婁底地區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷I卷

婁底地區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷（I）卷

姓名:班級:成績:

選擇題（共8題；共16分）

1.（2分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.(a+b)2=a2+b2

B.a3a2=a5

C.a64-a3=a2

D.2a+3b=5ab

2.（2分）（2019九下?錫山期中）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等

于（

左視圖俯視圖

B.15兀cm2

C.24兀cm2

D.30兀cm2

（3l4-2p=7（p

3.（2分）（2020七下?巴中期中）解方程組-1=1；，②比較簡單的解法是（）

A.①X2-②，消去x

B.①-②X2,消去y

C.①X2+②，消去x

D.①+②X2,消去y

4.（2分）我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111,96,47,68,70,77,105,則這

七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（）

A.71.8

B.77

C.82

D.95.7

5.（2分）已知方程x2-2x-3=0的兩個實(shí)數(shù)根為V1v2,則代數(shù)式的值為（）

A.-5

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B.5

C.-1

D.1

6.（2分）（2019九上?融安期中）拋物線y=x2-4x+5是由拋物線y=x2+l經(jīng)過某種平移得到，則這個平移可

以表述為（）

A.向左平移1個單位

B.向左平移2個單位

C.向右平移1個單位

D.向右平移2個單位

7.（2分）（2017?宜春模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,F是曲上一點(diǎn)，且徐=心，連接CF

并延長交AD的延長線于點(diǎn)E,連接AC.若/ABC=105°,ZBAC=30°,則/E的度數(shù)為（）

B.50°

C.55°

D.60°

8.（2分）如圖，所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是（）

用人*/~~J-懶X（-5）

A.第一象限

B.第一、三象限

C.第二、四象限

D.第一、四象限

二、填空題（共8題；共8分）

9.（1分）（2020九下?龍崗期中）因式分解：4"。-16=.

10.（1分）（2017七上?揚(yáng)州期末）與原點(diǎn)的距離為2個單位的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是.

11.（1分）（2019七下?江夏期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中的圖案是由五個邊長為1的正方形組成的.A（a,

0）,B（3,3）,連接AB的線段將圖案的面積分成相等的兩部分，貝la的值是：；

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0,A1x

12.（1分）（2016八上?平?jīng)銎谥校┤鐖D，在AABC中/ABC和NACB平分線交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作ODLBC于

點(diǎn)D,AABC的周長為18,0D=4,則AABC的面積是.

13.（1分）（2020?連云模擬）如圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃的掛雨刷，如果A0=65cm,C0=15cm,則AC繞點(diǎn)0

旋轉(zhuǎn)90°時，則掛雨刷AC掃過的面積為cm2.

14.（1分）如圖，點(diǎn)。是正五邊形ABCDE的中心，則NBA0的度數(shù)為.

15.（1分）在RtZXABC中，ZC=90°,AC=1,AB=2,貝ljsinA=

16.（1分）平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.

三、解答題（共10題；共103分）

產(chǎn)逑39

17.（5分）（2020?北京模擬）解不等式組L+6N3X+?

Jba.a+b

18.（5分）（2019七下?東陽期末）先化簡，再求值："一萬廣飛",其中a=2017,b=2018

19.（15分）（2018?武漢模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1,0）,B（4,1）,C（4,3）,反

k

比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3-4m（mWO）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點(diǎn).

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（2）通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=mx+3-4m的圖象一定過點(diǎn)C；

（3）對于一次函數(shù)y=mx+3-4m（mWO）,當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.（不必寫

過程）

20.（12分）（2020?平度模擬）2020年1月6日，《青島市生活垃圾分類管理辦法》正式施行，這標(biāo)志著繼

上海強(qiáng)制實(shí)施垃圾分類后，青島成為山東省首座進(jìn)入生活垃圾分類法治化城市.某學(xué)校團(tuán)委為了解本校學(xué)生對垃圾

分類知識的掌握情況，對全校3500名學(xué)生進(jìn)行了一次垃圾分類知識競賽，并隨機(jī)抽取了部分試卷進(jìn)行分析，然后

制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表中信息解答下列問題:

組別分?jǐn)?shù)分組人數(shù)（頻數(shù)）頻率

A50Wx<60a0.04

B60Wx<7090.09

C70Wx<80220.22

D80<x<90bn

E90^x<100280.28

合計(jì)c1

（注：本次競賽滿分100分，學(xué)生得分最低分50分，并且沒有滿分）

（1）c=,n=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校計(jì)劃對考試成績?yōu)?0<x<100的學(xué)生進(jìn)行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎，并且一、

二、三等獎的人數(shù)比例為1：3：6,請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)。

21.（5分）（1）如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE.求證：CE=CF；

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(2)如圖2,在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn)，如果NGCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證

明：GE=BE+GD.

(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中，AD/7BC(BOAD),ZB=90°，AB=BC,E是AB上一點(diǎn)，且/DCE=45°，BE=4,

DE=10,求直角梯形ABCD的面積.

22.(10分)(2019九上?杭州開學(xué)考)直線y=3x與反比例函數(shù)y=X的圖象交于A(1,m)和點(diǎn)B。

(1)求m、k的值，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

k

(2)過點(diǎn)P(t,0)(TWtWl且tWO)作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比例函數(shù)y=了的圖象于點(diǎn)E,F。

1

①當(dāng)t=3時，求線段EF的長；

②若(KEFW8,請根據(jù)圖象直接寫出t的取值范圍。

23.(11分)(2018九上?揚(yáng)州期中)如圖，AC是。0的直徑，點(diǎn)B,D在。。上，點(diǎn)E在。0外，/EAB=/D=30°.

E

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(1)NC的度數(shù)為；

(2)求證：AE是。。的切線；

(3)當(dāng)AB=3時，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和五).

k

24.(15分)如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=、(k#0)的圖象相交于A(-1,4)、B(4,-1)

兩點(diǎn)，直線l，x軸于點(diǎn)E(-4,0),與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)C、D,連接AC、BC

(1)求出b和k；

(2)求證：4ACD是等腰直角三角形；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使SzXPBC=S4ABC?若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(10分)(2020?杭州模擬)如圖，為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽查了

部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。

組別分?jǐn)?shù)段(夕頻數(shù)

A組60~7030

B組70~8090

C組80~90m

D組90^10060

請根據(jù)圖表信息,解答下列問題:

(1)求m的值。

(2)若A組學(xué)生的平均分是65分，B組學(xué)生的平均分是75分，C組學(xué)生的平均分是85分，D組學(xué)生的平均

分是95分，請你估計(jì)參加本次競賽的同學(xué)們的平均成績是多少分？

26.(15分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a#0)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(5,-6),C(6,

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0).

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)Q為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，試指出AQAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個？并請求出其中

某一個點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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參考答案

一、選擇題（共8題；共16分）

1-1,B

2T、3

3-1,D

4-1、，

5-KB

6T、口

7-K人

8-1、1

二、填空題（共8題；共8分）

9-K【第1空】4（m+2）（m-2）

10-1、【第1空】n

【第1空】j

11-K3

127、【簫1空】36

13-1,【第1空】IOOONCIU」

14-1、【第1空】54°.

【第1空】g

15-K

16.1、【第1空】（2,-3）

三、解答題（共10題；共103分）

呀1>2r-9①

|4Y+6>3x4-7g)

得；xv10?

:14x,

17.1、故不等式組的薛為：1GY1。.

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(daY計(jì)拼

~ab

18T、=i2018-2017=V

?：-18(4,1),C(4,3),

.,.BCuySa,BC=2,

又DSTff四娜,

.\AD=BC=2,ADny^,rfoA(1r0),

.-.D(l,2),

,由度比例函數(shù)y=i的圖俵經(jīng)過點(diǎn)D,可得k=lx2=2,

IQ_I反比例函數(shù)的睥析式為y=2.

解：;在一次的則=mx+3-4m中,y=m(x-4)+3^x=4ft,y=4m^3-4m=3,

19—2、二一次的數(shù)y=mx”-4n)的EMtfl/SC(4,3)

解：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍：j<x<4.

過C(4,3)作y軸的垂線,交雙曲線于E,作x軸的垂殘,交雙曲線于F,

當(dāng)y=3時,3=2,即x=1,

XX

..點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，,

由點(diǎn)C的帽坐標(biāo)為4.可得F的橫坐標(biāo)為4,

，.一次函數(shù)y=mx+34m的朗戢一擔(dān)點(diǎn)C(4,3),且閥x的塔大而增大，

..直愛y=mx+3-4m與雙曲線的交點(diǎn)P落在EF之間的雙曲線上,

..點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值名困是1?x<4.

19-3、3

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【第1空】100

20-1、【第2空】0.37

20-2、圖暗

3500x02?x-_3__=294(人)

20-3、1+3+6

21-1

(1)證明廠,?四邊形ABCD是正方超一BC=CD,^B=^CDF=90°,vzADC=90°,,-.zFDC=90°..^B=^FDC,vBE=DF,

證照：如圖延局至使

"CBE^CDF(SAS).ACE=CF.(2)2f0F,DMBE,igjgCF.ffi(l)?]-CBE^<DFr

"BCE二NDCF?.\ZBCE+NECD=NDCF+NECD,即NECF=NBCD二9(T,又/GCE=45°,z.zGCF=zGCE=45*.<E=CF,

解：如圖.過作,交延長線于

GC=GC,/.AECG3-FCX5..\GE=GFr.\GE=GF=DF*GD=BE*GD.(3)3CCGJ_ADADG.rrfi

角梯形中e「,四質(zhì)為環(huán)形.

ABCDfvADnBC,.\zA=^B=90r^CGA=90°,AB=BC,ABCG/AG=BC.

可知即設(shè)則在

vzDCE=45°,fgjg(1)(2)rED=BE-DG.，10=4+DGfDG=6.AB=xrAE=x-4,AD=x-6,RhAED

中,\DE2=AD2^AE2,即102=(x-6)2+(x-4)2.解這個碇,再：x二12%二-2(舍去)..\AB=12..S梯

形ABC。=;(AD+BC)<AB=lx(6+12)x12=108.即席形ABCD的面積為108.

帙:由題意得m=3n=3,

?皿⑶?

.1.k=xy=3xl=J.

..3x:3r,

KWx=±lf

當(dāng)x=-l時,

y=3x=3x(-1)=-3,

22T、…B(-1,-3)；

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11

時

①坐1p-

■=-?37,

3(o4,

13

-1-9

-3-fM=1二?

sx--

3

②yi=3iy2=j,

二當(dāng)0<t<l時，=,,

-0<7-3r<8，

解嗎U<1；

當(dāng)-l<t<OW,￡尸=為_；,

0<5r-y<8?

??■j<tvi或

22-2、

23.1、【第i空】3(r

23-2

5o

證明：:AC是CO的直徑r.-.zABC=90,.-^BAC=6O0,jT0z￡A6=3O,.-.zEAC=zEAB+zBAC=9O°,.-.CA±AE,.AEJg

0069切戰(zhàn)

23-3

解:連結(jié)OB,如圖，

,.2BAC=60°,AB=3,.”O(jiān)AB為4?邊S角形,..OA=3,/AOB=60°,J1ZBOC=120*,圖中陰影部分的面積=SaAOB+S島

形BOC=B*3?+12。*-=9^+3n.

~360-4

解：?,一次函數(shù)y=?x+b的圖StS過點(diǎn)A(-1,4)

1)+b=4,

即b=3,

又?.反比例團(tuán)8ty=1(20)的因蠹經(jīng)過點(diǎn)A(-1,41

24-i..k=xy=(-1)?4=-4;

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證明：.?髏1，扇于點(diǎn)￡(-4,0)則直線I解析式為產(chǎn)-4,

.-.HfiEx="3一次函數(shù)y=7+3交于高。，則DC-4,7)

國線x=-4與反比例典取y=-交于點(diǎn)C,

10C(-4,1)

過融作AFL直線I于點(diǎn)F,

VA(-1.4),C(-4,1),D(-4.7)

.1.CD=6,AF=3,DFs3,FC=3

又?"AFD=AFC=903

由勾脛定理得:AC=AD=3B

R..A^+AC2=(^+(3^=36

CD2=62=36

,\AD2*AC2=CD2

；.由勾股定理逆定理得：uACD是直角三角光,

又：AD=AC

24.2、--ACD是等信口角三角形；

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解:過點(diǎn)A作APwBC,交y軸于Pi,

則S±PBC=S“BC

-1),C(-4,1)

..直線BC的解析式為y=-1x

「設(shè)百線AP1的解析式為y=--1x+W，把A(-1,4)代入可求b尸號

.-.pi(o,呈)，

，作P1關(guān)于)觸的對稱點(diǎn)P2,則S/J]5C=SA/^BC33，ABC，

故P2(0，-號)；

…即存在Pl(0,與)，P2(。，?苧)；

24-3、4