山東省濱州市鄒平市部分校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

山東省濱州市鄒平市部分校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形Q4BC的邊04在x軸正半軸上，5C〃x軸，/。45=90。，點(diǎn)C(3,2),

連接OC.以O(shè)C為對(duì)稱(chēng)軸將翻折到反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡、B,則發(fā)的值是()

O\Ax

13169廠

A.9B.—C.——D.3J3

315

2.如圖1所示，甲、乙兩車(chē)沿直路同向行駛，車(chē)速分別為20m/s和v(m/s),起初甲車(chē)在乙車(chē)前a(m)處，兩車(chē)同時(shí)出

發(fā)，當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，兩車(chē)都停止行駛.設(shè)x(s)后兩車(chē)相距y(m),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.有以下結(jié)論：

①圖1中a的值為500；

②乙車(chē)的速度為35m/s；

③圖1中線段E尸應(yīng)表示為500+5%;

④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

其中所有的正確結(jié)論是()

A.①④B.②③

C.①②④D.①③④

3x-l>2

3.不等式組。,八的解集在數(shù)軸上表示為（）

8—4x40

4.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.-------=-------B.-------=--------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.--------------I）.--------------

x+6xxx-6

22

5.如果關(guān)于x的一元二次方程kx-（2k+l）x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

11）,八11L,八

A.k>一—B.k>-----且左/0C.k<一—D.k>一—且左W0

4444

6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A4,與q相似的是（）

7.某校40名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績(jī)的中位數(shù)落在

()

A.50.5?60.5分B.60.5?70.5分C.70.5?80.5分D.80.5~90.5分

8.已知。O及。O外一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作出。O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學(xué)的作

業(yè):

A/

甲：①連接OP,作OP的垂直平分線1,交OP于點(diǎn)A；

②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫(huà)弧、交。O于點(diǎn)M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖1）.

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P;

②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過(guò)圓心O,直角頂點(diǎn)落在。O上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖2）.

對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲乙都對(duì)B.甲乙都不對(duì)

C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，已對(duì)

9.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示，則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1213141516

人數(shù)12252

A.2,14歲B.2,15歲C.19歲,20歲D.15歲，15歲

10.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為Si,以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）

-j的絕對(duì)值是（

B.-3

12.下列圖案中，，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

⑥發(fā)念④

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖1,在△ABC中，NACB=90。，BC=2,NA=30。，點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.

(1)線段BE與AF的位置關(guān)系是______,蕓=________.

BE

(2)如圖2,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)((FVaV18()。)，連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成

立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0yaV180。)，延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D,如果AD=6-2有，求旋轉(zhuǎn)

角a的度數(shù).

14.如圖所示，在長(zhǎng)為10m、寬為8m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長(zhǎng)方形花圃則其中

一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是_____m.

15.6的算術(shù)平方根為.

16.計(jì)算：2-1—(2018)°=__.

17.某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%,則這兩年平均綠地面積的增

長(zhǎng)率為.

18.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻

后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有個(gè)紅

球.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：J8-1-21+（-）'-2COS450

3

20.（6分）如圖，要修一個(gè)育苗棚，棚的橫截面是ABC,棚高AB=L5m,長(zhǎng)d=10m,棚頂與地面的夾角為

ZACB=27°.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin27°=0.45,

cos27°=0.89,tan27°=0.51）

21.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=履+13的圖象與丫軸交于點(diǎn)8（0,1）,與反比例函數(shù)y=—的圖

X

象交于點(diǎn)A（3,—2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且BC=BA,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

VA

5-

4-

-4-

-5-

22.（8分）某校航模小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園，如圖，無(wú)人飛機(jī)從A處水平飛行至5處需10秒，A在地面C的北

偏東12。方向，B在地面C的北偏東57。方向.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度.（結(jié)

果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin33-0.54,cos33°~0.84,tan33°=0.65）

B

23.（8分）計(jì)算：，-712

24.（10分）如圖1,點(diǎn)。和矩形COM的邊CD都在直線/上，以點(diǎn)。為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A,3

兩點(diǎn).已知：CD=18,CF=24,矩形自右向左在直線I上平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)A時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平移過(guò)程中,設(shè)矩形

對(duì)角線與半圓A8的交點(diǎn)為P（點(diǎn)P為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)3的交點(diǎn)）.如圖2,若陽(yáng)與半圓A8相切，求⑺的值；如

圖3,當(dāng)。尸與半圓A3有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求線段"的取值范圍；若線段PD的長(zhǎng)為20,直接寫(xiě)出此時(shí)6?的值.

25.（10分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：

今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格

是多少？

請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

26.（12分）如圖，6x6網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知及.ABC和R/AB3G

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段Ag的中點(diǎn)為。.

（1）以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫(huà)出把5片G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，180。后的△用52c2，A52AC3；

（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問(wèn)題：

①直接寫(xiě)出四邊形CC。2G，四邊形43瓦耳的形狀；

②直接寫(xiě)出:四邊形色的值;

?四邊形CGG03

③設(shè)火力ABC的三邊5C=a,AC=b,AB=c,請(qǐng)證明勾股定理.

27.（12分）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”.在舉辦一屆全市科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上.下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)

航模比賽（包括空模、海模、車(chē)模、建模四個(gè)類(lèi)別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

某校2017年航模比賽某校2017年航模比賽

參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是

（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng).今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有

2500人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

設(shè)B(1,2),由翻折知OC垂直平分AA，，A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=&?,根據(jù)相似三角形或

銳角三角函數(shù)可求得A，(三，三)，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.

2613

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD，x軸于D,過(guò)點(diǎn)A，作ACx軸于G,連接AA，交射線OC于E,過(guò)E作EF，x軸于F,

在R3OCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

?'-OC=sJoD2+CD2=732+22=A/13，

由翻折得，AAr±OC,A，E=AE,

AECD

:.sinZCOD=----

OAoc

.-.AE=CD-04_2x2

oc

■:ZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

.\ZOAE=ZOCD,

EFOD

/.sinZOAE=-----=------=sinZOCD,

AEOC

ODAE叵k二k

OC7131313

VcosZOAE==cosZOCD,

AEOC

CD

：.AF=——AE=與義叵k二k

OC7131313

；EF_Lx軸，A，G_Lx軸，

；.EF〃A，G,

.EF_AF_AE_1

AG-A?-2，

64

AA!G=2EF=—k,AG=2AF=—k

1313f

145

OG=OA-AG=-k——k=——k

1326

:?N上k,曙）,

2613

：.—k~k=k,

2613

7169

K=-----

15

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等,

解題關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

2、A

【解析】

分析：①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)(75,125)可知：75秒時(shí)，兩車(chē)的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1,線段

的和與差可表示EF的長(zhǎng)；④利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.

詳解:①y是兩車(chē)的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500,此選項(xiàng)正確；②由題意得：75x20+500-75y=125,v=25,

則乙車(chē)的速度為25m/s,故此選項(xiàng)不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項(xiàng)不正確；④設(shè)圖2的

?b—500{k=—5

解析式為：y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得：(「二,，解得〈一“八，/.y=-5x+500,

75左+A=125[b=500

當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0,x=l,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,此選項(xiàng)正確；其中所有的正確結(jié)論是①④；故

選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車(chē)間的距離與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

’31>2①

18-4x40②

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x>2；

二不等式組的解集為：x>2,

在數(shù)軸上表示為：

0

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案.

1on1of)

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：--=-

x+6x-6

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；

(2)在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足△=bZ4acNL

【詳解】

由題意知，k/L方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>1.

因此可求得k>且k彳1.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】

解：因?yàn)榈?G中有一個(gè)角是135。，選項(xiàng)中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

7、C

【解析】

分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在

70.5?80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得.

詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、

21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5?80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5?80.5分.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8、A

【解析】

（1）連接。跖OA,連接OP,作OP的垂直平分線/可得。4=MA=AP,進(jìn)而得到NO=NAAf。，ZAMP=ZMPA,

所以NOM4+NAMP=NO+NMB4=90。，得出MP是。。的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,它的

另一條直角邊過(guò)圓心。，直角頂點(diǎn)落在。。上，所以NOMP=90。，得到MP是。。的切線.

【詳解】

證明：（1）如圖1,連接OM,OA.

?連接OP,作OP的垂直平分線/,交OP于點(diǎn)4,二。4=42.

???以點(diǎn)A為圓心、04為半徑畫(huà)弧、交。。于點(diǎn)M；

：.OA=MA=AP,：.ZO=ZAMO,ZAMP=ZMPA,：.ZOMA+ZAMP=ZO+ZMPA^90°,：.OMLMP,是。O

的切線；

（1）如圖L

?直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,它的另一條直角邊過(guò)圓心。，直角頂點(diǎn)落在。。上，.??NOMP=90。，

是。。的切線.

故兩位同學(xué)的作法都正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)雜的作圖，重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來(lái)說(shuō)明作法的正確性.

9,D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；

按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選

其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則

正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

10、A

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2s2=Si,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"S,=(1)"一2，，，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖所示，

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△CDE為等腰直角三角形，

：.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

；.2S2=SI.

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：SI=22=4Si=—Si=2,S?=—§2=1,§4=—S?=—，…，

92222

：.S=(-)AZ

n2

當(dāng)”=2018時(shí)，52018=(—)2。18-2=(!)3.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律"s”=(L)，，-2”.

2

11、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決.

【詳解】

在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是工，

33

所以，-2的絕對(duì)值是工，

33

故選C.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析容易題，失分原因：未掌握絕對(duì)值的概念.

12、D

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別分析得出答案.

詳解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;

中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(1)互相垂直；6(2)結(jié)論仍然成立，證明見(jiàn)解析；(3)135°.

【解析】

(1)結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

(2)利用已知得出△BECsaAFC,進(jìn)而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)過(guò)點(diǎn)D作DHLBC于H,貝!]DB=4-(6-2g)=2幣2進(jìn)而得出BH=6-1,DH=3-JL求出CH=BH,得

出NDCA=45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：（1）如圖1,線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

:.AC=26,

???點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，

.AEr-

.?—v3?

BE

⑵）如圖2,?.?點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn),

11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.ECFC_1

**BC-AC-2，

VZBCE=ZACF=a,

/.△BEC-^AAFC,

.AFAC_16

"BE~BC~癡30°-'

.*.Z1=Z2,

延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O,交AF于點(diǎn)M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

ZBCO=ZAMO=90°

.?.BE±AF；

(3)如圖3,

A

993

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°/.AB=4,ZB=60°

過(guò)點(diǎn)D作DH_LBC于H；.DB=4-(6-26)=2y/3-2,

DH=3-g,又；CH=2-(幣-1)=3-73，

.\CH=BH,/.ZHCD=45°,

；.NDCA=45°,a=180°-45°=135°.

14、12

【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=10m,小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)=8m,設(shè)出長(zhǎng)和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【詳解】

x+2y=8fx=4

解：設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得",八，解得.，所以其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)

2x+y=10[y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個(gè)方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周長(zhǎng)即為2(x+y)=12,問(wèn)題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡(jiǎn)捷.

15、72

【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先口=2,再求2的算術(shù)平方根即可.

【詳解】

,**-\/4=2,

二a的算術(shù)平方根為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.

1

16、---

2

【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

原式=L—1=—L.

22

故答案為-

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、10%

【解析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長(zhǎng)率為x,因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩年時(shí)間，讓市區(qū)綠地面積增加44%,則有（1+x）1=1+44%,解這

個(gè)方程即可求出答案.

【詳解】

解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得，

（1+x）1=1+44%,

解得（舍去），xi=0.1.

答：這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為10%.

故答案為10%

【點(diǎn)睛】

此題考查增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為：原來(lái)的量x（l±x）i=現(xiàn)在的量，增長(zhǎng)用+,減少用但要注意解的取舍，及每

一次增長(zhǎng)的基礎(chǔ).

18、1

【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有x個(gè)紅

Y

球，列出方程—=20%,求得x=L

30

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球

的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、72+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)暴的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.

詳解：原式=20-2+3-2x2^

=2-\/2+1-A/2

=\/2+L

點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、33.3

【解析】

根據(jù)解直角三角形的知識(shí)先求出AC的值，再根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法求解即可.

【詳解】

翩ABL5L510

'sinZACBsin27°0.453

二矩形面積=10x]n33.3(平方米)

答：覆蓋在頂上的塑料薄膜需33.3平方米

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=--,y=-x+l;(2)C(0,30+l)或C(O,1-372).

【解析】

(1)依據(jù)一次函數(shù)>=履+6的圖象與y軸交于點(diǎn)B(0,l),與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)43,-2),即可得到反

x

比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；

⑵由A(3,—2),6(0,1)可得：AB=6+(1+2)2=3A/2，即可得到BC=3應(yīng)，再根據(jù)BO=1,可得CO=372+1

或3拒-1，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】

vntil

(1)???雙曲線丁=一過(guò)43,-2),將A(3,—2)代入y=—,解得：m=-6.

xx

二所求反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=--.

X

???點(diǎn)A(3,—2),點(diǎn)5(0,1)在直線y=+b上，???-2=3左+8,1=1,???左=一1,；?所求一次函數(shù)表達(dá)式為。=-%+1?

(2)由A(3,—2),8(0,1)可得：=#+(1+2)2=30，BC=372.

又?.?30=1,.ICO=3五+1或30—1，，C(0,30+1)或C(。，1.372).

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.此題難度適中，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22、29.8米.

【解析】

作ADLBC,BH1CN,根據(jù)題意確定出/ABC與NBCH的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD與BD的長(zhǎng)

度，由CD+BD求出BC的長(zhǎng)度，即可求出BH的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：如圖，作ADLBC,BH1CN,

由題意得：NMCD=57。，NMCA=12。，ABCH,

.?./ACBN5°,NBCH=/ABC=33°,

AB=40米，

..AD=CD=sin/ABC?頡湖OM0in招?粉BD=AB?°=x。米，

BC=CD+BD=40x(sin330+cos33。)^55.2米，

則BH=BC?俎》33米，

答：這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度為29.8米.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

?75^/3

42

【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出

答案.

【詳解】

解：原式二—工―26+1—@+1=工—

4242

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24、(1)(9D=30；(2)18<PD?(3)8指+12或8際—12

【解析】

(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切，利用AOPD^^FCD(AAS),可得：OD=DF=30；

DHCD72144

(2)利用cosNODP=—=——，求出HD=—,則DP=2HD=——；DF與半圓相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD55

即可求解；

(3)設(shè)PG=GH=m,貝!J：OG=7242-m2,DG=20-m,tanZFDC==-=^24~m,求出

DG320-m

64±24A/5工"menDGmn-r+助

m=..............->利用OD=-------，即可求解.

5cos。

【詳解】

(1)如圖，連接0尸

???陽(yáng)與半圓相切，LED,，/。噂=90°，

在矩形CD所中，NFCD=90，

VCD=18,CF=24,根據(jù)勾股定理，得

FD=VCD2+CF2=V182+242=30

在A。。。和"CD中，

NOPD=ZFCD=90°

<ZODP=ZFDC

OP=CF=24

:.OPD=AFCD

:.OD=DF=30

(2)如圖，

當(dāng)點(diǎn)3與點(diǎn)。重合時(shí),

過(guò)點(diǎn)。作F與點(diǎn)H,則止=2HD

且0=18,8=24,由⑴知：DF=30

:.也=￡：.DH=匕

24305

144

ADP=2HD=DH=——

5

當(dāng)ED與半圓相切時(shí)，由（1）知：PD=CD=18,

144

.-.18<PD?——

5

(3)設(shè)半圓與矩形對(duì)角線交于點(diǎn)P、H,過(guò)點(diǎn)O作OGLDF,

則PG=GH,

2443

tanZFDC=一=—=tana,則cosa--,

1835

設(shè)：PG=GH=m,貝!］：OG=7242-m2,DG=20-m-

tanZFDC=22=l=VS

DG3