專題10-條件概率與全概率公式(3月)(人教A版2019)(原卷版)

專題10條件概率與全概率公式一、單選題1．一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球，如果不放回的依次取出2個球．在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率是A． B．C． D．2．現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則A． B．C． D．3．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為，則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為A． B．C． D．4．某種電子元件用滿3000小時不壞的概率為，用滿8000小時不壞的概率為，現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000小時不壞，還能用滿8000小時的概率是A． B．C． D．5．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為．則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為A． B．C． D．6．已知，，則等于A． B．C． D．7．甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)的記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時下雨占12%．則甲市為雨天，乙市為雨天的概率為A．0.6 B．0.7C．0.8 D．0.668．對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的條件下，第二次摸到正品的概率是A． B．C． D．9．設(shè)A，B為兩個事件，且，若，則等于A． B．C． D．10．袋中裝有形狀和大小完全相同的4個黑球，3個白球，從中不放回地依次隨機(jī)摸取兩球，在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是A． B．C． D．11．已知6個高爾夫球中有2個不合格，每次任取1個，不放回地取兩次．在第一次取到合格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為A． B．C． D．12．將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點(diǎn)數(shù)互不相同}，{出現(xiàn)一個5點(diǎn)}，則A． B．C． D．13．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行活動，記事件A為“四名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)選羽毛球”，則A． B．C． D．14．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動，社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢這三個項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“恰有2名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則A． B．C． D．15．袋中有5個球（3個白球，2個黑球）現(xiàn)每次取一球，無放回抽取2次，則在第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為A．3/5 B．3/4C．1/2 D．3/1016．盒中有10個零件，其中8個是合格品，2個是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1個．已知第一次抽出的是合格品，則第二次抽出的是合格品的概率是A． B．C． D．17．當(dāng)時，若，則事件與A．互斥 B．對立C．獨(dú)立 D．不獨(dú)立18．一個盒子中裝有個完全相同的小球，將它們進(jìn)行編號，號碼分別為、、、、、，從中不放回地隨機(jī)抽取個小球，將其編號之和記為．在已知為偶數(shù)的情況下，能被整除的概率為A． B．C． D．19．把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件為“兩次所得點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)”，為“至少有一次點(diǎn)數(shù)是5”，則等于A． B．C． D．20．已知盒子里有10個球（除顏色外其他屬性都相同），其中4個紅球，6個白球甲、乙兩人依次不放回地摸取1個球，在甲摸到紅球的情況下，乙摸到紅球的概率為A． B．C． D．21．甲?乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，若其中一人連續(xù)贏兩局，則比賽結(jié)束．已知每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，且每局甲勝的概率為0.6(沒有平局)，若比賽在第三局結(jié)束，則甲獲勝的概率為A．0.6 B．0.4C．0.36 D．0.14422．電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)，某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是A． B．C． D．23．10張獎券中有4張“中獎”獎券，甲乙兩人先后參加抽獎活動，每人從中不放回抽取一張獎券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎條件下，乙沒有中獎的概率為A． B．C． D．24．已知某種產(chǎn)品的合格率是，合格品中的一級品率是．則這種產(chǎn)品的一級品率為A． B．C． D．25．近幾年新能源汽車產(chǎn)業(yè)正持續(xù)快速發(fā)展，動力蓄電池技術(shù)是新能源汽車的核心技術(shù)．已知某品牌新能源汽車的車載動力蓄電池充放電次數(shù)達(dá)到800次的概率為，充放電次數(shù)達(dá)到1000次的概率為．若某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，那么他的車能夠達(dá)到充放電100次的概率為A．0.324 B．0.36C．0.4 D．0.5426．2020年初，我國派出醫(yī)療小組奔赴相關(guān)國家，現(xiàn)有四個醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有4個需要援助的國家可供選擇，每個醫(yī)療小組只去一個國家，設(shè)事件A＝“4個醫(yī)療小組去的國家各不相同”，事件B＝“小組甲獨(dú)自去一個國家”，則P（A|B）＝A． B．C． D．27．甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個問題至少被一個人正確解答的條件下，甲、乙兩位同學(xué)都能正確解答該問題的概率為A． B．C． D．28．甲、乙、丙三人到三個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于A． B．C． D．29．現(xiàn)有4名男生，2名女生．從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為A． B．C． D．30．長春氣象臺統(tǒng)計(jì)，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)事件為下雨，事件為刮風(fēng)，那么A． B．C． D．二、多選題1．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列4個結(jié)論，其中正確的有A．從中任取3球，恰有一個白球的概率是B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為C．現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為2．有3臺車床加工同一型號的零件．第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有A．任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B．任取一個零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為D．如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為3．為吸引顧客，某商場舉辦購物抽獎活動抽獎規(guī)則是從裝有2個白球和3個紅球（小球除顏色外，完全相同）的抽獎箱中，每次摸出一個球，不放回地依次摸取兩次，記為一次抽獎．若摸出的2個球顏色相同則為中獎，否則為不中獎．下列隨機(jī)事件的概率正確的是A．某顧客抽獎一次中獎的概率是B．某顧客抽獎三次，至少有一次中獎的概率是C．在一次抽獎過程中，若已知顧客第一次抽出了紅球，則該顧客中獎的概率是D．在一次抽獎過程中，若已知顧客第一次抽出了紅球，則該顧客中獎的概率是4．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是A． B．C．事件與事件相互獨(dú)立 D．，，是兩兩互斥的事件5．甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：其中正確結(jié)論的為A． B．C．事件與事件不相互獨(dú)立 D．，，是兩兩互斥的事件三、填空題1．一個袋中裝有外形相同的6個紅球和4個白球，不放回地依次摸出2個球，記第一次摸出紅球?yàn)槭录?，第二次摸出紅球?yàn)槭录瑒t__________．2．一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件，“第2次拿出的是白球”為事件，則是__________．3．從標(biāo)有，，，，的五張卡中，依次抽出張（取后不放回），則在第一次抽到偶數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為__________．4．夏?秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華魚洄游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長到厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海．一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為，雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為，若該批魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為__________．5．某保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分為3類：“謹(jǐn)慎的”“一般的”“冒失的”．統(tǒng)計(jì)資料表明，這3類人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15和0.30．如果“謹(jǐn)慎的”被保險(xiǎn)人占20%，“一般的”被保險(xiǎn)人占50%，“冒失的”被保險(xiǎn)人占30%，則一個被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出事故的概率是__________．6．若，，，則__________．7．已知獨(dú)立，若，則__________．8．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為__________．9．已知，，則__________．10．從裝有個紅球個白球的袋子中先后取個球，取后不放回，在第一次取到紅球的條件下，第二次取到紅球的概率為__________．11．袋中有大小相同的4個紅球，6個白球，每次從中摸取一球，每個球被取到的可能性相同，現(xiàn)不放回地取3個球，則在前兩次取出的是白球的前提下，第三次取出紅球的概率為__________．12．口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，甲從中不放回的逐一取球，已知在第一次取得紅球的條件下，第二次仍取得紅球的概率為__________．13．袋中有5個大小完全相同的球，其中2個黑球，3個白球．不放回地連續(xù)取兩次，則已知在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為__________．14．已知某種疾病的患病率為，在患該種疾病的條件下血檢呈陽性的概率為，則患該種疾病且血檢呈陽性的概率為__________．15．設(shè)某種動物從出生算起活到20歲以上的概率為0．9，活到25歲以上的概率為0．5，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，則它能活到25歲以上的概率為__________．16．袋中有個白球和個黑球，不放回地摸球兩次，則第二次摸到白球的概率為__________．17．2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會發(fā)布了15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域，分別為華為高性能服務(wù)器芯片"鯤鵬920”?清華大學(xué)“面向通用人工智能的異構(gòu)融合天機(jī)芯片”?“特斯拉全自動駕駛芯片”?寒武紀(jì)云端AI芯片“思元270”?賽靈思“Versal自適應(yīng)計(jì)算加速平臺”：現(xiàn)有1名學(xué)生從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選3項(xiàng)進(jìn)行了解，在其中1項(xiàng)選擇華為高性能服務(wù)器芯片“鯤鵬920”的條件下，選出的3項(xiàng)中至少有2項(xiàng)屬于芯片領(lǐng)域的概率為__________．18．已知一種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為__________．19．一個醫(yī)療小隊(duì)有3名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中抽出兩個人參加一次醫(yī)療座談會，則已知在一名醫(yī)生是男醫(yī)生的條件下，另一名醫(yī)生也是男醫(yī)生的概率是__________．20．桌子上放有張學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)卷，有張?jiān)诜忠陨?，張?jiān)诜忠韵?，老師為了?zhǔn)確了解學(xué)生情況，每次任取一張，不放回地取兩次，若第一次取到分以上的一張，則第二次取到分以下的一張?jiān)嚲淼母怕蕿開_________．21．投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，設(shè)事件：藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為5或6；事件：兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8，則已知事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率__________．22．某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生丙第一個出場的概率為__________．23．偉大出自平凡，英雄來自人民．在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會自發(fā)從學(xué)生會6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊(duì)長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊(duì)，用表示事件“抽到的2名隊(duì)長性別相同”，表示事件“抽到的2名隊(duì)長都是男生”，則__________．24．有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為__________．四、雙空題1．小明計(jì)劃周六去長沙參加會議，有飛機(jī)和火車兩種交通工具可供選擇，它們能準(zhǔn)時到達(dá)的概率分別為0.95、0.8，若當(dāng)天天晴則乘飛機(jī)，否則乘火車，天氣預(yù)報(bào)顯示當(dāng)天天晴的概率為0.8．則小明能準(zhǔn)時到達(dá)的概率為__________；若小明當(dāng)天準(zhǔn)時到達(dá)，則他是乘火車去的概率為__________．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）2．將分別寫有的5張卡片排成一排，在第一張是且第三張是的條件下，第二張是的概率為__________；第二張是的條件下，第一張是且第三張是的概率為__________．3．某氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為，刮四級以上風(fēng)的概率為，既刮四級以上的風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)為下雨，為刮四級以上的風(fēng)，則＝__________，＝__________．4．根據(jù)某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在刮風(fēng)天里，下雨的概率為__________，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為__________．5．近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線．他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單．某外賣小哥每天來往于個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，……，，其中）