shù)是1.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

3、D

【解題分析】

先利用正比例函數(shù)解析式，確定A點坐標;然后利用函數(shù)圖像，寫出一次函數(shù)y=kx+b（k#0）的圖像，在正比例函數(shù)圖

像上方所對應的自變量的范圍.

【題目詳解】

解：把Ahn,-3）代入得工帆=-3,解得機=-1,

33

所以當x>-1時，kx+b>工x,

3

即kx--x>-b的解集為x>-1.

3

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的

集合.

4、B

【解題分析】

只要證明OA=OD,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

■:ZCOD=ZCAD+ZODA=58°,

.,.ZCAD=29°

故選B.

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

5、D

【解題分析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理.

【題目詳解】

解：,由SAEDA+SACDE+SACEB=S四邊形ABCD?

—ab+—c2+—ab=—（a+b）2,

2222

c2+2ab=a2+2ab+b2,整理得a2+b2=c2,

.,?證明中用到的面積相等關系是：SAEDA+SACDE+SACEB=S四邊形ABCD.

故選D.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的證明依據(jù).此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達到證明的結(jié)果.

6、B

【解題分析】

形如y=kx+b（k/0,k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進而判斷得出答案.

【題目詳解】

311

解：函數(shù)y=-3x+Lj=-,y=x2+l,y=-x中，y是x的一次函數(shù)的是：y=-3x+l>y=-x,共2個.

x22

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關鍵.

7、A

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得

平移后的圖像解析式為y=3x+2,

故答案為A.

【題目點撥】

此題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

8、D

【解題分析】

2

將點A(a,b)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=—-,即可求解.

x

【題目詳解】

2

解：???A(a,b)在反比例函數(shù)y=——的圖象上，

x

,2

/.b—---,即ab=-2<l,

a

；.a與b異號,

.b

??一V1.

a

故選D.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)圖象上的點，一定滿足函數(shù)的解析式.

9、B

【解題分析】

繞一個點旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形作出判斷.

【題目詳解】

等邊三角形不是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形；

圓是中心對稱圖形；

等腰梯形不是中心對稱圖形.

故選:B.

【題目點撥】

此題考查中心對稱圖形，解題關鍵在于識別圖形

10、A

【解題分析】

將點（1,-1）代入y=2x-b,即可求解.

【題目詳解】

解：將點（1,-1）代入y=2x-b得：

-l=2-b,解得：b=3,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)點的坐標特征，將點的坐標代入函數(shù)表達式即可求解.

11、C

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別為12與16,利用勾股定理求得其邊長，繼而求得答案.

【題目詳解】

解：；如圖,菱形ABC。中,AC=16,BD=12,

11

：.OA=-AC=8,OB=—BD=6,AC±BD,

22

-,-AB=y/o^+OB2=10，

二此菱形的周長是：4X10=1.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是解此題的關鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案.

【題目詳解】

3x

??,分式一；的值是1,

x-1

.\x=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的性質(zhì)是解題關鍵.

14、-2

【解題分析】

根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可.

【題目詳解】

龍+[

解：由分式一；的值為2,得

x-1

x+2=2且x-2#2.

解得x=-2,

故答案為：-2.

【題目點撥】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為2,②分母的值不為2,這兩

個條件缺一不可.

15、1.

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求出.

【題目詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故答案為L

【題目點撥】

本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力.要明確定義.

16、1

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可.

【題目詳解】

如圖所示：

當NC為直角頂點時，有Ci,C2兩點；

當NA為直角頂點時，有C3一點；

當NB為直角頂點時，有C4,G兩點，

綜上所述，共有1個點，

故答案為L

%￡：：：

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理的逆定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關鍵.

17、k<3

【解題分析】

試題解析：?一次函數(shù)y=（左—3卜+2中y隨x的增大而減小，

：?左—3v0,

解得，k<3；

故答案是：k<3；

【題目詳解】

請在此輸入詳解!

18、375

【解題分析】

[a_4a

應用二次根式的乘除法法則(4ab=4a-4b,)及同類二次根式的概念化簡即可.

vb4b

【題目詳解】

解:645-15^

=6#-15償

=6百—15x半

=6非-3亞

=3非

故答案為：3石

【題目點撥】

本題考查了二次根式的化簡，綜合運用二次根式的相關概念是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)D(0,4),E(2,2),F(3,5),畫圖見解析；(2)(0,-4)

【解題分析】

(1)根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的平移規(guī)律求解可得；

(2)根據(jù)關于原點中心對稱的規(guī)律“橫縱坐標都互為相反數(shù)”即可求得.

【題目詳解】

解：(1)如圖，4DEF即為所求，

點D的坐標是(—3+3,0+4),即(0,4)；

點E的坐標是(—1+3,—2+4),即(2,2)；

點F的坐標為(0+3,1+4),即(3,5)；

(2)點D(0,4)關于原點中心對稱的A的坐標為(0,-4).

【題目點撥】

本題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

20、(1)(a-1)(a+1)；(1)3(x-y)L

【解題分析】

(1)直接提取公因式(a-1)即可；

(1)先提取公因式3,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.

【題目詳解】

(1)a(a-1)+l(a-l),

=(a-1)(a+1)；

(1)3x16xy+3yl

=3(x1-lxy+y1)

=3(x-y)L

【題目點撥】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

21、x<2,見解析

【解題分析】

求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

【題目詳解】

5x-6<2(x+3)①

解：|3x15%⑨

------1<3-------②

I44

???解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<2,

二原不等式組的解集為x<2,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:

IIII|一|工.'?

-5-4-3-2-1012345

【題目點撥】

此題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題關鍵是能根據(jù)不等式得解集找出不等式組的解集.

22、(1)甲；(2)乙.

【解題分析】

(1)先用算術平均數(shù)公式，計算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果與甲的平均成績比較，結(jié)果大的勝出；

(2)先用加權平均數(shù)公式，計算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果，結(jié)果大的勝出.

【題目詳解】

(1)點=(73+80+82+83)4-4=79.5,

V80.25>79.5,

應選派甲；

(2)%=(85x2+78x1+85x3+73x4)+(2+1+3+4)=79.5,

X乙=(73x2+80x1+82x3+83x4)+(2+1+3+4)=80.4,

V79.5<80.4,

應選派乙.

23、(1)A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元；(2)有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電

腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺.

【解題分析】

(1)A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x+0.1)萬元，根據(jù)題意可列出分式方程進行求

解；

(2)設購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦Q0-y)臺，根據(jù)題意可列出不等式組即可求解.

【題目詳解】

(1)A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x-0.1)萬元，根據(jù)題意得一=——,

xx-0.1

解得x=0.5,

經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4,

故A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元.

(2)設購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，

根據(jù)題意得O5y+0.4(20—y)V9.2,解得yW12,

又A種型號電腦至少要購進10臺，

.110WyW12,

故有三種方案：

購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；

購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；

購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺；

【題目點撥】

此題主要考查分式方程、不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系、不等式關系進行列式求解.

24、(1)①6,0,0,-6；②見詳解；⑵證明見詳解，當y12-6應時，四邊形DHEF為菱形；⑶四邊形ABCD

是矩形，當，=3時，四邊形ABCD的面積為1.

【解題分析】

(1)①令丁=0求出x的值即可得到A的坐標，令x=0求出y的值即可得到B的坐標；

②先求出t=2時E,F的坐標，然后找到A,B關于EF的對稱點，即可得到折疊后的圖形；

(2)先利用對稱的性質(zhì)得出?！ㄊ?，然后利用平行線的性質(zhì)和角度之間的關系得出。尸〃由此可證明四邊形

DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要EF=DF,利用a=E4=EB=3然后表示出EF,建立

一個關于t的方程進而求解即可；

(3)AB和CD關于EF對稱，根據(jù)對稱的性質(zhì)可知四邊形ABCD為平行四邊形，由(2)知=90。，

即可判斷四邊形ABCD的形狀，由EB=t,可知=建立關于四邊形ABCD面積的方程解出t的值即可.

【題目詳解】

(1)①令y=0,則y=x—6=。,解得尤=6,

/.A(6,0)；

令％=0,貝!Iy=-6,

/.B(0-6)；

②當t=2時，E(0,-4),F(4,0),圖形如下:

(2)如圖,

V四邊形DCEF與四邊形ABEF關于直線EF對稱，AB//EF,

CD//EF.

OA^OB,ZAOB=9Q°,

:.ZBAO=ZABO=45°.

AB//EF,

ZAFE=180°-ZBAO=135°,

:.ZDFE=ZAFE=135°,

ZAFD=360°-2x135°=90°,

即。軸，

DF//EH,

二四邊形DHEF為平行四邊形.

要使四邊形DHEF為菱形，只需EF=DF,

AB//EF,ZFAB=ZEBA,

:.FA=EB，

DF=FA=EB=t.

又OE=OF=6-t,

EF=A/2(6-0,

"\/2(6—f)=t,

解得/=12-6a，

,當f=12—6后時，四邊形DHEF為菱形;

(3)連接AD,BC,

AABCD,AB//CD,

二四邊形ABCD為平行四邊形.

由(2)知=E4,NDE4=90°,

:.ZDAF=45°.

QNQ4B=45°,

.-.ZDAB=90°,

四邊形ABCD為矩形.

■:EB-t,

CB-y/2t?

A(6,0)I(0,-6),

AB=J(6-0)2+(0+6)2=6后,

二四邊形ABCD的面積為6夜."=36，

解得f=3,

.?.當￡=3時，四邊形ABCD的面積為1.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)與四邊形綜合，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，菱形的性質(zhì)并利用方

程的思想是解題的關鍵.

25、見解析

【解題分析】

(1)因為平行四邊形為21,所以平行四邊形的高可以是7,底邊長為3,利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的答案;

(2)因為平行四邊形為20,所以平行四邊形的高可以是4,底邊長為5,直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【題目詳解】

解：(1)如圖甲所示：平行四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖乙所示：菱形ABCD即為所求.

4

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1

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(圖甲)