2024屆江西省南康區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆江西省南康區(qū)南康八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，矩形ABC。中，E是A3邊的中點(diǎn)，尸是AD邊上一點(diǎn)，ZDFC=2ZFCE,CE=8,CF=10,則線

段AF的長(zhǎng)為（）

C.yD.273

2.對(duì)某班學(xué)生在家里做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查后，將所得的數(shù)據(jù)分成4組，第一組的頻率是0.16,第二、三組的頻率之

和為0.74,則第四組的頻率是（）

A.0.38B.0.30C.0.20D.0.10

3.如圖，矩形ABCD中，耳尸分別是線段3CAD的中點(diǎn)，AB^2,AD=4,動(dòng)點(diǎn)P沿EC,CD,。尸的路線由點(diǎn)

E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/，則AR4B的面積5是動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是（）

x

5.如圖所示，矩形ABCD的面積為lOcn?,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)Oi,以AB、AOi為鄰邊作平行四邊形ABC1O1,

平行四邊形ABCiO!的對(duì)角線交于點(diǎn)02,同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2,…，依此類推，則平行四

5,

C.—cm2D.—cm2

816

6.某班第一小組9名同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?8,82,98,90,100,60,75,75,88,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

A.60B.75C.82D.100

3Y+n?

7.若關(guān)于X的分式方程工有增根‘貝的值是（）

A.m=0或加=3B.m=0

C.m=-lD.m=4

8.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)

原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

600450600450

A.--------=-------B.---------=-------

x-50xx+50x

600450600450

C.-----=---------I）.-----=---------

x尤+50x尤-50

9.小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)），一天，小明從家出發(fā)

去上學(xué)，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘

上課，于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時(shí)間“單

位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離為1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共

用10分鐘，下列說(shuō)法：

①小明從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒(méi)有遲到

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

S米

3500

3200

400

0鐘

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城

市.某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對(duì)這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示：則下列說(shuō)法中

正確的是（）

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

A.SA2>SB2,應(yīng)該選取B選手參加比賽

B.SA2<SB2,應(yīng)該選取A選手參加比賽

C.SA2>SB2,應(yīng)該選取B選手參加比賽

D.SA2<SB2,應(yīng)該選取A選手參加比賽

12.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，男子跳高項(xiàng)目的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

成績(jī)（加）1.501.551.601.651.70

人數(shù)28641

表中表示成績(jī)的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.55/n,1.55/71B.1.55/77,1.60/7/C.1.60/n（1.65mD.1.60〃z,1.70/77

二、填空題（每題4分，共24分）

13.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)

全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若

（。+6）2=25,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為.

14.分解因式：x2-2x+l=.

15.在一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形中，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)等于.

2

16.分式Y(jié)土-3一x^的值為零，則x的值是.

x

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知0A=4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線0A的解析式為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3）與點(diǎn)B（0,5）.

（1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且aPOB的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（8分）如圖，在菱形ABCD中，NBAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)O,E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD=DE,

連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G,連接OG,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

21.（8分）己知反比例函數(shù)丁=——（左常數(shù)，k手2）

x

（1）若點(diǎn)2）在這個(gè)函數(shù)的圖像上，求左的值；

（2）若這個(gè)函數(shù)圖像的每一支上，y都隨X的增大而增大，求左的取值范圍；

（3）若左=8,試寫(xiě)出當(dāng)一3WyW—2時(shí)x的取值范圍.

22.（10分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意

摸出1個(gè)球.

（1）摸到的球的顏色可能是;

（2）摸到概率最大的球的顏色是；

（3）若將每個(gè)球都編上號(hào)碼，分別記為1號(hào)球（紅）、2號(hào)球（紅）、3號(hào)球（紅）、4號(hào)球（黃）、5號(hào)球（黃）、6號(hào)球

（白），那么摸到1?6號(hào)球的可能性______（填相同或者不同）；

3

（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個(gè)球，使摸到黃球的概率是g,則放入的黃球個(gè)數(shù)是.

23.（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,NDAB=60。,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A

重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.

NDC

M/

\/\\/

A.MB

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN

是菱形.

24.（10分）如圖，直線y=kx+k交x軸,y軸分別于A,C,直線BC過(guò)點(diǎn)C交x軸于B,OC=3OA,ZCBA=45°.

⑴求直線BC的解析式；

⑵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，連接CP,設(shè)APBC的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出t的取值范圍；

25.(12分)在讀書(shū)月活動(dòng)中，某校號(hào)召全體師生積極捐書(shū)，為了解所捐書(shū)籍的種類，圖書(shū)管理員對(duì)部分書(shū)籍進(jìn)行了

抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息回答下面問(wèn)題：

某校師生捐書(shū)種類情況統(tǒng)計(jì)表

種類頻數(shù)百分比

A.科普類12n

B.文學(xué)類1435%

C.藝術(shù)類m20%

D.其它類615%

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=,n=

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

某校師生捐書(shū)種類情況條形統(tǒng)計(jì)圖

本數(shù)

20

16

(3)本次活動(dòng)師生共捐書(shū)2000本，請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類圖書(shū)？

26.在所給的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的網(wǎng)格邊長(zhǎng)都為1,按要求畫(huà)出四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在網(wǎng)格1中畫(huà)出面積為20的菱形(非正方形)；

(2)在網(wǎng)格2中畫(huà)出以線段AC為對(duì)角線、面積是24的矩形ABC。；直接寫(xiě)出矩形ABC。的周長(zhǎng)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

延長(zhǎng)CE、DA交于點(diǎn)G,先證得ACBEMAG4E得出尸。=尸6=10,EF±CG,再由勾股定理得所=6,然后

設(shè)AF=x,根據(jù)勾股定理列出方程62-X2=82-(10-x)2得解.

【題目詳解】

解：延長(zhǎng)CE、DA交于點(diǎn)G,

貝!)ACBE=AGAE,

:.CE=EG=8,NBCE=NG,

'：ZDFC=2ZFCE,

：./BCE=NG=/FCE,

：.FC=FG=10,

：.EF±CG,

...由勾股定理得￡F=6,

設(shè)AF=x,

在&AAFE和RtAAGE中,AE2=6--x2,AE2=82-(10-%)2

貝(162-x2=82-(10-%)\

1Q

解得X=?.

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用勾股定理列出方程是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)各組頻率之和為1即可求出答案.

【題目詳解】

解：第四組的頻率為：1-0.16-0.74=0.10,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查頻率的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用頻率的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、C

【解題分析】

根據(jù)題意分析APAB的面積的變化趨勢(shì)即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P由E向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，APAB的面積勻速增加，當(dāng)P由C向D時(shí)，APAB的面積保持不變，當(dāng)P由D向F

運(yùn)動(dòng)時(shí)，APAB的面積勻速減小但不為1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分析動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)值變化是解題關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0,然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得答案.

【題目詳解】由題意可知x<0,

I_y/—X_yf—x_I

所以X.J=x--1=-=x-----=—y/—x,

VX席-X

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、熟練掌握二次根式的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可知Oi是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到SAABOI=-S?,又ABGOi為平行

4

四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，得到O1O2=BO2,所以SAABO2=2S矩形，…，以此類推得到SAABO5=—S

864

矩形，而SAABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積.

【題目詳解】

解：???設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1,...SAABO產(chǎn)LS1,

2

_1_1__5

又SAABOI=：S矩形,??Si=二S矩形=5=「■；

422°

設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2,???SAABO2=-S2,

2

_1155

又SAABO2=]S矩形，??S2==S矩形=二~=二7；

84221

，???,

同理：設(shè)ABC5O5為平行四邊形為S5,S5=M=3.

216

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.考

查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力.

6、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，取最中間的數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，做為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【題目詳解】

先將9名同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī):78,82,98,90,100,60,75,75,88,

按從小到大排列：60,75,75,78,82,88,90,98,100,

其中最中間的數(shù)是：82,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是82,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.

7、C

【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，由最簡(jiǎn)公分母x-4=0,得到x=4,然

后代入化為整式方程的方程，滿足即可.

【題目詳解】

33x+m,

解：-+-----=1

x-44-x

3x+m1

-------------------=1

x-4x-4

方程兩邊都乘x-4,

得3-(X+7〃)=x-4

?.?原方程有增根，

二最簡(jiǎn)公分母x-4=0,

解得x=4,

當(dāng)x=4時(shí)，3-(4+m)=4-4,

解得：m=-l

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的增根，難度適中.確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定可能的增根；②化分

式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根.

8、B

【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與

原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可.

【題目詳解】

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，由題意得：-^-=—.

x+50x

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

9、D

【解題分析】

解：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時(shí)間為7-(1200-400)+400=5分鐘，①正確；

②公交車的速度為(3200-1200)4-(12-7)=400米/分鐘，②正確；

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為(3500-3200)+3=100米/分鐘，③正確；

④上公交車的時(shí)間為12-5=7分鐘，跑步的時(shí)間為15-12=3分鐘，因?yàn)?V4,小明上課沒(méi)有遲到，④正確；

故選D.

10、C

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

11、B

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

22

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出：SA<SB,

則應(yīng)該選取A選手參加比賽；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

12、B

【解題分析】

根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答；

按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個(gè)數(shù)即為中位數(shù).

【題目詳解】

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m,是眾數(shù)；

21個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，中間一個(gè)是L60m,所以中位數(shù)是1.60m.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果

數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）?=25,設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)

為c,大正方形的面積為13,即：C2=13,再利用勾股定理得a2+b?=c?可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案.

【題目詳解】

解：如圖所示：???（a+b）2=25,???a2+2ab+b2=25，

Va2+b2=c\C2=13，，2ab=25-a2-b2=25-13=12,

小正方體的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積

=c2-4xaxbx—=c2-2ab=13-12=l,故答案為：1.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

14、（x-1）1.

【解題分析】

由完全平方公式可得：V—2x+l=（x—I）?

故答案為（X-1）2.

【題目點(diǎn)撥】

錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.

15、166或嶼曲

3

【解題分析】

畫(huà)出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得及43。為等邊三角形，分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【題目詳解】

由題意得，ZABC=60°,AC=16,或30=16

?.?四邊形A3CZ>是菱形，

：.BA=BC,ACLBD,A0=0C,BO=OD,ZABZ>=30°

...△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB=BC

當(dāng)AC=16時(shí)，

：.AO=8,AB=16

：.BO=8y/3

：.BD=16y/3

當(dāng)30=16時(shí)，

：.BO=8,且NAJBO=30°

：.AO=M

3

-166

??Cz-------

3

故答案為：166或M

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì).

16、3

【解題分析】

根據(jù)分式的值為0的條件，解答即可.

【題目詳解】

解：?.?分式的值為0,

x2-3x=0…-

＞解得：x=3；

XH0

故答案為：3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

(25如y哼

17、

【解題分析】

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.

詳解：如圖：過(guò)A點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，交于點(diǎn)B,C.

；0人=4,且/人0?=30。，

.,.AC=2,OC=23.

.,.點(diǎn)A(273,2).

設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

;點(diǎn)A(2百，2),

?k-石

3

二直線OA的解析式：y=t.

3

點(diǎn)睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.

18、2或2

【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算得到再根據(jù)條件確定整數(shù)X的值即可.

【題目詳解】

?*.x=2或1,

故答案為2或L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用二次根式的乘法法則化簡(jiǎn),

屬于中考常考題型.

三、解答題(共78分)

19、(l)y=-x+5;(2)(4,1)或(-4,9).

【解題分析】

(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為＞=丘+〃4。0).由點(diǎn)4、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a+5).根據(jù)三角形的面積公式即可列出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可

得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為、=kx+匕，

把點(diǎn)4(2,3)和點(diǎn)2(0.5)代入得：

tb=5'

解得M盤(pán)，

此一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+5,

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a,-a+5),

?**OB=5,

又???△POB的面積為10,

1

A2x5x\a\=10，

?，?|可—4,

???Q=±4,

.1■點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,1)或(-4,9).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；

(2)找出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用

待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

20、B

【解題分析】

由AAS證明AABGgZkDEG,得出AG=DG,證出OG是AACD的中位線，得出OG=LCD=^AB,①正確；

22

先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出AABD、ABCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四邊

形ABDE是菱形，④正確；

由菱形的性質(zhì)得得出△ABGgZ\BDG絲Z\DEG,由SAS證明AABG之△DCO,得出

△ABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,得出②不正確；

證出OG是AABD的中位線，得出OG〃AB,OG=-AB,得出AGODSAABD,AABF<^AOGF,由相似三角形的

2

性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=SAABF;③不正確；即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AB=BC=CD=DA,AB〃CD,OA=OC,OB=OD,AC±BD,

:.ZBAG=ZEDG,AABO^ABCO^ACDO^AAOD,

；CD=DE,

；.AB=DE,

在AABG和ADEG中，

NBAG=NEDG

<NAGB=NDGE,

AB=DE

/.△ABG^ADEG(AAS),

,\AG=DG,

.?.OG是AACD的中位線，

11八…

.\OG=-CD=-AB,①正確；

22一

VAB//CE,AB=DE,

二四邊形ABDE是平行四邊形，

；NBCD=NBAD=60°,

/.△ABD.ABCD是等邊三角形，

，AB=BD=AD,NODC=60°,

/.OD=AG,四邊形ABDE是菱形，④正確；

/.AD1BE,

由菱形的性質(zhì)得：△ABGgZkBDGgZkDEG,

在AABG和ADCO中，

OD=AG

<ZODC=ZBAG=60°:,

AB=DC

/.△ABG^ADCO(SAS),

/.△ABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,②不正確；

VOB=OD,AG=DG,

；.OG是AABD的中位線，

1

；.OG〃AB,OG=-AB,

2

/.△GOD^AABD,AABF^AOGF,

.'△GOD的面積=，2kABD的面積，AABF的面積=AOGF的面積的4倍，AF：OF=2：1,

4

/.AAFG的面積=AOGF的面積的2倍，

又「△GOD的面積=AAOG的面積=ABOG的面積，

S四邊形ODGF=SAABF;③不正確；

正確的是①④.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大.

21、(1)左=4；(2)左<2；(3)—2

【解題分析】

(1)把點(diǎn)A。,2)代入函數(shù)即可求解；

(2)根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖像的每一支上，y都隨工的增大而增大，求出k即可；

(3)當(dāng)左=8,求出X的范圍即可；

【題目詳解】

(1)把點(diǎn)4(1,2)代入函數(shù)丁=匕，得2=K二

JCL

得k=4;

(2)?.?這個(gè)函數(shù)圖像的每一支上，V都隨x的增大而增大，求出k即可；

/.k-2<0

：.k<2

(3)當(dāng)k=8,y=-

X

?.?_3WyW_2

6

:?-30一￡2

x

???—3W九W—2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是的反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)紅、黃、白；(2)紅色；(3)相同；(1)1

【解題分析】

(1)根據(jù)袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，可知摸到的球的顏色可能是紅、黃、

白；

(2)哪種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就最大；

(3)根據(jù)概率公式可得答案；

3

(1)設(shè)放入的黃球個(gè)數(shù)是X,根據(jù)摸到黃球的概率是二，列出關(guān)于X的方程，解方程即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意，可得摸到的球的顏色可能是紅、黃、白.

故答案為紅、黃、白；

(2)根據(jù)題意，可得摸到概率最大的球的顏色是紅色.

故答案為紅色；

(3)I?將每個(gè)球都編上號(hào)碼，分別記為1號(hào)球(紅)、2號(hào)球(紅)、3號(hào)球(紅)、1號(hào)球(黃)、5號(hào)球(黃)、6號(hào)球

(白)，

二摸到1?6號(hào)球的概率都是即摸到1?6號(hào)球的可能性相同.

故答案為相同;

(1)設(shè)放入的黃球個(gè)數(shù)是X,

x+23

根據(jù)題意得,

x+3+2+15

解得x=l.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率公式，屬于概率基礎(chǔ)題，隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

23、(1)見(jiàn)解析(2)①1；②2

【解題分析】

試題分析：(1)利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對(duì)邊平行且相等即可；

(2)①有(1)可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即NDMA=90。，所以

AM=—AD=1時(shí)即可；

2

②當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時(shí)，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可.

試題解析：(1)證明：???四邊形ABCD是菱形，

AND//AM,

/.ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

又?.?點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

/.DE=AE,

/.ANDE^AMAE,

AN