2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)歸納

2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)歸納

中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理歸納

1一元一次方程知識(shí)點(diǎn)

(一)方程：先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等

式叫做方程。

(二)一元一次方程

一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式

的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數(shù)的值叫做方程式的解。

(三)解方程式的步驟

解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)

化為1。

2一元二次方程

(一)只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2(二次)的整式

方程叫做一元二次方程。

一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式aX?+bX+c=0(a≠0).其中aX?叫作

二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx叫作一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c叫作常數(shù)項(xiàng)。

(二)一元二次方程的解法

1.開(kāi)平方法

形如(X-m)?=n(n≥0)一元二次方程可以直接開(kāi)平方法求得解為X=m±√n。

①等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)。

②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。

③方法是根據(jù)平方根的意義開(kāi)平方。

2.配方法

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為一般形式;

②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右

邊;

③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;

④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù);

⑤進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法求出方程的解，如果右邊是非負(fù)數(shù)，則方程有兩

個(gè)實(shí)根;如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則方程有一對(duì)共軛虛根。

3.求根公式

用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：

①把方程化成一般形式aX?+bX+c=0，確定a,b,c的值(注意符號(hào));

②求出判別式△=b?-4ac的值，判斷根的情況。

當(dāng)Δ0時(shí),x=[-b±(b?-4ac)^(1/2)]/2a，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)Δ0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共軛復(fù)根。

3四邊形

1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行

四邊形的對(duì)角線互相平分。

3.平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互

相平分的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;一組

對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;對(duì)角線相等的平

行四邊形是矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每

一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

11.菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的

平行四邊形是菱形;四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)

12.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

13.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又

是菱形。

14.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱

形是正方形。

15.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

16.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

17.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

18.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)

角線相等。

19.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

4一次函數(shù)

(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，

其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

(二)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

2.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

3.正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k0，b0時(shí)，直線通過(guò)一、二、三象限;

當(dāng)k0，b0時(shí)，直線通過(guò)一、三、四象限;

當(dāng)k0，b0時(shí)，直線通過(guò)一、二、四象限;

當(dāng)k0，b0時(shí)，直線通過(guò)二、三、四象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

5相似三角形

1.三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

2.相似三角形的判定

①定理：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。

②定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。

③定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

④定理：一條直角邊與斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。

根據(jù)以上判定定理，可以推出下列結(jié)論：

推論①三邊對(duì)應(yīng)平行的兩個(gè)三角形相似。

推論②一個(gè)三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)

應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

3.相似三角形的性質(zhì)

①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

②相似三角形任意對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。

③相似三角形的面積比等于相似比的平方。

6點(diǎn)、線、面、體知識(shí)點(diǎn)

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。

注意：

(1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、

線段。

(2)直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。

(3)直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

中考必備重點(diǎn)公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法和技巧

學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，但是我們要想學(xué)好一門(mén)過(guò)程，不但需要刻苦的精神，

更需要掌握好的學(xué)習(xí)方法，這樣的學(xué)習(xí)才會(huì)高效。下面，給大家?guī)?lái)了學(xué)習(xí)初中

數(shù)學(xué)的方法和技巧，希望對(duì)您們有幫助。

一、其實(shí)要學(xué)好數(shù)學(xué)并不難，而且初中的知識(shí)掌握起來(lái)比高中容易多了。上

課必須聽(tīng)講，不管你多么厲害，上課不聽(tīng)講就不行，因?yàn)槔蠋熡袝r(shí)候是會(huì)講一些

書(shū)本上沒(méi)有的知識(shí)或者是他們自己的經(jīng)驗(yàn)技巧。

二、考試卷子也是一樣，不要因?yàn)槟闶菍?duì)的就不聽(tīng)講了，老師講的有時(shí)候不

僅僅是那道題。

三、最重要的就是上面那幾點(diǎn)，只要你做到了，你的成績(jī)絕對(duì)不會(huì)差!最后

就是多與同學(xué)交流，互相印證答題技巧，不懂多問(wèn)。

四、課后作業(yè)必須做，也不要求你再去自己買(mǎi)題來(lái)做，你只需要認(rèn)認(rèn)真真的

完成老師布置的作業(yè)就行。你需要聽(tīng)老師評(píng)講作業(yè)，不管你是對(duì)的還是錯(cuò)的，都

要聽(tīng)，老師就是在這個(gè)時(shí)候講方法，所以說(shuō)上課的專(zhuān)心最重要。

如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)方法

重視每一節(jié)課

初中數(shù)學(xué)是一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，初中數(shù)學(xué)是與小學(xué)數(shù)學(xué)完全不同的，初中數(shù)學(xué)開(kāi)

始進(jìn)入了一個(gè)高難度的層次，想要學(xué)好數(shù)學(xué)必須要重視每一節(jié)課，曾經(jīng)有一個(gè)笑

話說(shuō)：“那年我低頭撿了一支筆，從此之后再也沒(méi)有學(xué)會(huì)過(guò)數(shù)學(xué)”，當(dāng)然了這樣

說(shuō)是全完在開(kāi)玩笑的，但是數(shù)學(xué)每一節(jié)課也是非常的重要的，如果一節(jié)課沒(méi)有跟

上學(xué)習(xí)，就可能會(huì)被落下很多。

同時(shí)，要想上好每一節(jié)課，必須做到課前先預(yù)習(xí)。讓自己在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能

夠輕松一點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)與題型結(jié)合練習(xí)

想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是不可以缺少的，學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步就是能夠掌握基本

的知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)入門(mén)必備的。無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和概念都是

同樣的重要的。掌握了數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之后就要學(xué)會(huì)利用知識(shí)點(diǎn)去做題了，光是記

住了知識(shí)點(diǎn)是沒(méi)有用的，一定要勤加練習(xí)，先從基礎(chǔ)題型開(kāi)始，再?gòu)碾y度一點(diǎn)點(diǎn)

上升的題型開(kāi)始練習(xí)，讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練相結(jié)合。，一般做好與知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的兩道

練習(xí)題即可，如果遇到不懂的難題，一定要提出來(lái)，及時(shí)的問(wèn)老師或者問(wèn)同學(xué)進(jìn)

行解答。

獨(dú)立的完成作業(yè)和習(xí)題

學(xué)數(shù)學(xué)最忌諱的就是依賴，依賴課本、依賴參考答案、依賴教科書(shū)。這樣做

的題是完全不是自己的，想要學(xué)好數(shù)學(xué)首先應(yīng)該讓自己的有能夠獨(dú)立完成作業(yè)和

習(xí)題的能力，不依賴于課本的知識(shí)點(diǎn)和概念，這就回歸到第一點(diǎn)了，就是數(shù)學(xué)的

基礎(chǔ)知識(shí)是一定要掌握好的，能夠在將來(lái)做題中獨(dú)立思考，完成作業(yè)和習(xí)題才能

提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

一、從變更了命題的表達(dá)形式上，培養(yǎng)自己思維的深刻性。加強(qiáng)了這方面的

訓(xùn)練，可以使我們養(yǎng)成深刻理解知識(shí)的本質(zhì)，從而達(dá)到培養(yǎng)自己的審題能力。

二、從尋求不同的解題途徑與思維方式上，培養(yǎng)自己思維的廣闊性。對(duì)