2024屆浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆浙江省寧波市李興貴中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）

33

A.y=3xB.y=-3xC.y=—D.y=——

尤x

2.若..x=-2是關(guān)于x的一兀二次方程■—3ax—”2=。的一個根，則。的值為（）

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

2

3.如圖，已知點P是雙曲線y=二上的一個動點，連結(jié)OP,若將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OQ,

x

則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達(dá)式為（）

4.若一個三角形的兩邊長分別為5和7,則該三角形的周長可能是（）

A.12B.14C.15D.25

5.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0,1）的是（）

A.y=（x-2）2+1B.y=（x+2）2+1

C.y=（x-2）2-3D.y=（x+2）2-3

6.中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.96X107B.9.6x10?C.96xl05D.9.6xl02

7.下列命題中，錯誤的是（）

A.三角形的兩邊之和大于第三邊

B.三角形的外角和等于360。

C.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分

8.已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2,4）和3（3,2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

9.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x,

根據(jù)題意列方程得（）

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

10.已知時=5,后=7，S.\a+b\=a+b,則a—方的值為（）

A.2或12B.2或—12C.-2或12D.-2或—12

11.如圖，將AABC沿著點B到C的方向平移到ADEF的位置,AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為

()

A.42B.96C.84D.48

12.a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）

a

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.—=-l

b

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍,得到第二個正方形，將第二個正方形的四條邊分別向外

延長一倍得到第三個正方形，…，則第2018個正方形的面積為

14.計算：a6-j-a3=

15.一個扇形的圓心角為120。，弧長為27r米，則此扇形的半徑是米.

16.如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36,則它的表面積是.

□

左視圖

工e一qAD1ADE的面積

17.如圖，在△ABC中，DE//BC,—=-,則一斗W--------------的―

DB2四邊形3CED的面積

18.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000

元用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關(guān)注，消費者在網(wǎng)店購買某種商品后，對

其有

，，好評，，、“中評，，、“差評，，三種評價，假設(shè)這三種評價是等可能的.

(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進(jìn)行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問題：

①小明一共統(tǒng)計了個評價；

②請將圖1補充完整；

③圖2中“差評”所占的百分比是；

(2)若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一

個給“好評”的概率.

20.（6分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200

元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50

臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).完成下

列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍；

售價（元/臺）月銷售量（臺）

400200

250

X

（2）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

21.（6分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是人產(chǎn)的中點，過點G作DELBC,

垂足為E,交BA的延長線于點D

（1）求證：DE是的。。切線；

（2）若AB=6,BG=4,求BE的長；

（3）若AB=6,CE=1.2,請直接寫出AD的長.

22.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，E為AB的中點，DEL至于點E,NA=66°，/ABC=90，BC=AD,

求/C的度數(shù).

23.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x—mA—2（x—加）=0（方為常數(shù)）.

（1）求證：不論機(jī)為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）若該方程一個根為5,求機(jī)的值.

Y3

24.（10分）解方程：-

x-3%2-9

25.（10分）計算：（；尸—2sin60+|1—tan6O卜（2019—萬）°；解方程：4x（x+3）=x?—9

26.（12分）如圖1,是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,

正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運動時，指針?biāo)渖刃沃?/p>

的數(shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.

如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3,就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖?/p>

形中的數(shù)字是2,就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.

（1）嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率Pi；

（2）琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

圖1圖2

27.（12分）如圖，RtAABC^,ZC=90°,。。是Rt2kABC的外接圓，過點C作。。的切線交R4的延長線于點E,

5OLCE于點。，連接DO交BC于點M.

（1）求證：5C平分NOR4；

EA2DM

⑵若求的值.

AO3MO

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題分析：A、y=3x,y隨著X的增大而增大，故此選項錯誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

3

C、y=-,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；

x

3

D、y=--,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

x

故選B.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

2、C

【解析】

3

試題解析：..、=？是關(guān)于X的一元二次方程V+—以—Y=0的一個根，

2

3

/.(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

2

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或?2?

故選A.

點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有

一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

3、D

【解析】

過P,Q分別作PM，x軸，QN，x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾

何意義確定出所求即可.

【詳解】

過P,Q分別作PM，x軸，QN，x軸，

VZPOQ=90°,

:.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

:.ZPOM=ZOQN,

由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,

在4QON^DAOPM中，

ZQNO=ZOMP=90°

＜ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

/.ON=PM,QN=OM,

設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),

3

由點「在丫=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

則點Q在y=-一上.

x

故選D.

【點睛】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定

系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.

【詳解】

...三角形的兩邊長分別為5和7,

；.2〈第三條邊〈12,

/.5+7+2〈三角形的周長＜5+7+12,

即14〈三角形的周長＜24,

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為二二二，再將(0,1)代入，符合的式子為C選項

考點：二次函數(shù)的頂點式、對稱軸

點評：本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為--頂點坐標(biāo)

為二二，，對稱軸為二—二

6、B

【解析】

試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x106,故選B.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

7、C

【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；

B、正確；三角形外角和定理；

C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命

題，不難選出正確項.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

詳解：???點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，

；.4=|2a+2|,a+2/3,

解得：a=-3,

故選A.

點睛：考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).

9、A

【解析】

設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是168(Lx),

第二次后的價格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.

【詳解】

設(shè)每次降價的百分率為X,

根據(jù)題意得：168(1-x)2=1.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前

后的平衡關(guān)系，列出方程即可.

10、D

【解析】

根據(jù)同=5,^=7,得2=±5]=±7,因為|a+q=a+3,則2=±5力=7,則4一力=5-7=-2或-5-7=-12.

故選D.

11>D

【解析】

由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,

/.OE=DE-DO=10-4=6,

S四邊形ODFC=S梯形ABEC>=—(AB+OE)*BE=—(10+6)x6=l.

22

故選D.

【點睛】

本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應(yīng)點之間的

距離就是平移的距離.

12、B

【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.

【詳解】

因為a、b互為相反數(shù)，

所以a+b=l,

故選B.

【點睛】

此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

先分別求出第1個、第2個、第3個正方形的面積，由此總結(jié)規(guī)律，得到第n個正方形的面積，將n=2018代入即可

求出第2018個正方形的面積.

【詳解】

:?第1個正方形的面積為：l+4xx2xl=5=5,；

第2個正方形的面積為：5+4xx2yx7=25=52；

第3個正方形的面積為：25+4xX2,—x—=125=53；

...第n個正方形的面積為：5"；

.?.第2018個正方形的面積為：1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得到第n個正方形的面積.

14、a1

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可

【詳解】

a6-ra1=a61=a1.故答案是a1

【點睛】

同底數(shù)暴的除法運算性質(zhì)

15、1

【解析】

根據(jù)弧長公式/=，可得r=,再將數(shù)據(jù)代入計算即可.

v

【詳解】

解：??，=9

:?r=_=_=1.

vnss

故答案為：1.

【點睛】

考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：/=（弧長為/,圓心角度數(shù)為"，圓的半徑為/■）.

工二二

m

16、2

【解析】

分析：???由主視圖得出長方體的長是6,寬是2,這個幾何體的體積是16,

二設(shè)高為h,則6x2xh=16,解得:h=l.

，它的表面積是：2xlx2+2x6x2+lx6x2=2.

1

17、-

8

【解析】

先利用平行條件證明三角形的相似，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解題.

【詳解】

皿AD1

?*DE//BC,-----=—，

DB2

AD1

——=-,

AB3

由平行條件易證4ADE-AABC,

:.SAADE：SAABC=1：9,

.ADE的面積_SADE_1

*"四邊形BCED的面積-SABC—SADE-8'

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，中等難度，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

18、6.7xlO10

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

67000000000的小數(shù)點向左移動10位得到6.7,

所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7義IO］。,

故答案為：6.7xlO10.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心⑶4。，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)①150；②作圖見解析；③13.3%；(2)

9

【解析】

(1)①用“中評”、“差評”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總?cè)藬?shù)；②用總?cè)藬?shù)減去“中評”、“差評”的人數(shù)可得“好

評”的人數(shù)，補全條形圖即可；③根據(jù)“差評”的人數(shù)+總?cè)藬?shù)xlOO%即可得“差評”所占的百分比；

(2)可通過列表表示出甲、乙對商品評價的所有可能結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式即可計算出兩人中至少有一個給“好評”

的概率.

【詳解】

①小明統(tǒng)計的評價一共有：(40+20)+(1-60%=150(個)；

②“好評”一共有150x60%=90(個)，補全條形圖如圖1：

③圖2中“差評”所占的百分比是：—xl00%=13.3%；

(2)列表如下：

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個給“好評”的有5種,

...兩人中至少有一個給“好評”的概率是j.

考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.

20、(l)390,L5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售價定位320元時，利潤最大，為3元.

【解析】

(1)根據(jù)題中條件可得390,L5x,若銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；根

據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x來表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.

【詳解】

(1)依題意得：

,400-%

y=200+50x———.

化簡得：y=Tx+L

⑵依題意有：

eJx>300

,[-5%+2200>450)

解得300<x<2.

(3)由(1)得：w=(-5x+l)(x-200)

=-5x2+3200X-440000=-5(x-320)2+3.

；x=320在300SXW2內(nèi)，.?.當(dāng)x=320時，w最大=3.

即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為3元.

【點睛】

本題考查了利潤率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，一元二次方程的解

法的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式時關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(1)|；(3)1.

【解析】

(1)要證明DE是的。。切線，證明OGLDE即可；

(1)先證明△GBAS/\EBG,即可得出笑=膽,根據(jù)已知條件即可求出BE；

BGBE

(3)先證明△AGBgZkCGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出型=也，即可計算出AD.

BEDB

【詳解】

證明：(1)如圖，連接OG,GB,

/.ZGBF=ZGBA,

；OB=OG,

/.ZOBG=ZOGB,

/.ZGBF=ZOGB,

，OG〃BC,

；.NOGD=NGEB,

VDE±CB,

...NGEB=90。，

.,.ZOGD=90°,

即OG_LDE且G為半徑外端，

；.DE為。O切線；

(1)；AB為。O直徑，

/.ZAGB=90°,

.\ZAGB=ZGEB,且NGBA=NGBE,

.,.△GBA^>AEBG,

.ABBG

??一,

BGBE

?5G2428

AB63

(3)AD=1,根據(jù)SAS可知△AGB^ACGB,

貝!)BC=AB=6,

；.BE=4.8,

VOG//BE,

OGDO3DA+3

，——=——，即an一=------,

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).

22、78°

【解析】

連接6D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到八4=。5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】

連接3D,

為的中點，DELAB于/E,

,AD=BD,

:.ZDBA=ZA,

,:ZA=66°，

：,ZDBA=66°，

??NABC=90，

:.NDBC=ZABC-ZDBA=24°,

,:AD=BC,

：.BD=BC,

：.NC=NBDC,

180°—ND3C

=78°.

2

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線

段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)的值為3或1.

【解析】

(1)將原方程整理成一般形式，令〉0即可求解，(2)將x=l代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【詳解】

(1)證明：原方程可化為￡一(2機(jī)+2卜+毋+2m=0,

a=l>b=—(2加+2),c=m2+2m,

:...=b2—4?c=[—(2m+2)]2—4(療+2mj=4>0,

不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解:將％=5代入原方程，得:(5-m)2-2(5-m)=0,

解得：叫=3,=5.

，機(jī)的值為3或L

【點睛】

本題考查了參數(shù)對一元二次方程根的影響.中等難度.關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.

24、x=-2

【解析】

【分析】先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程，再驗根.

【詳解】解：去分母得：X(X+3)-3=X2-9

解得：x=-2

檢驗：把x=—2代入x2-9=-5/0

所以：方程的解為x=—2

【點睛】本題考核知識點：解方式方程.解題關(guān)鍵點：去分母，得到一元一次方程，.驗根是要點.

、

25(1)2(2)%1=—3,x2——1

【解析】

(1)原式第一項利用負(fù)指數(shù)幕法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,

最后一項利用零指數(shù)塞法則計算可得到結(jié)果；(2)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】

(1)原式=2—6+6—1+1=2；

(2)4x(x+3)=%2—9

4尤(x+3)=(x+3)(%-3)

(3x+3)(x+3)=0

X]——3,%2=—1

【點睛】

本題考查了實數(shù)運算以及平方根的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

26、(1)落回到圈A的概率Pi=,；(2)她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

4

【解析】

(1)由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案；

【詳解】

(1)???共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，

...落回到圈A的概率P】=I；

(2)列表得:

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(