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曲線運(yùn)動(dòng)?？寄Ｐ?/p>

目錄

題型一曲線運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)的合成與分解

題型二平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

題型三圓周運(yùn)動(dòng)問題

題型四圓周、直線平拋組合模型

題型一曲線運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)的合成與分解

【解題指導(dǎo)】

1.曲線運(yùn)動(dòng)的理解

(1)曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，速度方向沿切線方向；

(2)合力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在速度方向與合力方向之間，合力的方向

指向曲線的“凹”側(cè).

2.曲線運(yùn)動(dòng)的分析

(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，明確是在哪兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)的合成.

(2)根據(jù)合外力與合初速度的方向關(guān)系判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì).

⑶運(yùn)動(dòng)的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵守平行四邊形定則.

1(2023上?山東臨沂?高三統(tǒng)考期中)如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿4C8的A端靠在豎直墻上，B端放置在水

平地面上，A端、B端和桿的中點(diǎn)C處各有可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為m的固定小球。細(xì)桿ACB與豎直

墻面的夾角為。開始時(shí)8=0,細(xì)桿靜止，后因微小擾動(dòng)，細(xì)桿開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)系統(tǒng)處處無(wú)摩擦。假設(shè)B

端可以沿地面朝右滑動(dòng)，但因受約束不會(huì)離開地面；A端可以沿著墻面朝下滑動(dòng)，但不受相應(yīng)的約

束，故可以離開墻面。已知細(xì)桿AC8長(zhǎng)為2L重力加速度為g。

(1)4端開始運(yùn)動(dòng)到離開墻面前，為確定小球C的運(yùn)動(dòng)情況，建立如圖坐標(biāo)系，試求小球C的運(yùn)動(dòng)軌跡

方程；

(2)根據(jù)(1)中小球C的運(yùn)動(dòng)軌跡，若4端未離開墻面，且小球4的速度為以，試求小球C的速度的

大?。?/p>

(3)cos<p為何值時(shí)4端將離開墻面？

A

mc\

M\B

Ox

【答案】⑴/片乙⑵；⑶cos(p=2

^.olIICL/O

【詳解】(1)以水平墻與豎直墻為X軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y＞則A、B點(diǎn)、

的坐標(biāo)分別為(0,2力、［2x,0),根據(jù)勾股定理有

(2x『+(2-2=(2Q2

解得

x2+y2=L2

(2)畫出小球C運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖

小球C的速度uc與桿的夾角為

a=90°-2(p

由關(guān)聯(lián)速度可知

vAcos(p=i/ccosor

解得

_vACOS(P_vA

Vc~sin2(p-2sin(p

⑶由關(guān)聯(lián)速度可知

vAcos(p=vBs\n(p

系統(tǒng)水平方向由動(dòng)量定理可得

+

Nt=mvBmvccos(p

系統(tǒng)機(jī)械能守恒有

mg2/,(1-cos(p)+mgL(^-cos(p)=1m6+論

■8

可得

■“3r“2」,~、23r，i96,、

A/f=—y-1=gL{\-cos<p)cos(p=-y--|--gL|1-cos(p)--ycos(p-^coscp

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)

1-COS(P=■cos(p

解得

2

cos(p=—

o

此時(shí)系統(tǒng)水平動(dòng)量增大到最大值，則N=0,即A端將離開墻面。

2(2023上.北京朝陽(yáng)?高三統(tǒng)考期中)某質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于

y軸上。它在x方向運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖甲所示，它在y方向運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像如圖乙

所示。下列說法正確的是()

A.質(zhì)點(diǎn)所受的合力為4N

B.從仁0時(shí)刻開始質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.t=1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(5m,5m)

D.t=1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與x軸夾角為60°

【答案】C

【詳解】由圖甲可知質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x方向加速度為

a=-s-*m/s2=2m/s2

x2

由圖乙可知質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

%=llZ-lllm/s=-5m/s，a=0

2.

所以質(zhì)點(diǎn)的加速度

a=a尸2m/s2

所受的合力大小為

F=ma=2N

故人錯(cuò)誤；

B.從尸0時(shí)刻開始加速度方向沿x軸正方向，速度不沿x方向，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤;

C.由圖乙可知，t=1.0s時(shí)，y=5m,由圖甲可知v;o=4m/s,t=1.0s時(shí)

x=Vxot+axf=5m

質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（5m,5m）,故C正確；

D.設(shè)t=1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與x軸夾角為。，則

tan0=-=一——=—#tan60°

v.ik+3￡

故。錯(cuò)誤。

故選C。

3（2024.湖南郴州.統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著鐵球（大小不可忽略，系繩延

長(zhǎng)線過球心）、一端連在水平臺(tái)上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處豎直上

升。則在球勻速豎直上升且未離開墻面的過程中（）

A.繩對(duì)球的拉力大小變小B.墻面對(duì)球的支持力變小

C.玩具小車做加速運(yùn)動(dòng)D.玩具小車做減速運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】CD.設(shè)繩與豎直方向的夾角為。，如圖所示

O

將球的速度V分解，可知沿繩方向的分速度（即繩子的速度）為

（/繩=vcosO

因球勻速上滑過程中。角將增大，所以喝將減小，故小車做減速運(yùn)動(dòng)，故。正確，C錯(cuò)誤；

AB.球受三力作用處于平衡狀態(tài)，設(shè)球重為G,則繩對(duì)球的拉力大小7■、墻對(duì)球的支持力大小N分

別為

N=Gtan0

■8

所以，隨。的增大，T、N均增大,故錯(cuò)誤。

故選。。

【方法提煉】

1.解決運(yùn)動(dòng)的合成和分解的一般思路

（1）明確合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

（2）明確是在哪兩個(gè)方向上的合成或分解。

（3）找出各個(gè)方向上已知的物理量（速度、位移、加速度）。

（4）運(yùn)用力與速度的方向關(guān)系或矢量的運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解。

2.關(guān)聯(lián)速度問題的解題方法

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小

相等求解。常見的模型如圖所示。

【變式演練】

■x（2023?湖南?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車A在水平外

力作用下沿水平地面向左做直線運(yùn)動(dòng)，繩子跨過定滑輪拉著物體B以速度6豎直勻速上升，下列判斷

正確的是（）

A.小車/I做減速直線運(yùn)動(dòng)B.繩子拉力大于物體8的重力

C.小車人的速度大小可表示為％cos6D.小車A受到地面的支持力逐漸變小

【答案】A

【詳解】AC.將小車4的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的分速度大小即為B物體上升的速

度大小，則

■8

隨著小車人向左運(yùn)動(dòng)，6減小，則小車A做減速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，C錯(cuò)誤；

BD.物體B豎直勻速上升，繩子拉力等于物體B的重力，拉力大小不變，由于6減小，拉力在豎直方

向的分力變小，則地面對(duì)小車A的支持力變大，故8。錯(cuò)誤。

故選4。

lOlZ（2023下?湖北黃石?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員

騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為％,運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射

出的箭速度為玲，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。已知匕>外，要想命中目標(biāo)射出的箭在空中飛行

距離最短，則（）

A.若箭的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向和馬的速度方向的夾角為asin0=

V|

B.若箭的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向和馬的速度方向的夾角為0,sinQ=1日

V1

C.箭射到固定目標(biāo)的時(shí)間為旦

V2

D.箭射到固定目標(biāo)的時(shí)間為一^—

展、v\-vl

【答案】AD

【詳解】A6.已知四，要想命中目標(biāo)射出的箭在空中飛行距離最短，則合速度方向與射出的箭速

度方向垂直，若箭的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向和馬的速度方向的夾角為6,則

sin0=*■

故A正確B錯(cuò)誤；

CD.箭的實(shí)際位移為一々，實(shí)際速度、埠島所以箭射到固定目標(biāo)的時(shí)間為

SID0

sin。d/

一、v^-vi—u2V'VrV<2

故C錯(cuò)誤。正確。故選4X

3（2023上?廣東深圳?高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）（多選）通過北斗定位系統(tǒng)可以記錄飛

機(jī)的海拔高度力、水平方向的速率v等即時(shí)數(shù)據(jù)。一架飛機(jī)從靜止開始滑跑起飛，用記錄?數(shù)據(jù)M擬合得

到力-f、l/-t圖線分別如圖甲、乙所示,圖甲中40s~70s時(shí)間內(nèi)的圖線為拋物線，其余圖線均為直線。

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知（）

A.前100s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)爬升的高度約1600mB.40s~70s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)的加速度為OZmg

C.70s~100s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.100s~150s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】BCD

【詳解】4圖甲中70s~150s時(shí)間內(nèi)圖線為直線，根據(jù)幾何知識(shí)可知當(dāng)『100s時(shí)，有

/7-490_970-490

3080

解得

h=670m

則前100s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)爬升的高度約

△/7=670/7?-400m=270m

故4錯(cuò)誤；

B.圖甲中40s~70s時(shí)間內(nèi)的圖線為拋物線，則飛機(jī)在豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)有

h=-a/2

9

解得

a="=2x吁？m/s2=0.2m/s2

e（7040）1

由圖乙可知40s~70s時(shí)間內(nèi)飛機(jī)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)的加速度為0.2m/s2,故B正確；

C.圖甲中70s~100s時(shí)間內(nèi)圖線為直線，飛機(jī)豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖乙可知70s~100s時(shí)間

內(nèi)飛機(jī)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)的合運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；

D.圖甲中100s~150s時(shí)間內(nèi)圖線為直線，飛機(jī)豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖乙可知100s~150s時(shí)間

內(nèi)飛機(jī)水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)的合運(yùn)動(dòng)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，故。正確。故選BCD。

題型二平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1.基本思路

處理平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般將運(yùn)動(dòng)沿初速度方向和垂直于初速度方向進(jìn)行分解，先按分運(yùn)動(dòng)規(guī)

律列式，再用運(yùn)動(dòng)的合成求合運(yùn)動(dòng).

2.兩個(gè)突破口

（1）對(duì)于在斜面上平拋又落到斜面上的問題，其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值.

（2）若平拋運(yùn)動(dòng)的物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜

面傾角的正切值.

1（2023上?遼寧?高三統(tǒng)考期中）將扁平的石子向水面快速拋出，石子會(huì)在水面上''一跳一跳”地飛向

遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。某同學(xué)將一個(gè)小石子從距水面高度為力處水平拋出，石子第一次接觸水面時(shí)

的速度方向與水面間的夾角為6。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,則石子從拋出到第一次觸水的過

程中，不能求出的物理量是（）

A.石子拋出時(shí)的速度大小B.石子觸水時(shí)距拋出點(diǎn)的水平距離

C.石子拋出時(shí)重力的功率D.石子觸水時(shí)的動(dòng)能

【答案】。

【詳解】A.從距水面高度為八處水平拋出石子，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，石子落到水面時(shí)的豎直分速

度為

5、2gh

因

tan。=%

解得

2仍

"°=U菽

4不符合題意；

B.石子在此過程中的水平位移為

x=vot

其中

t=

、yQ

兩式聯(lián)立可得

x=u2h=_2^

'Qtan。

B不符合題意；

C.石子拋出時(shí)初速度與重力垂直，重力的瞬時(shí)功率為零，C不符合題意；

D.因小石子質(zhì)量未知，故石子觸水時(shí)的動(dòng)能無(wú)法求出，。符合題意。

故選。。

回2（2023上?山西太原?高三山西大附中?？茧A段練習(xí)）所示為一乒乓球臺(tái)的縱截面，是臺(tái)面的兩個(gè)

■8

端點(diǎn)位置，尸C是球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿足4。=且E、M、N在同一豎直線上。第一

次在/W點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)R同時(shí)落到4點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球

水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)產(chǎn)，同時(shí)落到。點(diǎn)。乒乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力作用，

【答案】C

【詳解】設(shè)CP高為H,/W點(diǎn)距離臺(tái)面的高度為麗，N點(diǎn)距離臺(tái)面的高度為麻，取M關(guān)于CQ的對(duì)稱

點(diǎn)Q,由幾何關(guān)系可知，Q的高度與M的高度相等，且Q點(diǎn)位于。點(diǎn)上方，如圖所示，由于

AD=BE=\AB

結(jié)合題意可得

DC=CE=5AB

10

因此

3

XpQ=LXpA

乒乓球從尸運(yùn)動(dòng)到A做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，因此

tpQ=

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

y=[g千

可知

hpQ=衛(wèi)尸4=H

即尸到Q的豎直運(yùn)動(dòng)的距離為尸到A的?，所以有

H-hM9

TT~=25

解得

hM=

■8

根據(jù)題意，對(duì)第二次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移

XEC=：XED

乒乓球從N運(yùn)動(dòng)到。做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，因此

?EC=7加。

同理可得

hN-H_1

hN=T

解得

hN=1H

代入數(shù)據(jù)解得

回二四

怎=石

故選C。

3（2023上?遼寧大連?高三大連市金州高級(jí)中學(xué)校考期中）如圖所示，一固定斜面傾角為6,將小球入

從斜面頂端以速率0水平向右拋出，小球擊中了斜面上的尸點(diǎn)；將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率%

水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,小球AB在空中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間之比為（）

A.2tan20：1B.tan20：1C.1：2tan20D.1：tan20

【答案】A

【詳解】設(shè)小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為G，小球8在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為協(xié)對(duì)小球A,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)

律可得

10

tan?=VA=

Xq_2nl

對(duì)小球B結(jié)合幾何知識(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

tan0=——=-j—

儂gk

聯(lián)合可得

1_2tar)2e

「21

故選4。

4（2023上?山東臨沂?高三統(tǒng)考期中）侈選）如圖所示，小球A以某一速度水平向右拋出的同時(shí)，小球

8斜向左上方以速度均拋出，力與水平方向的夾角為53。。兩球拋出后在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且恰好

在空中相碰。已知單獨(dú)拋出小球8時(shí)，小球8到達(dá)的最高點(diǎn)恰好與小球4的拋出點(diǎn)處于同一水平線

上，且小球B落地點(diǎn)位于小球A拋出點(diǎn)的正下方。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,sin53°=0.8,

cos53°=0.6,下列說法正確的是（）

A.小球力拋出的初速度大小等于2.4i/oB.小球人拋出的初速度大小等于1.8。

C.兩球拋出點(diǎn)的水平距離為itD.兩球拋出點(diǎn)的水平距離為

【答案】BC

【詳解】CD.小球B在水平、豎直方向的速度為

3

VB產(chǎn)vcos53°=—Vo

04

l

vBy=i/0sin53°=rVo

單獨(dú)拋出小球B時(shí)，小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

兩球拋出點(diǎn)的水平距離為

.214

x=vBxt=——

故C正確，。錯(cuò)誤；

AB.小球人拋出高度為

■8

h=v[=8v；

2g~25g

小球4B在恰好在空中相碰，若此時(shí)小球B向上運(yùn)動(dòng)，有

x=（以+VB）?1

h=vt-\g^+\g^

ByyJL2.

解得小球力拋出的初速度大小等于

VA=1.8。

小球4B在恰好在空中相碰，若此時(shí)小球B向下運(yùn)動(dòng)，有

X=（%+%x"2

vByt2--gtl=\gtl

解得小球4拋出的初速度大小等于

V,A=O.6VO

綜上所述，小球A拋出的初速度大小等于1.8%或0.6%,故4錯(cuò)誤，8正確。

故選BC。

【方法提煉】

5破解平拋（類平拋）運(yùn)動(dòng)問題的六大要點(diǎn)

⑴建立坐標(biāo)系，分解運(yùn)動(dòng)

將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，而類平拋運(yùn)動(dòng)分解的方

向不一定在豎直方向和水平方向上。

（2）各自獨(dú)立，分別分析

⑶平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量△!/相等，△v=gAt,方向恒為豎

直向下。

（4）平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的推論

■8

①任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。

②設(shè)在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為8位移與水平方向的夾角為（P，則有tan。=2tan（po

（5）求解平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的技巧

①處理平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的基本方法是把運(yùn)動(dòng)分解為相互垂直的勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，通過研究分運(yùn)動(dòng)達(dá)到研究合運(yùn)動(dòng)的目的。

②要善于確定平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分速度和分位移與題目呈現(xiàn)的角度之間的聯(lián)系,這往往是

解決問題的突破口。

（6）建好“兩個(gè)模型”

①常規(guī)的平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋模型。

②與斜面相結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)模型。

a.從斜面上水平拋出又落回到斜面上：位移方向恒定，落點(diǎn)速度方向與斜面間的夾角恒定，此時(shí)往

往分解位移，構(gòu)建位移三角形。

b.從斜面外水平拋出垂直落在斜面上：速度方向確定，此時(shí)往往分解速度，構(gòu)建速度三角形。

【變式演練】

3_（2023上.河北滄州.高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某一壕溝數(shù)據(jù)如圖所示，a、b兩點(diǎn)間水平距離為3。豎

直距離為h汽車自a點(diǎn)水平飛出，落在壕溝邊緣b點(diǎn)，假設(shè)汽車可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速

度為g,則汽車為了能飛躍壕溝，在a點(diǎn)的最小速度為（）

C.■2ghD.2gh

【答案】D

【詳解】豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有

水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，則有

3/7=vot

解得

[o=2gh

故選。。

（2023上?廣東揭陽(yáng)?高三統(tǒng)考期中）（多選）如圖所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框

架ABCD-A&G。，從頂點(diǎn)4沿不同方向水平拋出一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力）。關(guān)于小

球的運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

A.落點(diǎn)在ABGR內(nèi)的小球，落在G點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大

B.落點(diǎn)在與。|上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：-2

C.落點(diǎn)在A&G。]內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

D.落點(diǎn)在A8GR內(nèi)的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均相同

【答案】ABD

【詳解】AC.從頂點(diǎn)4沿不同方向水平拋出一小球，落點(diǎn)在48GR內(nèi)的小球，因其下落高度相同，

而平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則可得其下落時(shí)間

'Q

相同，而在內(nèi)，其對(duì)角線AG最長(zhǎng)，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

v=—

t

可知，在相同時(shí)間內(nèi)，水平位移越長(zhǎng)，其拋出時(shí)的初速度越大，故人正確，C錯(cuò)誤；

B.根據(jù)幾何關(guān)系可知，落點(diǎn)在上的小球，當(dāng)小球落在AG與8R的交點(diǎn)上時(shí)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)

的初速度最小，當(dāng)落在8點(diǎn)或。1點(diǎn)時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度最大，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a,則有

acos45°=i/mint，a=vmaxt

可得

%jn___[

%ax72

故B正確；

D.平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，而落點(diǎn)在A3GR內(nèi)的小球，其下落時(shí)間相同，則落到該

平面任意位置時(shí)豎直方向的速度

Vy=gt

相同，而重力的功率

P斤mgv尸mggt

相同，故。正確。

故選

（2023上.福建泉州.高三?？计谥校┏捱x）如圖，某次小明同學(xué)在家中對(duì)著豎直墻壁打乒乓球,

將球從4點(diǎn)斜向上擊出，球垂直在墻上的。點(diǎn)后，反向彈回正好落在A點(diǎn)正下方的8點(diǎn)。忽略球的

旋轉(zhuǎn)及空氣阻力，則下列說法中正確的是（）

A.球在上升階段和下降階段的加速度不同

B.球從4點(diǎn)到。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從。點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

C.球剛離開4點(diǎn)時(shí)的水平速度大小大于剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的水平速度大小

D.球剛離開4點(diǎn)時(shí)的速度大小不一定大于剛到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的速度大小

【答案】CD

【詳解】A.球在上升階段和下降階段的加速度均為g,加速度相同，故4錯(cuò)誤;

B.將球從A到。點(diǎn)的逆過程看做是平拋運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)

球從4點(diǎn)到。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從。點(diǎn)到8點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故8錯(cuò)誤；

C.因反彈后的水平位移等于反彈之前的水平位移，根據(jù)

-x

--

可知，反彈之前的水平速度大于反彈后的水平速度，球剛離開力點(diǎn)時(shí)的水平速度大小大于剛到達(dá)B點(diǎn)

時(shí)的水平速度大小，故C正確；

D.根據(jù)

%2gh

可知，球在離開A點(diǎn)的豎直速度小于剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的豎直速度，則球剛離開八點(diǎn)時(shí)的速度大小不一定

大于剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小，故。正確。

故選C。。

JOJT（2023上?廣東深圳?高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）（多選）如圖甲為2022年北京冬奧會(huì)的

???

跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地“雪如意”，其主體建筑設(shè)計(jì)靈感來自于中國(guó)傳統(tǒng)飾物“如意”。其部分賽道可簡(jiǎn)化為如

圖乙所示的軌道模型，斜坡可視為傾角為e的斜面，運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從跳臺(tái)a處以速度V沿水平

方向向左飛出，落到足夠長(zhǎng)斜坡上，落地瞬時(shí)速度方向與水平方向的夾角為a,不計(jì)空氣阻力，下列說

法正確的是（）

A.若初速度增大為原來的2倍，則運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大為原來的2倍

B.若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動(dòng)員從飛出到落地的位移增大為原來的2倍

C.若初速度1/增大為原來的2倍，則運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離為原來的'2倍

D.若運(yùn)動(dòng)員的初速度變小，運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)a角不變，且tana=2tan。

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向有

x=vot

豎直方向有

h=fg干

根據(jù)幾何關(guān)系有

tan。="

X

聯(lián)立解得

?=-^n0

9

可知，若初速度V增大為原來的2倍，則運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大為原來的2倍，故A正確；

B.運(yùn)動(dòng)員落地的位移

/=、x2+x2tan20=X、1+tan26=""川"、1+tan20

n

可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動(dòng)員從飛出到落地的位移增大為原來的4倍，故8錯(cuò)誤；

C.將初速與重力加速度分別沿垂直斜面方向和平行于斜面方向分解，可得垂直斜面方向的分速度為

Vi=vsin0

垂直斜面方向的加速度為

a尸geos。

運(yùn)動(dòng)員在垂直斜面方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)離坡面距離最大時(shí)，垂直坡面的速度減小為0,則有

卡入in%

JSS3f2gcotiff

可知，若初速度V增大為原來的2倍，則運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離為原來的4倍，故C錯(cuò)誤；

D.只要運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上，其位移的偏向角就不變，而根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，速度偏向角的正切值是

位移偏向角正切值的2倍，因此一定有tana=2tan6,故。正確。

故選4Z

題型三圓周運(yùn)動(dòng)問題

【解題指導(dǎo)】

1.基本思路

(1)受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑.

2

(2)列出正確的動(dòng)力學(xué)方程=mr(v=m(vv=mrt.

2.技巧方法

豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度通常利用動(dòng)能定理來建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定

律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析.

1(2023上?安徽亳州?高三蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考期中)光滑直桿4。1可繞豎直軸0102轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為

m的小球套在桿上。現(xiàn)先讓直桿繞軸0102以角速度電勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，NA。1。2=a,穩(wěn)定后小球在圖

示位置，止匕時(shí)小球的加速度大小為速度大小為修；增大/八01。2為6,再讓直桿以角速度延勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定后小球的高度不變，此時(shí)小球的加速度大小為a2,速度大小為V2。則()

A.cui=cu2,i/i<i/2,a1<52B.cui>cu2,i/i=V2,ai>a2

C.cui=cu2,vi<V2,ai<a2D.cui>cu2,vi=V2fai<a2

【答案】B

【詳解】設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)所在平面與。1的高度為h圓周半徑為人則

■8

所以線速度V與角度、半徑無(wú)關(guān)。根據(jù)

U)=—V

r

由幾何關(guān)系可知

r1<T2

可得

CU1>602

根據(jù)

a=^-

可得

ai>a2

故選―

2（2023上.遼寧丹東?高三統(tǒng)考期中）如圖甲，一長(zhǎng)為R且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在點(diǎn)。，另一端系

住一小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為V、繩子拉力大小為尸,

則尸與苗的關(guān)系如圖乙所示，下列說法中正確的是（）

A.繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量更小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大

B.小球質(zhì)量不變，換繩長(zhǎng)更長(zhǎng)的輕繩做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變

■8

C.利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量m=

o

D.利用該裝置可以得出重力加速度g="

tl

【答案】C

【詳解】A.在最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)

F+mg=m

可得

F=HLv2-mg

則圖像的斜率

k=—

繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量更小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更小，選項(xiàng)人錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

2

F=''tv-mg

可知

b=gR

則小球質(zhì)量不變，換繩長(zhǎng)更長(zhǎng)的輕繩做實(shí)驗(yàn)，圖線匕點(diǎn)的位置右移，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.由圖可知

k二』里

Rb

利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量

m=aR

b

選項(xiàng)C正確；

D.由b二gR可知，利用該裝置可以得出重力加速度

b

g;萬(wàn)

選項(xiàng)。錯(cuò)誤。

故選C。

3（2024上?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）侈選）如圖甲所示，質(zhì)量分別為列、m2的小木塊a和b（可視

為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)線相連，沿半徑方向放在水平圓盤上，a、b與轉(zhuǎn)軸。。之間的距離分別為小r2,若圓

盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸（0。緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，3表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，木塊a所受的摩擦力大小

fo隨圓盤角速度的平方3、的變化圖像如圖乙所示，0對(duì)應(yīng)圖線的斜率為用，3什好對(duì)應(yīng)圖線

的斜率為k2,兩木塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大

小為g。下列說法正確的是（）

o

ab

n~~n

o

甲

3i7

AJ=；D.

建2W28

【答案】AB

【詳解】水平圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度較小時(shí)，a、b受到的靜摩擦力提供向心力，繩子拉力為零，此過程中a

受到的摩擦力

4=仍「1cu2

對(duì)應(yīng)圖線的斜率

左=/77ifi

當(dāng)木塊剛好達(dá)到最大靜摩擦?xí)r，滿足

mraj2=pmg

則

6=里

因?yàn)棰伤噪S著角速度增大，b先達(dá)到最大靜摩擦力，止匕時(shí)如=幼，貝侑

若=絲，0.5f產(chǎn)彳=用小內(nèi)

角速度繼續(xù)增大，繩子開始出現(xiàn)拉力，此后對(duì)于a有

fa-T=m/iw2

對(duì)于b有

fbm+T=m2r2UJ2

聯(lián)立可得

2

fa=|/77i+/772/-2)W-pm2g

對(duì)應(yīng)圖線的斜率

k2=mm+m2r2

截距

-3f0=-/Jm2g

當(dāng)a達(dá)到最大靜摩擦力fam=fo=〃mig時(shí)

）g

1?41712r2

之后角速度再增大，兩木塊相對(duì)圓盤發(fā)生滑動(dòng)，a受到的摩擦力大小不再變化。根據(jù)上述分析可知

mi_1fi_1ki_1wi_-

m2~3'r2~2'k2~7'CO2~8

故AB正確，C。錯(cuò)誤。

故選A&

【方法提煉】

1.圓周運(yùn)動(dòng)問題的求解步驟

（1）審清題意，確定研究對(duì)象，明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面。

（2）分析清楚物體的受力情況，找清楚是哪些力充當(dāng)向心力。

（3）分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如線速度、角速度、周期、軌跡半徑等。

（4）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。

2.圓周運(yùn)動(dòng)的一些典型模型的處理方法

「留錐擺［「明確向心力來源,

自fyL轉(zhuǎn)盤上的物體-J-L分析臨界狀態(tài)

mwR

L火車、汽車轉(zhuǎn)彎」L熟記動(dòng)力學(xué)方程尸度〃

?H、fl

T-

“m4it2fzR

廣定模番一利色是輕桿模型汪是輕繩模型

「輕桿（最高點(diǎn)）:時(shí),八="唔；

受力分析/、=0時(shí)、

定臨界點(diǎn)

?輕繩（最高點(diǎn)）:%““=，，4及時(shí)，〃=°

應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒

L過程分析一定律將初、束狀態(tài)聯(lián)系起來

1-列方程求解

【變式演練】

（2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）侈選）如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體4B、C正隨轉(zhuǎn)臺(tái)一

起以角速度用勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（均未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)）。物體AB、C的質(zhì)量分別為m、2m,3m,各接觸面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃，物體8、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為5r,B