2023年廣東省深圳市南山區(qū)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有十個選項,

其中只有一個是正常的）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.—B.一c.-3D.3

33

2.5600萬！梅西卡塔爾世界杯奪冠后的個人動態(tài)點贊數(shù)打破吉尼斯紀(jì)錄，成歷史第

5600萬用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.56xl08B.5.6xl07c.56xl06D.

5.6xlO8

3.下列運算正確是（）

23552

A.a-a=aB.（叫-ac.+=aD.

a6a1=a"

5.2021年7月24日，楊倩以251.8環(huán)的成績獲得2020年東京奧運會射擊女子10米氣步

槍項目金牌，為中國隊收獲東京奧運會的首枚金牌.她的其中5個成績（單位：環(huán)）分別

是：9、8、9、9、10；關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下結(jié)論簿送的是（）

A.眾數(shù)為9B.中位數(shù)為9C.平均數(shù)為9D.方差為

2

x>1

6.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

-x<l

3

CI■,rD.1JIIIl一

,0123401234

7.若關(guān)于x的一元二次方程4工+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x巧，則,的

X]x2

值是（）

3344

A.一一B.-C.—D.一一

4433

8.下列說法正確的是（）

A.兩點之間，直線最短

B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半

9.南山文體中心打算購買李寧、安踏兩種不同品牌的籃球，已知李寧籃球的單價是安踏籃

球的單價的L2倍，且用1200元購買的李寧籃球的數(shù)量比用1200元購買安踏籃球的數(shù)量

少2個，設(shè)安踏籃球的單價為x元，則下列方程正確的是（）

1200…12001200…1200

A.------=1.2x-------B.------=1.2x-------

xx-2x-2x

12001200120012000

C.----------------=2D.----------------=2

x1.2x1.2xx

10.如圖，四邊形A3CD中，AB=AD=CD,以A5為直徑的0經(jīng)過點C,連接

AC,0。交于點E.連接交，。于點口，連接所，若BC=1,AC=2,則以下結(jié)

論：①BC；②AD為。的切線；③/DEE=45°；④EF=也;則正確的結(jié)論

2

個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：2a2+4°+2=.

12.從1?9這9個自然數(shù)中，任取一個，是3的倍數(shù)的概率是.

13.如圖，已知直線ABC的頂點B在直線b上，ZC=90°,Zl=40°,則N2

的度數(shù)是

k

14.如圖，點5在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，點A在>軸上，46〃1軸，點。

為X軸上一點，過點8作6C〃A。，交y軸于點C,若5.0=4,則左的值為.

y

A

0\Dx

15.如圖所示，AB=4,AC=2,以BC為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形5C。，連接

AD并延長至點P,使AD=QD,則P3長的取值范圍為.

三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分,

第19題9分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.計算:（3.14-^）°+|l-V2|-2cos45°

17.先化簡，再求值：|1一一1]+=工，從一2，-1，0,1，2中取一個合適數(shù)作

x-4

為x的值代入求值.

18.某校校園文化節(jié)中組織全校學(xué)生進(jìn)行知識競賽，參賽學(xué)生均獲獎.為了解本次競賽獲

獎的分布情況，中隨機抽取了部分學(xué)生的獲獎結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，獲獎結(jié)果分為四個等

級：A級為特等獎，8級為一等獎，C級為二等獎，。級為三等獎，將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

學(xué)生獲獎結(jié)果條形統(tǒng)計圖學(xué)生獲獎結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

(1)本次被抽取部分人數(shù)是名，并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示3級的扇形圓心角的度數(shù)是；

(3)根據(jù)抽樣結(jié)果，請估計該校1800名學(xué)生獲得特等獎的人數(shù)是名；

(4)調(diào)查數(shù)據(jù)中有3名獲特等獎的學(xué)生甲、乙、丙，要從中隨機選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗分

享，利用列表法或畫樹狀圖，求丙被選中的概率.

19.開學(xué)季，某文具店購進(jìn)甲、乙兩種筆記本共100本，總成本為620元，兩種筆記本的

成本和售價如下表：

筆記本成本(元/本)售價(元體)

甲58

乙715

(1)文具批發(fā)店購進(jìn)甲、乙兩種筆記本各多少本？

(2)該文具店覺得這兩種筆記本很物銷，準(zhǔn)備再購進(jìn)200本，但是成本不能超過1200

元，則文具店第二次進(jìn)貨的最大利潤是多少？

20.如圖，拋物線丁=?2+法+c經(jīng)過點A(T0),點5(3,0),且05=0C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖，點。是拋物線的頂點，求△3CD的面積.

21.如圖，在△ACE中，CA=CE,NC4E=30。，。。經(jīng)過點C,且圓的直徑AB在線段AE

上.

(1)試說明CE是。。的切線；

(2)若△ACE中AE邊上的高為/?,試用含/I的代數(shù)式表示。。的直徑A&

(3)設(shè)點。是線段AC上任意一點(不含端點)，連接當(dāng)gcD+O。的最小值為6

時，求。。的直徑48的長.

22.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段進(jìn)行了如下探

究:

(1)【觀察與猜想】如圖1,在正方形ABCD中，點E，尸分別是A3,AD上的兩點,

DE

連接?！?CF,DE^CF,則一的值為

CF

(2)如圖2,在矩形A3CD中，AD=7,CD=4,點E是上的一點，連接CE,

CE

BD,CELBD,則——的值為.

BD

圖2

(3)【證明與理解】如圖3,在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,DE>FG,求

生的值;

DE

AFD

圖3

(4)【知識點應(yīng)用】如圖4,在RtAARD中，ZA=90°,tanZADB=-,AD=9,將

3

ADB沿5。翻折后得到△CBD,點E在A3邊上，點尸在邊上，CFLDE,求

C

圖4

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有十個選項，

其中只有一個是正常的）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.—B.—C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相

反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3,

故選D.

【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.5600萬！梅西卡塔爾世界杯奪冠后的個人動態(tài)點贊數(shù)打破吉尼斯紀(jì)錄，成歷史第

一.5600萬用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.56xl08B.5.6xl07C.56x106D.

5.6xlO8

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù).

【詳解1解：5600萬=56000000=5.6xl07.

故選：B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ox10"的形式，其中1W|a|<10,

〃為整數(shù).確定九的值時，要看把原來的數(shù)，變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值

與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是

負(fù)數(shù)，確定。與九的值是解題的關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是（）

A.=q5B.=a，C.（〃+/?）=a?+D.

Q6+

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法，同底數(shù)辱的除法，積的乘方，完全平方公式進(jìn)行計算即可求

解.

【詳解】解：A.故該選項正確，符合題意；

B.（/）3=。6,故該選項不正確，不符合題意；

C.（a+b）1=a2+2ab+b-,故該選項不正確，不符合題意；

D.a6^a2=a4,故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，積的乘方，完全平方公式，熟練

掌握同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)塞的除法，積的乘方，完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看可得上面第一層有3個正方形，第二層左邊和有一個正方形，如圖

所示：

故選：B.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.2021年7月24日，楊倩以251.8環(huán)的成績獲得2020年東京奧運會射擊女子10米氣步

槍項目金牌，為中國隊收獲東京奧運會的首枚金牌.她的其中5個成績（單位：環(huán)）分別

是：9、8、9、9、10；關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下結(jié)論埼集的是（）

A.眾數(shù)為9B.中位數(shù)為9C.平均數(shù)為9D.方差為

2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，分別求解即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)9、8、9、9、10,

從小到大重新排列為：8、9、9、9、10,

眾數(shù)為9,中位數(shù)為9,平均數(shù)為1(8+9+9+9+10)=9,

方差為：—(1+0+0+0+1)=—,

故選：D.

【點睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均

數(shù)，方差的定義是解題的關(guān)鍵.

x>\

6.將不等式組Qi的解集在數(shù)軸上表示，正確的是()

-x<l

3

01234,01234

C.1rD.I1LIA

,0123401234

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到，確定不等式組的解集.

【詳解】解不等式gxWl,得：%<3,

不等式組的解集為1<%W3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：

,01234

故選：B.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的方法是解答此題的關(guān)鍵.

7.若關(guān)于x的一元二次方程4彳+3=0有兩個不相等的實數(shù)根為、巧，則,的

%）x2

值是（）

3344

A.一一B.-C.—D.一一

4433

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出占+巧=4,不芍=3,根據(jù)異分母分式

的加法進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程式—4%+3=0有兩個不相等的實數(shù)根多、巧，

X]+巧=4,xtx2=3,

11_%1+x2_4

?&x2xt%23，

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：若占是一元二次方程

Z?c

加+法+。=0（。/0）的兩根，石+九2=—-，玉％=—，掌握一元二次方程根與系數(shù)

一a-a

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.下列說法正確的是（）

A.兩點之間，直線最短

B.線段垂直平分線上點到這條線段兩個端點的距離相等

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩點之間線段最短，垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，圓周角定理

逐項分析判定即可求解.

【詳解】解：A.兩點之間，線段最短，

B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形

D.同弧或等弧所對圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半

故選：B.

【點睛】本題考查了兩點之間線段最短，垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，圓

周角定理，熟練掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.南山文體中心打算購買李寧、安踏兩種不同品牌的籃球，已知李寧籃球的單價是安踏籃

球的單價的L2倍，且用1200元購買的李寧籃球的數(shù)量比用1200元購買安踏籃球的數(shù)量

少2個，設(shè)安踏籃球的單價為x元，則下列方程正確的是（）

1200…12001200…1200

A.----=1.2x----B.----=1.2x----

xx-2x-2x

12001200120012000

C.---------=2D.----------=2

x1.2x1.2xx

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)安踏籃球的單價為尤元，則李寧籃球的單價是1.2%,根據(jù)用1200元購買的李寧

籃球的數(shù)量比用1200元購買安踏籃球的數(shù)量少2個，列出分式方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)安踏籃球的單價為x元，則李寧籃球的單價是1.2%，根據(jù)題意得，

12001200.

=2,

x1.2%

故選：C.

【點睛】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，四邊形A3CD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的.0經(jīng)過點C,連接

AC.0。交于點E.連接8。交。。于點尸，連接所，若3C=1,AC=2,則以下結(jié)

論：①OD〃BC；②AD為。的切線；③NDEF=45。；④EF=叵;則正確的結(jié)論

2

個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】①連接OC,證一Q4B.OCD得NADO=NCDO,又AD=CD知AE=CE；

②BC=L則AC=2、AD=AB=y/AC2+BC2=，證OE為中位線知。￡、

AE=CE=^AC=,進(jìn)一步求得DE=dAD2-AE?=2,再在-40。中利用勾股定理

逆定理證NQ4D=90°即可得出結(jié)論;

③連接"，證明A,E,尸,。四點共圓，進(jìn)而根據(jù)通弧所對的圓周角相等，即可得證；

④先證&AF4.84。得。？A3，再證￡人￡*一。4￡＞得OZ)￡)E=A。？，聯(lián)

DFED

立得DFBD=ODDE,即一5=茄，結(jié)合/EDF=/BDO知一EDFsBDO,據(jù)

EFED

此可得=6工，結(jié)合(2)可得相關(guān)線段的長，代入計算可得.

OBBD

【詳解】解：①連接0C,

在AOLD和AOCD中,

OA=OC

AD=CD,

OD=OD

：.AOAD^AOCD(SSS),

ZADO=ACDO

AE=CE

D

②由①得ZADO=NCDO,

AD=CD,

DEIAC,

48為(。的直徑，

ZACB=90°,

NACB=90。，即6c±AC,

OD//BC,

BC=1,AC=2,

AD^AB=yjAC2+BC2^^5,

OE//BC,且49=50,

0E=-BC=~,AE=CE=-AC=1,

222

在AAED中，DE=yjAD'-AE2=2>

在AAO￡>中，AO2+A￡>2+(逐)2=5,

OD2=(0￡+DE)2=Q+2^|=等，

???AO2+AD2=OD2,

■?.ZOAD=9Q°,

則ZM與(。相切；

③連接■，

AB=AD，AD是圓的切線，

.?-ABD為等腰直角三角形，

AB為直徑，

:.ZAFB=90°,ZDAF=Z45°,

ZAED=ZAFD=90°,

■.A￡廠,。四點共圓，

:.ZDAF=ZDEF=45°,故③正確

A3是。的直徑，

ZAFD=ZBAD=90°,

ZADF=ZBDA，

“AFD^.BAD,

DFAD

777=TH，即叱?30=452(1)，

AUDL)

又ZAED=ZOAD=90°,ZADE=/ODA,

AEDsOAD,

ADDE口口-

五=而，即OD-DE=AD(2),

DFDF

由(1)(2)可得OF3Z)=ODOE,即無=而

又/EDF=NBDO,

NEDF^\BDO,

AB=yjAC2+BC2=-j5>

:.AD=yB,0D=-,ED=2,BD=M，0B=—,

22

EF2

EFDE—=-

，即A/5A/10，

05BD

2

解得：EF=—,故④正確;

2

故選：D.

【點睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形

的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理逆定理等知識點.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.分解因式：2a?+4a+2=

【答案】2(a+1)2

【解析】

【分析】

【詳解】2a2+4a+2=2(a+1)2.

故答案為2(a+1)2

考點：因式分解

12.從1?9這9個自然數(shù)中，任取一個，是3的倍數(shù)的概率是.

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目;

二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：?9這9個自然數(shù)中，是3的倍數(shù)的有3,6,9,共3個，

.?.從1?9這9個自然數(shù)中，任取一個，是3的倍數(shù)的概率是？3=—1.

93

故答案為：—.

3

13.如圖，已知直線的頂點8在直線Z?上，ZC=90°,Zl=40°,則N2

的度數(shù)是.

a

1

b

【答案】50。##50度

【解析】

【分析】過點C作c〃a,貝1c〃6根據(jù)平行線性質(zhì)得出N1=N4,N2=N3,進(jìn)而

根據(jù)N3+N4=N1+N2=9O。，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點。作c〃a,則c〃人

AZ1=Z4,Z2=Z3

VZC=90°,Zl=40°,

.-.Z3+Z4=Z1+Z2=9O°

：.Z2=50°,

故答案為：50°.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，點3在反比例函數(shù)y="(x＜0)的圖象上，點A在＞軸上，A5〃x軸，點。

x

為X軸上一點，過點B作8?！ǖ模?交y軸于點C,若SACO=4,則左的值為.

【答案】-8

【解析】

【分析】設(shè)根據(jù)BC〃AD證明一BACS-DOA得出AB-Q4=DO-AC,根

1左

據(jù)三角形的面積公式得出SACD=5AC?8=4,則AB-QA=(—。)?,=8,進(jìn)而即可

求解.

【詳解】解：設(shè)

k

則AB=—a,OA=—,

a

?/BC//AD,

：.ZBCA=ZDAO,

又：NB4C="OA=90。，

,BACsDOA,

.AB_AC

…麗—在‘

AB-OA=DO-AC,

'/SACD=gACOD=4,

：.ABOA=(-a)-=8,

k=—8,

故答案為：—8.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)化的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形相

似得到AB?。4=DO?AC是解題的關(guān)鍵.

15.如圖所示，A5=4，AC=2,以為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD,連接

AD并延長至點尸，使AD=QD，則尸3長的取值范圍為.

【答案】4-2A/2<PB<4+2A/2

【解析】

【分析】以AB為斜邊作等腰直角三角形AB/，延長A尸至點E使AR=防，連接

EP,BE.利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AABCsAFB。利用相似三角形的性質(zhì)求出

DF=42-再利用三角形中位線的性質(zhì)求出PE=2直，由AABF是等腰直角三角形，

AF=FE,得出彼垂直平分AE,進(jìn)而求出5E=4,繼而利用三角形的三邊關(guān)系即可

求出答案.

【詳解】解：如圖，以A3為斜邊作等腰直角三角形尸，延長A尸至點E.使

AF=EF，連接EP、BE.

ACBD和AA筒都是等腰直角三角形，

:?BC==6BD，AB=y/AF2+BF2=41BF<

BCABr-

：.——=—=A/2,ZCBD=ZABF=45°,

BDBF

/.ZCBD-ZCBF=ZABF-ZCBF,即/EBD=/ABC,

AABCs公FBD,

DFBD

-：AC=2,

:皿=牛=彳=6,

V2V2

VAD=DP,AF=FE,

：.DF是△AEP的中位線，

???EP=IDF=20，

：AABb是等腰直角三角形，AF=FE,

：.g尸垂直平分AE,

:.BA=BE,

'：AB=4,

/.BE=4,

4-242<PB<4+2^2，

故答案為：4-272<PB<4+2V2.

p

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的

性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，正確作出輔助線是解決

問題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，

第19題9分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

【答案】2023

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞，化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計算即可

求解.

【詳解】解：（3.14—〃）°+卜—血卜2cos45。+（^^）

=l+V2-l-2x—+2023

2

=2023.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)幕，化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，

特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：I1------從一2,T,0,1,2中取一個合適的數(shù)作

Ix+2）%2-4

為x的值代入求值.

【答案】%-2；當(dāng)彳=一1時，原式=-3；當(dāng)尤=0時，原式=一2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡,

最后根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，將字母的值代入求解.

【詳解】［1一一三x-1

Ix+2X2-4

x+2-3(犬+2)(犬-2)

x

x+2x-1

X-1Jx+2)(x-2)

X

x+2x-1

=x-2f

;Xw1,±2

?,?當(dāng)x=—1時，原式=一3,

當(dāng)％=0時，原式=一2.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.某校校園文化節(jié)中組織全校學(xué)生進(jìn)行知識競賽，參賽學(xué)生均獲獎.為了解本次競賽獲

獎的分布情況，中隨機抽取了部分學(xué)生的獲獎結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，獲獎結(jié)果分為四個等

級：A級為特等獎，8級為一等獎，C級為二等獎，。級為三等獎，將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

學(xué)生獲獎結(jié)果條形統(tǒng)計圖學(xué)生獲獎結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

(1)本次被抽取的部分人數(shù)是名，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示8級的扇形圓心角的度數(shù)是；

(3)根據(jù)抽樣結(jié)果，請估計該校1800名學(xué)生獲得特等獎的人數(shù)是名；

(4)調(diào)查數(shù)據(jù)中有3名獲特等獎的學(xué)生甲、乙、丙，要從中隨機選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗分

享，利用列表法或畫樹狀圖，求丙被選中的概率.

【答案】(1)60

(2)108°

(3)60

⑷|

【解析】

【分析】(1)根據(jù)C級的人數(shù)與占比求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得。級的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)B級的占比乘以360°,即可求解；

（3）用1800乘以A等級的占比即可求解；

（4）根據(jù)樹狀圖求解概率即可；

【小問1詳解】

解：本次抽樣測試的人數(shù)是24+40%=60（名），

故答案為：60;

條形圖中，。級的人數(shù)為：60-3-18-24=15（名）,

把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

學(xué)生獲獎結(jié)果條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖中表示8級的扇形圓心角的度數(shù)是360°義一=108°,

60

故答案為：108°,

【小問3詳解】

3

估計該校獲得特等獎人數(shù)為：1200X—=60（名）

60

故答案為：60,

【小問4詳解】

畫樹狀圖如圖：

開始

AAA

乙丙甲丙甲乙

共有6個等可能的結(jié)果，丙被選中的結(jié)果有4個，

,42

丙被選中的概率為：一=—.

63

【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖、畫樹狀圖求概率，

從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

19.開學(xué)季，某文具店購進(jìn)甲、乙兩種筆記本共100本，總成本為620元，兩種筆記本的

成本和售價如下表：

筆記本成本（元/本）售價（元體）

甲58

乙715

（1）文具批發(fā)店購進(jìn)甲、乙兩種筆記本各多少本？

（2）該文具店覺得這兩種筆記本很物銷，準(zhǔn)備再購進(jìn)200本，但是成本不能超過1200

元，則文具店第二次進(jìn)貨的最大利潤是多少？

【答案】（1）文具批發(fā)店購進(jìn)甲種筆記本40本，乙種筆記本60本

（2）文具店第二次進(jìn)貨的最大利潤是100元

【解析】

【分析】（1）設(shè)文具批發(fā)店購進(jìn)甲種筆記本X本，乙種筆記本y本，根據(jù)題意列出二元一

次方程組，解方程組即可求解；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種筆記本。本，則購進(jìn)乙種筆記本（200-a）本，根據(jù)題意得出a?100，

設(shè)文具店第二次進(jìn)貨的利潤為w,貝|“，=（8—5）a+（15—7）（200—a）=—5a+1600,根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)文具批發(fā)店購進(jìn)甲種筆記本x本，乙種筆記本y本，根據(jù)題意得，

x+y=100

5%+7y=620

%=40

解得：<

y=60

答：文具批發(fā)店購進(jìn)甲種筆記本40本，乙種筆記本60本；

【小問2詳解】

解：設(shè)購進(jìn)甲種筆記本。本，則購進(jìn)乙種筆記本（200-a）本，

5a+7（200-a）<1200

解得：a>100,

設(shè)文具店第二次進(jìn)貨的利潤為W,貝Uw=（8—5）a+（15—7）（200—a）=—5a+1600,

???—5<0,

...當(dāng)a=100時，w取得最大值，最大值為1600-500=1100

答：文具店第二次進(jìn)貨的最大利潤是100元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，

根據(jù)題意列出方程組，不等式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，拋物線y=g2+法+c經(jīng)過點4(-1,0),點5(3,0),且O6=OC.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖，點。是拋物線的頂點，求△3CD的面積.

【答案】(1)y=-x2+2x+3

(2)3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知得出點。(0,3),進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解.

(2)根據(jù)解析式化為頂點式求得。(1,4),待定系數(shù)法求得直線的解析式，過點。作

軸于點交BC于點E,則￡。,2),進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【小問1詳解】

解：?.?拋物線丁=以2+法+。經(jīng)過點A(TO),點3(3,0),且05=0C.

OC=OB=3,

即C(0,3),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x—3),將(0,3)代入得，

—3a=3

解得：a=—l,

.?.拋物線解析式為y=-(1+1)(X-3)=-/+2%+3

【小問2詳解】

解：：y=7+2x+3=—+4,

如圖所示，過點。作。尸J_x軸于點歹，交BC于點E，

設(shè)直線BC的解析式為y=履+3,將（3,0）代入得0=3左+3,

解得：k=-l,

???直線BC的解析式為y=-x+3,

當(dāng)x=l時，y=2,

DE=4-2=2,

SCDB=—DExOB=—x2x3=3.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，面積問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在AACE中，CA=CE,ZCAE=30°,。。經(jīng)過點C,且圓直徑AB在線段AE

上.

（1）試說明CE是。。的切線；

（2）若△ACE中AE邊上的高為加試用含//的代數(shù)式表示0O的直徑4B；

（3）設(shè)點。是線段AC上任意一點（不含端點），連接。。，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?

時，求。。的直徑的長.

【答案】（1）證明見試題解析；（2）A氏拽/?；（3）8G.

3

【解析】

【詳解】解：（1）連接。C,如圖1,：CA=CE,ZCAE=30°,

ZE=ZCAE=30°,ZC0E=2ZA=6Q°,

ZOCE=90°,

(2)過點C作CHLAB于H,連接OC,

如圖2,由題可得C〃=/z,在RSO//C中，CH=OC”i〃Z.COH,

.,■&n。小nr?nr"

..^OC,sinoO=OC,..OC==------h，

2V33

圖2

(3)作OF平分NAOC,交。。于F,連接AF、CF、DF,

如圖3,貝!|N4OP=NCOF=；NAOC=；(180°-60°)=60°,

OA=OF=OC,：.AAOF,ACOF是等邊三角形，

：.AF=AO=OC=FC,：.四邊形AOCF是菱形，

/.根據(jù)對稱性可得DF=DO,過點D作DHLOC于H,,:OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC=30°,

：.DH=DC-sinZDCH=DC*sin3Q°=?DC,

：.；CD+OD=DH+FD.

根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)尸、D、H三點共線時，DH+FD(BP|CD+OD)最小，此

時FH=OF.sin/FOH=2oF=6,則。尸=4如，A8=2OE=8指，

?1?當(dāng)|CD+OD的最小值為6時，。。的直徑AB的長為8A/3.

圖3

考點：1.圓的綜合題；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.等邊三角形的判定與性質(zhì)；4.菱形的

判定與性質(zhì)；5.銳角三角函數(shù)的定義；6.特殊角的三角函數(shù)值.

22.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段進(jìn)行了如下探

究:

(1)【觀察與猜想】如圖1,在正方形A3CD中，點E，尸分別是A3,上的兩點,

DE

連接。E,CF,DELCF,則——的值為

CF

(2)如圖2,在矩形A3CD中，AD=7,CD=4,點E是上的一點，連接CE,

CE

BD，CEYBD,則一的值為.

BD

圖2

(3)【證明與理解】如圖3,在矩形ABCD中，AD=1,CD=4,FG,求

生的值;

DE

AFD

圖3

(4)【知識點應(yīng)用】如圖4,在Rt^ABD中，ZA=90°,tanZADB=—,AD=9,將