2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題

2024蕭紅九年級上數(shù)學(xué)校一模試題0328（三月考）

一、選擇題（每小題3分.共30分）

1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)是（）

25

A.B.3.14C.75D.我

2.下列計算中，正確的是（）

A.（一2）°=1B.C.a-a=aD.（l-2a）2=1-4?2

3.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中,是軸對稱圖形的是（）

????

4.點0（工2，%）在反比例函數(shù)丁=4的圖象上，若占<%<°，％<%，則此函數(shù)圖象位于（

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、三象限

5.一個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9個,黑球3個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從

中任意摸出一個球，恰好是白球的概率為（）

11]_

A.B.C.D.

2356

3

6.在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,sinA=-,則A5的值是（）

A.4B.5C.8D.10

7.要得到拋物線y=2（x—4）2—1,可以將拋物線y=2/（）.

A.向左平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度

B.向左平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度

C.向右平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度

8.如圖，點E、下在AWC的邊上，若DE〃BC,EF//AB,則下列比例式中錯誤的是（）

A

ADAECECADEADEF_CF

A.------—B.-----C.------—D.——

ABACCF-CBBCBDAB~~CB

9.如圖，△ODC是由△043繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點。恰好落在上，且NAOC

的度數(shù)為100。，則NOOB的度數(shù)是（）

A.34°B.36°C.38°D.40°

10.如圖，AA3C中，NACB=90°,NA=30°,A3=16.點P是斜邊上一點.過點P作

垂足為尸，交邊AC（或邊CB）于點。.設(shè)AP=x,A4PQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致

二、填空題（每小題3分，共計30分）

H.將8240000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

2x

12.函數(shù)y=--中，自變量工的取值范圍是

x-1

13.計算：V32+6^|=

14.因式分解：9a3-ab2=.

2%+1x

------->一

15.不等式組32的解集是.

4x<3x+2

16.已知扇形的圓心角為120。，扇形的面積為27萬，則扇形的弧長為.

17.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點AB、C、。分別是

“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=/—2x-3,A3為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截

得的弦CD的長為.

18.閱讀材料：若x滿足(6—x)(x—4)=3,求(6—x)2+(x—4)2的值.

解：設(shè)(6—x)=a,(x—4)=>，貝!J(6—x)(x—4)=a。=3,a+b=(6—x)+(x—4)=2

所以(6_%)2+(%_4)2="2+/72=色+加2_2。b=22_2><3=_2

請仿照上例解決下面問題：

若x滿足(20-x)(x-10)=-5,貝U(20-x)2+(x—10)2的值是.

19.在矩形ABCD中，點E在直線3c上，BE=2CE,若AB=2,AD=3,則點A到直線。石的距離為

20.如圖，在/XABC中，NABC=60°,AC=H,點。在AC上，AD=8,ZDBA=ZA,則AB=

C

D

AB

三、解答題（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

21.先化簡，再求值：

a1a+2

_____________________:__________________,其中a=6tan6(T-2.

a+2a-1—2a+1

22.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段和CZ）,其中點4B、C、。均在小正方

形的頂點上.

（1）在方格紙中畫出鈍角等腰三角形A5E,點E在小正方形的頂點上，且"BE的面積為10；

（2）在方格紙中畫出等腰直角三角形CD尸，點尸在小正方形的頂點上，且△CD尸的面積為10,連接所，

請直接寫出線段防長.

23.蕭紅中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外

閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的眾數(shù)是小時；

（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若九年級共有學(xué)生700人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人？

24.如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計高度是若干層，每層高均為3m,冬天太陽光與水平面的夾

角為30°.

BD

（1）若要求甲樓和乙樓的設(shè)計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的

距離應(yīng)）至少為多少米？（結(jié)果保留根號）

（2）由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離8D=21m,若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么

設(shè)計甲樓時，最高可建層.（參考數(shù)據(jù)：A/3?1.732）

25.某商場購進甲、乙兩種商品，若購進甲種商品1件，乙種商品2件，共需170元；若購進甲種商品2

件，乙種商品1件，共需295元.

（1）購進甲、乙兩種商品每件各需要多少元？

（2）商場決定購進甲、乙兩種商品若干件，購進甲種商品比購進乙種商品多用45元，且購進兩種商品的總

資金不超過8355元，則最多購進甲種商品多少件？

26.如圖，CD是C0的直徑，弦ABLCD,垂足是“，連接AD、BD.

（1）如圖1,求證：AD=BD；

（2）如圖2,點E在直徑8上，連接并延長交O0于點尸，連接DF,DE=DF,求證：

ZCDF=2ZADC；

（3）如圖3,在（2）的條件下，M是弧3C上的點，連接AM交CD于N,連接。欣交AB、A尸分別

于G、尸，若=勿〃==求直徑C￡）的長

2

27.如圖，拋物線y=g（x+m）（x—2）交x軸于43兩點，交y軸于。點，。在第三象限內(nèi)的拋物線

上，連CD、3。,3￡）交丁軸于尸,。。〃48時，DF=1.5BF

(1)如圖1,求該拋物線的解析式；

(2)如圖2,P是拋物線第三象限一個動點，過尸作y軸的垂線，垂足為“，連接用交y軸于點￡,設(shè)

P點橫坐標為的面積為S,求S與/之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量/的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，如圖3,點M在線段？H上，&/OCM=2NPBO,HE:CM=3:5,求尸點坐

標及相應(yīng)S的值.

2024蕭紅九年級下數(shù)學(xué)校一模0328（三月考）

參考答案

一、選擇題

1.C2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.C9.C10.D.

二、填空

11.8.24xlO912.13.7^214.a（3a+b）（3a—15.—2<x<2

/r6/T?6Vo88

16.16.6萬17.3+V318.11019.—J5或-----20.—

5137

三、解答題

?，、1=昱

2"IF

22、

23.解:（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為50人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的眾數(shù)是5小時;

（2）如圖所示:

學(xué)生課外閱讀時間條形統(tǒng)計圖

4

（3），課外閱讀6小時的人數(shù)是4人，.?.700><—=56（人），答:九年級一周課外閱讀時間為6小時的

50

學(xué)生大約有56人

24.（1）18g■米.

3Y

（2）4層，提示：設(shè)甲樓應(yīng)建x層則------<21.

tan30°

25.(1)甲140；乙15(2)30件

26-CD=V

26題答案

(1)證明：CD是一。的直徑，AB±CD

:.AH=BH

:.AD=BD

(2)設(shè)NADC=c

AB±CD:.AHD=90°,ZDAH=90°-a

由(1)知加=3￡>../3=//14//=90°—cz

AD=ADZB=ZF=90°-a

DE=DFNDEF=ZF=90°-a

ZCDF=180°-ZDEF-ZF=180°-2(90°-?)=2tz

ZCDF=2ZADC

(3)連接AC,ZAM￡>=2NM43,tanNMAB=」

2

導(dǎo)角可證AE=EN,AC=AE,CH=EH

14

tanZMAB=-可推導(dǎo)tanZAEH=-

23

作直徑A