2024年濟南商河縣九年級中考數(shù)學一?？荚囋囶}（含答案）

商河2024年九年級學業(yè)水平第一次模擬考試

數(shù)學試題

1.本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分、第1卷滿分為40分：第II卷滿

分為110分，本試題共8頁，滿分150分，考試時間為120分鐘，

2.答卷前，請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓

名、準考證號和座號填寫在試卷規(guī)定的位置上，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回，

本考試不允許使用計算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：

第'1卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑：如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案寫在試卷上無效.

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B,-3C，4弓

2.圖中立體圖形的俯視圖是（）

3.從濟南市文化和旅游局獲悉，截至2月17日14時，2024年春節(jié)假期全市28家重點監(jiān)測

景區(qū)共接待游客4705000人次，可比增長55.6%,實現(xiàn)營業(yè)收入1.1億元?？杀仍鲩L92.7%,

把數(shù)字"4705000"用科學記數(shù)法表示為（）

A.47.05X105B.4.705X106C.4.705xl05D.0.4705xl06

4.已知直線m〃n,將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若Nl=20°,則N2

的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.下列四個著名數(shù)學圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

C.0

6,已知a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列結論正確的是（)

A.a>bC.b>-aD.a+b<0

1

（第6題圖）（第7題圖）（第9題圖）

7.如圖隨機閉合開關KI、心、心中的兩個，能讓燈泡Li、L2至少一盞發(fā)光的概率為（）

8.反比例函數(shù)y=7的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（）

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB=8,連接BD,分別以點B、D為國心，大于加長

為半徑作弧，兩弧交于點E和點F,作直線EF交AD于點I,交BC于點H、點H恰為BC的

中點，連接AH,則AH的長為（）

A.4V3B.6C.7D.4V5

10.設二次函數(shù)y=ax2+c（a,e是常數(shù)，a<0）,已知函數(shù)值y和自變量x的三對對應值如表所示,

若方程ax2+c-m=0的一個正實數(shù)根為5.則下列結論正確的是（）

A.m>p>0B.m<q<0C.p>m>0D.q<m<0

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項：

1.第1卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位

置，不能寫在試卷上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改

液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：a?—；=_______.

4

12.如圖，在邊長為2的正方形內有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內任意跳動,

則這只青蛙跳入陰影部分的概率是.

2

:*

s

（第12題圖）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

13.已知整數(shù)m滿足則m的最大值是。

14.如圖，AB是。0的直徑，CD是弦，ZBCD=30°,0A=2,則陰影部分的面積是。

15.小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的圖書館還書，小明出發(fā)的同時，

他的爸爸以每分鐘96米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了3分

鐘后沿原路按原速騎車返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過1（分）時，小明與家之間的距離為sI（米）。

小明爸爸與家之間的距離為X2（米），圖中折線OABD、線段EF分別表示si、X2與t之間的

函數(shù)關系的圖象，小明從家出發(fā)，經(jīng)過分鐘在返回途中追上爸爸。

16.如圖，在Rt回ABC中，ZBAC=90°,AB=2g,點E在線段AC上，且AE=2,D是線段BC

上的一點，連接DE,將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE,當點G恰好落在線

段AC上時，AF=。

三.解答題（本大題共10個小題，共86分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）計算：|-3卜通-（i）1+2cos45°

3(x+1)>X—1

18.（本小題滿分6分）解不等式組:x+15、-,并寫出它的所有正整數(shù)解.

----->3%

2

19.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中,點E是AD的中點，連結BE并延長,

交CD的延長線于點F.求證：DF=CD.

3

20.(本小題滿分8分)冬季正是柚子豐收的季節(jié)，作為柑橘類水果，柚子多汁爽口，不僅口

感鮮關，且富含多種維生素等營養(yǎng)物質，適量食用柚子還可以促進消化、降低血糖、化痰止

咳、某水果超市購進一批柚子進行銷售，為了對這些柚子按質量進行分類定價，該超市隨機

抽取部分柚子，進行稱量后，整理并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，

解答下列問題：

個數(shù)/個

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

⑵被抽取柚子質量的眾數(shù)是kg

⑶計算被抽取柚子質量的平均數(shù)：

(4)若該水果超市本次購進的柚子有500個，請你估計這些柚子中，質量不低于1.8kg的有多

少個？

21.(本小迎滿分8分)小王和小李負資某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無人機采集一組航

拍的資料，在航拍時，小王在C處測得無人機A的仰角為45。，同時小李登上斜坡CF的D處

測得無人機A的仰角為31。.若小李所在斜坡CF的坡比為1:3,鉛乘高度DG=3米(點E、G、

C、B在同一水平線上)

⑴小王和小李兩人之間的距離CD:

(2)此時無人機的高度AB.(sin31°^0.52,cos31°^1.86,tan31^0.60)

4

22.(本小題滿分8分)如圖，AB是回0的直徑，點D在回0上，連接AD,過點0作OE〃AD、

交GO于點E,連接BE并延長，交AD的延長線干點C.過點B作回O的切線，交OE的延長

線于點F.

(1)求證：AC=AB:

⑵若AB=10,AD=6,求BF的長.

23.(本小題滿分10分)隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購及直播帶貨成為一種趨勢，某農產(chǎn)基地準

備借助自媒體對某種水果做營銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水

果的銷售量和總收入如下表(總收入=銷售量X單價)：

線上至肖售水率:重線下至肖售水率:重卷收

/kg/kg入

至一

40601380

抖匕

第二

<50401320

社匕

(1)求該水果線上，線下的銷售單價各是多少元/kg:

(2)若某公司計劃從該地采購該水果1000kg,因保質期問題，準備采用線上、線下相結合的方

式、因實際需要，線下采購該水果量不得少于線上采購該水果量的請你幫該公司算一算，當

線下采購多少kg水果時最省錢？

24.(木小題滿分10分)

閱讀理解題：閱讀材料：

如圖1,四邊形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，記NBAE為a、NFAD為B,請證

明：當tana=1時,則taB=|

證明：設BE=k

Vtana=-

2

.\AB=2k,易證^AEB鄉(xiāng)團EFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k

.\FD=k,AD=3k

5

_DF_k_i

/.tanB~AD~3k~3

推廣：若a+6=45。時，當tana時，則tanB=；

同理：若a+B==45°時，當tana時，貝！|tanB

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=jx>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B,與y軸交于

X

點C.將直線AB繞點A順時針旋轉45。后的直線與y軸交于點E,過點A作AM_Lx軸于點

M,過點A作AN_Ly軸于點N,已知0A=5.

(1)求tanNBAM、tanNNAE的值：

⑵求反比例函數(shù)的解析式：

⑶求直線AE的解析式.

6

25.(本小題滿分12分)

如圖1,在平面直角坐標中，拋物線y=-，2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(4,0)兩點，

與y軸交于點C,連接BC,直線BM:y=2x+m交y軸于點M,P為直線BC上方拋物線上一動

點，過點P作x軸的垂線，分別交直線BC、BM于點E、F.

(1)求拋物線的表達式：

(2)當點P落在拋物線的對稱軸上時，求國PBC的面積；

⑶若點N為y軸上一動點，當四邊形BENF為矩形時,求點N

26.(本小題滿分12分)己知：矩形ABCD的邊AD=8,E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿

折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，且PC=4(如圖1)。

⑴求AB的長：

(2)擦去折痕AE,連接PB,設M是線段PA上的一個動點(點M與點P、A不重合)，N是

AB延長線上的一個動點，并且滿足PM=BN.過點M作MH_LPB,重足為H,連接MN交PB

于點F(如圖2).

①若M是PA的中點，求MH的長：

②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由：若不

變，求出線段FH的長度，

7

答案

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.-3的相反數(shù)是（A）

A.3B.-3C.--D.-

33

2.圖中立體圖形的俯視圖是（C）

N___________

，正面

3.從濟南市文化和旅游局獲悉，截至2月17日14時，2024年春節(jié)假期全市28家重點監(jiān)測

景區(qū)共接待游客4705000人次，可比增長55.6%,實現(xiàn)營業(yè)收入1.1億元?？杀仍鲩L92.7%,

把數(shù)字"4705000"用科學記數(shù)法表示為（B）

A.47.05X105B.4.705X106C.4.705xl05D.0.4705xl06

4.已知直線m〃n,將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若Nl=20°,則N2

的度數(shù)為（D）

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.下列四個著名數(shù)學圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（B）

C.Q

6.已知a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列結論正確的是（C）

A.a>bB.|a|>|6|C.b>-aD.a+b<0

（第6題圖）（第7題圖）（第9題圖）

7.如圖隨機閉合開關KI、心、心中的兩個，能讓燈泡Li、L2至少一盞發(fā)光的概率為（D）

8.反比例函數(shù)y=?的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（D）

8

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB=8,連接BD,分別以點B、D為國心，大于^BD長

為半徑作弧，兩弧交于點E和點F,作直線EF交AD于點I,交BC于點H、點H恰為BC的

中點，連接AH,則AH的長為（A）

A.4V3B.6C.7D.4V5

10.設二次函數(shù)y=ax2+c（a,e是常數(shù)，a<0）,已知函數(shù)值y和自變量x的三對對應值如表所示,

若方程ax2+c-m=0的一個正實數(shù)根為5.則下列結論正確的是（B）

A.m>p>0B.m<q<0C.p>m>0D.q<m<0

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項：

1.第1卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位

置，不能寫在試卷上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改

液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二.填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：a2—（a+｝（a-；）.

12.如圖，在邊長為2的正方形內有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內任意跳動,

則這只青蛙跳入陰影部分的概率是5.

（第12題圖）（第16題圖）

13.已知整數(shù)m滿足g<m<同，則m的最大值是3

14.如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，ZBCD=30°,OA=2,則陰影部分的面積是|口

9

15.小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的圖書館還書，小明出發(fā)的同時，

他的爸爸以每分鐘96米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了3分

鐘后沿原路按原速騎車返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過1（分）時，小明與家之間的距離為sI（米）。

小明爸爸與家之間的距離為X2（米），圖中折線OABD、線段EF分別表示s】、X2與t之間的

函數(shù)關系的圖象，小明從家出發(fā)，經(jīng)過20分鐘在返回途中追上爸爸。

16.如圖，在Rt回ABC中，ZBAC=90°,AB=2V3,點E在線段AC上，且AE=2,D是線段BC

上的一點，連接DE,將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE,當點G恰好落在線

段AC上時，AF=2遮。

三.解答題（本大題共10個小題，共86分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）計算：|-3卜通-（|）1+2cos45°

=3—2V2—2+V2

=1—V2

3（x+19>x—1①

18.（本小題滿分6分）解不等式組：>15-，并寫出它的所有正整數(shù)解.

解不等式①得X2-2

解不等式②得xV3

不等式組的解集為-2《xV3

正整數(shù)解為1,2

19.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連結BE并延長,

交CD的延長線于點F.求證：DF=CD.

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

.,.AB/7CD

/.ZBAD=ZFDE

又???點E是AD的中點

.\AE=DE

在回ABE與回DFE中，

VZBAD=ZFDE,AE=DE,ZBEA=ZFED

10

團團ABEg國DFE

.\AB=DF

VAB=DC

.\DC=DF

20.（本小題滿分8分）冬季正是柚子豐收的季節(jié)，作為柑橘類水果，柚子多汁爽口，不僅口

感鮮關，且富含多種維生素等營養(yǎng)物質，適量食用柚子還可以促進消化、降低血糖、化痰止

咳、某水果超市購進一批柚子進行銷售，為了對這些柚子按質量進行分類定價，該超市隨機

抽取部分柚子，進行稱量后，整理并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，

解答下列問題：

個數(shù)/個

⑴補全條形統(tǒng)計圖；

⑵被抽取柚子質量的眾數(shù)是kg

⑶計算被抽取柚子質量的平均數(shù)：

（4）若該水果超市本次購進的柚子有500個，請你估計這些柚子中，質量不低于1.8kg的有多

少個？

（1）所抽取的柚子總數(shù)為：15+37.5%=40（個）

質量為1.7kg的柚子個數(shù)為:40-4-15-4-7=10（個）

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

被抽取柚子中質量為1.8kg的最多，因此被抽1.6取柚子中質量的眾數(shù)是1.8kg

故答案為：1.8,6

(2)(4X1.6+10X1.7+15X1.8+4X1.9+7X2.0)4-40=1.8(kg)

答：被抽取柚子質量的平均數(shù)1.8kg.

15+4+7

(3)500X^^=325(個)

答：質量不低于1.8kg的有325個.

11

21.（本小迎滿分8分）小王和小李負資某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無人機采集一組航

拍的資料，在航拍時，小王在C處測得無人機A的仰角為45。，同時小李登上斜坡CF的D處

測得無人機A的仰角為31。.若小李所在斜坡CF的坡比為1:3,鉛乘高度DG=3米（點E、G、

C、B在同一水平線上）

⑴小王和小李兩人之間的距離CD:

（2）此時無人機的高度AB.（sin31°=0.52,cos3f=1.86,tan31=0.60）

⑴小李所在斜坡CF的坡比為1:3,鉛垂高DG=3米，

.,.GC=3DG=9（米）

.\CD=3V20（米）

⑵設AB=x米，如圖所示，過點D作DH_LAB于點H

.?.DH=GB,BH=DG=3,貝！|AH=AB-BH=(x-3)米

VZACB=45"

/.AB=BC=x^

.?.DH=GB=(9+x)米

在Rt回ADH中，ZADH=31"

/.tanZADH=—^0.6

x+9

解得：x=21

.?.AB=21米

答：無人機的高度約為21米

12

22.（本小題滿分8分）如圖，AB是回0的直徑，點D在回0上，連接AD,過點0作OE〃AD、

交GO于點E,連接BE并延長，交AD的延長線干點C.過點B作回O的切線，交OE的延長

線于點F.

（1）求證：AC=AB:

⑵若AB=10,AD=6,求BF的長.

⑴證明:VOB=OE

.\ZOBE=ZOEB

VOE//AC

.\ZC=ZOEB

.\ZABC=ZC

.\AC=AB

(2)如圖,連接BD,則NADB=90。

；.BO=5,BD==8

???BF是圓O的切線,

/.ZOBF=ZADB=90°

，OE〃AC

.\ZBOF=ZA

.?.回BOFs回DAB

???5一二B—F

684

23.（本小題滿分10分）隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購及直播帶貨成為一種趨勢，某農產(chǎn)基地準

備借助自媒體對某種水果做營銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水

果的銷售量和總收入如下表（總收入=銷售量X單價）：

13

線上看肖售水率:重線下至肖售水率:重卷收

/kg/leg入

第一

40601380

升匕

第二

<50401320

社匕

(1)求該水果線上，線下的銷售單價各是多少元/kg:

⑵若某公司計劃從該地采購該水果1000kg,因保質期問題，準備采用線上、線下相結合的方

式、因實際需要，線下采購該水果量不得少于線上采購該水果量的請你幫該公司算一算，當

線下采購多少kg水果時最省錢？

(1)解：設該水果線上的銷售單價為a元，線下的銷售單價為b元.

由題意，得a+60b=1380解得.fa=12

a+40b=1320解惇.lb=15

該水果線上的銷售單價為12元，線下的銷售單價為15元.

⑵設該公司在線下采購水果xkg,則線上采購水果(1000-x)kg,所需費用為w元，由題意,

得xW（1000-x）,解得X2100.

w=15x+(1000-x)xl2=3x+12000.

V3>0

當x2100時，y隨x增大而增大.

當x=100時，y有最小值，即在線下采購100kg,線上采購900kg時最省錢.

24.(木小題滿分10分)

閱讀理解題：閱讀材料：

如圖1,四邊形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，記NBAE為a、NFAD為B,請證

明：當tana=1時,則taB=|

證明：設BE=k

Vtana=-

2

.,.AB=2k,易證aAEBg回EFC(AAS)

/.EC=2k,CF=k

.,.FD=k,AD=3k

推廣：若a+B=45。時，當tana=1時，則tanB=1

同理：若a+B==45°時，當tana=1時，貝!JtanB=1

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B,與y軸交于

14

點C.將直線AB繞點A順時針旋轉45。后的直線與y軸交于點E,過點A作AM_Lx軸于點

M,過點A作AN_Ly軸于點N,已知0A=5.

(1)求tanNBAM、tanNNAE的值：

(2)求反比例函數(shù)的解析式：

⑶求直線AE的解析式.

⑴設A(t,3t-9)

.,.OM=t,AM=3t-9

V0A=5

.\t2+(3t-9)2=52

解得t=4或t=1.4

/.A(4,3)或(1.4,-4.8)(此時A在第四象限，不符合題意，舍去)

把A(4,3)代入y乎>0)得：

3=-

X

解得m=12

...反比例函數(shù)的解析式為y=y(X>0)

(2)在y=3x-9中，令y=0得0=3x-9

解得x=3

/.B(3,0)

.,.OB=3

由(1)知A(4,3)

.,.OM=4,AM=3

:.BM=OM-OB=4-3=1

/.tanZBAM=i

3

VZANO=ZNOM=ZOMA=90°

.\ZMAN=90o

15

VZBAE=45"

.\ZBAM+ZNAE=45°

由若a+B=45。時，當tana=p則tanp=j

/.tanZNAE=-

2

⑶由(2)知tanNNAE=1

VA(4,3)

.\AN=4,0N=3

.NE_l

??—―

42

ANE=2

.*.OE=ON-NE=3-2=1

/.E(0,1)

設直線AE解析式為y=kx+b

把A(4,3),E(0,1)代入得:產(chǎn)"”

解得卜=9

，直線AE解析式為y=jx+l

25.(本小題滿分12分)

如圖1,在平面直角坐標中，拋物線y=-%2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(4,0)兩點，

與y軸交于點C,連接BC,直線BM:y=2x+m交y軸于點M,P為直線BC上方拋物線上一動

點，過點P作x軸的垂線，分別交直線BC、BM于點E、F.

(1)求拋物線的表達式：

(2)當點P落在拋物線的對稱軸上時，求回PBC的面積；

⑶若點N為y軸上一動點，當四邊形BENF為矩形時，求點N的坐標.

16

(l；?拋物線y=-#+bx+c與x軸交于點A(-l,0)、B(4,0)兩點,

拋物線的表達式為：y=-[(x+l)(x-4)

?12z3■

..y7=--2x+2-x+2

22

1(2,):y7=--2x+2-x+2=--2(x--2)+—8

:.p(f,金)

Lo

VB(4,0),C(0,