2024年江蘇省南京市某中學(xué)仙林分校中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年江蘇省南京市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校仙林分校中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.全國(guó)深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開(kāi)展大規(guī)模國(guó)土綠化行動(dòng)，厚植美麗中國(guó)亮麗

底色，2023年完成造林約3990000公頃.用科學(xué)記數(shù)法表示3990000是（）

A.3.99xlO7B.0.399xlO6C.3.99xlO6D.0.399xlO7

2.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（

A.2aC.a-1D.a+2

3.整數(shù)。滿足而<a<J五則。的值為（

4.如圖，8。是。O的直徑，點(diǎn)C是8。的中點(diǎn)，弦AC與8。交于點(diǎn)P.若/AD3=62。,

則/CPO的度數(shù)為（）

A.105°B.107°C.109°D.111°

5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，E是AD邊上一點(diǎn)，將一ABE1沿3E翻折，得到

ABE.若ABC為等邊三角形，則AE的長(zhǎng)為（）

A-果-----Q

A.4-2cB.73-1C.6-373D.4后-6

6.若A（T,M-2）,,C（2,⑺三點(diǎn)在同一函數(shù)圖像上，則該函數(shù)圖像可能是（）

二、填空題

7.代數(shù)式工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___.

x-3

8.計(jì)算712x76-78的結(jié)果是.

9.分解因式2加2-4加+2的結(jié)果是.

10.某校隨機(jī)抽查6名學(xué)生每天完成課后作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）是：54,62,74,86,90,

97,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

11.計(jì)算2x42的結(jié)果是.

b

12.如圖，正比例函數(shù)y=ox與反比例函數(shù)y=—的圖像交于A,B兩點(diǎn)，3C〃x軸，AC//y

13.一次函數(shù)>=區(qū)+。圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,1）,當(dāng)x=2時(shí)，5<y<9,則k的值可以是.（寫(xiě)

出一個(gè)即可）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q4BC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上，以A8為

弦的。。與y軸相切.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

15.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕恰好落在8。上.若AB=5,BC=12,

連接則的長(zhǎng)為.

16.如圖，在，ABC中，AB=2,BD是高,若則BC的長(zhǎng)的最小值為

2

三、解答題

17.計(jì)算［一一口卜一?

—>x+l

18.解不等式組2并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.

3+4（x-l）>-9

19.人口數(shù)據(jù)是研究經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展規(guī)劃的重要依據(jù)，閱讀以下統(tǒng)計(jì)圖，并回答問(wèn)題.

2016-2023年中國(guó)城鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口的統(tǒng)計(jì)圖

(1)下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是;

①2023年的總?cè)丝诒?017年的總?cè)丝谏伲?/p>

②2017年我國(guó)鄉(xiāng)村人口比上一年下降約2.79%；

③2016~2023年我國(guó)城鎮(zhèn)人口逐年增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)率相同.

⑵請(qǐng)結(jié)合上圖提供的信息，從不同角度寫(xiě)出兩個(gè)與我國(guó)人口相關(guān)的結(jié)論.

20.某博物館開(kāi)設(shè)了A,B,C三個(gè)安檢通道.甲、乙兩人隨機(jī)選擇一個(gè)通道進(jìn)入博物館，

(1)甲從A通道進(jìn)入博物館的概率是二

(2)求甲、乙從不同通道進(jìn)入博物館的概率.

21.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)10個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)零件所用的時(shí)

間與乙檢測(cè)240個(gè)零件所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩個(gè)機(jī)器人每小時(shí)各檢測(cè)零件多少個(gè)？

22.如圖，在YABCZ)中，點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,AE=CF,連接BE,DF.

⑴求證：四邊形EBRD是平行四邊形；

(2)已知AB=4,AD=8,=120°,當(dāng)AE的長(zhǎng)為一時(shí)，四邊形班是菱形.

23.如圖，一架無(wú)人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作.無(wú)人機(jī)懸停在尸處，測(cè)得前方水平地

面上大樹(shù)的頂端B的俯角為63。26,，同時(shí)還測(cè)得前方某建筑物8的頂端D的俯角為

36。52"已知點(diǎn)A,B,C,D,P在同一平面內(nèi)，大樹(shù)的高度為5.2m,建筑物的高度CD

為30.2m,大樹(shù)與建筑物的距離AC為20m,求無(wú)人機(jī)在尸處時(shí)離地面的高度(參考數(shù)據(jù)：

tan36°52,?0.75,tan63°26'。2.00).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

36052,

24.某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)

系如圖所示，其中曲線A3為反比例函數(shù)圖像的一部分，5C為一次函數(shù)圖像的一部分.

⑴求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）己知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用為40萬(wàn)元，該產(chǎn)品成本價(jià)為4元/件，設(shè)銷(xiāo)售產(chǎn)品年利潤(rùn)為

例萬(wàn)元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?（說(shuō)明：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售

利潤(rùn)-研發(fā)費(fèi)用）

25.如圖，AC與比）相交于點(diǎn)E,連接AB,CD,CD=DE.經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的。交BD

于點(diǎn)R且CD是:。的切線.

⑴連接AF,求證：AF=AB；

(2)求證：AB2=AEAC

(3)若AE=2,EC=6,BE=4,,貝UO的半徑為

26.已知二次函數(shù)y=or2+Z?x+2((7<0).

⑴求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)若該函數(shù)圖像與無(wú)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(幾0),(孫0),且打=-2如求證a+b2=0；

(3)若3(6,%)，C化+4,%)都在該二次函數(shù)的圖像上，且2<%<%，結(jié)合函數(shù)的圖

像，直接寫(xiě)出人的取值范圍.

27.幾何問(wèn)題中需建構(gòu)模型去研究圖形中元素之間的關(guān)系…

在ABC中，尸是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在直線8C的上方，連接AP,EP,EC,探究下列問(wèn)

題：

【認(rèn)識(shí)模型】

(1)如圖①，APBs.CPE,

①連接BE,求證：APEBs△尸a；

②/3EC與/B4C滿足的數(shù)量關(guān)系為；

【運(yùn)用模型】

(2)已知/54C=90。，D是A8的中點(diǎn)，且..APZ3CPE,

①如圖②，若尸是BC的中點(diǎn)，連接DE,求證：DE//BC；

②若/B=30。,3c=4,當(dāng)點(diǎn)尸在8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置的變化而變化,

直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)的最小值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.c

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10”的形式，其中

1W時(shí)＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及W的值.

【詳解】解：3990000=3.99x10%

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了數(shù)軸，以及有理數(shù)四則運(yùn)算法則.用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直

觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).

由數(shù)軸得出-2＜a＜-1且1＜同＜2,再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則逐一判斷即可得.

【詳解】解：由數(shù)軸知-2＜。＜一1且1＜同＜2,

則2a＜0是負(fù)數(shù)，上是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)，a+2是正數(shù)，

a

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)夾逼法估算無(wú)

理數(shù)的大小即可求出“的值.

【詳解】解：,.?血＜麻＜在"，

:?a=4,

故選：B.

4.B

【分析】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，等腰三角

形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，理解并掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得==90。，再根據(jù)弧，弦之間的關(guān)系得3C=CD,

可得NC4￡＞=45。,最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】連接C。，

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

A

B

c

?:BD是。的直徑,

ZBCD=ZBAD=90°.

:點(diǎn)C是8￡＞的中點(diǎn),

BC=CD,

：./CBD=45°,

ZCAD=45°.

/CPD是ZSADP的外角,

2CPD=ACAD+AADB=45°+62°=107°.

故選：B.

5.A

【分析】本題考查正方形與折疊問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，過(guò)點(diǎn)A作

ANLBC,交AD于M,則四邊形ABNM是矩形，根據(jù)等邊三角形、正方形與折疊的性質(zhì)

可得ZAS4'=ZBA'N=3O。，BN=^A'B=l,NMEA'=3O°,A，N=6，得A，M=2-6,EM=1-AE,

再根據(jù)勾股定理即可求解.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在正方形ABCO中，AB=BC=AD=2,ZA=ZABC=90°

由折疊可知，/A=/BA'E=9O。，AB=A;B=2,AE=A'E,

ZABA'+ZAEA：=180°,

過(guò)點(diǎn)A作ANJ_3C,交A。于M,則四邊形ABMVf是矩形,

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

???ABC為等邊三角形，

ZABC=60°,則ZABA=ZBA'N=30°,

/.BN=^A'B=1,ZMEA=30°,A!N=』A'B。-BN2=石，

?..四邊形ABMW是矩形，

AM=BN=1,MN=AB=2,

??A!M.=MN—AN=2--\/3,EM=AM—AE=1—AE=1—HE,

在Rt.中，A'E2=EM2+A'M2,即：4爐=（1一+（2-月了，

解得：A'E=A￡=4-2x/3,

故選：A.

6.B

【分析】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法

得出答案.

由點(diǎn)3（-2,m），C（2,祖）的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)4（-4,〃?-2）,

3（-2內(nèi)）的特點(diǎn)和函數(shù)的性質(zhì)，可知在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大，由此得出答案.

【詳解】解：5（-2,m）,C（2,m）,

二點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

由于A、C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；

Qm>m—2,

由A（T,m-2）,8（-2"）可知，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，

對(duì)于二次函數(shù)只有a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，

.:。選項(xiàng)不正確，

故選：B.

7.XW3

【詳解】根據(jù)分式的有意義的條件，分母不能為0,可知尤-3加，解得在3,

因此符合題意的尤的取值范圍為存3.

故答案為：#3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的意義條件,熟練掌握分母不為0是分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

8.4亞

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，首先利用二次根式的乘法法則進(jìn)行

計(jì)算，再對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后加減運(yùn)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】712x76-78

=712x6-78

=6A/2-2A/2

=4^2，

故答案為：40.

9.2（m-l）2

【分析】此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

【詳解】解：24-4m+2=2（〃/—2〃z+l）=2（m-1廣，

故答案為：2（機(jī)-1）\

10.80

【分析】本題考查中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中

間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：：數(shù)據(jù)54,62,74,86,90,97處在中間的兩個(gè)數(shù)為74,86,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為一安=80,

故答案為：80.

11.—

16

1\3111

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，先計(jì)算4"同時(shí)根據(jù)乘方意義把-8-8-8-

87

然后利用乘法結(jié)合律計(jì)算即可.

【詳解】解:原式=2X16X，X，X：

OOO

=2cx2ex—lxl—

88

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

_1

-16?

故答案為：--.

16

12.6

【分析】先設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性再確定8點(diǎn)坐標(biāo)，于是

可得到。點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于人的方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-）,則8點(diǎn)坐標(biāo)為（加，-巴），

m機(jī)

_h

；?C點(diǎn)坐標(biāo)為Cm,

m

.,.AC=—,BC=2m,

m

AABC的面積=；AC?BC=；—=12,

2

2m

/.b=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)表示出A、8、C的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.7（答案不唯一，滿足4〈左<8即可）

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，將（U）代入產(chǎn)豆+萬(wàn)得，=丘-左+1,可知當(dāng)尤=2時(shí)，

y=Z+l,由此可得5<4+1<9,求解即可，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得5<左+1<9是解決問(wèn)題關(guān)

鍵.

【詳解】解：將（U）代入好區(qū)+b得：k+b^l,即6=1-3

亦即：y=kx-k+\,

當(dāng)無(wú)=2時(shí)，y=2k—k+l=k+l,

?：5<y<9,即5<后+1<9,

4〈人<8,

故答案為：7（答案不唯一，滿足4〈左<8即可）.

【分析】本題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)、正方形性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

DFYAB,交OC與點(diǎn)、E,連接AD,設(shè)（。得半徑為廠，由正方形的性質(zhì)及垂徑定理可得

EF=4,DF=EF-ED=4-r,BF=AF=2,在根據(jù)勾股定理即可求解.熟練掌握相關(guān)圖

形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作交OC與點(diǎn)E,連接AO,設(shè)得半徑為小

VA（4,0）,

...在正方形Q4BC中，AB//OC,OA=AB=BC=OC=4,

???以AB為弦的。。與y軸相切，AB//OC,

：.DELCO,則斯是。直徑的一部分

貝!）EF=4,DF=EF-ED=4-r,

由垂徑定理可得B尸=AF=2,

在RtAZ）廠中，AD2=AF2+DF2.即：r2=22+（4-r）2,

解得：g,

2

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為g，2），

故答案為：

15.受

13

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)，相似

三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是證明和△ADO是相似三角形，此題難度不

大.

作于M,AN_LW于N,先用勾股定理求出8。，進(jìn)而用等積法得到AM,利

用三角函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì)求出班'，最后證明，得成比例的線段即可

得到">'的長(zhǎng)度.

【詳解】解：

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

D'

作于M,AN}DD'于N,

,

AB=AB\AD=ADi

;.BM=B'M,DN=D'N,

矩形ABC。中，ZBAD=ZB,AD,^90°,AB5,BC=12,

..AB=CD=5,AD=BC=12f

/.BD=^AB^AD1=A/52+122=13，

:.-ABAD=-BDAM,

22

即5xl2=13AA/，

如

13

…cADAM

tanN/LSZ)=------------

ABBM

60

1213，

yBM

"II

:.BBr=2BM=—

13

ABABf

=—,ZBAB'=ZDAD',

ADAD'12

.?—ABBSADD,

ABBB'

,~\D~~DDi，

50

即*=_il_，

12-DD'

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為：-

16.2V2-2

【分析】取AC中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF」AC，過(guò)點(diǎn)A作4尸，AB,交E尸于歹，連接BP,CF,

可證明.Q4"AEF(AAS),nAB=AF=2,則防=20，E尸是AC的垂直平分線，可

知CV=AF=2,由三角形三邊關(guān)系可知，BC>BF-CF=242-2,當(dāng)F、C、8三點(diǎn)共線時(shí)

取等號(hào)，即可求得BC的最小值為20-2.

【詳解】解：取AC中點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作E廠1AC,過(guò)點(diǎn)A作A尸_LAB,交EF于F,連接8尸，

CF,

]H!]ZA￡F=Za4F=90。，AE=-AC,

2

：.ZFAE+ZDAB=ZFAE+ZAFE=90°,

；?ZAFE=ZBAD，

F

4I2/-------------------'^15

BD=—AC,是，AFC的高，

2

BD=AE,ZBDA=ZAEF=90°,

^BDA^.AEF(AAS),

AB=AF=2^貝[BF=JAB、+4尸2=2夜,

:E為AC中點(diǎn)，EFlAC,

所是AC的垂直平分線，

：.CF=AF=2,

由三角形三邊關(guān)系可知，BC>BF-CF=2s[2-2,當(dāng)F、C、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，

即：BC的最小值為20-2;

故答案為：20-2.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，垂直平分線的判

定及性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，由三角形三邊關(guān)系得BCZBF-CF是解決問(wèn)題的關(guān)

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

鍵.

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的除法即可

得.熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=-口+盛一3)^(x+3)(x-3)

2x—6-x-3(尤+3)(尤—3)

(尤+3)(x-3)x

x-9

x

18.-2<x<l,整數(shù)解為整數(shù)解為-I、0、1.

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到確定不等式組的解集.

了+3,三

------>x+1①

【詳解】解：2

3+4(尤

解不等式①得：%<1,

解不等式②得：、>-2,

則不等式組的解集為-2<^<1,

所以其整數(shù)解為-1、0、L

19.⑴②

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述即可.

【詳解】(1)解：2023年的總?cè)丝?4.09億人比2017年的總?cè)丝?4億人多，故①錯(cuò)誤;

2017年我國(guó)鄉(xiāng)村人口比上一年下降約"言“22.79%,故②正確；

2016~2023年我國(guó)城鎮(zhèn)人口逐年增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率逐不同，故③錯(cuò)誤；

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是②，

故答案為：②；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，

①2016~2023年我國(guó)城鎮(zhèn)人口逐年增長(zhǎng)，2016~2023年我鄉(xiāng)村人口逐年減少，說(shuō)明我國(guó)逐漸

向城鎮(zhèn)化靠攏；

②2016~2022年我國(guó)總?cè)丝谥鹉暝鲩L(zhǎng)，但2023年有所下降，說(shuō)明我國(guó)出生率有所上升.

20.(1)|

2

(2)甲、乙從不同通道進(jìn)入博物館的概率為。

【分析】本題考查的是利用概率的定義求解概率，列表法或樹(shù)狀圖法求解概率，熟練掌握概

率的定義，以及列出正確的表格或樹(shù)狀圖找出符合條件的可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用概率公式求解可得答案；

(2)先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：進(jìn)入博物館總共有三個(gè)通道，即三種可能的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性

相等，

而甲從A通道進(jìn)入博物館是三種可能結(jié)果中的一種結(jié)果，其概率為：

故答案為：—;

(2)根據(jù)題意列表如下：

ABC

乙

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

總的情況有9種，其中甲、乙從不同通道進(jìn)入博物館的情況有6種,

則甲、乙從不同通道進(jìn)入博物館的概率,

2

答：甲、乙從不同通道進(jìn)入博物館的概率為

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

21.甲機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件50個(gè)，乙機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件40個(gè).

【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用.讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵.設(shè)

甲機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件x個(gè)，則乙機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件（X-10）個(gè)，根據(jù)題意，列出關(guān)

于x的方程，求解并檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：設(shè)甲機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件x個(gè)，則乙機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件（x-10）個(gè)，

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

50-10=40個(gè).

答：甲機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件50個(gè)，乙機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件40個(gè).

22.（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；

【分析】本題考查平行四邊形和菱形的判定，難度適中，解題關(guān)鍵是熟練掌握它們的判定方

法并靈活運(yùn)用.

（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等判斷四邊形及步D是平行四邊形即可；

（2）根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可求出AE的值.

【詳解】（1）證明：四邊形A3C。是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,

:.ED//BF.

又AE=C尸,

:.ED=BF,

四邊形是平行四邊形.

（2）解：作于點(diǎn)G,作EH工BC于點(diǎn)

AED

ADBC,

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

???四邊形45"￡是矩形,

/.AG=HE,AE=GH,

ZBAD=120°,

ZABC=180?！?BAD=60°,

/.ZBAG=30°,

AB=4f

BG=-AB=2,

2

，在RtzXABG中，AG7AB2—BG?=2。

設(shè)AE=GH=x,

AD=8,則Z）E=BE=8-x,

在RtABE”中，BH2^EH2=BE2y

.?.（X+2）2+（2A/3）2=（8-X）2,

12

解得：AE=x=^,

12

.?.當(dāng)AE=在時(shí)，四邊形EB/Z）是菱形.

23.無(wú)人機(jī)在尸處時(shí)離地面的高度69.2m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)尸作尸Q，AC,過(guò)點(diǎn)8作

BFLPQ,過(guò)點(diǎn)。作。EJ_PQ,得CQ=DE,AQ=BF,CD=QE=30.2m,AB=FQ=5.2m,

設(shè)尸0=xm,則竹=尸。-/。=（龍一5.2）m,PE=PQ-EQ=（x-30.2）m,利用銳角三角函

數(shù)的定義表示出AQ,CQ的長(zhǎng)，最后列出關(guān)于x的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PQLAC,過(guò)點(diǎn)B作3尸，尸。，過(guò)點(diǎn)。作

則四邊形ABFQ,四邊形CDEQ均為矩形，

CQ=DE,AQ=BF,CD=QE=30.2m,AB=FQ=5.2m,

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

由題意可知，ZPZJE=36°52,,ZPBF=63°26',

設(shè)PQ=xm,則,=PQ_尸Q=(%_5.2)m,PE=PQ-EQ=(x-3Q.2)mf

pp_57

在RtP3P中，BF=AQ=------------=——r-m,

tmZPBF2

ppv_7

在RtAPDE中，DE=CQ=------------=---------m,

tanZPDE0.75

-3O?y-59

則CQ=CQ-AQ=r075~-=20m,解得：x=69.2,

即：無(wú)人機(jī)在尸處時(shí)離地面的高度69.2m.

爭(zhēng)4X8)

24.(1)7=

—X+28(8<xW28)

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為16元時(shí)，該產(chǎn)品利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是104元

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

用，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（1）分兩段：當(dāng)4VXV8時(shí)，當(dāng)8<XV28時(shí)，利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，分兩段：當(dāng)4WxW8時(shí)，當(dāng)8<xv28時(shí)，求出卬關(guān)于尤的函數(shù)解析式，

再根據(jù)反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】（1）解：當(dāng)4VxV8時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為〉=與，

X

???點(diǎn)（4,40）在該函數(shù)圖象上，

/.40=-,

4

解得：k=160,

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

...當(dāng)4WxW8時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為》=以，

X

當(dāng)8<xV28時(shí)，設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為'="+。，

j8a+b=20

[28a+b=0'

[a=—1

解得I"

即當(dāng)8<xV28時(shí)，y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=T+28,

[國(guó)(4X8)

綜上所述，y與尤的函數(shù)關(guān)系式為y=無(wú)1,；

—X+28(8<xW28)

(2)當(dāng)44xW8時(shí)，w=(x-4)y-40=(x-4)x--40=120--,

XX

?：k=-640,

二?y隨工的增大而增大，

??.卬隨x的增大而增大，

?二當(dāng)元=8時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=12。一/9=4。，

當(dāng)8<xV28時(shí)，卬=(無(wú)一4)、-40=(%—4)(—尤+28)—40=—(無(wú)一16)2+104,

.,.當(dāng)x=16時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=104,

V104>40,

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為16時(shí)，該產(chǎn)品利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是104元，

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為16元時(shí)，該產(chǎn)品利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是104元.

25.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

⑶16后

【分析】(1)如圖，連接OC,Q4交8尸于點(diǎn)G,由切線性質(zhì)可知NC?CD=NOC4+ZDCE=90。，

由C￡>=￡>￡,OA=OC,ZDEC=ZAEG,可推導(dǎo)/Q4C+NAEG=90。，進(jìn)而可知。4_L3尸,

由垂徑定理可得，垂直平分防，即可證明結(jié)論；

(2)如圖，連接2C,由(1)知，AF=AB,則NAFB=/4BE,結(jié)合圓周角定理可證

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

ZABE=ZACB,進(jìn)而可證明:AB￡S,..ACB,得一=——，即可證明結(jié)論；

AEAB

(3)如圖，連接0C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H,連接03,BC,結(jié)合題意知AC=AE+EC=8,

4Rftp

由(2)可知，AB2=AE-AC=16,可得AB=4=BE,由(2)知，ABEs-ACB,則==穴;，

繼而可得AC=CB=8,可知CH垂直平分AB,得AH=B"=：A8=2,由此可得=2岳,

設(shè)半徑為「，貝!jQ4=OC=r,OH=2岳-r,在Rt/XAO"中，OH2+AH2=OA2,列出方

程即可求解.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。C,0A交BF于點(diǎn)G,

是。的切線，

/.OC±CD,BPZOCD=ZOCA+ZDCE=90°,

,/CD=DE,

：.ZDCE=ZDEG,

'：OX^OC,

：.ZOAC=ZOCA,

'：ZDEC=ZAEG,

：.ZOAC+ZAEG=90°,

：.AAGE=180°-(ZOAC+ZAEG)=90°,^OALBF,

由垂徑定理可得，04垂直平分跖，

/.AF=AB；

(2)證明：如圖，連接BC,

由（1）知，AF=AB,則加3=NABE,

又?:ZACB=ZAFB,

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

???ZABE=ZACB,

又丁ZBAE=ZCAB,

：.ABES-ACB,

,ABACp1

??——=—--,即n：AB7=AE-AC;

AEAB

(3)解：如圖，連接OC并延長(zhǎng)交A5于點(diǎn)H,連接03,BC,

VAE=2,EC=6,則AC=AE+￡C=8,

由(2)可知，AB2=AEAC=16,

：.AB=4=BE,

4RftpAA

由⑵知.,ABES：ACB,則嘿=等，即

ACCJDOCZ>

AC=CB=8,

又：OA=OB,

/.CH垂直平分AB,

/.AH=BH=-AB=2,

2

在RtABCH中，CH=^BC2-BH-=2715，

設(shè)半徑為r,貝?。軴4=OC=r,OH=CH-OC=2^/15-r,

在RtZ\AO"中，OH2+AH2=O^,即：(2Vi5-r)-+22=r2,

解得：r=Rl,

故答案為：嶺叵.

15

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，垂徑定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定

理等知識(shí)，熟悉相關(guān)圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

26.(1)見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶1＜后＜2或左＞6

【分析】(1)先求出A=/-8“，然后利用不等式的性質(zhì)證明A＞0即可；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得出與+x2=~-,再=2,結(jié)合5=一2占，求出玉=-殳，x2=-,

aaaa

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

2

然后代入%?馬=—，整理即可得證；

a

(3)分對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)和右側(cè)討論，分別畫(huà)出草圖，結(jié)合圖象列出不等式組求解即可.

【詳解】(1)解：△=加-4x2"=/-8〃，

Va<0,

:?—8〃>0,

又匹0,

Ab2-Sa>0,即A〉0,

?,?該函數(shù)的圖像與X軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)解,??該函數(shù)圖像與入軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(打0)，(處0)，

1

々，x2^ax+Zzx+2=0(a<0)的兩個(gè)根,

2

aa

b

%+x?=—

聯(lián)立方程組a,

2b

x\=-----

a

解得

b

%2=一

a

2b

x\=

a代入內(nèi)?無(wú)得一絲

把2=2,.2=2

baaaa

x?=一

a

整理得Q+Z?2=0;

(3)解：C(左+4,%)都在該二次函數(shù)的圖像上,

上+%+4

.??拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為彳=-----------=k+2,

2

當(dāng)k+2v0,即左<一2時(shí),

2<%<%，

畫(huà)出草圖，如下:

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

當(dāng)女+2>0,即左>一2時(shí),

1-*2<y2VM，

畫(huà)出草圖，如下：

左+4<6

<6—左一2>左+4—%—2,解得l<k<2,

6-k-2<k+2

答案第18頁(yè)，共21頁(yè)

綜上，1〈人＜2或左＞6.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根與

系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式等知識(shí)，明確題意，合理分類(lèi)討論，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合列

出不等式組是解答第(3)的關(guān)鍵.

27.(1)①見(jiàn)解析；②N54C+/3EC=180。；(2)①見(jiàn)解析；②AE的最小值為1

APRP

【分析】⑴①由相似三角形的性質(zhì)可知/APB=NCPE,—=^,得NBPE=/APC,

CPPE

喝黑,即可證明結(jié)論；

BPPE

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=ZCEP=ZABC,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即

可得結(jié)論；

(2)①先證得ZDEP=ZACP,由中位線定理及斜邊上中線等于斜邊得一

半可得小〃AC,AP=BP=CP,則/ADP=/&1